高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的實(shí)踐與思考教學(xué)研究課題報(bào)告目錄一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的實(shí)踐與思考教學(xué)研究開(kāi)題報(bào)告二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的實(shí)踐與思考教學(xué)研究中期報(bào)告三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的實(shí)踐與思考教學(xué)研究結(jié)題報(bào)告四、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的實(shí)踐與思考教學(xué)研究論文高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的實(shí)踐與思考教學(xué)研究開(kāi)題報(bào)告一、課題背景與意義

在新一輪基礎(chǔ)教育課程改革深入推進(jìn)的背景下，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已成為高中數(shù)學(xué)教育的核心目標(biāo)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確將“數(shù)學(xué)建?！绷袨榱蠛诵乃仞B(yǎng)之一，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模是“用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決問(wèn)題的思維過(guò)程”，是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系的重要橋梁。這一要求不僅凸顯了數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的地位，更指向了數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的回歸——培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。然而，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)仍面臨諸多現(xiàn)實(shí)困境：傳統(tǒng)教學(xué)長(zhǎng)期側(cè)重知識(shí)傳授與解題訓(xùn)練，建?；顒?dòng)多被簡(jiǎn)化為“題型化”的應(yīng)用題解答，學(xué)生缺乏將復(fù)雜現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的完整體驗(yàn)；教師對(duì)建模教學(xué)的認(rèn)知存在偏差，部分教師將建模視為“選修內(nèi)容”或“競(jìng)賽專(zhuān)屬”，未能將其融入日常教學(xué)；評(píng)價(jià)體系中對(duì)建模能力的考查方式單一，難以真實(shí)反映學(xué)生的建模素養(yǎng)發(fā)展。這些問(wèn)題導(dǎo)致學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)”與“用數(shù)學(xué)”嚴(yán)重脫節(jié)，數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值被削弱，學(xué)生的創(chuàng)新思維與實(shí)踐能力也未能得到充分激發(fā)。

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的個(gè)體成長(zhǎng)與未來(lái)社會(huì)發(fā)展具有深遠(yuǎn)意義。從個(gè)體發(fā)展角度看，建模過(guò)程需要學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、邏輯推理與數(shù)據(jù)分析能力，通過(guò)“抽象—建?！蠼狻?yàn)證”的閉環(huán)思維，提升批判性思維與系統(tǒng)思考能力。這種能力不僅是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、工程技術(shù)的基礎(chǔ)，更是應(yīng)對(duì)未來(lái)復(fù)雜社會(huì)挑戰(zhàn)的核心素養(yǎng)——無(wú)論是人工智能算法的設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的分析，還是環(huán)境問(wèn)題的評(píng)估，都離不開(kāi)將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的思維范式。從教育價(jià)值角度看，數(shù)學(xué)建模打破了數(shù)學(xué)“抽象枯燥”的刻板印象，讓學(xué)生在解決“如何優(yōu)化校園快遞柜投放位置”“如何預(yù)測(cè)疫情傳播趨勢(shì)”等真實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的溫度與力量，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)在動(dòng)機(jī)。從社會(huì)需求角度看，隨著科技與經(jīng)濟(jì)的深度融合，具備數(shù)學(xué)建模能力的人才已成為各領(lǐng)域的稀缺資源，高中階段作為學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵期，其建模能力的培養(yǎng)直接關(guān)系到國(guó)家創(chuàng)新人才的儲(chǔ)備質(zhì)量。因此，探索高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)路徑，不僅是落實(shí)新課標(biāo)要求的必然選擇，更是回應(yīng)時(shí)代需求、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的迫切需要。

二、研究?jī)?nèi)容與目標(biāo)

本研究聚焦高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，旨在通過(guò)實(shí)踐探索與理論反思，構(gòu)建一套科學(xué)、可操作的建模能力培養(yǎng)體系。研究?jī)?nèi)容圍繞“現(xiàn)狀—路徑—策略—評(píng)價(jià)”四個(gè)維度展開(kāi)，具體包括：

其一，高中數(shù)學(xué)建模能力的現(xiàn)狀診斷。通過(guò)對(duì)不同區(qū)域、不同層次的高中師生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查與深度訪(fǎng)談，結(jié)合課堂觀察與作業(yè)分析，厘清當(dāng)前學(xué)生建模能力的真實(shí)水平（如問(wèn)題意識(shí)、模型抽象能力、求解驗(yàn)證能力等維度），識(shí)別教師在教學(xué)設(shè)計(jì)、活動(dòng)組織、指導(dǎo)方法等方面的實(shí)踐困境，以及學(xué)校在課程設(shè)置、資源支持、評(píng)價(jià)機(jī)制等方面的結(jié)構(gòu)性障礙，為后續(xù)研究提供現(xiàn)實(shí)依據(jù)。

其二，數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的路徑設(shè)計(jì)。基于新課標(biāo)對(duì)建模素養(yǎng)的分級(jí)要求，結(jié)合高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與數(shù)學(xué)知識(shí)體系，構(gòu)建“基礎(chǔ)滲透—專(zhuān)題突破—綜合應(yīng)用”的三階培養(yǎng)路徑。基礎(chǔ)滲透階段：在函數(shù)、幾何、概率等常規(guī)模塊教學(xué)中，挖掘知識(shí)點(diǎn)的建模價(jià)值，設(shè)計(jì)“小而精”的建模微任務(wù)（如用函數(shù)模型描述物體運(yùn)動(dòng)軌跡）；專(zhuān)題突破階段：開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模專(zhuān)題課，圍繞“優(yōu)化問(wèn)題”“統(tǒng)計(jì)推斷”“動(dòng)態(tài)系統(tǒng)”等典型建模主題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的建模周期；綜合應(yīng)用階段：組織跨學(xué)科建模項(xiàng)目，鼓勵(lì)學(xué)生自主選擇現(xiàn)實(shí)問(wèn)題（如校園能耗優(yōu)化、社區(qū)交通流量分析），完成從問(wèn)題提出到模型推廣的全過(guò)程實(shí)踐。

其三，建模教學(xué)的實(shí)施策略探索。針對(duì)建模教學(xué)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，研究相應(yīng)的教學(xué)策略：在問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)上，探索“生活化、學(xué)科化、開(kāi)放化”的情境設(shè)計(jì)方法，確保問(wèn)題具有真實(shí)性與探究性；在模型構(gòu)建指導(dǎo)上，提出“腳手架式”引導(dǎo)策略，通過(guò)問(wèn)題鏈、思維導(dǎo)圖等工具，幫助學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的跨越；在求解與驗(yàn)證環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)技術(shù)工具（如GeoGebra、Python、Excel）與數(shù)學(xué)方法的融合，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維與數(shù)據(jù)素養(yǎng)；在交流反思環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)“建模答辯會(huì)”“成果展示墻”等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)互評(píng)與自評(píng)深化對(duì)建模過(guò)程的理解。

其四，建模能力評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建。突破傳統(tǒng)紙筆測(cè)試的局限，構(gòu)建“過(guò)程性評(píng)價(jià)與終結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合、定量評(píng)價(jià)與定性評(píng)價(jià)相補(bǔ)充”的多維評(píng)價(jià)體系。過(guò)程性評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生在建?；顒?dòng)中的參與度、思維深度與合作表現(xiàn)，通過(guò)建模日志、過(guò)程記錄表、小組觀察量表等工具收集數(shù)據(jù)；終結(jié)性評(píng)價(jià)采用“建模項(xiàng)目報(bào)告+現(xiàn)場(chǎng)答辯”的形式，考查學(xué)生的模型創(chuàng)新性與應(yīng)用價(jià)值；同時(shí)，開(kāi)發(fā)建模能力rubric評(píng)價(jià)量表，從“問(wèn)題理解”“模型設(shè)計(jì)”“求解過(guò)程”“結(jié)果反思”等維度制定分級(jí)指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)化與個(gè)性化統(tǒng)一。

本研究的總體目標(biāo)是：通過(guò)系統(tǒng)的實(shí)踐研究，形成一套符合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際的建模能力培養(yǎng)模式，提升學(xué)生的建模素養(yǎng)與問(wèn)題解決能力，同時(shí)為教師提供可借鑒的教學(xué)策略與評(píng)價(jià)工具，推動(dòng)數(shù)學(xué)建模從“邊緣化”走向“常態(tài)化”，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育“立德樹(shù)人”的根本任務(wù)。具體目標(biāo)包括：明確高中各年級(jí)學(xué)生建模能力的階段性發(fā)展目標(biāo)；開(kāi)發(fā)10-15個(gè)覆蓋不同知識(shí)模塊的建模教學(xué)案例；構(gòu)建包含4個(gè)維度12個(gè)指標(biāo)的建模能力評(píng)價(jià)體系；形成1份具有推廣價(jià)值的建模能力培養(yǎng)實(shí)踐指南。

三、研究方法與步驟

本研究采用理論與實(shí)踐相結(jié)合的研究范式，綜合運(yùn)用多種研究方法，確保研究的科學(xué)性與實(shí)效性。具體研究方法包括：

文獻(xiàn)研究法：系統(tǒng)梳理國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的相關(guān)理論，如建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、情境認(rèn)知理論、核心素養(yǎng)框架等，分析國(guó)內(nèi)外建模教學(xué)的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)（如美國(guó)的“建模圈”教學(xué)模式、德國(guó)的“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”實(shí)踐），為本研究提供理論支撐與實(shí)踐借鑒。

行動(dòng)研究法：選取2所不同層次的高中（城市重點(diǎn)中學(xué)與縣級(jí)普通中學(xué)）作為實(shí)驗(yàn)基地，組建由教研員、骨干教師與研究者構(gòu)成的協(xié)作團(tuán)隊(duì)，按照“計(jì)劃—實(shí)施—觀察—反思”的循環(huán)模式，在真實(shí)教學(xué)情境中開(kāi)展建模教學(xué)實(shí)踐。通過(guò)迭代優(yōu)化教學(xué)方案，逐步完善培養(yǎng)路徑與實(shí)施策略。

案例研究法：對(duì)建模教學(xué)中的典型課例（如“用線(xiàn)性規(guī)劃模型優(yōu)化生產(chǎn)方案”“用馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)天氣變化”）進(jìn)行深度剖析，從教學(xué)設(shè)計(jì)、學(xué)生表現(xiàn)、教師指導(dǎo)、效果反饋等維度記錄研究過(guò)程，提煉可復(fù)制的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與模式。

問(wèn)卷調(diào)查法與訪(fǎng)談法：編制《高中數(shù)學(xué)建模能力現(xiàn)狀調(diào)查問(wèn)卷》（教師版與學(xué)生版），涵蓋建模認(rèn)知、教學(xué)行為、學(xué)習(xí)體驗(yàn)等維度；對(duì)部分師生進(jìn)行半結(jié)構(gòu)化訪(fǎng)談，深入了解建模教學(xué)中的具體問(wèn)題與深層原因，為研究數(shù)據(jù)提供質(zhì)性補(bǔ)充。

準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究法：在實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班開(kāi)展為期一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)班采用本研究設(shè)計(jì)的培養(yǎng)路徑與策略，對(duì)照班采用常規(guī)教學(xué)，通過(guò)前后測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比（如建模能力測(cè)試卷、項(xiàng)目作品評(píng)分），驗(yàn)證培養(yǎng)模式的實(shí)效性。

研究步驟分為三個(gè)階段，周期為18個(gè)月：

準(zhǔn)備階段（第1-4個(gè)月）：完成文獻(xiàn)綜述，明確研究框架；設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷與訪(fǎng)談提綱，開(kāi)展現(xiàn)狀調(diào)研；組建研究團(tuán)隊(duì)，確定實(shí)驗(yàn)校與實(shí)驗(yàn)班級(jí)，制定詳細(xì)的研究方案。

實(shí)施階段（第5-14個(gè)月）：在實(shí)驗(yàn)校開(kāi)展三輪行動(dòng)研究，每輪周期為4個(gè)月，包括：第一輪聚焦基礎(chǔ)滲透階段的建模微任務(wù)設(shè)計(jì)，第二輪專(zhuān)題突破階段的專(zhuān)題課開(kāi)發(fā)，第三輪綜合應(yīng)用階段的跨學(xué)科項(xiàng)目實(shí)踐；同步收集課堂錄像、學(xué)生作品、訪(fǎng)談?dòng)涗浀冗^(guò)程性數(shù)據(jù)，定期召開(kāi)團(tuán)隊(duì)研討會(huì)反思并調(diào)整研究方案。

四、預(yù)期成果與創(chuàng)新點(diǎn)

本研究通過(guò)系統(tǒng)探索高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的實(shí)踐路徑，預(yù)期將形成兼具理論價(jià)值與實(shí)踐推廣意義的成果，并在研究視角、模式構(gòu)建與評(píng)價(jià)機(jī)制上實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新突破。

預(yù)期成果主要包括三個(gè)層面：理論層面，將構(gòu)建“素養(yǎng)導(dǎo)向—情境驅(qū)動(dòng)—技術(shù)賦能”的高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)理論框架，明確建模能力發(fā)展的認(rèn)知規(guī)律與階段性特征，揭示建模教學(xué)與核心素養(yǎng)培育的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，為數(shù)學(xué)教育理論體系提供新的實(shí)證支撐；實(shí)踐層面，開(kāi)發(fā)覆蓋函數(shù)、幾何、概率等核心知識(shí)模塊的15個(gè)典型教學(xué)案例，形成“基礎(chǔ)滲透—專(zhuān)題突破—綜合應(yīng)用”三階教學(xué)策略集，包括情境設(shè)計(jì)指南、模型構(gòu)建腳手架工具包、技術(shù)融合操作手冊(cè)等，為一線(xiàn)教師提供可直接借鑒的教學(xué)范式；物化成果，將編制《高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)實(shí)踐指南》，包含能力發(fā)展目標(biāo)體系、評(píng)價(jià)指標(biāo)量表、跨學(xué)科項(xiàng)目設(shè)計(jì)案例庫(kù)，以及實(shí)驗(yàn)校建模教學(xué)實(shí)踐報(bào)告集，其中評(píng)價(jià)量表將從問(wèn)題意識(shí)、模型抽象、求解驗(yàn)證、反思遷移四個(gè)維度設(shè)置12個(gè)觀測(cè)指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)化與個(gè)性化統(tǒng)一。

創(chuàng)新點(diǎn)體現(xiàn)在三方面：其一，培養(yǎng)路徑的分層創(chuàng)新。突破傳統(tǒng)“一步到位”的建模教學(xué)局限，基于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律與數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯，構(gòu)建“小任務(wù)滲透—大主題突破—跨學(xué)科融合”的階梯式路徑，使建模能力培養(yǎng)從“零散點(diǎn)綴”轉(zhuǎn)向“系統(tǒng)培育”，既適配日常教學(xué)節(jié)奏，又滿(mǎn)足深度學(xué)習(xí)需求，尤其強(qiáng)調(diào)在基礎(chǔ)教學(xué)中挖掘建模元素，如通過(guò)“函數(shù)模型描述細(xì)胞分裂”等微任務(wù)，讓學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)中自然浸潤(rùn)建模思維，解決建模教學(xué)與常規(guī)教學(xué)“兩張皮”問(wèn)題。其二，評(píng)價(jià)機(jī)制的多維創(chuàng)新。突破紙筆測(cè)試對(duì)建模能力的片面考查，構(gòu)建“過(guò)程+結(jié)果”“定量+定性”“自評(píng)+互評(píng)”的三維評(píng)價(jià)體系，開(kāi)發(fā)建模過(guò)程記錄量表（含問(wèn)題提出、方案設(shè)計(jì)、迭代優(yōu)化等環(huán)節(jié)觀察點(diǎn)）與項(xiàng)目成果rubric評(píng)價(jià)表，引入“建模答辯”“成果展示”等動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)形式，將學(xué)生的模型創(chuàng)新性、應(yīng)用價(jià)值、合作表現(xiàn)等納入評(píng)價(jià)范疇，實(shí)現(xiàn)從“重結(jié)果”到“重過(guò)程”、從“重答案”到“重思維”的轉(zhuǎn)變，讓評(píng)價(jià)真正成為能力發(fā)展的“導(dǎo)航儀”而非“篩選器”。其三，教學(xué)范式的融合創(chuàng)新。將信息技術(shù)深度融入建模教學(xué)全過(guò)程，探索“GeoGebra可視化建模—Python數(shù)據(jù)分析—Excel結(jié)果呈現(xiàn)”的技術(shù)融合鏈，如引導(dǎo)學(xué)生用GeoGebra動(dòng)態(tài)演示拋物線(xiàn)模型優(yōu)化問(wèn)題，用Python處理大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷，培養(yǎng)學(xué)生“技術(shù)+數(shù)學(xué)”的復(fù)合思維；同時(shí)打破學(xué)科壁壘，設(shè)計(jì)“校園快遞柜投放優(yōu)化”“社區(qū)垃圾分類(lèi)效益評(píng)估”等跨學(xué)科項(xiàng)目，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)與物理、生物、地理等學(xué)科的交叉中體會(huì)建模的綜合性，回應(yīng)新高考“學(xué)科融合”與“實(shí)踐育人”的導(dǎo)向。

五、研究進(jìn)度安排

本研究周期為18個(gè)月，分為三個(gè)階段有序推進(jìn)，確保研究任務(wù)的系統(tǒng)性與實(shí)效性。

準(zhǔn)備階段（第1-4個(gè)月）：聚焦理論構(gòu)建與現(xiàn)狀調(diào)研。第1個(gè)月完成國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)相關(guān)文獻(xiàn)的系統(tǒng)梳理，包括核心素養(yǎng)理論、建模教學(xué)模式、評(píng)價(jià)工具等，形成文獻(xiàn)綜述與研究框架；第2個(gè)月設(shè)計(jì)《高中數(shù)學(xué)建模能力現(xiàn)狀調(diào)查問(wèn)卷》（教師版與學(xué)生版），問(wèn)卷涵蓋建模認(rèn)知、教學(xué)行為、學(xué)習(xí)體驗(yàn)、資源需求等維度，并進(jìn)行信效度檢驗(yàn)；第3個(gè)月選取2所實(shí)驗(yàn)校（城市重點(diǎn)中學(xué)與縣級(jí)普通中學(xué)各1所），開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查與師生訪(fǎng)談，發(fā)放問(wèn)卷300份（教師50份、學(xué)生250份），訪(fǎng)談教師10人、學(xué)生20人，收集建模教學(xué)的一線(xiàn)數(shù)據(jù)；第4個(gè)月整理調(diào)研數(shù)據(jù)，運(yùn)用SPSS進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，撰寫(xiě)現(xiàn)狀診斷報(bào)告，明確建模能力培養(yǎng)的關(guān)鍵問(wèn)題與突破口，同時(shí)組建由教研員、骨干教師、研究者構(gòu)成的協(xié)作團(tuán)隊(duì)，細(xì)化研究方案與分工。

實(shí)施階段（第5-14個(gè)月）：開(kāi)展三輪行動(dòng)研究與案例開(kāi)發(fā)。第5-6月為第一輪行動(dòng)研究，聚焦“基礎(chǔ)滲透階段”，在實(shí)驗(yàn)校選擇函數(shù)、幾何模塊，設(shè)計(jì)8個(gè)建模微任務(wù)（如“用三角函數(shù)模型描述潮汐變化”），組織教師實(shí)施教學(xué)，通過(guò)課堂錄像、學(xué)生作業(yè)、教學(xué)反思日志收集數(shù)據(jù)，每月召開(kāi)1次研討會(huì)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)；第7-10月為第二輪行動(dòng)研究，聚焦“專(zhuān)題突破階段”，圍繞“優(yōu)化問(wèn)題”“統(tǒng)計(jì)推斷”等主題開(kāi)發(fā)4個(gè)專(zhuān)題課例（如“用線(xiàn)性規(guī)劃模型優(yōu)化生產(chǎn)方案”），開(kāi)展“建模專(zhuān)題周”活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題抽象—模型構(gòu)建—求解驗(yàn)證—反思改進(jìn)”完整周期，收集學(xué)生建模報(bào)告、小組討論記錄、教師指導(dǎo)策略等資料；第11-14月為第三輪行動(dòng)研究，聚焦“綜合應(yīng)用階段”，設(shè)計(jì)3個(gè)跨學(xué)科建模項(xiàng)目（如“用概率模型預(yù)測(cè)校園流感傳播趨勢(shì)”），組織學(xué)生以小組形式完成項(xiàng)目選題、數(shù)據(jù)收集、模型推廣，舉辦“建模成果答辯會(huì)”，邀請(qǐng)高校教師、企業(yè)工程師參與評(píng)價(jià)，同步開(kāi)發(fā)技術(shù)融合工具包（含GeoGebra、Python操作指南）。

六、研究的可行性分析

本研究的開(kāi)展具備堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)、充分的實(shí)踐基礎(chǔ)、可靠的人員保障與良好的條件支持，可行性體現(xiàn)在以下四個(gè)維度。

理論層面，研究以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》為根本遵循，明確將數(shù)學(xué)建模列為核心素養(yǎng)，為研究提供了政策導(dǎo)向；同時(shí)，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、情境認(rèn)知理論、STEM教育理論等為建模能力培養(yǎng)提供了理論支撐，國(guó)內(nèi)外學(xué)者如美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM）的《學(xué)校數(shù)學(xué)原則與標(biāo)準(zhǔn)》、德國(guó)的“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”實(shí)踐等，已驗(yàn)證建模教學(xué)對(duì)學(xué)生問(wèn)題解決能力的促進(jìn)作用，本研究將在本土化實(shí)踐中進(jìn)一步豐富這些理論的內(nèi)涵。

實(shí)踐層面，選取的2所實(shí)驗(yàn)校分別代表城市優(yōu)質(zhì)教育與縣域基礎(chǔ)教育的典型樣本，覆蓋不同層次學(xué)生群體，研究結(jié)論更具普適性；實(shí)驗(yàn)校數(shù)學(xué)教研組具有較強(qiáng)的教學(xué)研究能力，曾參與市級(jí)課題“數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略研究”，積累了豐富的教學(xué)案例，為建模教學(xué)的開(kāi)展提供了實(shí)踐基礎(chǔ)；同時(shí)，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教材（如人教A版）已增設(shè)“數(shù)學(xué)建?！闭鹿?jié)，為研究提供了現(xiàn)成的教學(xué)內(nèi)容載體，教師只需在現(xiàn)有框架下深化設(shè)計(jì)，降低了實(shí)施難度。

人員層面，研究團(tuán)隊(duì)由3類(lèi)成員構(gòu)成：高校數(shù)學(xué)教育研究者（負(fù)責(zé)理論指導(dǎo)與方案設(shè)計(jì)）、市級(jí)數(shù)學(xué)教研員（負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)實(shí)驗(yàn)校與資源對(duì)接）、一線(xiàn)骨干教師（負(fù)責(zé)教學(xué)實(shí)施與數(shù)據(jù)收集），團(tuán)隊(duì)成員在建模教學(xué)領(lǐng)域均有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，如核心成員曾指導(dǎo)學(xué)生獲全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，具備扎實(shí)的建模教學(xué)能力；同時(shí)，團(tuán)隊(duì)定期開(kāi)展“建模教學(xué)沙龍”，通過(guò)集體備課、課例研討等形式，確保研究方向的統(tǒng)一性與方法的科學(xué)性。

條件層面，實(shí)驗(yàn)校將為研究提供必要的教學(xué)支持，包括安排專(zhuān)門(mén)的建模教學(xué)課時(shí)、開(kāi)放計(jì)算機(jī)教室（配備GeoGebra、Python等軟件）、提供建?；顒?dòng)經(jīng)費(fèi)（如數(shù)據(jù)采集工具、成果展示材料等）；此外，研究已獲得市級(jí)教育科學(xué)規(guī)劃課題立項(xiàng)，有一定的經(jīng)費(fèi)保障，可用于問(wèn)卷印刷、調(diào)研差旅、成果推廣等支出；技術(shù)層面，當(dāng)前信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合已較為成熟，如GeoGebra動(dòng)態(tài)幾何軟件、Excel數(shù)據(jù)處理工具等，為建模過(guò)程中的可視化分析與數(shù)據(jù)驗(yàn)證提供了便捷工具，降低了學(xué)生技術(shù)應(yīng)用的門(mén)檻。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的實(shí)踐與思考教學(xué)研究中期報(bào)告一、研究進(jìn)展概述

自課題啟動(dòng)以來(lái)，研究團(tuán)隊(duì)圍繞高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的實(shí)踐路徑展開(kāi)系統(tǒng)探索，已取得階段性突破。在理論構(gòu)建層面，通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外15項(xiàng)相關(guān)研究的深度剖析，結(jié)合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》核心素養(yǎng)要求，初步形成“情境浸潤(rùn)—思維進(jìn)階—技術(shù)賦能”的三維培養(yǎng)框架，明確了建模能力發(fā)展的四個(gè)認(rèn)知階段：?jiǎn)栴}感知、模型抽象、求解遷移、反思優(yōu)化。該框架已在實(shí)驗(yàn)校教師培訓(xùn)中通過(guò)專(zhuān)題研討達(dá)成共識(shí)，為后續(xù)實(shí)踐提供了清晰的理論錨點(diǎn)。

實(shí)踐推進(jìn)階段，團(tuán)隊(duì)在兩所實(shí)驗(yàn)校完成三輪行動(dòng)研究，累計(jì)開(kāi)發(fā)覆蓋函數(shù)、概率、統(tǒng)計(jì)等核心模塊的12個(gè)建模教學(xué)案例。其中“校園快遞柜投放優(yōu)化”項(xiàng)目引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用線(xiàn)性規(guī)劃與幾何知識(shí)，通過(guò)實(shí)地調(diào)研、數(shù)據(jù)建模、方案迭代，最終形成可落地的優(yōu)化方案，相關(guān)成果獲市級(jí)教學(xué)創(chuàng)新案例一等獎(jiǎng)；“疫情傳播趨勢(shì)預(yù)測(cè)”項(xiàng)目則融合微分方程與統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，學(xué)生自主構(gòu)建SEIR模型，利用Python進(jìn)行參數(shù)擬合，其預(yù)測(cè)報(bào)告被區(qū)疾控中心作為青少年科普素材引用。這些實(shí)踐驗(yàn)證了“基礎(chǔ)滲透—專(zhuān)題突破—綜合應(yīng)用”階梯式路徑的有效性，學(xué)生建模作品在創(chuàng)新性、現(xiàn)實(shí)關(guān)聯(lián)度上顯著提升。

數(shù)據(jù)收集與分析工作同步推進(jìn)。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班的前后測(cè)對(duì)比（采用自編建模能力量表，含問(wèn)題理解、模型設(shè)計(jì)、求解驗(yàn)證、反思遷移四維度），實(shí)驗(yàn)班學(xué)生平均分提升23.6%，尤其在“開(kāi)放性問(wèn)題解決”表現(xiàn)突出，優(yōu)秀率提高18.2%。質(zhì)性研究方面，累計(jì)收集學(xué)生建模日志156份、深度訪(fǎng)談?dòng)涗?2份，提煉出“情境真實(shí)性對(duì)建模動(dòng)機(jī)的影響”“技術(shù)工具使用中的認(rèn)知負(fù)荷調(diào)控”等關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)。教師層面，開(kāi)發(fā)出《建模教學(xué)指導(dǎo)手冊(cè)》，包含情境設(shè)計(jì)模板、思維導(dǎo)圖工具包、技術(shù)操作指南等實(shí)用資源，有效緩解了教師“不會(huì)教”的困境。

二、研究中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題

實(shí)踐過(guò)程中暴露出若干深層矛盾，亟需在后續(xù)研究中破解。教學(xué)實(shí)施層面，建?；顒?dòng)與常規(guī)教學(xué)的割裂問(wèn)題突出。部分教師為追求“完整性”，將建?；顒?dòng)簡(jiǎn)化為專(zhuān)題課形式，導(dǎo)致學(xué)生難以形成持續(xù)建模思維。例如“函數(shù)建模”單元中，學(xué)生雖能完成“潮汐變化預(yù)測(cè)”專(zhuān)題任務(wù)，但在后續(xù)物理“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”學(xué)習(xí)中卻無(wú)法自主遷移三角函數(shù)模型，反映出知識(shí)碎片化與能力培養(yǎng)連續(xù)性的斷層。

學(xué)生認(rèn)知發(fā)展呈現(xiàn)顯著差異。高階建模能力（如模型創(chuàng)新性、跨學(xué)科遷移）與基礎(chǔ)建模能力（如數(shù)據(jù)采集、公式應(yīng)用）發(fā)展不同步。約35%的學(xué)生在“校園能耗優(yōu)化”項(xiàng)目中能熟練運(yùn)用線(xiàn)性規(guī)劃求解，卻無(wú)法解釋模型參數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，暴露出“會(huì)算不會(huì)用”的技能化傾向。這種能力發(fā)展的非均衡性，要求后續(xù)研究需建立更精細(xì)的能力進(jìn)階模型。

技術(shù)融合存在“工具依賴(lài)”風(fēng)險(xiǎn)。在“大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷”項(xiàng)目中，學(xué)生過(guò)度依賴(lài)Python自動(dòng)化分析，忽視統(tǒng)計(jì)原理的自主推導(dǎo)，出現(xiàn)“黑箱操作”現(xiàn)象。教師反饋顯示，67%的建模課堂存在“重技術(shù)操作輕數(shù)學(xué)本質(zhì)”的傾向，技術(shù)工具的引入反而弱化了學(xué)生對(duì)模型假設(shè)的批判性思考。如何平衡技術(shù)賦能與思維訓(xùn)練，成為亟待突破的瓶頸。

評(píng)價(jià)機(jī)制仍顯粗放?，F(xiàn)有評(píng)價(jià)雖采用過(guò)程性記錄，但觀察指標(biāo)聚焦行為表現(xiàn)（如參與度、合作質(zhì)量），對(duì)思維深度的捕捉不足。學(xué)生反映“答辯評(píng)分更看重結(jié)果正確性，而非模型設(shè)計(jì)的創(chuàng)新性”，導(dǎo)致部分小組為追求高分選擇保守方案。評(píng)價(jià)體系未能有效激勵(lì)高階思維發(fā)展，與核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)存在偏差。

三、后續(xù)研究計(jì)劃

針對(duì)實(shí)踐中的核心問(wèn)題，后續(xù)研究將聚焦能力進(jìn)階深化、技術(shù)融合優(yōu)化、評(píng)價(jià)體系重構(gòu)三大方向。在能力培養(yǎng)層面，開(kāi)發(fā)“建模思維階梯”微課程，將建模能力拆解為12個(gè)可觀測(cè)子能力（如“變量識(shí)別”“參數(shù)敏感性分析”），通過(guò)“每日一問(wèn)”“周末微建模”等常態(tài)化活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)建模思維與日常教學(xué)的有機(jī)滲透。計(jì)劃在實(shí)驗(yàn)校試點(diǎn)“建模能力檔案袋”，記錄學(xué)生從“模仿應(yīng)用”到“自主創(chuàng)造”的成長(zhǎng)軌跡，建立動(dòng)態(tài)進(jìn)階模型。

技術(shù)融合策略將轉(zhuǎn)向“工具理性與價(jià)值理性并重”。引入“建模三階技術(shù)適配”原則：基礎(chǔ)階段使用GeoGebra實(shí)現(xiàn)可視化建模，強(qiáng)化直觀感知；進(jìn)階階段限制Python自動(dòng)化功能，要求學(xué)生自主編寫(xiě)核心算法；高階階段鼓勵(lì)探索新興技術(shù)（如機(jī)器學(xué)習(xí)），但需提交“技術(shù)倫理反思報(bào)告”。同步開(kāi)發(fā)《技術(shù)工具使用指南》，明確各學(xué)段技術(shù)應(yīng)用的邊界與目標(biāo)，避免工具異化。

評(píng)價(jià)體系重構(gòu)是重點(diǎn)突破方向。研制《建模能力Rubric2.0》，新增“模型解釋力”“創(chuàng)新可行性”“社會(huì)價(jià)值關(guān)懷”等質(zhì)性指標(biāo)，采用“雙盲評(píng)審+專(zhuān)家答辯”機(jī)制。開(kāi)發(fā)“建模過(guò)程可視化工具”，通過(guò)思維導(dǎo)圖自動(dòng)生成、操作步驟回溯等功能，捕捉學(xué)生思維發(fā)展軌跡。計(jì)劃在期末開(kāi)展“建模素養(yǎng)嘉年華”，設(shè)置“最佳創(chuàng)意獎(jiǎng)”“社會(huì)價(jià)值獎(jiǎng)”等特色獎(jiǎng)項(xiàng)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注建模的現(xiàn)實(shí)意義。

資源建設(shè)方面，將聯(lián)合高校與科研機(jī)構(gòu)開(kāi)發(fā)“真實(shí)問(wèn)題情境庫(kù)”，收錄城市規(guī)劃、環(huán)境保護(hù)等領(lǐng)域的20個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，并配套數(shù)據(jù)采集工具包。同時(shí)建立區(qū)域建模教學(xué)共同體，通過(guò)“名師工作坊”“跨校聯(lián)合教研”等形式，推廣優(yōu)秀實(shí)踐案例。預(yù)期在結(jié)題前形成《高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)實(shí)踐指南》，包含能力進(jìn)階圖譜、教學(xué)策略集、評(píng)價(jià)工具包等模塊，為區(qū)域數(shù)學(xué)教育改革提供可復(fù)制的實(shí)踐范式。

四、研究數(shù)據(jù)與分析

本研究通過(guò)量化與質(zhì)性相結(jié)合的方式，對(duì)建模能力培養(yǎng)效果進(jìn)行多維評(píng)估，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)顯著成效與潛在矛盾。量化層面，實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班建模能力前后測(cè)對(duì)比顯示，實(shí)驗(yàn)班平均分提升23.6%，其中“問(wèn)題抽象能力”維度提升最為顯著（31.2%），反映情境化教學(xué)對(duì)學(xué)生思維轉(zhuǎn)化能力的積極影響。分年級(jí)分析發(fā)現(xiàn)，高二年級(jí)學(xué)生在“跨學(xué)科遷移”項(xiàng)目中表現(xiàn)突出（優(yōu)秀率42.3%），印證了知識(shí)儲(chǔ)備對(duì)建模深度的支撐作用。然而，數(shù)據(jù)亦揭示能力發(fā)展的非均衡性：35%的學(xué)生在“參數(shù)敏感性分析”中得分率低于50%，暴露出模型優(yōu)化環(huán)節(jié)的薄弱點(diǎn)。

質(zhì)性數(shù)據(jù)印證了量化趨勢(shì)，并揭示深層認(rèn)知特征。156份建模日志顯示，78%的學(xué)生在“真實(shí)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”下表現(xiàn)出強(qiáng)烈探究動(dòng)機(jī)，如“校園快遞柜項(xiàng)目”中，學(xué)生主動(dòng)收集日均取件量、高峰時(shí)段等12項(xiàng)數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)采集完整度較傳統(tǒng)應(yīng)用題提升40%。深度訪(fǎng)談揭示關(guān)鍵矛盾：67%的學(xué)生認(rèn)可技術(shù)工具的價(jià)值，但42%坦言“過(guò)度依賴(lài)Python導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)原理理解模糊”，印證了“工具依賴(lài)”風(fēng)險(xiǎn)的存在。教師觀察記錄則指出，建模課堂中“高參與度與淺思考”并存現(xiàn)象——小組討論活躍度達(dá)92%，但僅38%的方案能提出模型改進(jìn)建議，反映出思維深度與活動(dòng)熱度的反差。

技術(shù)融合數(shù)據(jù)呈現(xiàn)雙刃劍效應(yīng)。Python使用頻率與模型復(fù)雜度呈正相關(guān)（r=0.73），但“黑箱操作”比例達(dá)29%。典型案例顯示，某小組在“疫情預(yù)測(cè)”項(xiàng)目中直接調(diào)用現(xiàn)成SEIR庫(kù)函數(shù)，卻無(wú)法解釋基礎(chǔ)再生數(shù)R0的生物學(xué)意義。反觀采用“GeoGebra手動(dòng)擬合”的對(duì)照組，雖求解效率降低37%，但對(duì)模型假設(shè)的批判性討論時(shí)長(zhǎng)增加2.3倍，揭示技術(shù)適配對(duì)思維質(zhì)量的決定性影響。

評(píng)價(jià)體系數(shù)據(jù)暴露機(jī)制缺陷?，F(xiàn)有評(píng)價(jià)中，過(guò)程性指標(biāo)占比65%，但“模型創(chuàng)新性”權(quán)重僅12%，導(dǎo)致73%的小組選擇保守方案。答辯評(píng)分顯示，結(jié)果正確性權(quán)重（45%）顯著高于模型解釋力（18%），與“反思遷移”核心素養(yǎng)目標(biāo)形成倒掛。學(xué)生反饋中，“評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)模糊”提及率達(dá)58%，印證評(píng)價(jià)工具的精準(zhǔn)性不足。

五、預(yù)期研究成果

基于前期實(shí)踐與數(shù)據(jù)反饋，研究將產(chǎn)出兼具理論深度與實(shí)踐價(jià)值的成果體系。核心成果《高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)實(shí)踐指南》已完成初稿，包含三大創(chuàng)新模塊：

1.能力進(jìn)階圖譜：將建模能力解構(gòu)為12個(gè)可觀測(cè)子能力，如“變量識(shí)別精度”“參數(shù)敏感性分析”“模型魯棒性測(cè)試”等，并建立“感知—抽象—求解—遷移—?jiǎng)?chuàng)新”五級(jí)發(fā)展標(biāo)尺，填補(bǔ)國(guó)內(nèi)建模能力精細(xì)化評(píng)估空白。

2.技術(shù)融合工具包：開(kāi)發(fā)“三階技術(shù)適配框架”，基礎(chǔ)階段配套GeoGebra動(dòng)態(tài)建模模板庫(kù)（含20個(gè)可視化案例），進(jìn)階階段設(shè)計(jì)Python核心算法訓(xùn)練模塊（限制自動(dòng)化功能），高階階段引入機(jī)器學(xué)習(xí)入門(mén)課程（需倫理審查），實(shí)現(xiàn)技術(shù)從“替代思維”到“增強(qiáng)思維”的功能轉(zhuǎn)化。

3.跨學(xué)科情境庫(kù)：聯(lián)合高校環(huán)境科學(xué)系、城市規(guī)劃院等機(jī)構(gòu)，構(gòu)建包含“城市熱島效應(yīng)分析”“垃圾分類(lèi)效益評(píng)估”等15個(gè)真實(shí)問(wèn)題的情境庫(kù)，配套數(shù)據(jù)采集工具包（如無(wú)人機(jī)航拍圖像處理、傳感器數(shù)據(jù)接口），為建模提供可持續(xù)的實(shí)踐場(chǎng)域。

輔助成果包括：

-《建模教學(xué)指導(dǎo)手冊(cè)》：含情境設(shè)計(jì)模板（如“五維情境真實(shí)性評(píng)估表”）、思維導(dǎo)圖工具包（支持模型迭代可視化）、技術(shù)操作指南（含常見(jiàn)問(wèn)題解決方案）。

-區(qū)域建模教學(xué)共同體：通過(guò)“名師工作坊”“跨校聯(lián)合教研”等形式，在實(shí)驗(yàn)校輻射帶動(dòng)8所中學(xué)形成教研網(wǎng)絡(luò)，開(kāi)發(fā)校本化案例庫(kù)（預(yù)計(jì)收錄30個(gè)教學(xué)案例）。

-學(xué)生建模作品集：精選20項(xiàng)具有社會(huì)價(jià)值的建模項(xiàng)目（如“校園能耗優(yōu)化方案被后勤部門(mén)采納”），制作成案例視頻與研究報(bào)告，作為素養(yǎng)培養(yǎng)的實(shí)證樣本。

六、研究挑戰(zhàn)與展望

研究推進(jìn)面臨三重核心挑戰(zhàn)，需通過(guò)機(jī)制創(chuàng)新突破瓶頸。跨學(xué)科協(xié)作機(jī)制亟待完善。當(dāng)前建模項(xiàng)目多依賴(lài)數(shù)學(xué)教師單科推進(jìn)，物理、地理等學(xué)科參與度不足，導(dǎo)致“社區(qū)交通流量分析”等項(xiàng)目因缺乏交通工程知識(shí)支撐而流于表面。后續(xù)將建立“學(xué)科導(dǎo)師制”，邀請(qǐng)高校相關(guān)專(zhuān)業(yè)研究生擔(dān)任項(xiàng)目顧問(wèn)，開(kāi)發(fā)《跨學(xué)科知識(shí)銜接指南》，破解學(xué)科壁壘。

教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展存在結(jié)構(gòu)性短板。調(diào)研顯示，83%的教師接受過(guò)建模培訓(xùn)，但僅29%能獨(dú)立設(shè)計(jì)跨學(xué)科項(xiàng)目。團(tuán)隊(duì)將開(kāi)發(fā)“建模教師成長(zhǎng)檔案”，通過(guò)“微認(rèn)證”體系（如“情境設(shè)計(jì)能力認(rèn)證”“技術(shù)融合能力認(rèn)證”）推動(dòng)教師階梯式成長(zhǎng)，并建立區(qū)域建模教學(xué)資源云平臺(tái)，共享優(yōu)質(zhì)案例與專(zhuān)家指導(dǎo)資源。

評(píng)價(jià)體系改革需突破制度性障礙。現(xiàn)行高考評(píng)價(jià)體系對(duì)建模能力的考查仍以應(yīng)用題形式為主，難以反映高階素養(yǎng)。研究將聯(lián)合命題專(zhuān)家開(kāi)發(fā)“建模素養(yǎng)測(cè)評(píng)工具包”，包含情境化測(cè)試卷（如“給定垃圾分類(lèi)數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)分類(lèi)優(yōu)化模型”）與過(guò)程性評(píng)價(jià)量表，推動(dòng)評(píng)價(jià)機(jī)制從“結(jié)果導(dǎo)向”向“素養(yǎng)導(dǎo)向”轉(zhuǎn)型。

展望未來(lái)，建模能力培養(yǎng)將成為數(shù)學(xué)教育改革的戰(zhàn)略支點(diǎn)。隨著人工智能、大數(shù)據(jù)技術(shù)的深度滲透，建模思維將成為未來(lái)公民應(yīng)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的核心素養(yǎng)。研究團(tuán)隊(duì)將持續(xù)深化“真實(shí)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)—技術(shù)理性賦能—社會(huì)價(jià)值引領(lǐng)”的培養(yǎng)范式，推動(dòng)建模教育從“教學(xué)活動(dòng)”升華為“育人哲學(xué)”，讓數(shù)學(xué)真正成為學(xué)生洞察世界、創(chuàng)造價(jià)值的銳利武器。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的實(shí)踐與思考教學(xué)研究結(jié)題報(bào)告一、研究背景

在新一輪基礎(chǔ)教育課程改革縱深推進(jìn)的背景下，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已成為高中數(shù)學(xué)教育的核心命題。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確將“數(shù)學(xué)建?！绷袨榱蠛诵乃仞B(yǎng)之一，強(qiáng)調(diào)其作為“用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的思維過(guò)程”，是連接數(shù)學(xué)抽象世界與現(xiàn)實(shí)實(shí)踐的關(guān)鍵橋梁。這一要求不僅呼應(yīng)了數(shù)學(xué)教育從“知識(shí)傳授”向“素養(yǎng)培育”的深刻變革，更指向了數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的回歸——培養(yǎng)學(xué)生從復(fù)雜情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的綜合能力。然而，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)仍面臨嚴(yán)峻現(xiàn)實(shí)困境：傳統(tǒng)教學(xué)長(zhǎng)期固守知識(shí)本位，建?；顒?dòng)多被簡(jiǎn)化為“題型化”的應(yīng)用題解答，學(xué)生缺乏將真實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的完整體驗(yàn)；教師對(duì)建模教學(xué)的認(rèn)知存在偏差，部分將其視為“選修內(nèi)容”或“競(jìng)賽專(zhuān)屬”，未能有機(jī)融入日常教學(xué)；評(píng)價(jià)體系中對(duì)建模能力的考查方式單一，難以真實(shí)反映學(xué)生的建模素養(yǎng)發(fā)展。這些問(wèn)題導(dǎo)致學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)”與“用數(shù)學(xué)”嚴(yán)重脫節(jié)，數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值被削弱，學(xué)生的創(chuàng)新思維與實(shí)踐能力也未能得到充分激發(fā)。與此同時(shí)，人工智能、大數(shù)據(jù)技術(shù)的迅猛發(fā)展，對(duì)人才素養(yǎng)提出了更高要求，具備數(shù)學(xué)建模能力已成為未來(lái)公民應(yīng)對(duì)復(fù)雜社會(huì)挑戰(zhàn)的核心競(jìng)爭(zhēng)力。在此背景下，探索高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)路徑，不僅是落實(shí)新課標(biāo)要求的必然選擇，更是回應(yīng)時(shí)代需求、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的迫切使命。

二、研究目標(biāo)

本研究旨在通過(guò)系統(tǒng)化的實(shí)踐探索與理論反思，構(gòu)建一套科學(xué)、可操作、可持續(xù)的高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)體系，切實(shí)解決當(dāng)前建模教學(xué)中的痛點(diǎn)問(wèn)題，推動(dòng)數(shù)學(xué)建模從“邊緣化”走向“常態(tài)化”，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育“立德樹(shù)人”的根本任務(wù)。具體目標(biāo)聚焦三個(gè)維度：其一，構(gòu)建能力進(jìn)階模型?；趯W(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律與數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯，明確建模能力發(fā)展的階段性特征與核心要素，形成“感知—抽象—求解—遷移—?jiǎng)?chuàng)新”五級(jí)發(fā)展標(biāo)尺，為教學(xué)實(shí)施提供精準(zhǔn)的能力發(fā)展指南。其二，開(kāi)發(fā)實(shí)踐支撐體系。打造覆蓋函數(shù)、幾何、概率等核心知識(shí)模塊的鮮活案例庫(kù)，提煉“基礎(chǔ)滲透—專(zhuān)題突破—綜合應(yīng)用”階梯式培養(yǎng)路徑，研制配套的教學(xué)策略集、技術(shù)融合工具包與跨學(xué)科情境庫(kù)，為教師提供可直接借鑒的教學(xué)范式。其三，創(chuàng)新評(píng)價(jià)機(jī)制。突破傳統(tǒng)紙筆測(cè)試的局限，構(gòu)建“過(guò)程性評(píng)價(jià)與終結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合、定量評(píng)價(jià)與定性評(píng)價(jià)相補(bǔ)充”的多維評(píng)價(jià)體系，開(kāi)發(fā)包含“問(wèn)題理解”“模型設(shè)計(jì)”“求解驗(yàn)證”“反思遷移”等維度的Rubric評(píng)價(jià)量表，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)化與個(gè)性化統(tǒng)一，真正發(fā)揮評(píng)價(jià)對(duì)能力發(fā)展的導(dǎo)向與激勵(lì)作用。通過(guò)達(dá)成上述目標(biāo)，本研究力求形成一套符合中國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際的建模能力培養(yǎng)模式，提升學(xué)生的建模素養(yǎng)與問(wèn)題解決能力，為區(qū)域數(shù)學(xué)教育改革提供可復(fù)制的實(shí)踐樣本。

三、研究?jī)?nèi)容

本研究圍繞“現(xiàn)狀診斷—路徑構(gòu)建—策略探索—評(píng)價(jià)創(chuàng)新”四大核心維度展開(kāi)系統(tǒng)探索，具體內(nèi)容涵蓋：

現(xiàn)狀診斷層面，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、深度訪(fǎng)談、課堂觀察與作業(yè)分析相結(jié)合的方式，對(duì)兩所不同層次實(shí)驗(yàn)校（城市重點(diǎn)中學(xué)與縣級(jí)普通中學(xué)）的師生進(jìn)行建模能力現(xiàn)狀調(diào)研，厘清當(dāng)前學(xué)生建模能力的真實(shí)水平（如問(wèn)題意識(shí)、模型抽象能力、求解驗(yàn)證能力等維度），識(shí)別教師在教學(xué)設(shè)計(jì)、活動(dòng)組織、指導(dǎo)方法等方面的實(shí)踐困境，以及學(xué)校在課程設(shè)置、資源支持、評(píng)價(jià)機(jī)制等方面的結(jié)構(gòu)性障礙，為后續(xù)研究提供現(xiàn)實(shí)依據(jù)。

路徑構(gòu)建層面，基于新課標(biāo)對(duì)建模素養(yǎng)的分級(jí)要求，結(jié)合高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與數(shù)學(xué)知識(shí)體系，構(gòu)建“基礎(chǔ)滲透—專(zhuān)題突破—綜合應(yīng)用”的三階培養(yǎng)路徑?；A(chǔ)滲透階段，在函數(shù)、幾何、概率等常規(guī)模塊教學(xué)中，挖掘知識(shí)點(diǎn)的建模價(jià)值，設(shè)計(jì)“小而精”的建模微任務(wù)（如用函數(shù)模型描述物體運(yùn)動(dòng)軌跡）；專(zhuān)題突破階段，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模專(zhuān)題課，圍繞“優(yōu)化問(wèn)題”“統(tǒng)計(jì)推斷”“動(dòng)態(tài)系統(tǒng)”等典型建模主題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的建模周期；綜合應(yīng)用階段，組織跨學(xué)科建模項(xiàng)目，鼓勵(lì)學(xué)生自主選擇現(xiàn)實(shí)問(wèn)題（如校園能耗優(yōu)化、社區(qū)交通流量分析），完成從問(wèn)題提出到模型推廣的全過(guò)程實(shí)踐。

策略探索層面，針對(duì)建模教學(xué)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，研究相應(yīng)的教學(xué)策略：在問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)上，探索“生活化、學(xué)科化、開(kāi)放化”的情境設(shè)計(jì)方法，確保問(wèn)題具有真實(shí)性與探究性；在模型構(gòu)建指導(dǎo)上，提出“腳手架式”引導(dǎo)策略，通過(guò)問(wèn)題鏈、思維導(dǎo)圖等工具，幫助學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的跨越；在求解與驗(yàn)證環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)技術(shù)工具（如GeoGebra、Python、Excel）與數(shù)學(xué)方法的融合，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維與數(shù)據(jù)素養(yǎng)；在交流反思環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)“建模答辯會(huì)”“成果展示墻”等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)互評(píng)與自評(píng)深化對(duì)建模過(guò)程的理解。

評(píng)價(jià)創(chuàng)新層面，突破傳統(tǒng)紙筆測(cè)試對(duì)建模能力的片面考查，構(gòu)建“過(guò)程+結(jié)果”“定量+定性”“自評(píng)+互評(píng)”的三維評(píng)價(jià)體系。過(guò)程性評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生在建模活動(dòng)中的參與度、思維深度與合作表現(xiàn)，通過(guò)建模日志、過(guò)程記錄表、小組觀察量表等工具收集數(shù)據(jù)；終結(jié)性評(píng)價(jià)采用“建模項(xiàng)目報(bào)告+現(xiàn)場(chǎng)答辯”的形式，考查學(xué)生的模型創(chuàng)新性與應(yīng)用價(jià)值；同時(shí)，開(kāi)發(fā)建模能力Rubric評(píng)價(jià)量表，從“問(wèn)題理解”“模型設(shè)計(jì)”“求解過(guò)程”“結(jié)果反思”等維度制定分級(jí)指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)化與個(gè)性化統(tǒng)一。

四、研究方法

本研究采用理論與實(shí)踐深度融合的研究范式，綜合運(yùn)用多種研究方法，確保研究的科學(xué)性與實(shí)效性。行動(dòng)研究法作為核心方法，貫穿研究全程。在兩所實(shí)驗(yàn)校組建由教研員、骨干教師與研究者構(gòu)成的協(xié)作團(tuán)隊(duì)，按照“計(jì)劃—實(shí)施—觀察—反思”的循環(huán)模式開(kāi)展三輪行動(dòng)研究。第一輪聚焦基礎(chǔ)滲透階段的建模微任務(wù)設(shè)計(jì)，通過(guò)課堂觀察與課后研討優(yōu)化情境創(chuàng)設(shè)策略；第二輪圍繞專(zhuān)題突破階段的建模課例開(kāi)發(fā)，收集學(xué)生建模報(bào)告與教師指導(dǎo)日志，提煉模型構(gòu)建的腳手架工具；第三輪深化綜合應(yīng)用階段的跨學(xué)科項(xiàng)目實(shí)踐，記錄學(xué)生從問(wèn)題提出到方案落地的完整過(guò)程，迭代完善培養(yǎng)路徑。這種基于真實(shí)教學(xué)情境的循環(huán)迭代，使研究始終扎根實(shí)踐土壤，動(dòng)態(tài)生成解決方案。

文獻(xiàn)研究法為理論構(gòu)建提供支撐。系統(tǒng)梳理國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的相關(guān)成果，包括建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、情境認(rèn)知理論、STEM教育理論等，分析美國(guó)NCTM《學(xué)校數(shù)學(xué)原則與標(biāo)準(zhǔn)》、德國(guó)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)實(shí)踐等先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，提煉建模能力發(fā)展的認(rèn)知規(guī)律與教學(xué)原則。同時(shí)深入研讀《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，解讀核心素養(yǎng)對(duì)建模能力的要求，確保研究方向與國(guó)家課改精神高度契合。文獻(xiàn)研究不僅奠定理論基礎(chǔ)，更避免重復(fù)勞動(dòng)，使實(shí)踐探索站在更高起點(diǎn)。

案例研究法深化實(shí)踐認(rèn)知。選取“校園快遞柜投放優(yōu)化”“疫情傳播趨勢(shì)預(yù)測(cè)”等典型建模項(xiàng)目進(jìn)行深度剖析，從教學(xué)設(shè)計(jì)、學(xué)生表現(xiàn)、技術(shù)融合、評(píng)價(jià)反饋等多維度記錄研究過(guò)程。通過(guò)課堂錄像分析、學(xué)生作品對(duì)比、教師反思日志等多元數(shù)據(jù)，揭示建模教學(xué)的關(guān)鍵成功要素與常見(jiàn)誤區(qū)。案例研究讓抽象理論具象化，如通過(guò)對(duì)比“GeoGebra手動(dòng)擬合”與“Python自動(dòng)化分析”兩組案例，直觀呈現(xiàn)技術(shù)工具對(duì)思維質(zhì)量的影響，為策略?xún)?yōu)化提供實(shí)證依據(jù)。

問(wèn)卷調(diào)查與訪(fǎng)談法捕捉真實(shí)困境。編制《高中數(shù)學(xué)建模能力現(xiàn)狀調(diào)查問(wèn)卷》（教師版與學(xué)生版），涵蓋建模認(rèn)知、教學(xué)行為、學(xué)習(xí)體驗(yàn)、資源需求等維度，在實(shí)驗(yàn)校發(fā)放問(wèn)卷300份，回收有效問(wèn)卷286份，信效度檢驗(yàn)良好。同時(shí)對(duì)20名師生進(jìn)行半結(jié)構(gòu)化訪(fǎng)談，深入了解建模教學(xué)中的具體痛點(diǎn)，如“技術(shù)工具使用中的認(rèn)知負(fù)荷調(diào)控”“評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)模糊”等質(zhì)性信息。量化數(shù)據(jù)揭示普遍規(guī)律，質(zhì)性訪(fǎng)談挖掘深層原因，二者互為補(bǔ)充，形成對(duì)建模教學(xué)現(xiàn)狀的立體認(rèn)知。

準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究法驗(yàn)證培養(yǎng)成效。在實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班開(kāi)展為期一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)班采用本研究設(shè)計(jì)的培養(yǎng)路徑與策略，對(duì)照班采用常規(guī)教學(xué)。通過(guò)前后測(cè)對(duì)比（自編建模能力量表含四維度）、建模作品評(píng)分、項(xiàng)目答辯表現(xiàn)等多元指標(biāo)，量化評(píng)估建模能力提升效果。數(shù)據(jù)顯示實(shí)驗(yàn)班平均分提升23.6%，尤其在“開(kāi)放性問(wèn)題解決”表現(xiàn)突出，優(yōu)秀率提高18.2%，準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為培養(yǎng)模式的實(shí)效性提供了有力證據(jù)。

五、研究成果

經(jīng)過(guò)系統(tǒng)研究，本研究形成兼具理論價(jià)值與實(shí)踐推廣意義的成果體系，為高中數(shù)學(xué)建模教育提供了可操作的解決方案。理論層面構(gòu)建“素養(yǎng)導(dǎo)向—情境驅(qū)動(dòng)—技術(shù)賦能”的三維培養(yǎng)框架，明確建模能力發(fā)展的五級(jí)進(jìn)階模型（感知—抽象—求解—遷移—?jiǎng)?chuàng)新），揭示建模教學(xué)與核心素養(yǎng)培育的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。該框架突破了傳統(tǒng)“一步到位”的教學(xué)局限，提出“小任務(wù)滲透—大主題突破—跨學(xué)科融合”的階梯式路徑，解決建模教學(xué)與常規(guī)教學(xué)“兩張皮”問(wèn)題，為數(shù)學(xué)教育理論體系貢獻(xiàn)本土化實(shí)證。

實(shí)踐層面開(kāi)發(fā)覆蓋函數(shù)、幾何、概率等核心模塊的15個(gè)典型教學(xué)案例，形成“基礎(chǔ)滲透—專(zhuān)題突破—綜合應(yīng)用”三階教學(xué)策略集。其中“校園快遞柜投放優(yōu)化”項(xiàng)目引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用線(xiàn)性規(guī)劃與幾何知識(shí)，通過(guò)實(shí)地調(diào)研、數(shù)據(jù)建模、方案迭代，最終形成被后勤部門(mén)采納的優(yōu)化方案；“疫情傳播趨勢(shì)預(yù)測(cè)”項(xiàng)目融合微分方程與統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，學(xué)生自主構(gòu)建SEIR模型，預(yù)測(cè)報(bào)告被區(qū)疾控中心引用。這些案例驗(yàn)證了培養(yǎng)路徑的有效性，學(xué)生建模作品在創(chuàng)新性、現(xiàn)實(shí)關(guān)聯(lián)度上顯著提升，獲市級(jí)教學(xué)創(chuàng)新案例一等獎(jiǎng)3項(xiàng)。

技術(shù)融合創(chuàng)新方面研制“三階技術(shù)適配”框架，開(kāi)發(fā)配套工具包?；A(chǔ)階段使用GeoGebra動(dòng)態(tài)建模模板庫(kù)（含20個(gè)可視化案例），強(qiáng)化直觀感知；進(jìn)階階段設(shè)計(jì)Python核心算法訓(xùn)練模塊（限制自動(dòng)化功能），避免“黑箱操作”；高階階段引入機(jī)器學(xué)習(xí)入門(mén)課程（需倫理審查），培養(yǎng)“技術(shù)+數(shù)學(xué)”的復(fù)合思維。工具包包含操作指南、常見(jiàn)問(wèn)題解決方案等資源，有效降低教師技術(shù)門(mén)檻，技術(shù)融合課堂占比從初始的35%提升至82%。

評(píng)價(jià)體系創(chuàng)新突破傳統(tǒng)紙筆測(cè)試局限，構(gòu)建“過(guò)程+結(jié)果”“定量+定性”“自評(píng)+互評(píng)”的三維評(píng)價(jià)體系。研制《建模能力Rubric2.0》，新增“模型解釋力”“創(chuàng)新可行性”“社會(huì)價(jià)值關(guān)懷”等質(zhì)性指標(biāo)，采用“雙盲評(píng)審+專(zhuān)家答辯”機(jī)制。開(kāi)發(fā)“建模過(guò)程可視化工具”，通過(guò)思維導(dǎo)圖自動(dòng)生成、操作步驟回溯等功能，捕捉學(xué)生思維發(fā)展軌跡。評(píng)價(jià)改革后，“模型創(chuàng)新性”權(quán)重提升至25%，學(xué)生保守方案比例從73%降至31%，真正實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)對(duì)高階思維的激勵(lì)作用。

物化成果包括《高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)實(shí)踐指南》，涵蓋能力進(jìn)階圖譜、教學(xué)策略集、評(píng)價(jià)工具包等模塊；區(qū)域建模教學(xué)共同體輻射8所中學(xué)，開(kāi)發(fā)校本化案例庫(kù)30個(gè)；學(xué)生建模作品集精選20項(xiàng)具有社會(huì)價(jià)值的案例，如“校園能耗優(yōu)化方案被采納”“社區(qū)垃圾分類(lèi)效益評(píng)估”等，作為素養(yǎng)培養(yǎng)的實(shí)證樣本。

六、研究結(jié)論

本研究通過(guò)系統(tǒng)探索，深刻揭示了高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的內(nèi)在規(guī)律與實(shí)踐路徑，得出以下核心結(jié)論。建模能力發(fā)展遵循“感知—抽象—求解—遷移—?jiǎng)?chuàng)新”的五級(jí)進(jìn)階規(guī)律，各階段需匹配不同的教學(xué)支持?；A(chǔ)滲透階段需在常規(guī)教學(xué)中嵌入“小而精”的建模微任務(wù)，如用函數(shù)模型描述細(xì)胞分裂，讓學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)中自然浸潤(rùn)建模思維；專(zhuān)題突破階段需圍繞典型建模主題設(shè)計(jì)完整周期活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題抽象到模型驗(yàn)證的全過(guò)程；綜合應(yīng)用階段則需通過(guò)跨學(xué)科項(xiàng)目，推動(dòng)建模能力向現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景遷移創(chuàng)新。這種階梯式路徑有效解決了建模教學(xué)與常規(guī)教學(xué)的割裂問(wèn)題，使能力培養(yǎng)從“零散點(diǎn)綴”轉(zhuǎn)向“系統(tǒng)培育”。

技術(shù)融合需堅(jiān)持“工具理性與價(jià)值理性并重”原則。研究發(fā)現(xiàn)，技術(shù)工具的引入若缺乏明確目標(biāo)，易導(dǎo)致“工具依賴(lài)”風(fēng)險(xiǎn)，如67%的建模課堂存在“重技術(shù)操作輕數(shù)學(xué)本質(zhì)”傾向。本研究提出“三階技術(shù)適配”框架：基礎(chǔ)階段以GeoGebra強(qiáng)化直觀感知，進(jìn)階階段限制Python自動(dòng)化功能要求自主推導(dǎo)算法，高階階段探索機(jī)器學(xué)習(xí)但需倫理反思。這種分層適配使技術(shù)從“替代思維”轉(zhuǎn)化為“增強(qiáng)思維”，在提升效率的同時(shí)守護(hù)數(shù)學(xué)本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)技術(shù)賦能與思維訓(xùn)練的辯證統(tǒng)一。

評(píng)價(jià)機(jī)制改革是推動(dòng)建模能力培養(yǎng)的關(guān)鍵杠桿。傳統(tǒng)評(píng)價(jià)對(duì)“結(jié)果正確性”的過(guò)度強(qiáng)調(diào)（權(quán)重45%）與對(duì)“模型解釋力”的忽視（權(quán)重18%），導(dǎo)致學(xué)生選擇保守方案。本研究構(gòu)建的多維評(píng)價(jià)體系通過(guò)Rubric量表細(xì)化“問(wèn)題理解”“模型設(shè)計(jì)”等12個(gè)觀測(cè)指標(biāo)，引入“建模答辯”“成果展示”等動(dòng)態(tài)形式，將社會(huì)價(jià)值、創(chuàng)新性等納入評(píng)價(jià)范疇。評(píng)價(jià)改革后，學(xué)生模型創(chuàng)新方案比例提升至69%，印證了評(píng)價(jià)對(duì)高階思維的導(dǎo)向作用，真正實(shí)現(xiàn)從“重答案”到“重思維”的轉(zhuǎn)變。

建模教育本質(zhì)是育人哲學(xué)的革新。當(dāng)學(xué)生用數(shù)學(xué)模型優(yōu)化校園快遞柜投放位置、預(yù)測(cè)疫情傳播趨勢(shì)時(shí)，數(shù)學(xué)從抽象符號(hào)變?yōu)槎床焓澜绲匿J利武器。這種轉(zhuǎn)變不僅提升了學(xué)生的問(wèn)題解決能力，更培養(yǎng)了他們的社會(huì)責(zé)任感與系統(tǒng)思維。未來(lái)，隨著人工智能、大數(shù)據(jù)技術(shù)的深度滲透，建模思維將成為公民應(yīng)對(duì)復(fù)雜挑戰(zhàn)的核心素養(yǎng)。本研究構(gòu)建的培養(yǎng)體系，正是數(shù)學(xué)教育從“知識(shí)本位”向“素養(yǎng)本位”轉(zhuǎn)型的生動(dòng)實(shí)踐，讓數(shù)學(xué)真正成為學(xué)生認(rèn)識(shí)世界、創(chuàng)造價(jià)值的終身伙伴。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的實(shí)踐與思考教學(xué)研究論文一、背景與意義

在新一輪基礎(chǔ)教育課程改革縱深推進(jìn)的背景下，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已成為高中數(shù)學(xué)教育的核心命題。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確將“數(shù)學(xué)建?！绷袨榱蠛诵乃仞B(yǎng)之一，強(qiáng)調(diào)其作為“用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的思維過(guò)程”，是連接數(shù)學(xué)抽象世界與現(xiàn)實(shí)實(shí)踐的關(guān)鍵橋梁。這一要求不僅呼應(yīng)了數(shù)學(xué)教育從“知識(shí)傳授”向“素養(yǎng)培育”的深刻變革，更指向了數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的回歸——培養(yǎng)學(xué)生從復(fù)雜情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的綜合能力。然而，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)仍面臨嚴(yán)峻現(xiàn)實(shí)困境：傳統(tǒng)教學(xué)長(zhǎng)期固守知識(shí)本位，建模活動(dòng)多被簡(jiǎn)化為“題型化”的應(yīng)用題解答，學(xué)生缺乏將真實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的完整體驗(yàn)；教師對(duì)建模教學(xué)的認(rèn)知存在偏差，部分將其視為“選修內(nèi)容”或“競(jìng)賽專(zhuān)屬”，未能有機(jī)融入日常教學(xué)；評(píng)價(jià)體系中對(duì)建模能力的考查方式單一，難以真實(shí)反映學(xué)生的建模素養(yǎng)發(fā)展。這些問(wèn)題導(dǎo)致學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)”與“用數(shù)學(xué)”嚴(yán)重脫節(jié)，數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值被削弱，學(xué)生的創(chuàng)新思維與實(shí)踐能力也未能得到充分激發(fā)。與此同時(shí)，人工智能、大數(shù)據(jù)技術(shù)的迅猛發(fā)展，對(duì)人才素養(yǎng)提出了更高要求，具備數(shù)學(xué)建模能力已成為未來(lái)公民應(yīng)對(duì)復(fù)雜社會(huì)挑戰(zhàn)的核心競(jìng)爭(zhēng)力。在此背景下，探索高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)路徑，不僅是落實(shí)新課標(biāo)要求的必然選擇，更是回應(yīng)時(shí)代需求、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的迫切使命。

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的個(gè)體成長(zhǎng)與未來(lái)社會(huì)發(fā)展具有深遠(yuǎn)意義。從個(gè)體發(fā)展角度看，建模過(guò)程需要學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、邏輯推理與數(shù)據(jù)分析能力，通過(guò)“抽象—建?！蠼狻?yàn)證”的閉環(huán)思維，提升批判性思維與系統(tǒng)思考能力。這種能力不僅是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、工程技術(shù)的基礎(chǔ)，更是應(yīng)對(duì)未來(lái)復(fù)雜社會(huì)挑戰(zhàn)的核心素養(yǎng)——無(wú)論是人工智能算法的設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的分析，還是環(huán)境問(wèn)題的評(píng)估，都離不開(kāi)將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的思維范式。從教育價(jià)值角度看，數(shù)學(xué)建模打破了數(shù)學(xué)“抽象枯燥”的刻板印象，讓學(xué)生在解決“如何優(yōu)化校園快遞柜投放位置”“如何預(yù)測(cè)疫情傳播趨勢(shì)”等真實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的溫度與力量，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)在動(dòng)機(jī)。從社會(huì)需求角度看，隨著科技與經(jīng)濟(jì)的深度融合，具備數(shù)學(xué)建模能力的人才已成為各領(lǐng)域的稀缺資源，高中階段作為學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵期，其建模能力的培養(yǎng)直接關(guān)系到國(guó)家創(chuàng)新人才的儲(chǔ)備質(zhì)量。因此，本研究聚焦高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，旨在通過(guò)實(shí)踐探索與理論反思，構(gòu)建一套科學(xué)、可操作的建模能力培養(yǎng)體系，推動(dòng)數(shù)學(xué)建模從“邊緣化”走向“常態(tài)化”，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育“立德樹(shù)人”的根本任務(wù)。

二、研究方法

本研究采用理論與實(shí)踐深度融合的研究范式，綜合運(yùn)用多種研究方法，確保研究的科學(xué)性與實(shí)效性。行動(dòng)研究法作為核心方法，貫穿研究全程。在兩所實(shí)驗(yàn)校（城市重點(diǎn)中學(xué)與縣級(jí)普通中學(xué)）組建由教研員、骨干教師與研究者構(gòu)成的協(xié)作團(tuán)隊(duì)，按照“計(jì)劃—實(shí)施—觀察—反思”的循環(huán)模式開(kāi)展三輪行動(dòng)研究。第一輪聚焦基礎(chǔ)滲透階段的建模微任務(wù)設(shè)計(jì)，通過(guò)課堂觀察與課后研討優(yōu)化情境創(chuàng)設(shè)策略；第二輪圍繞專(zhuān)題突破階段的建模課例開(kāi)發(fā)，收集學(xué)生建模報(bào)告與教師指導(dǎo)日志，提煉模型構(gòu)建的腳手架工具；第三輪深化綜合應(yīng)用階段的跨學(xué)科項(xiàng)目實(shí)踐，記錄學(xué)生從問(wèn)題提出到方案落地的完整過(guò)程，迭代完善培養(yǎng)路徑。這種基于真實(shí)教學(xué)情境的循環(huán)迭代，使研究始終扎根實(shí)踐土壤，動(dòng)態(tài)生成解決方案。

文獻(xiàn)研究法為理論構(gòu)建提供支撐。系統(tǒng)梳理國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的相關(guān)成果，包括建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、情境認(rèn)知理論、STEM教育理論等，分析美國(guó)NCTM《學(xué)校數(shù)學(xué)原則與標(biāo)準(zhǔn)》、德國(guó)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)實(shí)踐等先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，提煉建模能力發(fā)展的認(rèn)知規(guī)律與教學(xué)原則。同時(shí)深入研讀《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，解讀核心素養(yǎng)對(duì)建模能力的要求，確保研究方向與國(guó)家課改精神高度契合。文獻(xiàn)研究不僅奠定理論基礎(chǔ)，更避免重復(fù)勞動(dòng)，使實(shí)踐探索站在更高起點(diǎn)。

案例研究法深化實(shí)踐認(rèn)知。選取“校園快遞柜投放優(yōu)化”“疫情傳播趨勢(shì)預(yù)測(cè)”等典型建模項(xiàng)目進(jìn)行深度剖析，從教學(xué)設(shè)計(jì)、學(xué)生表現(xiàn)、技術(shù)融合、評(píng)價(jià)反饋等多維度記錄研究過(guò)程。通過(guò)課堂錄像分析、學(xué)生作品對(duì)比、教師反思日志等多元數(shù)據(jù)，揭示建模教學(xué)的關(guān)鍵成功要素與常見(jiàn)誤區(qū)。案例研究讓抽象理論具象化，如通過(guò)對(duì)比“GeoGebra手動(dòng)擬合”與“Python自動(dòng)化分析”兩組案例，直觀呈現(xiàn)技術(shù)工具對(duì)思維質(zhì)量的影響，為策略?xún)?yōu)化提供實(shí)證依據(jù)。

問(wèn)卷調(diào)查與訪(fǎng)談法捕捉真實(shí)困境。編制《高中數(shù)學(xué)建模能力現(xiàn)狀調(diào)查問(wèn)卷》（教師版與學(xué)生版），涵蓋建模認(rèn)知、教學(xué)行為、學(xué)習(xí)體驗(yàn)、資源需求等維度，在實(shí)驗(yàn)校發(fā)放問(wèn)卷300份，回收有效問(wèn)卷286份，信效度檢驗(yàn)良好。同時(shí)對(duì)20名師生進(jìn)行半結(jié)構(gòu)化訪(fǎng)談，深入了解建模教學(xué)中的具體痛點(diǎn)，如“技術(shù)工具使用中的認(rèn)知負(fù)荷調(diào)控”“評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)模糊”等質(zhì)性信息。量化數(shù)據(jù)揭示普遍規(guī)律，質(zhì)性訪(fǎng)談挖掘深層原因，二者互為補(bǔ)充，形成對(duì)建模教學(xué)現(xiàn)狀的立體認(rèn)知。

準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究法驗(yàn)證培養(yǎng)成效。在實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班開(kāi)展為期一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)班采用本研究設(shè)計(jì)的培養(yǎng)路徑與策略，對(duì)照班采用常規(guī)教學(xué)。通過(guò)前后測(cè)對(duì)比（自編建模能力量表含四維度）、建模作品評(píng)分、項(xiàng)目答辯表現(xiàn)等多元指標(biāo)，量化評(píng)估建模能力提升效果。數(shù)據(jù)顯示實(shí)驗(yàn)班平均分提升23.6%，尤其在“開(kāi)放性問(wèn)題解決”表現(xiàn)突出，優(yōu)秀率提高18.2%，準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為培養(yǎng)模式的實(shí)效性提供了有力證據(jù)。

三、研究結(jié)果與分析

本研究通過(guò)系統(tǒng)實(shí)踐，高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的成效顯著且呈現(xiàn)多維特征。量化數(shù)據(jù)顯示，實(shí)驗(yàn)班建模能力平均分提升23.6%，其中