5.5.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式學(xué)生姓名：___________【學(xué)習(xí)目標(biāo)0】1.能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.2.掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,并能靈活運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡單的恒等變換.【復(fù)習(xí)知識1】◆兩角差的余弦公式：cos(α?β)=.(記為C(α-β))

利用?β代換β的思想：很容易得出兩角和余弦公式：◆兩角差的余弦公式：cos(α+β)=.(記為C(α+β))

再問：①cos15°=.

②.cos75°=.

③sin15°=.

④sin75°=.同學(xué)們很容易想到，研究正弦兩角和差公式，只需要把_______用_______代換，然后就可以把余弦的兩角和公式轉(zhuǎn)化為正弦的兩角和或兩角差公式?！竟嚼斫?】◆兩角和的正弦公式：sin(α+β)=.(記為S(α+β))

◆兩角差的正弦公式：sin(α?β)=.(記為S(α-β))

問：同學(xué)們想要得到正切的兩角和差公式，怎么辦？用到什么數(shù)學(xué)思想？◆兩角和的正切公式：tan(α+β)=.(記為T(α+β))

◆兩角差的正切公式：tan(α?β)=.(記為T(α-β))

問：以上公式的記憶和應(yīng)用，要多理解正向應(yīng)用和反向應(yīng)用，如兩角和與差公式的反向應(yīng)用有：sin(54°-x)cos(36°+x)+cos(54°-x)·sin(36°+x)=_________;cos17°cos43°+sin17°sin223°=_________;tanα+tanβ=__________________,;tanαtanβ=__________________【概念理解3】判斷正誤.(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的. ()(2)存在α,β∈R,使sin(α?β)=sinα?sinβ成立. ()(3)對于任意α,β∈R,sin(α+β)=sinα+sinβ都不成立. ()(4)存在α,β∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ成立. ()(5)tan12°+tan33°+tan12°tan33°=1. ()【舉例講解4】◆給角求值例1(1)cos105°= ()A.1+22 B.6+24C.(2)sin15°+sin75°=.

（3）1?tan75°1+tan75°A.33 B.3C.?3 【舉例講解5】◆給值求值與給式求值例2（1）已知sinα+β=45,cosα?β=?513,α∈0,π2,β∈π（2）已知tanα?π6=12,tanπ6?β=13,則tan(變式1已知cosθ=1213,θ∈(π,2π),求sinθ?π6以及tan變式2已知角α的終邊在直線y=2x上,求cosα?π3【舉例講解6】◆給值求角例3已知sinα=255,cosβ=1010,且α,β∈0,變式已知0<β<α<π2,sinα=437,cos(α?β)=1314【舉例講解7】◆綜合應(yīng)用例4已知α∈(0,π),β∈(0,π),sin(α?β)=34,tanαtanβ=?5例5、八角星紋是一種有八個(gè)均等的向外突出的銳角的幾何紋樣(如圖①),它具有組合性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定等特點(diǎn).有的八角星紋中間鏤空出一個(gè)正方形,有的由八個(gè)菱形組成,內(nèi)部呈現(xiàn)米字形線條.八角星紋目前仍流行在中國南方的挑花和織錦中.在如圖②所示的八角星紋中,各個(gè)最小的三角形均為全等的等腰直角三角形,中間的四邊形是邊長為2的正方形,在圖②的基礎(chǔ)上連接線段,得到角α,β,如圖③所示,則α+β= ②