2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.2.會畫二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象.3.掌握二次函數(shù)y=x2與y=-x2的性質(zhì)，并會靈活應(yīng)用.

重點(diǎn)難點(diǎn)復(fù)習(xí)回顧

1、二次函數(shù)的定義是什么？有什么注意

事項(xiàng)？二次函數(shù)：一般地，若兩個(gè)變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).注意：含x項(xiàng)的最高次數(shù)是2，且二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.復(fù)習(xí)回顧①一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)xyob<0b>0b=0xyob<0b>0b=02、你還記得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象嗎？復(fù)習(xí)回顧②

反比例函數(shù)Oxy3、

通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？列表、描點(diǎn)、連線.4、

那么二次函數(shù)

y=x2的圖象是什么樣的呢？你能動手畫出它嗎？合作探究探究一：畫二次函數(shù)y=x2的圖象.（1）觀察y=x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計(jì)算相應(yīng)的y值，完成下表：x…-3-2-10123…y=x2…

…

9410194合作探究（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2（3）用光滑的曲線連接各點(diǎn)便得到函數(shù)y=x2的圖象.x…-3-2-10123…y=x2…

…

9410194議一議

觀察y=x2的圖象，回答下列問題：（1）你能描述圖象的形狀嗎？（2）圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（3）當(dāng)x<0時(shí)，隨著x的增大，y的值如何變化？x>0呢？（4）當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最??？最小值是多少？你是如何知道的?（5）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請找出幾對對稱點(diǎn).合作探究（1）你能描述圖象的形狀嗎？24-2-40369xy函數(shù)圖象是一條開口向上的曲線，我們把它叫做拋物線.（2）圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?圖象與x軸有交點(diǎn)，交點(diǎn)在原點(diǎn)(0,0).拋物線

與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，是原點(diǎn)（0，0）（3）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？圖象關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸.對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).（4）當(dāng)x<0時(shí),隨著x的值增大,y的值如何變化?當(dāng)x>0呢?當(dāng)x<0

(在對稱軸的左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而減小.

當(dāng)x>0

(在對稱軸的左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而增大.

（5）當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么?當(dāng)x=0時(shí),

y有最小值0.圖象最低點(diǎn).合作探究二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，它的開口向上，且關(guān)于y軸對稱.對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，它是圖象的最低點(diǎn).表達(dá)式

開口對稱軸頂點(diǎn)最值增減性x>0x<0向上y軸(0,0)當(dāng)x=0時(shí)，y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小合作探究探究二：猜想一下，二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？x…-3-2-10123…y=-x2…-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

…

（1）列表：（2）描點(diǎn).（3）連線.xyO12345-1-2-3-4-5-2-4-6-8y=-x2合作探究24-2-40-3-6-9x二次函數(shù)y=-x2表達(dá)式開口對稱軸頂點(diǎn)最值增減性x>0x<0向下y軸(0,0)當(dāng)x=0時(shí)，y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大合作探究圖象開口方向?qū)ΨQ性頂點(diǎn)最值增減性開口向上,在x軸上方開口向下,在x軸下方關(guān)于y軸對稱，對稱軸方程是直線x＝0頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減yOxyOx典型例題例1：下列關(guān)于二次函數(shù)y＝x2圖象的說法中，錯(cuò)誤的是()A．圖象的形狀是一條拋物線B．圖象開口向上，且關(guān)于y軸對稱C．圖象的頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)C典型例題例2：關(guān)于y＝x2與y＝－x2的說法中錯(cuò)誤的是()A．其形狀相同，但開口方向相反B．都關(guān)于y軸對稱C．圖象都有最低點(diǎn)，且其坐標(biāo)均為(0，0)D．兩圖象關(guān)于x軸對稱C典型例題

例3

若點(diǎn)

A(-3，y1)，B(-2，y2)是二次函數(shù)

y=-x2圖象上的兩點(diǎn)，那么

y1與

y2的大小關(guān)系是________.y2＞y1

例3變式若點(diǎn)

A(-1，y1)，

B(2，y2)是二次函數(shù)

y=-x2圖象上的兩點(diǎn)，那么

y1與

y2的大小關(guān)系是__________.y1＞

y2典型例題例4已知：如圖，直線

y＝3x＋4與拋物線

y＝x2交于A、B兩點(diǎn)，求出

A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形的面積．解：由題意得解得所以兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為

A(4，16)和

B(－1，1)．∵直線

y＝3x＋4與

y軸相交于點(diǎn)C(0，4)，即

CO＝4.∴S△ACO＝·CO·4＝8，S△BOC＝×4×1＝2，∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.練習(xí)1、已知點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)是二次函數(shù)y＝－x2的圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1<x2<0時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系為________．y1＜y22、如圖，點(diǎn)A是拋物線y＝－x2上一點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若B點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為____________，S△AOB＝________．(－2，－4)4練習(xí)3、如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與二次函數(shù)y2＝x2的圖象交于A(－1，1)和B(2，4)兩點(diǎn)，則當(dāng)y1<y2時(shí)，x的取值范圍是(

)A．x<－1

B．x>2C．－1<x<2D．x<－1或x>2D4、已知a＜－1，點(diǎn)(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函數(shù)y＝x2的圖象上，則(

)A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2C．y3