人教版數(shù)學(xué)9年級下冊培優(yōu)備課課件26.2.1反比例函數(shù)在實際中的應(yīng)用第二十六章

反比例函數(shù)授課教師：.

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間：2026年01月.

學(xué)習(xí)目標(biāo)靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題.能從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題.能夠根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍.你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識嗎？（1）體積為20cm3的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y（單位：cm）與面條粗細(xì)（橫截面積）s（單位：cm2）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗1mm2，面條總長是多少？導(dǎo)入新知（s>0）實際問題與反比例函數(shù)例

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市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)

有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：根據(jù)圓柱的體積公式，得Sd=104，∴S關(guān)于d的函數(shù)解析式為典例精析(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工

隊施工時應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?解得d=20.答：施工時應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.解：把S=500代入，得(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進(jìn)到地下15m時，公司

臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m.相應(yīng)地，

儲存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)?

≈

666.67(m2).答：當(dāng)儲存室的深度為

15m時，底面積應(yīng)改為約666.67m2.解：根據(jù)題意，把d=15代入，得第(2)問和第(3)問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？

第(2)問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，第(3)問則是與第(2)問相反．

想一想：返回C1.一列火車從北京開往上海，記火車全程的行駛時間為t(h)，火車行駛的平均速度為v(km/h)，則t關(guān)于v的函數(shù)圖象大致是(

)返回2.D如圖所示的機(jī)器狗是一種模擬]真實犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動速度v(m/s)是載重后總質(zhì)量m(kg)的反比例函數(shù)．已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量m＝60kg時，它的最快移動速度v＝6m/s；當(dāng)其載重后總質(zhì)量m＝90kg時，它的最快移動速度v為(

)A．8m/sB．3m/s

C．9m/sD．4m/s例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：

噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?提示：根據(jù)平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式.解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得

k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?從結(jié)果可以看出，若全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t越小，v越大.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.解：把t=

5代入，得方法總結(jié)：在函數(shù)相關(guān)的實際問題中，若要求“至多”、“至少”，可以利用函數(shù)的增減性來解決.例

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一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時的平均速度用6小時達(dá)到乙地.(1)甲、乙兩地相距多少千米？解：80×6=

480(千米).答：甲、乙兩地相距480千米.(2)當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t

有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：由題意得vt=480，整理得(t＞0).返回3.A近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)之間具有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系．小明原來戴400度的近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療后，復(fù)查驗光時，所配鏡片的焦距調(diào)整為0.4米，則小明的眼鏡度數(shù)(

)A．下降了150度B．下降了250度C．下降了350度D．不變返回4.C[2024河北中考]節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識．淇淇家計劃購買500kW·h電，若平均每天用電xkW·h，則能使用y天．下列說法錯誤的是(

)A．若x＝5，則y＝100B．若y＝125，則x＝4C．若x減小，則y也減小D．若x減小一半，則y增大一倍5.(12分)[教材P12例1變式]某地建設(shè)一項水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬立方米．(1)運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時間y(天)與平均每天的工作量x(萬立方米)之間的函數(shù)解析式為________．(2)運(yùn)輸公司決定12天完成任務(wù)，則平均每天的工作量是多少？(3)當(dāng)運(yùn)輸公司平均每天的工作量是15萬立方米時，完成任務(wù)所需的時間是多少？返回6.(8分)中國面食文化至今已有兩千多年的歷史．廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成拉面時，面條的總長度y(m)是面條橫截面面積S(mm2)的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過A(4，32)，B(a，80)兩點(如圖)．(1)求y與S之間的函數(shù)解析式及a的值；160(2)若廚師拉出的面條橫截面面積不超過0.8mm2，則這根面條的總長度至少要________m.返回返回7.D攀登珠穆朗瑪峰的探險者一般攜帶一種容積為5L的氧氣瓶，一名探險者的吸氧速度每小時不少于1L，但不多于5L，則表示氧氣可供使用的時間y(h)與此人的吸氧速度x(L/h)的函數(shù)圖象是(

)8.(8分)實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后開始計時，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(時)變化的圖象如圖所示(圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成)．國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．(1)求部分雙曲線AB的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的自變量的取值范圍．(2)參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員22：00在家喝完50毫升該品牌白酒，第二天8：00能否駕車去上班？請說明理由.返回9.(8分)[2025邯鄲期末]通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)數(shù)隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0≤x＜10和10≤x＜20時，圖象是線段；當(dāng)20≤x≤40時，圖象是雙曲線的一部分，根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：(1)求注意力指標(biāo)數(shù)y關(guān)于時間x(分鐘)的函數(shù)解析式；(2)已知為了讓學(xué)生在聽數(shù)學(xué)綜合題講解時能完全