第24章單元測試卷

滿分15（）分時間120min

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.下列天氣圖形符號是中心對稱圖形的是（）

ccCS

6000***

A.沙塵暴B.臺風(fēng)C.暴雨D.大雪

2.如果。。的直徑為8cm,點(diǎn)P到圓心O的距離為5cm,那么點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。O外B.點(diǎn)P在0。上

C.點(diǎn)尸在。。內(nèi)D.不能確定

3.用反證法證明命題“鈍角三角形中至少有一個內(nèi)角不大于45?！睍r，首先應(yīng)假設(shè)這個鈍角三角形中

（）

A.每一個內(nèi)角都小于45。

B.每一個內(nèi)角都大于45。

C.有一個內(nèi)角大于45。

D.有一個內(nèi)角小于45。

4.如圖，將繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△￡＞回,點(diǎn)A、8的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)。、E,連

接A。，點(diǎn)E恰好落在線段A。上.若AB=1,AE=3,則C/的值是（）

A.4B.5C.8D.10

5.已知圓錐的母線長為5cm,高為4cm,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）

A.216°B.90°C.135°D.108°

6.如圖，。。的周長為6兀，則該圓內(nèi)接正六邊形A8c。￡尸的邊心距OG等于（）

A.3小B.'cl!D.3

7.如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)E,。在。。上，點(diǎn)A是發(fā)的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作。。的切線，交8C的

延長線于點(diǎn)。，連接EC若NAOB=58。，則NACE的度數(shù)為（）

A

?D

A.58°B.42°C.32°D.29°

8.為了測量圓形工件的直徑.

②

甲：如圖①，在工作臺上用邊長相同的兩個正方體小木塊頂在圓形工件的兩側(cè)，測得兩木塊間的距離

〃和小木塊的邊長。即可；

乙：如圖②，把兩個小木塊換成兩個相同的小圓柱，量得圓柱的半徑〃和兩個圓心之間的距離〃2即

可.

下面的說法正確的是（）

A.甲對乙不對B.甲不對乙對

C.兩人都不對D.兩人都對

9.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)。在。。上，點(diǎn)/為△A8C的內(nèi)心，若N8/O=2/A/。，/。=1,則

AO的長是（）

A.V2-F1B.V3+1C.2也D.小

10.如圖，在RSA5C中，N4CB=90。，AC=BC=4也,。為A8的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP

=1,將CP繞點(diǎn)。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)戶的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,連接AQ,DQ,當(dāng)NAOQ=90。時，AQ的

最大值為（）

A.2B.小C.5D.時

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.如圖，AB,CZ）是。。的兩條弦，若NAO8=NC。。，AB=2,則CO=

12.如圖，已知四邊形A3c。是OO的內(nèi)接四邊形，ZAOC=100°,則NADC=.

13.小明計劃繪制一個具有小太陽笑臉特征的圖案，如圖①.為此，他首先繪制了一個邊長為10的正

十二邊形，再以該正十二邊形的每個頂點(diǎn)為圓心，邊長的一半為半徑，畫12個扇形，這些扇形共同

構(gòu)成加圖②所示的“太陽”輪廓，那么這個“太陽''輪廓的總長度是.

14.如圖，已知在RSA8C中，NB=90。,A8=6,AC=10,點(diǎn)P是RtA4BC的內(nèi)心..

(1)點(diǎn)尸到邊AB的距離為；

(2)點(diǎn)。是RSABC的外心，連接PQ,則PQ的長為.

三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

15.如圖，AB是。。的直徑，弦C。與相交于點(diǎn)E,ZADC=26°,求NCA8的度數(shù)..

c

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,4),B(0,3),C(2,1)..

(1)畫出△A關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的△A由iG,并寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)畫出將AAiBC繞點(diǎn)0按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。所得的AAzB2G.

四、（本人題共2小題，每小題8分，共16分）

17.如果從半徑為5cm的圓形紙片上剪去弧長為:圓周長的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接

縫處不重疊），求這個圓錐的高..

18.如圖，正六邊形A3COER的邊長為2,求該正六邊形的外接圓與其內(nèi)切圓所形成的圓環(huán)的面積..

五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

19.如圖，在A4BC中，。是8C上一點(diǎn)，以8。為直徑的。O經(jīng)過點(diǎn)A,且NC4O=NA8C.

（1）請判斷直線AC是不是。。的切線，并說明理由；

（2）若CO=2,CA=4,求。O的直徑..

A

BC

20.如圖，A3是。。的直徑，C是。。上的一點(diǎn)，ZBEC=30°,過點(diǎn)。作C匚LAB于點(diǎn)F,CE的

延長線交。。于點(diǎn)D

⑴求乙48。的度數(shù)；

(2)若。。的半徑為5,求CZ)的長.

六、(本題滿分12分)

21.如圖，以是。。的切線，切點(diǎn)為A,點(diǎn)M在以上，連接M。交。。于點(diǎn)D

(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)P作。。的另一條切線P8，切點(diǎn)為8(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)若MO〃P3,%=9,0M=2,求。。的半徑.

o'p

七、（本題滿分12分）

22.某公司設(shè)計制作一款搖椅，圖①為效果圖，圖②為其側(cè)面示意圖，其中/C為椅背，EC為坐墊,

C,D,A,B為焊接點(diǎn)，連接AB,且CO與平行，支架AC,B。所在直線交于圓弧形底座所在圓

的圓心0.已知A,B兩點(diǎn)間的距離為70cm,C,。兩點(diǎn)間的距離為50cm,A,C兩點(diǎn)間的距離為25

cm.經(jīng)研究，當(dāng)NOC/=53。時，舒適感最佳.為安全起見，搖椅后搖至底座與地面相切于點(diǎn)A時（如

圖③），點(diǎn)尸比點(diǎn)￡在豎直方向上至少高出10cm.在舒適感最佳的情況下，若椅背/C與坐墊EC的長

均為60cm,試判斷此設(shè)計是否合理，并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin53。巾.8,cos530M.6,tan53°^1.3）

八、(本題滿分14分)

23.【問題提出】

(1)如圖①，在中，AB=AC,NBAC=48。，Q是△ABC外一點(diǎn)，且AO=AC.以點(diǎn)A為圓心，AB

長為半徑作圓，則NBOC的度數(shù)為；

【問題探究】

(2)如圖②，在菱形ABCD中，A8=4,/B=60。，E是邊AB的中點(diǎn)，產(chǎn)是邊8c上的一個動點(diǎn)，將

沿EF折疊得到△夕七巴連接夕C,求線段夕。長度的最小值；

【問題拓展】

(3)如圖③，在正方形ABC。中，AB=10,動點(diǎn)M,N分別在邊BC,C。上移動，且滿足CM=DM

連接4V和。M,交于點(diǎn)0.當(dāng)點(diǎn)N從點(diǎn)。開始運(yùn)動到點(diǎn)。時，點(diǎn)。也隨之運(yùn)動，直接寫出點(diǎn)0的運(yùn)

動路徑長.

參考答案

一、LB2.A3.B4.B5.A

6.C點(diǎn)撥：設(shè)。。的半徑為七則2兀寵=6兀，：,R=3.

連接0C和0D,則OC=OD=3.

???六邊形ABCDEF是正六邊形，

360°

:.乙「。，△。是等邊三角形，

COD=o=60???OC

：.CD=OC=3.

又YOGICD,：.CG=^CD=y

：.OG=qOC?_CG2=yj32_圖=3i

7.C8.D9.D10.D

二、11.212.130°13.50兀

14.(1)2(2)y[5點(diǎn)撥：(1)如圖，連接AP,BP,CP,過點(diǎn)尸分別作尸。_LAB于點(diǎn)。，PEL

BC于點(diǎn)、E,PFLAC于點(diǎn)、F.

在RbABC中，?.?NABC=90。，4B=6,AC=10,

:?BC=\AC2-AB2=8.

,/點(diǎn)尸是RSABC的內(nèi)心，JPD=PE=PF.

???S△皿c=：8CAB=：x8x6=24,A!XP/)X6+|XPEX8+|XPFX10=24,:.PD=2,???點(diǎn)P到邊的

距離為2.

(2)由(1)知PD=PE=PF=2,

???易得四邊形5EP。是正方形，；.8O=2.

V4B=6,.\AD=4.

???點(diǎn)/是RSABC的內(nèi)心,

?'易得A"=AO=4.

???點(diǎn)0是RSA5C的外心,

：.AQ=^AC=5,，八2=1,

在Rt△/P。中，根據(jù)勾股定理得PQ=Y。尸+尸。2=同22+12=小.

三、15.解:連接5c

TAB是。。的直徑，

,N4CB=9()°.

ZABC=ZADC=26°f

：.ZCA^=90°-26o=64°.

16.1?：(1)如圖所示，即為所作，其中點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-2,-1).

(2)如圖所示，2V1282G即為所作.

四、17.解：???從半徑為5cm的圓形紙片上剪去弧長為］圓周長的一個扇形,

???留下的扇形的弧長為號”=8兀(cm).

???圓錐底面圓的周長等于留下的扇形弧長，

?,?圓錐底面圓的半徑為粵=4(cm),

2兀

???圓錐的高為后二不=3(cm).

18魂軋連接。4,OB,過點(diǎn)。作OM_L/W于點(diǎn)M,如圖所示.

360°

易得/A。8=丁=60。,

?：OA=OB,???△4OB是等邊三角形,

OA=AB=2,.9.AM=T:AB=1,

???OM=y)21-\2=yf3,

即正六邊形外接圓的半徑為2,內(nèi)切圓的半徑為S，

，圓環(huán)的面積=兀［22—(小)"=兀.

五、19.解：(1)直線AC是。。的切線.理由如下：

如圖，連接。4

???BQ為。。的直徑，：.ZBAD=90°f

???NQA8+NOAQ=90。.

?：OA=OB,：.ZOAB=ZABC,

又???/C4O=NA8C,：.ZOAB=ZCAD,

(

AZOAD+ZCAD=)O°f：.OA±AC.

又??，OA是。。的半徑，?,?直線4c是。。的切線.

(2)由(1)知04J_AC,在RsOAC中，由勾股定理，得002=402+042,

設(shè)OA=OO=x,則。。=0。+。。=1+2,

???(x+2)2=42+X2,???尸3,???。4=3,

：.BD=2OA=6,??.。0的直徑為6.

20.解：(1)如圖，連接AC,

VBC=BC,/BEC=30。,

：./R4C=/AEC=30。.

???AB是。。的直徑，???NACB=90。，

???NABC=90。-NBAC=90。-30。=60。.

(2);。。的半徑為5,???43=10,

在RtAACB中，NZMC=30。，

*.BC=^AB=5.

J

TAB是。。的直徑，CFA.AB,

：?CF=FD=GCD.

AM

在R3C8/中，ZFBC=60°,

：.ZFCB=30°,.*.FB=|BC=|,

乙乙

：.FC=7BC2—FB2=號3,

：.CD=2FC=55.

六、21.解：(1)如圖所示，P5即為所求.

(2)如圖所示,連接04.

?：MO〃PB,：.ZMOP=ZBPO.

?二力,PB是00的切線，

/.ZAP0=ZBPO,0A1PA.

：.NMP0=NMOP,???OM=PM,

設(shè)。。的半徑是r,

則PM=OM=OD+OM=r+2,

：.AM=PA~PM=9~(r+2)=7一八

在R3AOM中，AO2-{-AM2=OM2,

?,.，+(7—r)2=(r+2)2,解得r=3或，=15(舍去),

???。0的半徑是3.

七、22.解：此設(shè)計合理，理由如下：

過點(diǎn)。作。G_LA8于點(diǎn)G,如圖①，

設(shè)OA=O8=rcm,

VOGVAB,/.AG=1AB=35cm.

,:CD，AB,:?△OCDs/\OAB,/OAB=/OCE,

.OC_CD.r-25_50

?京=麗’?*r=70,

Ar=87.5,???04=08=87.5cm,

AG35

/.cosZOCE=cosZOAB=AO^T5=0.4,

o

過點(diǎn)/作"PJ_OA于點(diǎn)尸，過點(diǎn)E作EQ_LOA于點(diǎn)。，如圖②，則Pb〃。日

??,搖椅后搖至底座與地面相切于點(diǎn)A,

垂直于地面，/.PF.Q￡平行于地面，

在RbCEQ中，CQ=CEcosNOCE=6()x().4=24(cm),

在RbCPF中，。。=。-8§/0(7/=。尸(：0553%60*0.6=36(cm),

APQ=CP-CQ^36-24=]2(cm),

???點(diǎn)F比點(diǎn)E在豎直方向上高出12cm,大于10cm,

???此設(shè)計合理.

八、