華東師大版九年級數(shù)學上冊《第二十三章圖形的相似》單元檢測卷及答案

一.選擇題

1.將點M（?2,3）向右平移〃個單位長度到達點M若點N的橫坐標和縱坐標相等，則〃的值為（)

A.2B.3C.4D.5

2.已知在平面直角坐標系中，點4（-2,〃?）與點B（〃，3）關(guān)于“軸對稱，則機+〃的值是（）

A.-5B.4C.5D.-6

3.如圖，在△入8c中，DE//BC,八。=2,BD=3,AC=\O,則/IE的長為（)

C.5D.4

4.如圖是一把折疊椅子及其側(cè)面的示意圖，把一個簡易刻度尺與地面人8垂直放置，其中人8與“0”刻

度線重合，O點落在“3”刻度線上，。。與“5”刻度線重合，若測得/W=50c〃i,則CD的長是（)

10025

A.30cwB.---cmC.20(7??D.一cm

34

5.如圖，小東去游樂場游玩，他根據(jù)游樂場的地圖建立了平面直角坐標系，并標注了自己最想游玩的三

個項目的位置，若旋轉(zhuǎn)木馬位于點（3,1）,過山車位于點1-3,-1）.則摩天輪位于點（）

摩天輪

旋咻烏

過小車，

A.(-2,2)B.(-2,3)C.(-1,3)D.(1,3)

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6.如圖，已知△ABCs/vtoE,則下列結(jié)論錯誤的是（)

B.Z1=Z2

ABBC

C--------D.

?AD~DESAADEAE

7.如圖所示是小明的一張書法絳習紙，練習紙中的豎格線都平行，且相鄰兩條豎格線間的距離都相等,

同一條直線上的三個點A,B,C都在豎格線上.若線段AB=2.4C7〃，則線段AC的長為（）

A.\4AcmB.9.6cmC.1.2cmD.6.4c/n

8.下列兩個三角形不一定相似的是（）

A.有一個內(nèi)角是105°的兩個等腰三角形

B.腰與底的比都是2：3的兩個等腰三角形

C.兩邊對應成比例的兩個直角三角形

D.一個內(nèi)角為50°的兩個直角三角形

9.如圖，在平面直角坐標系中，△0/3的頂點坐標分別是O（0,0）,A（2,I）,B（1,2）,以原點O

為位似中心，在第三象限畫△04'B'與△OAB位似，若△Q"B1與AOAB的相似比為2：1.則點

A的對應點A'的坐標為（）

A.(-2,-I)B.(-4,-2)C.(-1,-2)D.(-2,-4)

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10.如圖，點O,E,產(chǎn)分別是△ABC的邊AB,BC,AC的中點，分別連接OE,EF,DF,AE,AEAE

相交于點。.有下列四個結(jié)論:

②SRDEF=^SAABC

③當AB=AC時，點。到四邊形AOEF四條邊的距離相等；

④當NA8C=90°時，點。到四邊形A。M四個頂點的距離相等.

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.③④C.②③D.①④

二.填空題

「心a1c,a+匕

11.已知工=那么——=.

b3b

12.如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是1.6厘米，那么A、B兩地的實際距

離是千米.

13.如圖，在RtZ\A8C中，ZC=90°,。、E分別為CA、CB的中點，A尸平分N84C,交DE于點F,

若AC=3,BC=4,則E/的長為.

14.如圖，在四邊形ABCD中，點E,F,G,”分別為邊AD,BD,CB和4C的中點，順次連接五凡FG,

G"和“E得到四邊形EFG”.若48_1。。,48=8,。。=12,則四邊形所6”的面積等于.

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15.如圖，在菱形ABC。中，N8=120°,點E是8c上一點，連接4E,將AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)120°

OG1RF

至FE，連接.與CQ交于點G,若而=7則還=---------------------

16.定義：從三角形(不是等腰三角形)的一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點所連線段把這

個三角形分割成兩個小三角形，如果其中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們就把這條線

段叫做這個三角形的“華麗分割線”.

例如：如圖1,在△ABC中，/B=4()°,ZB/1C=110°,AB=BD.可證得那么AD

就是△ABC的“華麗分割線”.如圖2,在△ABC中，ZB=46°,4。是△ABC的“華麗分割線”，且

△ABZ)是等腰三角形，則NC的度數(shù)為.

17.如圖，已知四邊形/WCD是矩形，點廠在8C的延長線上，DC=CF,人/與相交于點G,與CD

相交于點E，且BOLAF,則下列結(jié)論正確的有.(把正確的結(jié)論序號填在橫線上)

①4BCD出乙ECF；②A》=OG?。&③如果AQ=1,則=④NCGE=45°.

三,解答題

18.已知A(m+1,〃-2),B(4,3)兩點.

(1)若A，B兩點關(guān)于x釉對稱，求m-n的值；

(2)若點A到)，軸的距離是3,且AB〃x軸，求點A的坐標.

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19.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為4(-2,1)、8(-3,2)、C(-1,4).

(1)以0為位似中心，在第二象限畫一個△48iCi,使它與△A8C的相似比為2：1：

(2)△44C1的面積為.

20.一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊3c=120〃"??，高AO=80〃?m,把它加工成正方形零件如圖1,

使正方形的一邊在8c上，其余兩個頂點分別在48,AC上.

(1)求證：△人石"S△人BC：

(2)求這個正方形零件的邊長；

(3)如果把它加工成矩形零件如圖2,當石尸=60〃〃〃時，這個矩形的面積是多少？

圖1圖2

21.天文學家開普勒說：勾股定理和黃金分割是兒何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉.

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初識定義：一般地，點。把線段/W分成兩條線段4c和BC,如果人不二4/?”。，那么稱線段被點

C黃金分割，點。叫做線段AB的黃金分割點，線段AC與A8的比女叫做黃金比.

（1）計算黃金比：如圖1,已知點C是線段A3的黃金分割點，為簡單起見，且不失一般性，令A3=

1,請求出我的值.

（2）簡單應用：藝術(shù)家早就發(fā)現(xiàn)人的肚臍到地面的高度與頭頂?shù)降孛娴母叨戎葹辄S金比時最美，此

時肚臍是理想的黃金分割點，令人失望的是只有極少數(shù)人他身體是符合這種黃金比.有一位美女身高

160。〃,肚臍到腳底的高度是95a〃，現(xiàn)在開動你的腦筋設(shè)計一個方法使得這位美女的肚臍是黃金分割點，

并算出方案中的具體數(shù)據(jù)（結(jié)果精確到0.1。〃）.（可能用到的數(shù)值:V2y1.414,V3?1.732,岳?2.236）

（3）遷移拓展：（剪拼中的黃金分割）在數(shù)學上，稱寬與長的比等于黃金比的矩形為黃金矩形.如圖2,

將左邊的正方形沿圖中虛線（其中x<y）,AE=x,BE=y剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰能

拼成右邊的矩形（非正方形），請在圖2左邊的正方形中找出一個黃金矩形，并證明.

AD

x

E

ACB

i__________?_______iy

圖1圖2

22.如圖I,在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺成如圖所示的樣子，4為公共

頂點，N84C=NAG/=90°.

（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明；

（2）若它們的斜邊長為2/，△A8C固定不動，Z\AFG繞點A旋轉(zhuǎn),AF.AG與邊8C的交點分別為

D、￡（點。不與點4重合，點￡不與點C重合），求3￡?CD的值.（選擇下邊一種情況解答）

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23.某校數(shù)學興趣小組準備去測最教學樓前樹的高度A8,測量方案如下：如圖，首先，小明在。處豎立

了一個1.5米高的標桿CD,比時發(fā)現(xiàn)地面上的點仄標桿頂端。和樹的頂端A在一條直線上，并測得

。七=1.5米，接著在位于點E前方3米的點尸處放置一平面鏡（平面鏡大小忽略不計），當小明沿著B尸

移動到點”處時，恰好可以通過平面鏡看到樹的頂端A的像，777=2.4米，已知小明的E而G”=1.6

米，AB.LBH,CDVBH,GHLBH,點、B、D、E、F、”在一條直線上，求樹A8的高度.

24.綜合與實踐

【探究課題】確定勻質(zhì)薄板的重心位置.

任務(wù)一：探究三角形勻質(zhì)薄板的重心位置

如圖1,用懸掛法確定三角形勻質(zhì)薄板的重心位置.，得出結(jié)論：三角形三邊中線的交點是三角形勻質(zhì)薄

板的重心.

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圖1圖2佟13①

任務(wù)二：探究平行四邊形勻質(zhì)薄板的重心位置

如圖2,用懸掛法確定平行四邊形勻質(zhì)薄板的重心位置，發(fā)現(xiàn)：平行四邊形A8CD勻質(zhì)薄板的重心在兩

條對角線（不相鄰頂點所連線段）的交點。處，且重心。的坐標為G學，玄羅），其中川，X2表示

點、B,。的橫坐標，yi,g表示點8,。的縱坐標.

任務(wù)三：探究組合圖形勻質(zhì)薄板的重心位置

通過實驗操作，得出結(jié)論：若一個平面圖形組合圖形勻質(zhì)薄板的重心坐標為G（文，y）,面積為S,被

分成〃部分勻質(zhì)薄板的重心坐標分別為G]（.VI,y\）,G2（：C2,”），“?，Gn（xn，）如），面積分別為Si,

52,S”，則X=+今又2+…+，y=今丫1+率丫2+…+*y?i.如圖3①，"A"形勻質(zhì)薄

板中，A8=120,8c=80,C7）=AF=⑵確定該薄板的重心位置的步驟：

①先求出該薄板的面積5=2256；

②將該薄板分為兩個長方形薄板I，H,以3為原點，以1為單位長度建立平面直角坐標系（如圖3

②）；

③確定長方形薄板1的重心為G1（6,60）,面積Si=1440；長方形薄板II的重心為G2（46,6）,面積

52=816；

④求出入=另及x6+x46、20.5,y=x60+x6?40.5,得到該勻質(zhì)薄板的重心坐

標為（20.5,40.5）.

【解決問題】

（1）如圖4所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點4,B,C,D,E,F,G均在小正方形的頂點

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上，則AABC的重心是:

A.點D

B.點E

C.點、F

D.點、G

(2)如圖5,正方形A08C中，B(8,0),求正方形4。8c的重心坐標；

(3)如圖6,多邊形ABCOEfG”中，A8=8,BC=\6,CD=DE=GF=4,EF=6,請以C點為原點,

1為單位長度建立平面直角坐標系，并求出重心的坐標.

參考答案

一.選擇題

題號12345678910

答案DADBCDBCBC

二.填空題

4

11.-

3

12.16.

13.1.

14.24.

4

15.

3

16.21°或42°.

17.?@@.

三.解答題

18.解：（I）VA,“兩點關(guān)于x軸對稱,

/.w+1=4?n-2=-3,

，6=3,n=~I?

?'"L〃=3-（-1）=4；

（2）???點A到），軸的距離是3,

???點A的橫坐標為3或-3,

又丁相〃人軸，

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???點A的縱坐標為3,

???A(3,3)或(?3,3).

19.解：（1）根據(jù)△4B1G與△ABC的相似比為2：1畫出圖形即可，如圖：AAi81cl即為所作,

（2）△4891的面積為4x6-x2x2-4x2x6-4x4x48,

故答案為：8.

20.（I）證明：???四邊形EFHG是正方形,

:?EF〃BC,

???△AE/SA48C；

(2)解:設(shè)EG=EF=xmm,

,:XNEfsXABC,

EFAK

???^_.__，

BCAD

.x80r

**120-80

，x=48,

???正方形零件的邊長為48〃""；

(3)解；設(shè)EG=amm>

???四邊形是矩形，

J.EF//BC,

._60^_80-a

?,120-80'

???。=40,

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.*.40X60=2400(〃？//)，

這個矩形的面積是2400mm2.

21.解：(1)設(shè)AC=M根據(jù)黃金分割點的定義可得：

/=1?(1-X),

解得巧=與±次=咨匚(舍去)

.,X行一1

..K=J=X=-2—:

(2)方案：穿高跟鞋，

設(shè)高跟鞋的高度為聲辦根據(jù)黃金分割點的定義可得:

96+y_遮T

160+y-2'

解得尸^7.5?！ǎ?/p>

經(jīng)檢驗，.y=7.5是該方程的解；

(3)矩形EBC尸是黃金矩形，理由如下：

根據(jù)左右兩個圖的面積相等得：(x+y)2=),(x+2y),

解得：毛=合，

y2

.x+yV5+1

?■=,

y2

,BEyV5-1

??—―,

EFx+y2

???矩形EBC/是黃金矩形.

22.解：(1)△BAES/\COA,

下面證明△E4Z)s△EB4：

:△ABC和aGA/是等腰直角三角形，

：,ZDAE=ZB=45°，

,/NAED=NAEB,

人；

(2)???△ABC和AGA尸是等腰直角三角形，

???ZABC=ZC=ZGAF,

???ZADC+ZBAD=NBAQ+NBAE,

JZADC=ZBAE,

「NABE=NC,

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，XAB