2025年秋期八年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.中國清代學(xué)者華燕芳與英國人博蘭雅合譯的《代數(shù)術(shù)》卷首有“代數(shù)之法，無論何數(shù)，皆可以任何記號(hào)

代之”，則2的平方根用符號(hào)可表示為（）

A.22B.72c.-y/2D.±72

2.下列實(shí)數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）

A.V1000B.回C.一兀D.1.050050005...

3.我們?cè)@樣“做一做”：如圖I,已知N0和線段C,試作VABC,使NA=Na,ZB=Z^,

AB=c.我們用尺規(guī)作圖得到如圖2所示的VA8C,又發(fā)現(xiàn)我們所作的三角形和其他同學(xué)所作的三角形能

夠完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（）

C.ASAD.AAS

4.下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為f的是（）

A"072B.x2+?C.九3D.（行

5.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，且NC4O=N3CE,若使.AC哈&CBE,需添加一個(gè)條件，你認(rèn)為添

C.ZD=ZED.CD//BE

6.小琪同學(xué)做了4道練習(xí)題如下，若答對(duì)一道題得10分，你認(rèn)為她的得分是（）

（1）正的小數(shù)部分是0.414：（2）命題“同位角相等”的條件是“兩個(gè)角是同位角”：

（3）若工二百，則f=3;（4）要說明命題“一。是負(fù)數(shù)”是假命題，可舉反例。=一3.

A.10分B.20分C.30分D.40分

7.已知x,y,Z之間滿足數(shù)量關(guān)系沖=Z,若％=2〃，z=10〃，則,'=（）

A.5B.5"C.8"D.20"

8.如圖,ABAC=ADACAB=AD^DA延長線交于點(diǎn)E,若NE4C=50。，則的度

C.75°D.70°

9.若力是等腰三角形ABC的兩邊長，且滿足關(guān)系式（。-1）2+從=6。-9,則VA3C的周長是（）

A.5B.7C.5或7D.無法確定

10.一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖1、圖2兩種方式擺放，則在圖2的大正方形中，未被小正方

C.2abD.ab

二、填空（每小題3分，共15分）

11.比較大?。骸?四二2.（填

“>”或"二，，）

3

12.已知一個(gè)長方形長、寬分別為。、〃，若它的周長為18,面積為20,則代數(shù)式/匕+出^的值為

13.如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則N1+N2+N3=。.

14.掌握地震知以，提升防震意以.根據(jù)里氏震級(jí)的定義，地震所釋放M的能量E與震級(jí)〃的關(guān)系為

E=Axl（）L”（/為大于。的常數(shù)），那么震級(jí)為6級(jí)的地震所釋放的能量是震級(jí)為2級(jí)的地震所釋放能量

的倍.

15.如圖，在△OAB和中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,ZAO8=/COD=40。，連接AC,

BD，4c與BO相交于點(diǎn)M，連接OM.有下列4個(gè)結(jié)論：①AC=8Q；②CD=AB；③

ZOCM=ZODM；?ZAMB=40°,其中正確的是____.1填序號(hào)）

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（1）計(jì)算：x/16x（-3）2+V=27：

（2）化簡：（2x—l）（2x+l）—x（4x+l）.

17.閱讀下面這位同學(xué)的解答過程，并完成任務(wù).

先化簡，再求值：［（。-2/?）2-〃（。-3/?）卜（一〃），其中々=1,b=2.

解：原式二（〃~-々而+劭?—/_3（而）+（—〃）笫一步

=（-7"+4〃2）+（_與第二步

=7a-4b第三步

當(dāng)。=1,。=2時(shí)，原式=7x1—4x2=-1第四步

任務(wù)：

（1）第一步運(yùn)用到了乘法公式：：

（2）以上步驟從第____步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是

（3）請(qǐng)你寫出正確的解答過程.

18.如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“偶智數(shù)”如：4=22-0、

12=42—22，20=62-42,，因此，4,12,20都是“偶智數(shù)”.

（1）28____“偶智數(shù)”，40_____“偶智數(shù)”；（填“是”或“不是”）

（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2攵+2和2A（其中攵為非負(fù)整數(shù)），它為構(gòu)造“偶智數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？請(qǐng)說

明理由.

（3）我發(fā)現(xiàn)：“偶智數(shù)”是4的倍數(shù)，4的倍數(shù)是“偶智數(shù)”（填“一定”或“不一定”）

19.課間，小明拿著老師的等腰直角三角尺玩，不小心掉到均垂直于地面的兩堆磚之間，如圖所示.

A

（2）已知OE=56cm,請(qǐng)你幫小明求出磚塊的厚度。的大?。好繅K磚的厚度相同）.

20.一個(gè)正方形邊長為機(jī)+3（〃?為常數(shù)且加＞0）,記它的面積為將這個(gè)正方形的一組鄰邊長分別增

加2和減少2,得到一個(gè)長方形，記該長方形的面積為§2.

（1）求S?（用含，"的代數(shù)式表示，需化簡）；

（2）小麗說無論/〃為何正數(shù)，5與Sz的差都不變，你同意她的意見嗎？為什么？

21.閱讀與思考

下面是小朋同學(xué)寫的一篇數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

義年X月X日星期日晴

巧用中線構(gòu)造全等數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)課上，老師提出了如下問題：

如圖1,在V48c中，A力是邊上的中線，AB=6,AC=4,求A力邊的取值范圍.

解決問題：

我通過小組交流，得到了如下解決方法：

如圖2,延長4。至點(diǎn)E，使QE=AD，連接的.

因?yàn)?。是邊上的中線，所以CD=BD.

在△CD4和V4OE中，

因?yàn)镃D=BD,ZCDA=ZBDE,DA=DE，

所以所以AC=￡8.

在△AM中，根據(jù)三邊關(guān)系……

感悟：

題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等條件時(shí)，可以通過倍長中線構(gòu)造全等三角形，從而將已知線段和角進(jìn)行

轉(zhuǎn)化.

任務(wù)：

(1)小朋判斷△CDg>BDE的依據(jù)是；

(2)若按小朋思路繼續(xù)推理計(jì)算，容易得到A。邊的取值范甩是；

(3)遷移應(yīng)用：如圖3,在/XABO中，48=6,AD=4,延長8。到C，使DC=BD,作

CE〃人8交AO的延長線于點(diǎn)￡，連接AC.求AC的取值范圍.

2圖3

22.我們?cè)脭?shù)形結(jié)合的方法在數(shù)軸上找到一些表示無理數(shù)的點(diǎn)，如圖1,依次連接2x2方格四邊的中點(diǎn)

4，B,C,D得到一個(gè)陰影正方形.每一個(gè)小方格的邊長為1.

1A01

圖1圖2

【基礎(chǔ)嘗試】

（1）圖1得到的陰影正方形的面積為,它的邊長就是小方格的對(duì)角線長，則小方格對(duì)角線長是,

由此我們得到一種在數(shù)軸上找到無理數(shù)的方法；

【畫圖探究】

（2）如圖2,以1個(gè)單位長度為/長畫一個(gè)正方形，以數(shù)字I所在的點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長為半徑

畫弧，與數(shù)軸交于N兩點(diǎn)，則點(diǎn)/表示的數(shù)為，其絕對(duì)值為___________，點(diǎn)N表示的

數(shù)為___________,其相反數(shù)為___________；

【問題解決】

（3）如圖3中的3x3網(wǎng)格是由9個(gè)邊長為1的小方格組成.

①畫出面積是5正方形，使它的頂點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)的格點(diǎn)上；

②請(qǐng)借鑒（2）中的方法在數(shù)軸上找到一點(diǎn)七，使它表示實(shí)數(shù).（不寫作法，只保留作圖痕跡并標(biāo)出必要線段

長）

:1I1?，1」」?」?

.….￡..一.工……：-5-4-3-2-10123

圖3

23.如圖，M是經(jīng)過，ABC頂點(diǎn)4的一條直線，E、。分別是直線肝上兩點(diǎn)，且A石=40,

ZAEB=/BDC=a.

（1）若直線8尸經(jīng)過N4BC的內(nèi)部，且E、。在射線8尸上.

【觀察猜想】①如圖1,若NA3C=a=90。，則AE、DE、。。之間的數(shù)量關(guān)系是__________：

【類比探究】②如圖2,若NA8C=60。時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立，求。的度數(shù)；

（2）若直線所經(jīng)過NA8C的外部.

【拓展提升】如圖3,若NA3C=。，直接寫出AE、DE、0C三條線段的數(shù)量關(guān)系.

圖2圖3

2025年秋期八年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

數(shù)學(xué)試卷參考答案

一.選擇題(每小題3分，共30分)

1.D;2.A;3.C;4.C;5.A;6.C;7.B;8.B;9.B;10.D.

二.填空題(每題3分，共15分)

11.<;12.180;13.135°;14.106;15.①③④

三.解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（10分）解：⑴33;（2）-I-4...............................................10分（每小題5分）

17.（9分）解：（I）完全平方公式..........................................1分

（2）一；去負(fù)括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)沒有變號(hào)..................3分（每空I分）

⑶解：［（*-）g）

=^-4ab+4b2-a2+3ab）^-b^

=^-ab+4b"）+（-力）

=a-4hf...................................................................................................7分

當(dāng)〃=l,b=2時(shí)，原式=1-4x2=-7..........................................................................9分

18.（9分）解:（1）是，不是........................................2分（每空1分）

（2）是，理由如下:......................................................3分

（2R2）2-（2k）2=（2k+2+2k）（2依■2-2%）=8什4..................................6分（其它方法均可）

又/為非負(fù)整數(shù)，???弘+4=4（2女+1）是4的倍數(shù)，即構(gòu)造的“偶智數(shù)”是4的倍數(shù).

....................................................................................................................................7分

（3）一定，不一定..............................................9分（每空1分）

19.（9分）⑴證明：由題意得:AC=BC,4C8=90。小。BEtDE,

NADC=/CEB=90。,

NACD+/BCE=9（）°,NACD+NDAC=90°,

:?/BCE=/DAC,.....................................................................................................2分

LADC-CEB

在4ADC初4CEB中、LDAC=ECB

AC=CB

/.AADC^ACEB（AAS）;..............................................................................................5分

⑵解：由題意得，一塊墻磚的厚度為明

?\AD=4a,BE=3a,

由⑴得：△ADC^ACEB.

?：DC=BE=3a,AD=CE=4a,.................................................................................7分

/?DC+CE=BE+AD=la=56,Z?=8,

答：砌墻li專塊的厚度。為8cm..................................................................................9分

20.19分)解：⑴得到的長方形的兩鄰邊長分別為：m+3+2=m+5,m+3-2=m+l……2分

?*.S2=(zw+5)(///+1)=/H2+6/ZZ+5.................................................................................4分

(2)同意；理由如下：..................................................5分

S?-52=(AH+3)2-(z?2+6m+5)=m2-6m+9-m2-6m-5=4,..................................................8分

,無論m為何值,S,與邑的差都不變9分

21.(9分)解：(1)邊角邊(或SAS).....................................................................................1分

(2)\<AD<5...............................................................................................................3分

(3)CE//AB

'□8=21。。氏二3/1/>口￡

一?-(匚8=LLDCE

在^ABD和^ECD中，BAD=E

BD=CD

，^ABD^AECD(AAS).................................................................6分(其它方法均可)

：.AD=DE=4AB=CE=6：,AE=2AD=S......................................................................7分

在△ACE中，AE-CE<AC<AE^-CE.........................................................................8分

A8-6<AC<8+6,BP2<AC<\4....................................................................................9分

22.(10分)解：⑴2,V2.....................