2026學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：140分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：新教材蘇科版八年級上冊全冊。一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列說法不正確的是（

）A．的平方根是 B．沒有立方根C．的算術(shù)平方根是 D．的立方根是【答案】B【詳解】∵的平方根是，∴A正確，故該選項不符合題意；∵任何實數(shù)都有立方根，是實數(shù)，有立方根，∴B不正確，故該選項符合題意；∵的算術(shù)平方根是，∴C正確，故該選項不符合題意；∵的立方根是，∴D正確，故該選項不符合題意．故選：B．2．如圖，已知，下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：在中，，∴，在中，，∴，∴，故選：A．3．如圖，兩個三角形全等，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：如圖：∵圖中的兩個三角形是全等三角形，∴第一個三角形中，邊長a、c的夾角為，∴在第二個三角形中，邊長a、c的夾角也是，即．故選：D．4．若為整數(shù)，且點在第三象限內(nèi)，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】解：∵點在第三象限，∴橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，解得，又∵a為整數(shù)，∴．故選：B．5．使用如圖所示的兩根直鐵絲做成一個等腰三角形框架，需要將其中的一根鐵絲折成兩段，小明認為：可將線段折成，；小亮認為：可將線段折成，，下列說法正確的是（

）A．只有小明正確 B．只有小亮正確C．兩人都正確 D．兩人都錯誤【答案】C【詳解】解：小明的折法，將線段折成，，此時三角形三邊為，，，因為，滿足三角形三邊關(guān)系，能構(gòu)成等腰三角形，所以小明的折法正確；小亮的折法，將線段折成，，此時三角形三邊為，，，因為，滿足三角形三邊關(guān)系，能構(gòu)成等腰三角形，所以小亮的折法也正確，綜上，兩人都正確，故選：．6．如圖，點A，C分別為兩邊上的點，，的平分線交于點P，過點P分別作于點M，于點N，連接，若，，則的長為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【詳解】解：作于點F，∵、的角平分線、交于點P，于點M，于點N，∴，，，∴，∴點P在的平分線上，∴平分，在和中，，∴，同理，∴，，∴，∵，，，∴．故選：D．7．如圖，直線與軸交于點，下列說法正確的是（

）A．，B．直線不經(jīng)過第四象限C．關(guān)于的方程的解為D．若，是直線上的兩點，若，則【答案】C【詳解】解：由圖象可知直線經(jīng)過第一、二、三象限，且與y軸的交點位于x軸上方，∴，∴，故A錯誤，不符合題意；又∵，，∴直線經(jīng)過第一、二、四象限，故B錯誤，不符合題意；∵直線與x軸交于點，∴關(guān)于x的方程的解為，故C正確，符合題意；∵直線經(jīng)過第一、二、三象限，∴y隨x的增大而增大．∵，∴，故D錯誤，不符合題意．故選：C．8．如圖，已知，，，直角的頂點是的中點，兩邊，分別交于點、．給出以下四個結(jié)論：①；②；③是等腰直角三角形；④，上述結(jié)論始終正確的有（

）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】解：如圖，連接，，，，直角的頂點是的中點，，，，，，，在和中，，，，，是等腰直角三角形，故①、③正確；，且，，故④正確；，，點不與，重合，，，，，，故②錯誤，綜上，①③④正確，共3個．故選：C．二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9．若，是兩個連續(xù)整數(shù)，且，則．【答案】【詳解】，，即，，和是兩個連續(xù)整數(shù)，且，，，．故答案是：．10．平面直角坐標(biāo)系第三象限內(nèi)有一點P，它到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為6，則直線的表達式為．【答案】【詳解】解：∵點P在第三象限，到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為6，∴點P的坐標(biāo)為．設(shè)直線的表達式為，將代入得：，解得，∴直線的表達式為．故答案為：．11．如圖，在中，邊的垂直平分線交于點D，交于點E，若，，則的長為．【答案】3【詳解】解：是的垂直平分線∵∴．故答案為：3．12．勾股定理本身就是一個關(guān)于，，的方程，滿足這個方程的正整數(shù)解通常叫做勾股數(shù)組．畢達哥拉斯學(xué)派提出了一個構(gòu)造勾股數(shù)組的公式，觀察下列幾組勾股數(shù)：，，，?根據(jù)上面的規(guī)律，第6個勾股數(shù)組為．【答案】【詳解】解：觀察勾股數(shù)組的規(guī)律，第個數(shù)組的第一個數(shù)為，第二個數(shù)為，第三個數(shù)為第二個數(shù)加1，∴對于第6個勾股數(shù)組：第一個數(shù)，第二個數(shù)，第三個數(shù)，故答案為：．13．如圖，，B、C、D三點在同一條直線上，且，，則的長為．【答案】10【詳解】解：∵，，，∴根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，，，∴則的長為10，故答案為：10．14．如圖，在中，，，，平分，于點，交于點，則的長為．【答案】3【詳解】解：過點E作于點G，如圖：

∵于D，∴，∴，∵在中，，∴，又∵平分，，∴．在中，，，，∴．在和中，，∴，，∴，∴．

設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得，∴的長是3．故答案為：3．15．如圖，在中，是邊上的一點，，，分別是，的中點．若，則的長為．【答案】5【詳解】解：如圖，連接，∵，是的中點，∴，即是直角三角形，∵是的中點，∴，故答案為：5．16．某市為鼓勵居民節(jié)約用電，計劃采用分段計費的方法收取電費．月用電量不超過時，按元計費；月用電量超過時，其中的仍按元計費，超過的部分按元計費．若某戶家庭月用電量為，則應(yīng)交電費（單位：元）與月用電量之間的函數(shù)關(guān)系式為．【答案】【詳解】解：根據(jù)題意可得，前的電費為元；超過部分的電費為元，∴總電費，故答案為：．17．邊長為1個單位長度的個正方形如圖擺放在直角坐標(biāo)系中，直線平分這個正方形所組成的圖形的面積，則的值為．【答案】【詳解】解：過點作軸于點，則，∵直線平分這8個正方形所組成的圖形的面積，∴，∴，∴，∴點的坐標(biāo)為，把代入得：解得：．故答案為：．18．青朱出入圖（圖）是東漢末年數(shù)學(xué)家劉徽根據(jù)“割補術(shù)”運用數(shù)形關(guān)系證明勾股定理引入的圖形，該圖中的兩個青入的三角形分別與兩個青出的三角形全等．朱入與朱出的三角形全等，朱方與青方是兩個正方形．為便于敘述．將其繪成圖，若記朱方對應(yīng)正方形的邊長為，青方對應(yīng)正方形的邊長為，已知，正方形和正方形的面積之和為，則圖中的陰影部分面積為．【答案】8【詳解】解∶如圖2，朱方對應(yīng)正方形的邊長為，青方對應(yīng)正方形的邊長為，，朱入與朱出的三角形全等，，，兩個青入的三角形分別與兩個青出的三角形全等，，，陰影部分面積為，∵，正方形和正方形的面積之和為25，∴，，即陰影部分的面積為8，故答案為∶8．三、解答題：本題共7小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（本題10分）已知的算術(shù)平方根是5，的立方根是3，是的整數(shù)部分．(1)分別求出的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，，(2)的平方根是【詳解】（1）解：的算術(shù)平方根是5，的立方根是3，，，，．，即，是的整數(shù)部分，；（2）解：由（1）得，，，，，．故的平方根是．20．（本題10分）如圖，在中，是上一點，與相交于點，是的中點，．(1)求證：；(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)3【詳解】（1）證明：∵，∴，∵點是的中點，∴，在和中，，∴（），（2）解：由（）得：，∴，∵，，∴．21．（本題10分）如圖，銳角中，點E是邊上一點，，于點D，與交于點G．(1)求證為等腰三角形；(2)若，G為中點，求的長．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：∵于點D，∴和都是直角三角形，∵，∴，∴，∴，∴為等腰三角形；（2）解：如圖，作，垂足為點H，∵G為中點，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴．22．（本題10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求：(1)這個函數(shù)的表達式；(2)判斷點是否在這個函數(shù)圖象上？(3)圖象上兩點，，如果，比較，的大小，_____（填“”，“”，或“”）【答案】(1)(2)點不在函數(shù)圖象上(3)【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，解得，，∴一次函數(shù)解析式為：；（2）解：當(dāng)時，，∴不在這個函數(shù)圖象上；（3）解：∵，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，隨的增大而減小，∵，∴．23．（本題10分）某次環(huán)湖跑結(jié)束后，小宇和爸爸相約從同一地點，沿同一路線環(huán)湖再跑一圈（環(huán)湖跑一圈總路程為，假設(shè)小宇和爸爸在整個跑步過程中勻速前進），爸爸跑得慢，先出發(fā)，后，小宇再出發(fā)，中途爸爸停下來接了個電話后繼續(xù)以原來的速度前進，比小宇晚到達終點．兩人離開出發(fā)點的路程與爸爸離開出發(fā)點的時間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)求小宇離開出發(fā)點的路程與爸爸離開出發(fā)點的時間的函數(shù)解析式．(2)求小宇跑完全程所需的時間．(3)求爸爸中途接電話停留了多少時間？【答案】(1)(2)小宇跑完全程所需的時間為h(3)爸爸中途接電話停留了【詳解】（1）解：．設(shè)小宇離開出發(fā)點的路程s與爸爸離開出發(fā)點的時間t的函數(shù)解析式為(k，t為常數(shù)，且k≠0)．將坐標(biāo)(和分別代入，得，解得，∴小宇離開出發(fā)點的路程s與爸爸離開出發(fā)點的時間t的函數(shù)解析式為；（2）解：當(dāng)時，得，解得，．答∶小宇跑完全程所需的時間為；（3）解：爸爸的速度為，爸爸跑完全程所用時間為，爸爸到達終點的時間為，．答∶爸爸中途接電話停留了.24．（本題12分）為了進一步探究三角形中線的作用，課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題∶如圖1，中，若，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到M，使，連接．(1)【探究發(fā)現(xiàn)】請你幫助小明寫出中線的取值范圍；(2)【理解應(yīng)用】如圖2，中，，D為中點，點E在邊上（點E不與點B，C重合），連接，過點D作交于點F，連接．①求證：；②若，求線段的長．【答案】(1)(2)①見解析；②【詳解】（1）解：如圖1，延長到M，使，連接．

∵是的中線，∴，在和中，，∴，∴，在中，，∴，即，∴，即．故答案為：．（2）①證明：如圖2，延長到點G，使，連接，

∵，∴，∵D是的中點，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴；②解：設(shè)，則，∴，∵，∴，∵，∴，解得：，∴．25．（本題14分）如圖，直線：分別與x軸、y軸交于點A，C，直線經(jīng)過點，與交于點D，且點D的橫坐標(biāo)為1．(1)求直線的函數(shù)表達式；(2)點P是線段上一點，過點P作垂直于y軸的射線，分別與y軸和直線交于點E，F(xiàn)．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．①若，求點P的坐標(biāo)；②若，且點P位于y軸右側(cè)，求