2025—2026學(xué)年廣東省中山市南朗街道初一數(shù)學(xué)競賽學(xué)校：姓名：班級：考號：一、單選題（每題5分，共計(jì)25分）1．已知a、b、c的大小關(guān)系如圖所示，則下列正確的是（

）A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)＋b-c＞0 C．bc－a＞0 D．a(chǎn)2．下列說法正確的是（

）A．多項(xiàng)式3m2n2?22C．0是最小的整數(shù) D．a(chǎn)一定是正數(shù)3．歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號fx來表示，把x等于某數(shù)a時的多項(xiàng)式的值用fa來表示，例如x=?1時，多項(xiàng)式fx=x2+3x?6A．?8 B．?10 C．?2 D．44．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，例如將換算(101)2成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：(101)2=1×22A．8 B．9 C．11 D．135．如圖，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組活動室門上安裝了密碼鎖，凡是參加興趣活動的同學(xué)通過觀察門上的小提示，輸入密碼便可進(jìn)入活動室．李明同學(xué)要參加興趣活動，走到門口思索了一會兒，輸入密碼后順利進(jìn)入活動室，他輸入的密碼是（

）A．722427 B．729624 C．722724 D．722496二、填空題（每題5分，共計(jì)25分）6．詩詞是指以古體詩、近體詩和格律詞為代表的中國漢族傳統(tǒng)詩歌，亦是漢字文化圈的特色之一．看完一本《中華詩詞集錦》，每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)如表：每天看的頁數(shù)/頁101215203060需要的天數(shù)/天30252015105每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)之間成比例關(guān)系（填“正”或“反”）．7．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡|a+b|+|8．a(chǎn)是不為1的數(shù)，我們把11?a稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為11?2=?1；?1的差倒數(shù)是11??1=12；已知a1=14，a2是a19．根據(jù)右圖所示的程序計(jì)算，若輸入的x值為1，則輸出y的值為.10．已知關(guān)于x的方程2?x3?1?mx2=1三、解答題（第11題8分，第12題9分，第13、14題各10分，第15題13分）11．觀察下列式子：1×(1)用含n（其中n為正整數(shù)）的代數(shù)式表達(dá)上式規(guī)律為：1n(2)利用規(guī)律計(jì)算：11×212．A，B兩倉庫分別有水泥60噸和40噸，C，D兩工地分別需要水泥70噸和30噸，已知從A，B倉庫運(yùn)到C，D工地的運(yùn)價如下表．設(shè)從A倉庫運(yùn)到C工地的水泥為x噸．到C工地到D工地A倉庫每噸15元每噸12元B倉庫每噸10元每噸9元(1)從A倉庫運(yùn)到D工地的水泥為_________噸，從B倉庫將水泥運(yùn)到D工地的運(yùn)輸費(fèi)用為_________元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)求把全部水泥從A，B兩倉庫運(yùn)到C，D兩工地的總運(yùn)輸費(fèi)；（用含x的代數(shù)式表示并化簡）(3)如果從A倉庫運(yùn)到C工地的水泥為10噸，總運(yùn)輸費(fèi)為多少元？13．定義：如果兩個一元一次方程的解相同，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程2x=6和x?3=0為“美好方程”．(1)若關(guān)于x的方程x?3m+1=0與方程13x?5?2m=0(2)若無論k取任何有理數(shù)，關(guān)于x的方程x+ka3=b2+k（a、b14．我市出租車司機(jī)王師傅某日上午從M地出發(fā)，在南北方向的公路上行駛營運(yùn)，下表是每次行駛的里程（單位：千米）（規(guī)定向南走為正，向北走為負(fù)；×表示空載，○表示載有乘客）．次數(shù)12345里程?3?15+21?10+6載客×○○×○(1)王師傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？與M地的距離是多少千米？(2)已知載客時3千米以內(nèi)收費(fèi)10元，超過3千米后每千米收費(fèi)2.3元，問王師傅這天上午走完5次里程后的營業(yè)額為多少元？15．已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b，關(guān)于x，y的多項(xiàng)式?3xyb+2(1)點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為___________（直接寫出結(jié)果）；(2)點(diǎn)P是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的3倍(即PA=3PB)，求點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；(3)如圖，點(diǎn)M，N分別從原點(diǎn)O和點(diǎn)B同時出發(fā)，分別以v1，v2的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(M在O，A之間，N在O，B之間)，運(yùn)動時間為t，點(diǎn)Q為O，N之間一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到點(diǎn)N的距離是點(diǎn)A到點(diǎn)N的距離的一半(即QN=12AN)，若M，N運(yùn)動過程中點(diǎn)Q到點(diǎn)M參考答案1．D2．B3．A4．C5．A6．反【詳解】解：計(jì)算每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)的乘積：，，，，，，∵乘積均為300，是常數(shù)，∴每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系．故答案為：反．7．【詳解】解：根據(jù)題意可知，，，那么，∴故答案為：．8．【詳解】解：由差倒數(shù)的定義，計(jì)算：，，，……依次類推，得為循環(huán)節(jié)，則，∴，故答案為：．9．4【詳解】解：當(dāng)時，，因，將代入；，因，輸出．故答案為：．10．0【詳解】解方程．去分母，兩邊同乘6得，展開整理移項(xiàng)解得由于為整數(shù)，故是5的約數(shù)，即或．當(dāng)時，；當(dāng)時，（非整數(shù)，舍去）；當(dāng)時，（非整數(shù)，舍去）；當(dāng)時，．因此滿足條件的整數(shù)為1和，它們的和為．故答案為0．11．(1)(2)【詳解】（1）解：以此類推可得；（2）解：∵，∴．12．(1)噸，元(2)元(3)元【詳解】（1）解：∵A，兩倉庫分別有水泥噸，若從A倉庫運(yùn)到工地的水泥為噸，∴從A倉庫運(yùn)到工地的水泥為噸；∴從B倉庫運(yùn)到工地的水泥為噸；∴運(yùn)輸費(fèi)用為元；故答案為：，；（2）根據(jù)題意，得：元，答：把全部水泥從A、兩倉庫運(yùn)到、兩工地的總運(yùn)輸費(fèi)是元；（3）當(dāng)時，（元）答：總運(yùn)費(fèi)為元．13．(1)；(2)12【詳解】（1）解：解關(guān)于x的方程得，解關(guān)于x的方程得，因?yàn)榉匠膛c方程是“美好方程”，所以，解得；（2）解：解關(guān)于x的方程（a、b為常數(shù)）得，解方程得，因?yàn)殛P(guān)于x的方程（a、b為常數(shù)）與方程為“美好方程”，所以，即，因?yàn)闊o論k取任何有理數(shù)結(jié)論都成立，所以，所以，所以，所以，所以．14．(1)在M地的北邊，離M地有1千米(2)走完5次里程后的營業(yè)額為元【詳解】（1）解：答：他在M地的正北方向，與M地的距離是1千米．（2）解：載客里程對應(yīng)：第2次（=）千米，第3次（）千米，第5次（6）千米．第2次費(fèi)用：（元）第3次費(fèi)用：（元）第5次費(fèi)用：（元）營業(yè)額：（元）答：王師傅這天上午的營業(yè)額為元．15．(1)10(2)3.5或11(3)【詳解】（1）解：∵關(guān)于，的多項(xiàng)式是七次多項(xiàng)式，且常數(shù)項(xiàng)為，∴，∴，∴點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，故答案為：10；（2）解：由（1）知，點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為6，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為10，設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，①若點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間，則，∴，∴點(diǎn)