唐山市海港高級中學2025-2026學年度第一學期高一年級期中考試數(shù)

學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題紿出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知集合A==lg(l-％)},B={y\y=2X+1},則()

A.HnB={x\x<0}B.力UB=R

C.AUB=［x\x>1)D.4ClB=0

2.已知a,b,cER,則“avb”是“ac2Vbe2”的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

3.若函數(shù)/(x)=］則〃/(2))等于()

(5-x'x>1,

A.1B.4C.0D.5-e2

4.設(shè)函數(shù)/(x)=好+g,則/(%)()

A.是奇函數(shù)，且在(l,+8)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在(1,+8)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(1,+8)單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，且在(1,+8)單調(diào)遞減

5.已知不等式ax?一6工一120的解集是［一］一名，則不等式好一bx-aV0的解集是()

A.(2,3)B.(-oo,2)U(3,+8)

C.(居)D.(-oo,1)U(1,+?))

kt

6.牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：0=(Ol-OQ)e-+eQ,其中t為時間(單位：min),名為

環(huán)境溫度，%為物體初始溫度，8為冷卻后溫度。假設(shè)在室內(nèi)溫度為2(TC的情況下，一杯飲料由10(TC降低

到60冤需要20min,則此飲料從60。(:降低到40久需要()

A.lOminB.20minC.40minD.30min

7.函數(shù)/W=3a-2+59>0JiaH1)的圖象恒過定點P，點P又在密函數(shù)g。)的圖象上，則d一2)的

值為()

A.-8B.-9C.-1D.

x

8.若a>1,設(shè)函數(shù)/(x)=a+x-4的零點為zn,g(x)=logax+x-4的零點為n,則'+；的取值范圍

是()

A.g+8)B.［1,+8)C.(4,Ioo)D(?，十8)

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

A.若a>b,c<d,則a—c>b—dB.若a>b廁Q>b3

D.若a>b>c>。鳴<需

C.若匕>0,c<0,媯ab

10.函數(shù)/(%)=2%2-4111x一3,則()

八一。)在(!，1)內(nèi)有零點B/0)在(Oj)內(nèi)有零點

C.f(x)在(l,43)內(nèi)有零點D.f(x)在(e《2)內(nèi)有零點

11.已知函數(shù)/'(%)=，。。2(%+6)+20。2(4-％),則()

A.fG)的定義域是(一6,4)

B」(工)有最大值

C.不等式/(x)<4的解集是(-8,—4)U(2,4-oo)

D.f(x)在［0,4］上單調(diào)遞增

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.(耕一(喘《+(0.2)-2x^-7T°=；(log23-Iog43)(log38-log94)=.

13.已知幕函數(shù)/(x)=/-3(7ne『)的圖象關(guān)于y軸對稱，且f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，則滿足/(a+1-

m)</(3-2。-m)的實數(shù)Q的取值范圍是.

14.已知函數(shù)fa)=|，og2a+DI，若一l<Q<b，且/(a)=/(b),則a+b+2的取值范圍是.

四,解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟°

15.(本小題13分)

我們知道，如果集合力GS,那么把S看成全集時，S的子集4的補集為Cs4={%|x€S，且工后類似地,

對千集合4B,我們把集合{無|￥€人且xWB}叫做集合力與B的差集，記作力—B.據(jù)此回答下列問題：

(1)在下列各圖中用陰影表示出集合4-8；(注：請在答題卡上用黑色水筆涂陰影部

U

??

(2)若4={1,2,3,4},8={3,456},求力一(4-8)；

(3)若集合4={%|0〈。％-1工5},集合8={刈一：<無42},有力一8=。，求實數(shù)a的取值范圍.

16.(本小題15分)

在園林博覽會上，某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購商洽談采購，并決定大量投放市場，已知該種設(shè)備年

固定研發(fā)成本為50萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入90元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備x萬臺且全部售完，每

1180—x,0<%<20

一萬臺的銷售收入G(x)(萬元)與年產(chǎn)量%(萬臺)滿足如下關(guān)系式：G(x)=70120008000x>2Q

Ixx(x-l)/

(1)寫出年利潤W(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量乳萬臺)的函數(shù)解析式(利潤=銷售收入-成本)

(2)當年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的年利潤最大，并求出最大利潤.

17.(本小題15分)

已知實數(shù)x滿足321_學.3—+940且/(x)=log2\?log方浮

(1)求實數(shù)”的取值范圍.

(2)求f(%)的最大值和最小值，并求此時x的值.

18.(本小題17分)

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對任意居yeR,都有/?(%-、)=/"(%)—f(y),且/'(3)=1012.

(1)求/X0),/'(6)的值；

(2)判斷/(%)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

(3)已知當x>0時，/(x)>0,解不等式/'(2%-4)>2024.

19.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)/(x)=\ogax(a>0,a工1).

(1)解不等式f(2a+6)</(5a)；

(2)已知對任意的實數(shù)m,/(而+m+1)之/(,)恒成立，求證：a>1;

(3)當a>1時，是否存在實數(shù)k,使得對任意的“￡[-1,0],不等式f(4x+2>+i)-f(k-4、)>0恒成立,

若存在，求出k的范圍；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】，.,集合A={x\y=lg(l-x))={x\x<1],B={y\y=2X+1]={y\y>1),

AC\B=0.故選D.

2.【答案】B

【解析】當c=0時，aVb#ac2<be2:

當QC2Vbe2時，說明cWO,

有c?>0,得ac?<be2a<h.

故“Q<b”是“QC2<bc2ff的必要非充分條件，故選：B.

3.【答案】A

【解析】函數(shù)=J,則/(2)=5-4=1,即/(/(2))=/(l)=e]T=1.故選4

4.【答案】A

【解析】函數(shù)/■(%)=X3+3的定義域為(一8,0)u(0,+co),因為/(X)=爐+妥，則/(-%)=-爐一/二一

/Q),即/(%)為奇函數(shù)，令t=x3(xH0),則/(x)=g(t)=t+；,￡H0,根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)可知，t=x3(xH

0)為增函數(shù)，又g(t)=t+鈍(l,+8)上為增函數(shù)，此時3w(l,+8),即函數(shù)f(x)=X3+g是奇函數(shù)，

且在(1,+8)單調(diào)遞增.故選力.

5.【答案】A

【解析】?.?不等式ax2-bx-l>0的解集是[一；,一抒二Qv0,且方程ax2-bx-l=0的兩個根為一

一；,----=—4一;=——=—^x(一:)=!，a=—6,b=5,x2—bx—a<0,即/-5x+6<0,

3a236a2'3'6

(x-2)(x-3)<0,.??不等式的解集為{刈2<%<3}.故選4

6.【答案】B

【解析】???8=狐+(%-8o)e*,又?.?當空氣溫度為20℃時，某物體的溫度從100℃下降到60℃用時20

20k

分鐘，???60=20+(100-20)e-,解得2M=20k=嗚，k=騎.故"(g-Qe-而'+0Q,

In2,In2,1

此飲料從60式降低至U40。(：時，則40=(60-20)e-20f+20,即e一而'二解得：￡=20,故此飲料從60℃

降低到40。(：需要20min

7.【答案】A

【解析】???/'(X)=3Q"2+5,令工一2=0,得％=2,.?./(2)=3Q°+5=8,.?./■(%)的圖象恒過點P(2,8),

設(shè)3M=V，把P(2,8)代入得2a=8,a=3,g(x)=爐，二g(-2)=(-2)3=-8.故選4

8.【答案】B

【解析】函數(shù)f(x)=ax+x-4的零點是函數(shù)y=砂與函數(shù)y=4-x圖象交點4的橫坐標，函數(shù)g(x)=

log/+x-4的零點是函數(shù)y=logax與函數(shù)y=4-x圖象交點B的橫坐標，由于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互

為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y=x對稱，直線y=4-x與直線y=x垂直，故直線y=4-x與直線y=x

的交點(2,2)即是48的中點，.??7n+n=4,.?.l+l=l(?n+〃)('+：)=[(2+?+三)21,當爪="二2

等號成立，而m+7i=4,故5+故所求的取值范圍是[1,+8).故選員

9.【答案】ABC

【解析】對于4,a>b,d>cta+d>b+c,即a-c>b-d,故力正確，

對于B,a>b:.a3>b3,故B正確,

對干C,CVO,??.￡-4=空器>0,即￡>三故C正確，

anabab

對干O,令Q=3,6=2,c=1.滿足Q>b>c>0,但竺密，故。錯誤.

故選ABC.

10.【答案】AC

【解析】作出函數(shù)y=2x2—3和y=41nx的圖象，

如圖所示，可得f(x)有兩個零點.

因為/(L)=馬+4—3>0,f(y[e)=2e-2-3>0,/(1)=2-3<0,/(e)=2e2-4-3>0,/(e2)=

ee

2e4-8-3>0,所以/(：)/(l)<0,/(l)/(Ve)<0,

由零點存在性定理可知/(x)在(《I)內(nèi)有零點，在(1,，？)內(nèi)有零點.

故選/C.

2

【解析】由題意可得《;解得一6cxV4,即f(x)的定義域是(一6,4),則4正確；/(幻=log2(-x-

2%+24),因為y=-d-2x+24在(-6,-1)上單調(diào)遞增，在(-1,4)上單調(diào)遞減，y=，。外工在(。，+8)

上單調(diào)遞增，所以/(%)在(-6,-1)上單調(diào)遞增，在(一1,4)上單調(diào)遞減，所以/(x)max=/(—D=2log?5,

則B正確；

因為/?(%)在(―6,-1)上單調(diào)遞增，在(—1,4)上單調(diào)遞減，且f(-4)=f(2)=4,所以不等式f(x)V4的

解集是(-6,—4)U(2,4),則C錯誤；

因為/(%)在(-1,4)上單調(diào)遞減，所以。錯誤.故選力從

12.【答案】一會?1

【解析】(m-金產(chǎn)+(0.2尸x:-[(7)2]+(Tx卷-1

2/3\T227252

=3"W+25X25_1=3-3+25X25"1="3+2"1="3;

。0。23-log^3Xlog38-/o^94)=^log23-|log23^(31og32-log32)=1log23x21og32=1

故答案為一,；1.

13.【答案】(：,1)U(1,2)

【脩析】;基函數(shù)/(%)=%血-3在(0,+8)上單調(diào)遞減,???m—3V0,解得m<3,???771WN*,二m=1或m=2,

乂基函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，??./(%)為偶函數(shù)，二m-3是偶數(shù)，m=1,/(x)=x~2,f(a+1-

m)<f(3—2a—m),即/(a)</(2—2a),即/(|Q|)Vf(|2—2a|),得|a|>|2—2a|>0,解得[VaV1

或l<aV2.故實數(shù)a的取值范圍為4,1)U(1,2).故答案為：(弓,1)U(1,2).

14.【答案】(2,+8)

【解析】/'(%)=|320+1)1的定義域為(―1，+8),當xw(—l,o)時，/o^2(x+l)<0,當x￡[0,+8)

-log(x+1),-1<x<0

時，log(x+1)>0?故/(%)=2

2，。,。2(%+1),。。

做出的大致圖象:

由圖象可知一1VaV0,b>0,二一log2(a+1)=log2(b+1)，則(a+l)(b+1)=1,

即a=74y—1,貝ija十b+2=丁1—1+b+2=b十1十747，記函數(shù)九(匕)=b十1十747，其中b>0,

b+1“1b+1b+1

由對勾函數(shù)的性質(zhì)知，當be(0,+8)時，九(b)=b+i+擊單調(diào)遞增，而九(0)=2,

則h(b)>h(0)=2,故a+b+2的取值范圍為(2,+8).故答案為(2,+8).

15.【解析】⑴[.................(3分)

(2)根據(jù)題意知4-B={l,2},4—(4-8)={3,4},...................(6分)

(3)A—B=0,:.AQB.A=x|0<ax—1<5,WJ1<ax<6.

當Q=0時，A=0,此時4-B=0,符合題意；..........................(8分)

，當Q>0時，/I=(i,-],若力一8二。，則即QN3；............(10分)

Tav。時,4=[31)，若力一8=0,貝心>一\即Q<—12...................(12分)

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是{a|a<-12或QN3或Q=0}.....................(13分)

16.【解析】⑴當0<為420時，

W(x)=xG(x)—(90x+50)=—x2+90x—50;................(3分)

當x>20時，

IV(x)=xG(x)-(90%+50)=-2Ox-翳+1950,(6分)

—x2+90%—50,0<x<20,

函數(shù)解析式為WM=個八icu八、、八；(7分)

—2Ox——80~0p0+1950,x>20

(2)當0Vx(20時，

2

IV(x)=-x4-90X-50=-(%-45)2+1975,...........................................(9分)

VK(x)max=W(20)=1350........................................................(10分)

當20時，

IV(x)=-20(x-1++1930<-20x(x-1)x+1930=1130,???(12分)

當且僅當％一1=駕即4=21時等號成立，.....................(13分)

AW(%)max=W(21)=1130.???1350>1130,

??丹年產(chǎn)量為20萬臺時，該公司獲得的年利潤最大為1350萬元............................(14分)

答：當年產(chǎn)量為20萬臺時，該公司在該產(chǎn)品中獲得的年利潤最大，最大年利潤為1350萬元.-(15分)

17.【解析】(1)由32x—4一學?3%一二+940,得32X—4一10-3乂-2+940,???(2分)

即(3*-2一1)(3—2-9)40,.............................................................................(4分)

...1<3^-2<9,2<x<4...................................................................(7分)

(2)因為/(%)=，。欠/1。92穿二。。外》一2)................(8分)

Og2X

22

3log2x+2=(log2x-^(10分)

由xW[2,4]^log2x€[1,2]............................................................................(11分)

當10。2%=|，即乃=2\/^時，/(x)min=-.......................................................當3分)

當bg2%=1或log2%=2,即x=2或X=4時，/(x)mox=0....................................(15分)

18.【解析】(1)令x=y=0,可得/(0)=f(0)—/(0),所以/(0)=0,.................(2分)

令(=6,y=3,可得/■(6—3)=/'(6)-/(3),所以/"(6)=2/(3)=2024；????(5；>>

(2)函數(shù)/(%)為奇函數(shù)，.................(7分)

證明如下：/(無)的定義域為凡關(guān)于原點對稱，.................(7分)

令x=0,可得f(0—y)=/(0)—f(y)，...........................................(8分)

即f(-y)=一/(y),..............................................................................(9分)

所以函數(shù)/(x)為奇函數(shù)；