專題04代數(shù)式（7知識&13題型&1易錯&1方法清單）

知識圖譜

知識清單

【清單（）1】列代數(shù)式

（1）在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量。

（2）要注意書寫的規(guī)范性，用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“X”簡寫作“?”或

者省略不寫。

（3）在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面。

（4）含有字母的除法，一般不用“+”，而是寫成分數(shù)的形式。

【清單02】代數(shù)式求值

（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

（2）代數(shù)式求值步驟：①代入；②計算。如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值。

【清單03】單項式

（1）定義：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式。用字母

表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義”

（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。

在判別單項式的系數(shù)時，要注意數(shù)字前面的符號，形如a或-a的系數(shù)是1或-1,不能誤以為沒有系數(shù)，

一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式。

【清單04】多項式

（1）定義：幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。多

項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。

（2）多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，

次數(shù)是b,那么這個多項式就叫b次a項式。

【清單05】同類項的判定

（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項。

（2）注怠事項：

①所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；

②同類項與系數(shù)的大小無關；

③同類項與它們所含的字母順序無關；

④所有常數(shù)項都是同類項。

【清單06】合并同類項

（1）定義：把多項式中的同類項合成一項，叫做合并同類項。

（2）法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

【清單07】整式的混合運算

1.有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算。

2.“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，此時應注意被看做整體的代

數(shù)式通常要用括號括起來。

期中?？碱}型清單

【題型一】代數(shù)式的概念

【例1】在2M,1一2x=0,西。>0,0},7,8中，是代數(shù)式的有（）

a

A.5個B.4個C.3個D.2個

【變式11］在V0,0,兀，U，0.2xyz,n-3,一/中，代數(shù)式的個數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【變式12】（1819七年級上?浙江寧波?期中）下列說法中，不正確的是（）

A.若4和。分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則4a表示這個兩位數(shù)

B.正方形的邊長為小則4a表示正方形的周長

C.若葡萄的價格是4元/千克，則4a表示買，千克葡萄的金額

D.若三角形的一邊長為3,面積為6a,則4a表示這條邊上的高

【變式13】在式子3,-a,3x=4,a-3b,4（x+y）,27n>6中，代數(shù)式有個.

【題型二】求代數(shù)式的值

【例2】（2425七年級上?浙江宇波?期中）當工二-2,y=—13E寸，代數(shù)式吟包的值是（）.

A.19B.-7C.-10D.7

【變式21】（2122七年級上?浙江臺州?期中）若4/—2x+5=7,則2/—％+5的值等于（）

A.6B.7C.11D.\

【變式22】（2324七年級上?浙江寧波?期中）若代數(shù)式27+3/=5,則代數(shù)式4/+6%-9的值是

（）

A.1B.-1C.4D.-4

【變式23】（1920七年級上?浙江紹興?期中）m和ri互為相反數(shù)，p和q互為倒數(shù)，a是最大的負整數(shù)，則

2018（m+九）+2019pq-2020a的值為.

【變式24】（1920七年級上?浙江紹興?期中）已知代數(shù)式X—2），的值是3,則代數(shù)式-3%+6y-l的值

是—.

【變式25】（2425七年級下?浙江?期中）已知Q2—3Q+1=0,則代數(shù)式2az一6Q+1的值為.

【題型三】單項式的概念

【例3】（2425七年級上?浙江杭州?期中）關于整式的概念，下列說法正確的是（）

A.一4兀//的系數(shù)是一4B.32/y的次數(shù)是5

C.2是單項式D.一》2丫+犯,一7是五次三項式

【變式31】（2425七年級上?浙江寧波?期中）下面的說法正確的是（）

A.-2不是單項式B.-2口岫2的次數(shù)是4

C.警的系數(shù)是3D.一%2y+2xy2是三次二項式

【變式32］（2425七年級上?浙江寧波?期中）下列敘述中，正確的是（）

A.0是單項式B.單項式23%y的次數(shù)是5

C.單項式學的系數(shù)是;D.多項式3a3b+2a2是六次二項式

44

【變式33】下列關于單項式-修的說法正確的是（）

A.系數(shù)是一右次數(shù)是4B.系數(shù)是-會次數(shù)是3

C.系數(shù)是一5,次數(shù)是4D.系數(shù)是一5,次數(shù)是3

【題型四】多項式的概念

【例4】（2425七年級上?浙江寧波?期中）下列結(jié)論中，正確的是（)

A.1是整式B.字的系數(shù)是半次數(shù)是2

C.-32%y2的次數(shù)為5D.2兀/?+兀產(chǎn)是三次二項式

【變式41】（2425七年級上?浙江杭州?期中）若代數(shù)式2%m一（7n一6）》一1是關于工的三次三項式，m的

值是一.

【題型五】多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值

【例5】多項式：X問+（加—4）x+7是關于的四次三項式，則m的值是（）

A.4B.-2C.-4D.4或一4

【變式51】（2324七年級上?浙江紹興?期中）若多項式孫問+61+4）/一丫+8是一個關于心），的五次

四項式，則機的值為.

【變式52］關于％、y的多項式一8%"+11丫_（2m-4）xy|ml+m+3是四次二項式，則m=.

【變式53］若多項式“制+3—8爐+（7九-1）%是關于x的四次三項式，則機的值為.

【題型六】同類項的判斷

【例6】（2425七年級上?浙江杭州?期末）下列選項中的兩個代數(shù)式，不是同類項的是（）

A.魚”2y與一B.g與-3?

C.a2b與5X103ba2D.-m2n^-3n2m

3

【變式61】（2021七年級上?浙江溫州?期中）寫出一個與3ab是同類項的項：.

【題型七】已知同類項求指數(shù)中字母的值

【例7】（2425七年級下?浙江杭州?期中）如果3a2功/7和-7aW是同類項，則x、y的值是：）

A.x=—3,y=2B.x=—2,y=3

C.x=2,y=-3D.x=3,y=-2

【變式71】若單項式一myn+i與2y3是同類項，則9一九）2025=（）

A.-1B.1C.2D,-2

【變式72】（2425七年級上?浙江紹興.期末）單項式2盯八與一鏟犬是同類項，則n血的值是.

【題型八】合并同類項

【例8】（2122七年級上.浙江寧波?期末）下列計算結(jié)果正確的是（）

A.4x2-2x2=2B.2x+3y=Sxy

C.7x2y-7yx2=0D.2x4-4x=6x2

【變式81］下列計算正確的是（）

A.3a—a=2a2B.2ab+3ba=SabC.a5+a2=a7D.—y2—y2=2y2

【變式82】（2425七年級上?浙江?期末）下列運算正確的是（）

A.2x+2y=4xyB.2m2n-m2n=m2n

C.6x-4x=2D.2a2+5a2=7a4

【變式83】（2122七年級上?浙江杭州?期中）下列計算正確的是（）

A.4a+2b=6abB.5y-3y=2C.7a+a=7a2D.3a+2a=5a

【變式84］化簡：x+2x-5x=.

【題型九】整式加減的應用

【例9】（2122七年級上?浙江臺州?期末）如圖，在一個長方形中放入三個大小一樣的小長方形，小長方

形的長為小寬為〃，則左下角陰影部分的周長與右上角陰影部分的周長差為（）

A.2a-2bB.4a-4bC.4aD.4b

【變式91］如圖，長方形4BCD是由四塊小長方形拼成的（四塊小長方形放置時既不重疊，也沒有空

隙）.其中②④是能夠完全重合的兩塊長方形，如果要求出①③兩塊長方形的周長之和，則只要知道

（）

A.長方形的周長B.CO的長

C.長方形②的周長D.8C的長

【變式92］（2122七年級上?浙江臺州?期中）將圖I周長為4a+20的矩形剪開做成圖2的“直角尺”（不重

疊無縫隙），用此直角尺測得圖3中小正方形DEFG的邊長為a+2,則力B的長為（用含。的式子

表示）.

【變式93】（2425七年級上?浙江紹興?期末）如圖，用三種大小不同的五個正方形和一個長方形（圖中陰

影部分）拼成長方形48CD,已知EF=7cm,較小正方形的邊長為xcm.

（1）填空：FG=cm,DG=cm（用含有％的代數(shù)式分別表示）.

⑵先用含有x的代數(shù)式表示出長方形"CD的周長.當％=9cm時，求長方形小灰刀的周長.

【變式94］（2122十年級卜.?淅江臺州?期中）把正整數(shù)1.2.3.4,....排列成如圖1所示的一個表.從

上到下分別稱為第1行、第2行、…，用圖2所示的方框在圖1中框住16個數(shù)，把其中沒有被陰影覆蓋

的四個數(shù)分別記為A,B,C,D,設4=x.

（1）在圖1中，2021排在第_行第一列;

（2M-8+C-0的值是否為定值？如果是，請求出它的值；如果不是，請說明理由；

（3）將圖1中的奇數(shù)都改為原數(shù)的相反數(shù)，偶數(shù)不變.

①設此時圖1中排在第，〃行第〃列的數(shù)（，〃，〃都是正整數(shù)）為卬，請用含〃,2〃的代數(shù)式表示卬：

②此時21+8-。-0的值是否為定值？如果是，請求出它的值；如果不是，請說明理由；

【題型十】整式加減的運算

【例10】化簡：

(l)3ab-4a+2ab-5a；

(2)2(QZ-ab)-3(：Q2-ab).

【變式101】化簡:

(l)5x+3x-4x；

⑵(％—3y)—2(y—2x).

【題型十一】整式的化簡求值

【例11】(2425七年級上?浙江?期末)已知整式M=2a2—Qb+b,N=-a^+2ab-a.

(1)若(a—1)2+仍+2|=0,求M+2N的值.

(2)若代數(shù)式M+2N的值與字母。的取值無關，求》的值.

【變式111](2425七年級上?浙江溫州?期中)化簡或求值

(1)化簡:(5a2+2a-1)-4(3-8a+2a2).

(2)先化簡再求值:x2+(2xy-3y2)-2(x2+xy-2y2),其中％=2,y=1.

【變式112](1920七年級上?浙江紹興?期中)先化簡，再求值：2xy2-[3xy-(2xy-3xy2)],其中無二

-py=2.

【變式113】先化簡，再求值：x2-(2x2-4y)+2(x2-y),其中％=-1)=/

【題型十二】數(shù)字類規(guī)律探究

【例12】(2425七年級上?浙江杭州?期末)下列定義一種關于正整數(shù)n的“F運算”：①當n是奇數(shù)時，F(xiàn)=

3n+5；②九為偶數(shù)時，結(jié)果是尸…(其中尸是奇數(shù))，并且運算重復進行.例如：取71=

26,如圖，

若n=50,則第2012次不運算”的結(jié)果是()

A.25B.20C.80D.5

【變式121](2223七年級下?浙江溫州?期中)觀察：(x-1)(x4-1)=%2-1,

(x-l)(x2+x+l)=x3-l,

(x-l)(x34-x2+%+1)=%4-1,

(x-l)(x4+x3+x2+x+l)=x5-l,...

20212

據(jù)此規(guī)律，求22。23+22022+2+…2+2+1的個位數(shù)字是()

A.1B.3C.5D.7

【變式122](1920七年級上?浙江紹興?期中)探索規(guī)律：從1開始，連續(xù)的自然數(shù)相加，它們的和的倒

數(shù)情況如下表:

分母中加數(shù)的個數(shù)(〃)和的倒數(shù)

1/I1\1

21+2=2X(23)=3

1/I1\1

31+2+3=2'(34片6

4-----------------=2x(i-i)=—

1+2+3+4--------\45710

513J

1+2+3+4+5-1567-15

???

⑴根據(jù)表中規(guī)律，求扁際

（2）根據(jù)表中規(guī)律，則]+2+；++”=

⑶求』++…+廝匕面的值?

【題型十三】圖形類規(guī)律探究

[^1131（2021七年級上.浙江杭州?期中）正方形48。。在數(shù)軸上的位置如圖所示，點。，A對應的數(shù)分

別為。和I,若正方形48。。繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應的數(shù)為2；

則翻轉(zhuǎn)2018次后，數(shù)軸上數(shù)2019所對應的點是（）

CB

■ill。4????

-4-3-2-101234

A.點4B.點BC.點CD.點。

【變式131】觀察圖1至圖5中小黑點的擺放規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，則圖100中小黑點的個

數(shù)為（）

圖1圖2圖3圖4圖5

A.10001B.9901C.9890D.10100

【變式132]（2425七年級上?浙江麗水?期末）如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第88

個圖案需要的棋子個數(shù)為（）

A.264B.7745C.7832D.7833

【變式133】用小棒搭圖形(如下圖).按此規(guī)律，擺第10個圖形需要用根小棒，擺第〃個圖形需

要用根小棒.

高頻易錯歸因清單

【題型一】不理解整式加減中無美型導致出錯

【例1】(2122七年級上?浙江杭州?期中)已知力=3。2-2匕，B=-4a2+4b,若代數(shù)式54-的結(jié)果

與b無關，則m.

【變式11】(2425七年級上?浙江金華?期中)已知：A=a2-ab-3b2,B=2a2+ab-6b2.

⑴計算24-8的表達式；

(2)若代數(shù)式(/+。％+2)-(6/一2%一3y)的值與字母》的取值無關，求代數(shù)式24-8的值.

【變式12】己知代數(shù)式4=+5xy—7y—3,B=x2—xy2

(1)求4+58的值；

(2)若力一28值與％的取值無關，求y的值.

方法技巧速通清單

【題型一】整體代入思想

【例I】(2122七年級上?浙江杭州?期中)閱讀材料：我們知道，5x-2x+x=(5-2+l)x=4x,類似

的,我們把(a+b)看成一個整體,則5(a+b)-2(。+b)+(a+b)=(5-2+l)(a+b)=4(a+b).“整

體思想''是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛.

嘗試應用：

(1)把(a-b)2看成一個整體，合并3(a-b)2-6(a-Z?)2+(a-b/的結(jié)果是

(2)已知/-2丫二-5,求-3一+6y-16的值；

拓展探索：

(3)已知a-4b=