第一章豐富的圖形世界2從立體圖形到平面圖形同步練習(xí)（含

答案）初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)

一、單選題

1.下列圖形中，是正方體的平面展開圖的是（）

2.如圖所示的一只茶壺，從上面看的效果圖是（）

A.B.'

c.?D.

3.卜.面四幅圖中，不能作為無蓋的正方體盒子的展開圖的是（）

5.如圖，下列四個(gè)圖形是由已知的四個(gè)立體圖形展開得到的，則對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)是（）

生為中令

①圓柱②正方體③三棱柱④四棱錐

A.?@??B.②?C.????D.@???

6.如圖，木工師父要用一個(gè)平面從圓柱形木段的上底面截至下底面，截面的形狀不可能是

)

7.如圖，是一個(gè)正方體的平面展開圖，把它折疊成正方體后，相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,“C

面”應(yīng)該是（）.

8.如圖，點(diǎn)尸，。是一正方體展開圖上的兩個(gè)頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)P,。在正方體上的位置標(biāo)記

正確的是（）

9.把一個(gè)長(zhǎng)8厘米、寬6厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表

面積之和比原長(zhǎng)方體增加了（）平方厘米.

A.96B.48

C.64D.以上二種都有可能

10.圖①是邊長(zhǎng)為I的六個(gè)正方形組成的圖形，經(jīng)過折疊能圍成如圖②的正方體，一只蝸牛

從A點(diǎn)沿該正方體的棱爬行到B點(diǎn)的最短距離為（）

C.2D.3

二、填空題

H.如圖所示的幾何體在不改變此幾何體從正面、左面觀察所看到的形狀圖的情況下，最多

還可以添加個(gè)小正方體.

12.如圖是由8個(gè)大小相同的小正方體搭成的立體圖形，在該立體圖形中取走一個(gè)小正方體,

使得到的新立體圖形同時(shí)滿足以下兩個(gè)要求：（1）從前面看得到的平面圖形不變；（2）從左

面看得到的平面圖形不變.在不改變其他小正方體位置的前提下，可取走的小正方體的標(biāo)號(hào)

是一

13.下列圖形中是正方體的平面展開圖的有_____（填序號(hào)）.

14.小聰用八個(gè)同樣大小的小立方塊搭成一個(gè)大正方體，從正面、左面和上面看到的形狀圖

如圖所示，現(xiàn)在小聰從中取走若干個(gè)，并使得到的新幾何體從三個(gè)方向看的形狀圖不變，則

15.七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，被譽(yù)為“東方魔板”，它由五塊等

腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.已知圖1是邊長(zhǎng)為4的大正方

形，圖2是小紅同學(xué)將七巧板擺拼而成的“奔跑者”圖案，則圖2中陰影部分的面積為.

三、解答題

16.如圖是由幾個(gè)完全相同的小正方體搭成的一個(gè)立體圖形，請(qǐng)畫出從不同方向看該立體圖

形得到的平面圖形.

，正方形中的

數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù).

⑴請(qǐng)畫出該幾何體從正面和從左面看到的形狀圖;

(2)若從該幾何體中拿走一塊小立方體，得到一個(gè)新的幾何體，使新幾何體從正面和從左面

看到的形狀圖與原幾何體相同，請(qǐng)?jiān)趫D2中用“△”標(biāo)記出拿走的小立方體的位置.

18.如圖I,是由大小相同的小正方體搭成的幾何體.小明將圖1中的正方體①移動(dòng)到圖2

所示的位置，發(fā)現(xiàn)從正面、左面、上面觀察到的形狀圖有的發(fā)生變化，有的沒有變化.請(qǐng)畫

出小明觀察圖1到圖2沒有變化的形狀圖，并標(biāo)明觀察方向.

//

正面正面

圖1圖2

19.綜合與實(shí)踐

【問題情境】在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們利用一張邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙板開展了

“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)

（1）圖1中，是無蓋正方體的表面展開圖的是______.（填序號(hào)）

【操作探究】如圖2,勤學(xué)小組的同學(xué)先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為5cm的小止方

形，再沿虛線折合起來，制成了一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒.

如圖3,善思小組的同學(xué)先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為3cm的小正方形和兩個(gè)同樣

大小的小長(zhǎng)方形，再沿虛線折合起來，制成了一個(gè)有蓋（I勺長(zhǎng)方體紙盒.

【計(jì)算分析】

（2）①圖2中的長(zhǎng)方體紙盒的底面周長(zhǎng)為cm；

②圖3中的長(zhǎng)方體紙盒的體積為cm3；

【問題解決】

（3）請(qǐng)你利用邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙板制作一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒（無蓋，有蓋均可），仿照?qǐng)D

2,圖3的繪圖方式，畫出2種不同的裁剪設(shè)計(jì)圖.

參考答案

1.D

【分析】本題考查了正方體幾種展開圖的識(shí)別，旨在考置學(xué)生的空間想象能力.

【詳解】解：A、B、C均不能圍成正方體，D能圍成正方體，

是正方體的平面展開國(guó)的

故選：D.

2.A

【分析】本題主要考查了從不同的方向看兒何體，正確發(fā)揮空間想象能力是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：從上面看，看到的圖形，如圖所示：

故選：A.

3.C

【分析】由平面圖形的折疊及無蓋正方體的展開圖解題，正方體共有II種表面展開圖，把

H種展開圖都去掉一個(gè)面得無蓋的正方體展開圖，把相同的歸為一種得無蓋正方體有8種

表面展開圖.

【詳解】解：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和底面的特征可知：A、B、D可以拼成無蓋的正方體，

C有一面重合，不能拼成無蓋的正方體盒子.

故選C.

【點(diǎn)睛】考查了正方體的展開圖，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及無蓋正方體展開圖的各種情

形.

4.C

【分析】本題考查了幾何體的展開圖的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的空間想象能力和觀察能力.

根據(jù)選項(xiàng)的圖形折合，看看是否能折成圓柱形即可.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B折出無蓋圓柱體，D能折出圓臺(tái)，C能折出圓柱體.

故選：C.

5.B

【分析】本題考查的是幾何體展開圖的識(shí)別，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

常見幾何體的展開圖逐個(gè)判斷即可得解.

【詳解】解：由展開圖可知第1個(gè)圖形是正方體的展開圖，對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)是②，

第2個(gè)圖形是圓柱的展開圖，對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)是①，

第3個(gè)圖形是三棱柱的展開圖，對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)是③，

第4個(gè)圖形是四棱錐的展開圖，對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)是④.

故選：B.

6.D

【分析】本題考查了截一個(gè)幾何體，根據(jù)用一個(gè)平面從圓柱形木段的上底面截至下底面，得

出截面的形狀即可.

【詳解】解:用一個(gè)平面從圓柱形木段的上底面截至下底面,得出截面的形狀可以是選項(xiàng)A,

B,C的圖形，不可能是選項(xiàng)d的圖形，不可能出現(xiàn)梯形；

故選：D

7.B

【分析】本撅考杳立體圖形平面展開圖還原，熟記正方體的平面展開圖，運(yùn)用空問相象能力

是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖可知，若底面是4點(diǎn)，則上面是3點(diǎn)，就是C面；后面是I點(diǎn)，則前面是

6點(diǎn)，就是A面；右面是2點(diǎn)，則左面是5點(diǎn)，就是B面，

二.C面應(yīng)該是3點(diǎn)，

故選：B.

8.C

【分析】根據(jù)正方體展開圖直接判斷即可得到答案；

【詳解】解：由圖像可得，

P,。在相對(duì)的兩面，且與相鄰正方形頂點(diǎn)重合，故P,。在同一條棱上，

故選C；

【點(diǎn)睛】本題考查正方體展開圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握展開圖的相對(duì)相鄰面及相鄰棱之間

的關(guān)系.

9.D

【分析】本題考查長(zhǎng)方體的切割.通過不同的切割方式確定切面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)

鍵.求出切面的表面積進(jìn)行比較即可.

【詳解】解:如圖,

按照上圖虛線截成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和比原長(zhǎng)方體增加了

8x6x2=96平方厘米：

如圖，

按照上圖虛線截成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和比原長(zhǎng)方體增加了

4x6x2=48平方厘米；

如圖，

按照上圖虛線截成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和比原長(zhǎng)方體增加了

4x8x2=64平方厘米；

???以上三種都有可能；

故選：D

10.C

【分析】將圖①折成正方體，然后判斷出八、3的在正方體中的位置，從而可得到八8之間

的距離.

【詳解】解：如圖所示，將圖①折成正方體后點(diǎn)A、8的在正方體中的位置,

蝸牛是從A點(diǎn)沿該正方體的棱爬行到8點(diǎn)

.?.AB=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折成幾何體，判斷出人、8的在正方體中的位置是解題的關(guān)鍵.

11.4

【分析】本題考查從三個(gè)方面看幾何體，根據(jù)題意，結(jié)合立體圖形結(jié)構(gòu)思考即可得到答案,

發(fā)揮空間想象能力是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：保持從正面、左面觀察所看到的形狀圖的情況下，底層前行和后行的4個(gè)小正

方體均可補(bǔ)齊，故此時(shí)最多可添加4個(gè)小正方體，

故答案為：4.

12.3或5/5或3

【分析】本題考查由不同方向看兒何體判斷幾何體，根據(jù)題意正確掌握從不同方向看圖的觀

察角度是解題關(guān)鍵.

若要使從正面看到的形狀和原幾何體從正面看到的形狀用同，則可取走的小正方體是3號(hào)或

5號(hào)或7號(hào)；若要使從左面看到的形狀和原幾何體從左面看到的形狀也相同，則可取走的小

正方體是1號(hào)或3號(hào)或5號(hào)；據(jù)此可得.

【詳解】解：若要使從正面看到的形狀和原幾何體從正面看到的形狀相同，則可取走的小正

方體是3號(hào)或5號(hào)或7號(hào)，若要使從左面看到的形狀和原幾何體從左面看到的形狀也相同，

則可取走的小正方體是1號(hào)或3號(hào)或5號(hào)，

故答案是：3號(hào)或5號(hào).

13.①@

【分析】根據(jù)正方體的展開圖逐一判斷即可.

【詳解】根據(jù)題意，得，符合題意是①③，

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】本題考查了由平面圖形的折置及正方體的展開圖解題.熟練掌握展開圖是解題的關(guān)

健.

14.2

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，熟練運(yùn)用自己的空間想象能力是解答本題的關(guān)

鍵.根據(jù)從不同方向看的結(jié)果解答即可.

【詳解】解：由從不同方向看的結(jié)果可知：該幾何體上下共有兩層，要使新幾何體從三個(gè)方

向著的形狀圖不變，最下面一層的四個(gè)是不變的，從左面看第一列的上面一層可以拿掉一個(gè)，

第二列的上面一層可以拿掉一個(gè)，所以最多可以拿掉2個(gè).

故答案為：2.

15.6

【分析】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、七巧板

問題的求解等知識(shí)與方法，正確地找出組成圖2中陰影部的圖形與圖1中的對(duì)應(yīng)圖形是解題

的關(guān)鍵.

由題意可知四邊形A4CD和四邊形都是正方形，且正方形/18C。的邊長(zhǎng)為4,則

S正方形=4x4=16,所以5.=5劭=?正方形=8,求得5也=京9=4,而平行四邊形

EFLD,正方形HKIF、△C”L面積相等，與面積的和等于△CHL的面積，所

以S平行四邊形小刀=；S曲=2，因?yàn)閳D2中的陰影部分由圖1中的入鉆/和平行四邊形EFLD

組成，所以S陰影=4+2=6,于是得到問題的答案.

【詳解】解：如圖1，由題意可知，四邊形A8CO和四邊形“K/六都是正方形，旦正方形A8C。

的邊長(zhǎng)為4,

***5正方形8A。=4x4=16，

SABl)-SCBI)=—S正方影-8,

..AW和./￡>/都是等腰直角三角形，

?q-q-4

??0ABI~2°ABD~'

-BHK、^EFI.也都是等腰直角三角形，四邊形是正方形，

IK=BK=HK=HF=LF=FI=E1=ED,

，平行四邊形￡720、正方形〃口小△€?〃面積相等，與△￡開面積的和等于△C”L

的面積，

S平行四邊形"1。=$a。=2，

???圖2中的陰影部分由圖1中的△AB/和平行四邊形￡77。組成，

*t'S陰影=4+2=6,

故答案為：6

16.見解析

【分析】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，從正面看，看到的圖形分為上下兩層，共

四列，從左邊數(shù)，下面一層每一列都有一個(gè)小正方形，上面一層第一列有一個(gè)小正方形；從

左面看，看到的圖形分為上下兩層，共兩列，從左邊數(shù)，上面一層每一列都有一個(gè)小正方形，.

上面一層第一列有一個(gè)小正方形：從上面看，看到的圖形分為上下兩層，從左邊數(shù)，上面一

層每一列都有一個(gè)小正方形，下面一層第i列有一個(gè)小正方形；據(jù)此畫圖即可.

【詳解】解：從正面看，看到的圖形分為上下兩層，共囚列，從左邊數(shù)，下面一層每一列都

有一個(gè)小正方形，上面一層第一列有一個(gè)小正方形；從左面看，看到的圖形分為上下兩層，

共兩列，從左邊數(shù)，上面一層每一列都有一個(gè)小正方形，，上面一層第一列有一個(gè)小正方形；

從上面看，看到的圖形分為上下兩層，從左邊數(shù)，上面一層每一列都有一個(gè)小正方形，下面

（2）見解析

【分析】本體主要考查了從不同方向看兒何體，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

（1）直接利用圖中所標(biāo)數(shù)字進(jìn)而得出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；

（2）直接利用從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如下：

從正面看從左面看

（2）解：如果保持從正