絕密★啟用前2023年高考押題預測卷01數(shù)學（天津卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（共45分）一、選擇題：本題共9個小題，每小題5分，共45分．每小題給出的四個選項只有一個符合題目要求．1．設全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，，所以，所以．故選：C.2．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】當時，故充分性成立，由可得或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A3．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】定義域為，且，即為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故排除B、D；當時，，所以，故排除C；故選：A4．某高中隨機選取100名學生一次數(shù)學統(tǒng)測測試成績，分為6組：，繪制了頻率分布直方圖如圖所示，則成績在區(qū)間內(nèi)的學生有（

）A．35名 B．50名 C．60名 D．65名【答案】D【詳解】∵，∴，∴（名），故選：D.5．若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】依題意，，，而，即，所以，，的大小關(guān)系為.故選：B6．設，則=（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：即，所以即，所以，故選：D7．已知，分別是雙曲線的左、右焦點，焦距為4，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的左、右支分別交于，兩點，，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，解得設，，，根據(jù)題意可知，設雙曲線方程為，設，若P點在雙曲線的左支上，則雙曲線的焦半徑為：，，由題意可得，，所以，根據(jù)變形得，所以故，同理可得，同理可得，若P點在雙曲線的右支上，則雙曲線的焦半徑為：，，根據(jù)雙曲線焦半徑公式可得：，；，，，解得.故選：C8．數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美，寓意獨特的幾何體，“勒洛四面體”就是其中之一．勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的公共部分．如圖，在勒洛四面體中，正四面體的棱長為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．勒洛四面體最大的截面是正三角形B．若、是勒洛四面體表面上的任意兩點，則的最大值為C．勒洛四面體的體積是D．勒洛四面體內(nèi)切球的半徑是【答案】D【詳解】由勒洛四面體的定義可知勒洛四面體最大的截面即經(jīng)過四面體表面的截面，如圖1所示，故A不正確；根據(jù)勒洛四面體的性質(zhì)，它能在兩個平行平面間自由轉(zhuǎn)動，并且始終保持與兩平面都接觸，所以勒洛四面體表面上任意兩點間的距離的最大值即為內(nèi)接正四面體的邊長，所以勒洛四面體表面上任意兩點間的距離的最大值為，故B錯誤；如圖2，由對稱性可知勒洛四面體內(nèi)切球的球心是正四面體外接球的球心，連接并延長交勒洛四面體的曲面于點，則就是勒洛四面體內(nèi)切球的半徑.如圖3,在正四面體中，為的中心，是正四面體外接球的球心，連接、、，由正四面體的性質(zhì)可知在上.因為,所以，則.因為，即，解得，則正四面體外接球的體積是，而勒洛四面體的體積小于其外接球的體積，C錯誤；因為，所以,所以，勒洛四面體內(nèi)切球的半徑是，則D正確.故選：D.9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則下列四個結(jié)論：①是的一個解析式；②是最小正周期為的奇函數(shù)；③的單調(diào)遞減區(qū)間為，；④直線是圖象的一條對稱軸.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，故①錯誤；函數(shù)的最小正周期，但是，故為非奇非偶函數(shù)，即②錯誤；令，，解得，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，，故③正確；因為，所以直線是圖象的一條對稱軸，故④正確；故選：B第Ⅱ卷（共105分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上．）10．若復數(shù)為純虛數(shù)，則=___________.【答案】【詳解】為純虛數(shù)，則且，∴，，故答案為：．11．的展開式中的常數(shù)項為______.【答案】【詳解】二項式展開式的通項為，令，解得，常數(shù)項為.故答案為：．12．圓心在直線上，且與直線相切于點的圓的方程為______.【答案】【詳解】記圓心為點，點為點，因為圓心在直線上，故可設圓心的坐標為，因為圓與直線相切于點，所以直線與直線垂直，直線的斜率為，直線的斜率為，所以，所以，所以圓心為，圓的半徑為，所以圓的方程為.故答案為：.13．假設某市場供應的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占，乙廠產(chǎn)品占，甲廠產(chǎn)品的合格率為，乙廠產(chǎn)品的合格率為，在該市場中購買甲廠的兩個燈泡，則恰有一個是合格品的概率為___________；若在該市場中隨機購買一個燈泡，則這個燈泡是合格品的概率為___________.【答案】//【分析】根據(jù)全概率公式和條件概率公式計算即可.【詳解】在該市場中購買甲廠的兩個燈泡，恰有一個是合格品的概率為，若在該市場中隨機購買一個燈泡，則這個燈泡是合格品的概率為.故答案為：；.14．窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．如圖2，正八邊形ABCDEFGH中，若，則的值為________；若正八邊形ABCDEFGH的邊長為2，P是正八邊形ABCDEFGH八條邊上的動點，則的最小值為______.【答案】【詳解】，以點為坐標原點，分別以所在直線為軸，建立平面直角坐標系，正八邊形內(nèi)角和為，則，所以，,,因為，則，所以，解得，所以；設，則，，則，所以，當點在線段上時，取最小值.故答案為：，.15．已知函數(shù)滿足：，當時，；當時，，若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【詳解】由已知當時，，當時，，所以當時，，，因為當時，，所以當，，當，，作出函數(shù)在時的函數(shù)圖像，如圖所示，方程可化為，因為方程在區(qū)間上恰有三個不同的實數(shù)解，所以函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有且僅有三個交點，當時，函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有且僅有三個交點，所以在區(qū)間上恰有三個不同的實數(shù)解，符合題意；當時，函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有且僅有六個交點，所以在區(qū)間上恰有六個不同的實數(shù)解，不符合題意；當時，函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有且僅有五個交點，所以在區(qū)間上恰有五個不同的實數(shù)解，不符合題意；當時，函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有且僅有四個交點，所以在區(qū)間上恰有四個不同的實數(shù)解，不符合題意；當時，函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有且僅有三個交點，所以在區(qū)間上恰有三個不同的實數(shù)解，符合題意；當時，函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有且僅有兩個交點，所以在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)解，不符合題意；當時，函數(shù)與函數(shù)的圖象在上沒有交點，所以在區(qū)間上沒有實數(shù)解，不符合題意；綜上所述，若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：三、解答題：（本大題5個題，共75分）16．中，角，，所對的邊分別為，，，且.(1)求角的大小；(2)若，求的值.【詳解】（1）由余弦定理，則，又，所以，即，由正弦定理可得，因為，所以，則，又，所以.（2）因為，，所以，所以，，所以.17．如圖，四棱錐中，平面平面是中點，是上一點.(1)當時，（i）證明：平面；（ii）求直線與平面所成角的正弦值；(2)平面與平面夾角的余弦值為，求的值.【詳解】（1）解：如圖建立空間直角坐標系，以為坐標原點，為軸，為軸，過點作面的垂線為軸，則由題意可得，由，及即，可得.（i）設平面的一個法向量為，則解得令，得是平面的一個法向量.因為，所以.又平面，所以平面.（ii）由（i）可得，所以直線與平面所成角的正弦值為.（2）設，則，設是平面的一個法向量，則，取，則是平面的一個法向量，則，解得或（舍去）.所以.18．在公差不為零的等差數(shù)列和等比數(shù)列中，為的前項和.已知，且是與的等比中項.(1)求和的通項公式；(2)記數(shù)列的前項和為，求；(3)求.【詳解】（1）設的公差為，的公比為，由題意，即，∵，解得，∴，∴.∵，∴，∴∴.（2）∴①∴②①②得∴.（3）當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，∴19．已知橢圓的離心率為，左、右頂點分別為、，點、為橢圓上異于、的兩點，面積的最大值為．(1)求橢圓的方程；(2)設直線、的斜率分別為、，且．①求證：直線經(jīng)過定點．②設和的面積分別為、，求的最大值．【詳解】（1）解：當點為橢圓短軸頂點時，的面積取最大值，且最大值為，由題意可得，解得，所以，橢圓的標準方程為.（2）解：①設點、.若直線的斜率為零，則點、關(guān)于軸對稱，則，不合乎題意.設直線的方程為，由于直線不過橢圓的左、右焦點，則，聯(lián)立可得，，可得，由韋達定理可得，，則，所以，，解得，即直線的方程為，故直線過定點.②由韋達定理可得，，所以，，，則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，所以，，當且僅當時，等號成立，因此，的最大值為.20．已知函數(shù)．（注：是自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)當時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一的極值點．①求實數(shù)的取值范圍；②求證：在區(qū)間內(nèi)有唯一的零點，且．【詳解】（1）當時，，，切線的斜率，又，所以切點為，所以，切線方程為（2）①.函數(shù)，，（?。┊敃r，當時，，，，則在上單調(diào)遞增，沒有極值點，不合題意，舍去；（ⅱ）當