七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期中考試題【含答案】一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.每小題均有四個(gè)選項(xiàng).其中只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將答案寫在答題卡上）1．在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．為了加快4G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，我市電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)將根據(jù)各自發(fā)展規(guī)劃，今年預(yù)計(jì)完成4A．3.93×103 B．3.93×105 C．3.93×107 D．3.93×3．若（x﹣2）2與|5+y|互為相反數(shù)，則yx的值（）A．2 B．﹣10 C．10 4．如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，若點(diǎn)A和點(diǎn)C所表示的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 5．下列各式運(yùn)算正確的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣1 B．a(chǎn)2b﹣ab2＝0C．a(chǎn)2+a2＝2a2 D．2a3﹣3a36．如圖，是一個(gè)由多個(gè)相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖（從正面看）是（）A． B． C． D．7．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng) B．若|x|＝|y|，則x＝y(tǒng) C．若x＞|y|，則x＞y D．若|x|＞|y|，則x＞y8．下列說(shuō)法，正確的有（）（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；（2）符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；（3）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定為正數(shù)；（4）立方等于本身的數(shù)是1和﹣1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，將小正方體切去一個(gè)角后再展開(kāi)，其平面展開(kāi)圖正確的是（）A． B． C． D．10．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）＝3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）＝（其中k是使F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)）……，兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝24，則：若n＝13，則第2018次“F”運(yùn)算的結(jié)果是（）A．1 B．4 C．2018 D．4二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，請(qǐng)將答案寫在答題卡上）11．計(jì)算（﹣1）100﹣（﹣1）107的結(jié)果為．12．若a是最小的正整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，d是到原點(diǎn)的距離等于2的負(fù)數(shù)，e是最大的負(fù)整數(shù)，則a+b+c+d+e＝．13．若x3m﹣1y3與﹣x5y2n+1是同類項(xiàng)，則5m﹣3n＝．14．已知|x|＝3，|y|＝7，x＜y，則x+y＝．15．在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)是a，點(diǎn)P′表示的數(shù)是，我們稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P的“相關(guān)點(diǎn)”，已知數(shù)軸上A1的相關(guān)點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的相關(guān)點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的相關(guān)點(diǎn)為A4…，這樣依次得到點(diǎn)A1、A2、A3、A4，…，An．若點(diǎn)A1在數(shù)軸表示的數(shù)是，則點(diǎn)A2016在數(shù)軸上表示的數(shù)是．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共50分，請(qǐng)將答案寫在答題卡上）16．（20分）計(jì)算：（1）20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）﹣2；（3）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）（4）（5）﹣14﹣（1﹣0.5）×17．（10分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x2+x﹣1）﹣[4x2+（5﹣x2+x）]，其中x＝﹣3．（2）已知A＝5x2﹣2xy﹣2y2，B＝x2﹣2xy﹣y2，其中x＝，y＝﹣，求A﹣B的值．18．（6分）如圖所示是長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖，設(shè)AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．（1）求長(zhǎng)方形DEFG的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形ABMN的周長(zhǎng)（用字母x進(jìn)行表示）；（2）若長(zhǎng)方形DEFG的周長(zhǎng)比長(zhǎng)方形ABMN的周長(zhǎng)少8，求x的值；（3）在第（2）問(wèn)的條件下，求原長(zhǎng)方體的容積．19．（7分）在東西向的馬路上有一個(gè)巡崗?fù)，巡崗員甲從崗?fù)出發(fā)以13km第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次4﹣53﹣4﹣36﹣1（1）求第六次結(jié)束時(shí)甲的位置（在崗?fù)的東邊還是西邊？距離多遠(yuǎn)？）（2）在第幾次結(jié)束時(shí)距崗?fù)最遠(yuǎn)？距離A多遠(yuǎn)？（3）巡邏過(guò)程中配置無(wú)線對(duì)講機(jī)，并一直與留守在崗?fù)的乙進(jìn)行通話，問(wèn)在甲巡邏過(guò)程中，甲與乙的保持通話時(shí)長(zhǎng)共多少小時(shí)？20．（7分）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離為|4﹣1|＝；表示5和﹣2兩點(diǎn)之間的距離為|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|，如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝．（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）當(dāng)a＝時(shí)，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值為．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，請(qǐng)將答案寫在答題卡上）21．若m2﹣2mn＝6，2mn﹣n2＝3，則m2﹣n2＝．22．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|c﹣b|+2|a+c|＝．23．圖1是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此時(shí)這個(gè)正方體朝上一面的字是．24．如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn)，…，依此類推．這樣第次移動(dòng)到的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2018．25．為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m＝1+2+22+23+…+2100，則2m＝2+22+23+…+2101，因此，2m﹣m＝2101﹣1，所以m＝2101﹣1．仿照以上推理計(jì)算：1+3+32+33+…+3100的值二、解答題（本小題共三個(gè)小題，共30分，請(qǐng)將答案寫在答題卡上）26．（8分）有這樣一道題：“當(dāng)x＝﹣2015，y＝2016時(shí)，求多項(xiàng)式7x3﹣6x3y+3（x2y+x3+2x3y）﹣（3x2y+10x3）的值”．有一位同學(xué)看到x，y的值就怕了，這么大的數(shù)怎么算啊？真的有這么難嗎？你能用簡(jiǎn)便的方法幫他解決這個(gè)問(wèn)題，是嗎？27．（10分）“幸福是奮斗出來(lái)的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是（填一個(gè)即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，點(diǎn)P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心？28．（12分）某市有甲、乙兩種出租車，他們的服務(wù)質(zhì)量相同．甲的計(jì)價(jià)方式為：當(dāng)行駛路程不超過(guò)3千米時(shí)收費(fèi)10元，每超過(guò)1千米則另外收費(fèi)1.2元（不足1千米按1千米收費(fèi)）；乙的計(jì)價(jià)方式為：當(dāng)行駛路程不超過(guò)3千米時(shí)收費(fèi)8元，每超過(guò)1千米則另外收費(fèi)1.7元（不足1千米按1千米收費(fèi)）．某人到該市出差，需要乘坐的路程為x千米．（1）當(dāng)x＝5時(shí)，請(qǐng)分別求出乘坐甲、乙兩種出租車的費(fèi)用；（2）若某人乘坐的路程大于3千米，試解答下列問(wèn)題：①計(jì)算此人分別乘坐甲、乙出租車所需要的費(fèi)用（用含x的式子表示）；②請(qǐng)幫他規(guī)劃一下乘坐哪種車較合算？

2018-2019學(xué)年四川省成都市簡(jiǎn)陽(yáng)市鎮(zhèn)金學(xué)區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.每小題均有四個(gè)選項(xiàng).其中只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將答案寫在答題卡上）1．在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義求解．【解答】解：在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，負(fù)數(shù)有﹣1、﹣10、﹣|+3|這3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”號(hào)叫做它的符號(hào)．2．為了加快4G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，我市電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)將根據(jù)各自發(fā)展規(guī)劃，今年預(yù)計(jì)完成4A．3.93×103 B．3.93×105 C．3.93×107 D．3.93×【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將39300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.93×107．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．若（x﹣2）2與|5+y|互為相反數(shù)，則yx的值（）A．2 B．﹣10 C．10 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列出方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵（x﹣2）2與|5+y|互為相反數(shù)，∴（x﹣2）2+|5+y|＝0，∴x﹣2＝0，5+y＝0，解得x＝2，y＝﹣5，所以，yx＝（﹣5）2＝25．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．4．如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，若點(diǎn)A和點(diǎn)C所表示的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 【分析】找到AC的中點(diǎn)，即為原點(diǎn)，進(jìn)而看B的原點(diǎn)的哪邊，距離原點(diǎn)幾個(gè)單位即可．【解答】解：因?yàn)锳C的中點(diǎn)為O，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣3，所以點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查數(shù)軸上點(diǎn)的確定；找到原點(diǎn)的位置是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)距離原點(diǎn)的距離相等．5．下列各式運(yùn)算正確的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣1 B．a(chǎn)2b﹣ab2＝0C．a(chǎn)2+a2＝2a2 D．2a3﹣3a3【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝2a﹣B、原式不能合并，不符合題意；C、原式＝2a2D、原式＝﹣a3，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．如圖，是一個(gè)由多個(gè)相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖（從正面看）是（）A． B． C． D．【分析】俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù)，分析其中的數(shù)字，得主視圖有4列，從左到右分別是1，2，3，2個(gè)正方形．【解答】解：由俯視圖中的數(shù)字可得：主視圖有4列，從左到右分別是1，2，3，2個(gè)正方形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力．7．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng) B．若|x|＝|y|，則x＝y(tǒng) C．若x＞|y|，則x＞y D．若|x|＞|y|，則x＞y【分析】根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)和有理數(shù)乘方逐一判斷即可得．【解答】解：A、若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)或x＝﹣y，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若|x|＝|y|，則x＝y(tǒng)或x＝﹣y，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若x＞|y|，則x＞y，此選項(xiàng)正確；D、若|x|＞|y|，則x＞y或x＜y，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則和絕對(duì)值性質(zhì)．8．下列說(shuō)法，正確的有（）（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；（2）符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；（3）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定為正數(shù)；（4）立方等于本身的數(shù)是1和﹣1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類、絕對(duì)值的性質(zhì)、互為相反數(shù)的定義、立方的意義一一判斷即可；【解答】解：（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；正確．（2）符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；錯(cuò)誤，比如2，﹣4符號(hào)不同，不是互為相反數(shù)．（3）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定為正數(shù)；錯(cuò)誤，0的絕對(duì)值是0．（4）立方等于本身的數(shù)是1和﹣1．錯(cuò)誤0的立方等于本身，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的分類、絕對(duì)值的性質(zhì)、互為相反數(shù)的定義、立方的意義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．9．如圖，將小正方體切去一個(gè)角后再展開(kāi)，其平面展開(kāi)圖正確的是（）A． B． C． D．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：觀察圖形可知，將小正方體切去一個(gè)角后再展開(kāi)，其平面展開(kāi)圖正確的是．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何體的展開(kāi)圖，關(guān)鍵是解決此類問(wèn)題，要充分考慮帶有各種符號(hào)的面的特點(diǎn)及位置．10．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）＝3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）＝（其中k是使F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)）……，兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝24，則：若n＝13，則第2018次“F”運(yùn)算的結(jié)果是（）A．1 B．4 C．2018 D．4【分析】計(jì)算出n＝13時(shí)第一、二、三、四、五、六次運(yùn)算的結(jié)果，找出規(guī)律再進(jìn)行解答即可．【解答】解：若n＝13，第1次結(jié)果為：3n+1＝40，第2次結(jié)果是：＝5，第3次結(jié)果為：3n+1＝16，第4次結(jié)果為：＝1，第5次結(jié)果為：4，第6次結(jié)果為：1，…可以看出，從第四次開(kāi)始，結(jié)果就只是1，4兩個(gè)數(shù)輪流出現(xiàn)，且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是1；次數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果是4，而2018次是偶數(shù)，因此最后結(jié)果是1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)字的變化類，能根據(jù)所給條件得出n＝13時(shí)六次的運(yùn)算結(jié)果，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，請(qǐng)將答案寫在答題卡上）11．計(jì)算（﹣1）100﹣（﹣1）107的結(jié)果為2．【分析】原式利用乘方的意義計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．若a是最小的正整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，d是到原點(diǎn)的距離等于2的負(fù)數(shù)，e是最大的負(fù)整數(shù)，則a+b+c+d+e＝﹣2．【分析】先根據(jù)題意確定a、b、c、d、e的值，再把它們的值代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵a是最小的正整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，d是到原點(diǎn)的距離等于2的負(fù)數(shù)，e是最大的負(fù)整數(shù)，∴a＝1，b＝0，c＝0，d＝﹣2，e＝﹣1，∴a+b+c+d+e＝1+0+0﹣2﹣1＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)．最小的正整數(shù)是1，絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0，相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，最大的負(fù)整數(shù)是﹣1．13．若x3m﹣1y3與﹣x5y2n+1是同類項(xiàng)，則5m﹣3n＝7．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意，得解得：，5m﹣3n＝10﹣故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解決本題的關(guān)鍵是明確同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同．14．已知|x|＝3，|y|＝7，x＜y，則x+y＝10或4．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，求出x、y的值，計(jì)算即可；【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7，∵x＜y，∴x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝7，∴x+y＝10或4，故答案為10或4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值、有理數(shù)的加法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷出x、y的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)是a，點(diǎn)P′表示的數(shù)是，我們稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P的“相關(guān)點(diǎn)”，已知數(shù)軸上A1的相關(guān)點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的相關(guān)點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的相關(guān)點(diǎn)為A4…，這樣依次得到點(diǎn)A1、A2、A3、A4，…，An．若點(diǎn)A1在數(shù)軸表示的數(shù)是，則點(diǎn)A2016在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣1．【分析】先根據(jù)已知求出各個(gè)數(shù)，根據(jù)求出的數(shù)得出規(guī)律，即可得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A1在數(shù)軸表示的數(shù)是，∴A2＝＝2，A3＝＝﹣1，A4＝＝，A5＝＝2，A6＝﹣1，…，2016÷3＝672，所有點(diǎn)A2016在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的計(jì)算，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共50分，請(qǐng)將答案寫在答題卡上）16．（20分）計(jì)算：（1）20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）﹣2；（3）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）（4）（5）﹣14﹣（1﹣0.5）×【分析】（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值；（2）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值；（3）原式先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可求出值；（4）原式逆用乘法分配律計(jì)算即可求出值；（5）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝20+18+（﹣14）+（﹣13）＝11；（2）原式＝﹣2﹣﹣3+1＝﹣5；（3）原式＝35+6＝41；（4）原式＝﹣3×（﹣120﹣7+37）＝﹣×（﹣90）＝350；（5）原式＝﹣1﹣××（﹣7）＝﹣1+＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（10分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x2+x﹣1）﹣[4x2+（5﹣x2+x）]，其中x＝﹣3．（2）已知A＝5x2﹣2xy﹣2y2，B＝x2﹣2xy﹣y2，其中x＝，y＝﹣，求A﹣B的值．【分析】（1）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值；（2）把A與B代入原式，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2x2+x﹣1﹣4x2﹣5+x2﹣x＝﹣x2﹣6，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝﹣9﹣6＝﹣15；（2）∵A＝5x2﹣2xy﹣2y2，B＝x2﹣2xy﹣y2，∴A﹣B＝x2﹣xy﹣y2﹣x2+2xy+y2＝x2+xy，當(dāng)x＝，y＝﹣時(shí)，原式＝0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）如圖所示是長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖，設(shè)AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．（1）求長(zhǎng)方形DEFG的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形ABMN的周長(zhǎng)（用字母x進(jìn)行表示）；（2）若長(zhǎng)方形DEFG的周長(zhǎng)比長(zhǎng)方形ABMN的周長(zhǎng)少8，求x的值；（3）在第（2）問(wèn)的條件下，求原長(zhǎng)方體的容積．【分析】（1）根據(jù)AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，即可得到長(zhǎng)方形DEFG的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形ABMN的周長(zhǎng)；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形DEFG的周長(zhǎng)比長(zhǎng)方形ABMN的周長(zhǎng)少8，得到方程，即可得到x的值；（3）根據(jù)原長(zhǎng)方體的容積為x?2x?3x＝6x3，代入x的值即可得到原長(zhǎng)方體的容積．【解答】解：（1）∵AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，∴長(zhǎng)方形DEFG的周長(zhǎng)為2（x+2x）＝6x，長(zhǎng)方形ABMN的周長(zhǎng)為2（x+3x）＝8x；（2）依題意，8x﹣6x＝8，解得：x＝4；（3）原長(zhǎng)方體的容積為x?2x?3x＝6x3，將x＝4代入，可得容積6x3＝384．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．19．（7分）在東西向的馬路上有一個(gè)巡崗?fù)，巡崗員甲從崗?fù)出發(fā)以13km第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次4﹣53﹣4﹣36﹣1（1）求第六次結(jié)束時(shí)甲的位置（在崗?fù)的東邊還是西邊？距離多遠(yuǎn)？）（2）在第幾次結(jié)束時(shí)距崗?fù)最遠(yuǎn)？距離A多遠(yuǎn)？（3）巡邏過(guò)程中配置無(wú)線對(duì)講機(jī)，并一直與留守在崗?fù)的乙進(jìn)行通話，問(wèn)在甲巡邏過(guò)程中，甲與乙的保持通話時(shí)長(zhǎng)共多少小時(shí)？【分析】（1）把前面6次記錄相加，根據(jù)和的情況判斷第六次結(jié)束時(shí)甲的位置即可；（2）求出每次記錄時(shí)距崗?fù)的距離，數(shù)值最大的為最遠(yuǎn)的距離；（3）求出所有記錄的絕對(duì)值的和，再除以13計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）4+（﹣5）+3+（﹣4）+（﹣3）+6＝1（km）．答：在崗?fù)東邊1km（2）第一次4km第二次4+（﹣5）＝﹣1（km）；第三次﹣1+3＝2（km）；第四次2+（﹣4）＝﹣2（km）；第五次﹣2+（﹣3）＝﹣5（km）；第六次﹣5+6＝1（km）；第七次1+（﹣1）＝0（km）；故在第五次記錄時(shí)距崗?fù)最遠(yuǎn)，距離A5km（3）|4|+|﹣5|+|3|+|﹣4|+|﹣3|+|6|+|﹣1|＝26（km），26÷13＝2（小時(shí)）．答：在甲巡邏過(guò)程中，甲與乙的保持通話時(shí)長(zhǎng)共2小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．20．（7分）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離為|4﹣1|＝3；表示5和﹣2兩點(diǎn)之間的距離為|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|，如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝﹣5或1．（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）當(dāng)a＝1時(shí)，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值為9．【分析】（1）利用絕對(duì)值的意義計(jì)算|4﹣1|和|5+2|的值，利用絕對(duì)值的意義得到a+2＝±3，然后解關(guān)于a的方程即可；（2）利用﹣4＜a＜2去絕對(duì)值得到|a+4|+|a﹣2|＝a+4﹣a+2，然后合并即可；（3）把|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|理解為點(diǎn)a表示的點(diǎn)分別到數(shù)﹣5、1、4表示的點(diǎn)的距離之和，從而得到數(shù)a表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合時(shí)，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，然后把a(bǔ)＝1代入計(jì)算最小值．【解答】解：（1）|4﹣1|＝3，|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7，|a+2|＝3，則a+2＝±3，解得a＝﹣5或1；故答案為3；5；﹣5或1（2）∵數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4和2之間，∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4﹣a+2＝6；（3）當(dāng)a＝1時(shí)，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|＝6+0+3＝9．故當(dāng)a＝1時(shí)，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值為9．故答案為1，9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．也考查了絕對(duì)值的意義．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，請(qǐng)將答案寫在答題卡上）21．若m2﹣2mn＝6，2mn﹣n2＝3，則m2﹣n2＝9．【分析】此題涉及整式的加減綜合運(yùn)用，解答時(shí)可將兩個(gè)多項(xiàng)式相加，即可得出m2﹣n2的值．【解答】解：∵m2﹣2mn＝6∴m2＝6+2mn∵2mn﹣n2＝3∴n2＝﹣3+2mn∴m2﹣n2＝（6+2mn）﹣（﹣3+2mn）＝6+2mn+3﹣2mn＝9【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握整式的變化，從而計(jì)算得出答案．22．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|c﹣b|+2|a+c|＝﹣3a﹣2c【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|＜|a|，∴a+b﹣c＜0，c﹣b＞0，a+c＜0，則原式＝﹣a﹣b+c﹣c+b﹣2a﹣2c＝﹣3a故答案為：﹣3a﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．圖1是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此時(shí)這個(gè)正方體朝上一面的字是我．【分析】動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，或者在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動(dòng)即可求解．【解答】解：由圖1可得，“中”和“的”相對(duì)；“國(guó)”和“我”相對(duì)；“夢(mèng)”和“夢(mèng)”相對(duì)；由圖2可得，該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格時(shí)，“國(guó)”在下面，則這時(shí)小正方體朝上一面的字是“我”．故答案為：我．【點(diǎn)評(píng)】本題以小立方體的側(cè)面展開(kāi)圖為背景，考查學(xué)生對(duì)立體圖形展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí)．考查了學(xué)生空間想象能力．24．如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn)，…，依此類推．這樣第1345次移動(dòng)到的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2018．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；然后對(duì)奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫出表達(dá)式就可解決問(wèn)題．【解答】解：第1次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B，則B表示的數(shù)，1﹣3＝﹣2；第2次從點(diǎn)B向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C，則C表示的數(shù)為﹣2+6＝4；第3次從點(diǎn)C向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)D，則D表示的數(shù)為4﹣9＝﹣5；第4次從點(diǎn)D向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的數(shù)為﹣5+12＝7；第5次從點(diǎn)E向左移動(dòng)15個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F，則F表示的數(shù)為7﹣15＝﹣8；…；由以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：﹣（3n+1），當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：（3n+2），當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，﹣（3n+1）＝﹣2018，n＝1345，當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，（3n+2）＝2018，n＝（不合題意）．故答案為：1345．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，以及用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，還考查了數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究．對(duì)這列數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵．25．為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m＝1+2+22+23+…+2100，則2m＝2+22+23+…+2101，因此，2m﹣m＝2101﹣1，所以m＝2101﹣1．仿照以上推理計(jì)算：1+3+32+33+…+3100的值【分析】仿照題中的方法求出原式的值即可．【解答】解：令m＝1+3+32+33+…+3100，則有3m＝3+32+33+…+3101因此2m＝3101﹣1，所以m＝，則1+3+32+33+…+3100＝，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、解答題（本小題共三個(gè)小題，共30分，請(qǐng)將答案寫在答題卡上）26．（8分）有這樣一道題：“當(dāng)x＝﹣2015，y＝2016時(shí)，求多項(xiàng)式7x3﹣6x3y+3（x2y+x3+2x3y）﹣（3x2y+10x3）的值”．有一位同學(xué)看到x，y的值就怕了，這么大的數(shù)怎么算??？真的有這么難嗎？你能用簡(jiǎn)便的方法幫他解決這個(gè)問(wèn)題，是嗎？【分析】去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可得．【解答】解：原式＝7x3﹣6x3y+3x2y+3x3+6x3y﹣3x2y﹣10x3＝（7x3+3x3﹣10x3）﹣（6x3y﹣6x3y）+（3x2y﹣3x2y）＝0﹣0+0＝0，因?yàn)樗媒Y(jié)果與x、y的值無(wú)關(guān)，所以無(wú)論x、y取何值，多項(xiàng)式的值都是0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．27．（10分）“幸福是奮斗出來(lái)的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是﹣4或2；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（填一個(gè)即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，點(diǎn)P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心？【分析】（1）根據(jù)幸福點(diǎn)的定義即可求解；（2）根據(jù)幸福中心的定義即可求解；（3）分兩種情況列式：①P在B的右邊；②P在A的左邊討論；可以得出結(jié)論．【解答】解：（1）A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；（2）4﹣（﹣2）＝6，故C所表示的數(shù)可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心，依題意有①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，解得x＝1.75；②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，解得x＝4.75．故當(dāng)經(jīng)過(guò)1.75秒或4.75秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握動(dòng)點(diǎn)中三個(gè)量的數(shù)量關(guān)系式：路程＝時(shí)間×速度，認(rèn)真理解新定義．28．（12分）某市有甲、乙兩種出租車，他們的服務(wù)質(zhì)量相同．甲的計(jì)價(jià)方式為：當(dāng)行駛路程不超過(guò)3千米時(shí)收費(fèi)10元，每超過(guò)1千米則另外收費(fèi)1.2元（不足1千米按1千米收費(fèi)）；乙的計(jì)價(jià)方式為：當(dāng)行駛路程不超過(guò)3千米時(shí)收費(fèi)8元，每超過(guò)1千米則另外收費(fèi)1.7元（不足1千米按1千米收費(fèi)）．某人到該市出差，需要乘坐的路程為x千米．（1）當(dāng)x＝5時(shí)，請(qǐng)分別求出乘坐甲、乙兩種出租車的費(fèi)用；（2）若某人乘坐的路程大于3千米，試解答下列問(wèn)題：①計(jì)算此人分別乘坐甲、乙出租車所需要的費(fèi)用（用含x的式子表示）；②請(qǐng)幫他規(guī)劃一下乘坐哪種車較合算？【分析】（1）分別利用兩種計(jì)費(fèi)方式計(jì)算得出答案；（2）①根據(jù)題意直接得出代數(shù)式進(jìn)而得出答案；②利用①中代數(shù)式得出相等時(shí)x的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）當(dāng)x＝5時(shí)，乘坐甲出租車的費(fèi)用＝10+（5﹣3）×1.2＝10+2.4＝12.4（元），乘坐乙出租車的費(fèi)用＝8+（5﹣3）×1.7＝8+3.4＝11.4（元），答：乘坐甲、乙兩種出租車的費(fèi)用分別為12.4元，11.4元．（2）①乘坐甲出租車的費(fèi)用為：10+1.2（x﹣3），＝（1.2x+6.4）元，乘坐乙出租車的費(fèi)用為：8+1.7（x﹣3）＝（1.7x+2.9）元；②∵此人乘坐的路程大于3千米，若1.2x+6.4＝1.7x+2.9時(shí)，∴x＝7，則當(dāng)x＝7時(shí)，他乘坐兩種出租車所需要的費(fèi)用一樣多；由（1）知，當(dāng)他乘坐的路程在大于3千米而小于7千米時(shí)，坐乙出租車較為合算；取x＝8，則乘坐甲出租車所需費(fèi)用為：1.2×8+6.4＝16（元），乘坐乙出租車所需費(fèi)用為：1.7×8+2.9＝16.5（元），當(dāng)他乘坐的路程大于7千米時(shí)，坐甲出租車較為合算．故當(dāng)他乘坐的路程在大于3千米而小于7千米時(shí)，坐乙出租車較為合算；當(dāng)他乘坐的路程為7千米時(shí)，坐兩種出租車所需要的費(fèi)用一樣多；當(dāng)他乘坐的路程大于7千米時(shí)，坐甲出租車較為合算．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確得出兩種計(jì)費(fèi)代數(shù)式是解題關(guān)鍵．

人教版七年級(jí)第一學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試卷(含答案)一、選擇題（每小題3分，共計(jì)36分）1．﹣6的倒數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣2．粵海鐵路是我國(guó)第一條橫跨海峽的鐵路通道，設(shè)計(jì)年輸送貨物能力為11000000噸，用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為（）A．11×106噸 B．1.1×107噸 C．11×107噸 D．1.1×108噸3．計(jì)算（﹣0.5）2013×（﹣2）2014的結(jié)果是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．24．如圖，有一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，下底面標(biāo)有字母“M”，沿圖中粗線將其剪開(kāi)展成平面圖形，想一想，這個(gè)平面圖形是（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算中正確的是（）A．5a3﹣6a3＝﹣a B．3a2+4a2＝7a4 C．7a+3a2＝10a3 D．a(chǎn)2+4a2＝5a26．下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三項(xiàng)式 B．﹣a2b2c是單項(xiàng)式 C．是多項(xiàng)式 D．中，系數(shù)是7．下列說(shuō)法：①﹣a一定是負(fù)數(shù)；②|﹣a|一定是正數(shù)；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1；④絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是1；⑤平方等于它本身的數(shù)是1．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)等于3x+2y，另一邊長(zhǎng)比它長(zhǎng)x﹣y，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）A．4x+y B．12x+2y C．8x+2y D．14x+6y9．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的和等于（）A．6 B．﹣5 C．8 D．510．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣1211．已知整式x2﹣2x的值為3，則2x2﹣4x+6的值為（）A．7 B．9 C．12 D．1812．對(duì)正整數(shù)n，記n!＝1×2×3×…×n，則1!+2!+3!+…+10!的末尾數(shù)為（）A．0 B．1 C．3 D．5二、填空題（每小題3分，共計(jì)12分）13．單項(xiàng)式﹣y的系數(shù)是．14．a(chǎn)、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則＝．15．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.8]表示不超過(guò)1.8的最大整數(shù)就是1，[﹣3.8]表示不超過(guò)﹣3.8的最大整數(shù)﹣4，計(jì)算[2.7]+[﹣4.5]的值為．16．如圖，是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，根據(jù)所給的程序計(jì)算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為．三.解答題（共計(jì)52分）17．（12分）計(jì)算：（1）25.7+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3（2）（3）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3a+2a﹣4a3）﹣（﹣a+3a3﹣2a2），其中a＝﹣219．（6分）一個(gè)物體是由棱長(zhǎng)為3cm的正方體模型堆砌而成的，其視圖如圖：（1）請(qǐng)?jiān)诟┮晥D上標(biāo)出小正方體的個(gè)數(shù)（2）求出該物體的體積是多少．（3）該物體的表面積是多少？20．（6分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的點(diǎn)如圖所示：化簡(jiǎn)：|c|+|a﹣c|﹣2|c+b|+|a+b|．21．（6分）某商場(chǎng)銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)500元，領(lǐng)帶每條定價(jià)100元，“國(guó)慶節(jié)”期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．現(xiàn)某客戶要到商場(chǎng)購(gòu)買西服20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．（1）若客戶按方案一購(gòu)買，需付款元；若客戶按方案二購(gòu)買，需付款元；（2）若x＝30，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？（3）當(dāng)x＝30時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方案，并計(jì)算此方案需要付款多少元？22．（8分）我們知道，|a|可以理解為|a﹣0|，它表示：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義．進(jìn)一步地，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A，B，分別用數(shù)a，b表示，那么A，B兩點(diǎn)之間的距離為AB＝|a﹣b|，反過(guò)來(lái)，式子|a﹣b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)和表示數(shù)b的點(diǎn)之間的距離．利用此結(jié)論，回答以下問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示數(shù)8的點(diǎn)和表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示數(shù)﹣1的點(diǎn)和表示數(shù)﹣3的點(diǎn)之間的距離是．（2）數(shù)軸上點(diǎn)A用數(shù)a表示，若|a|＝5，那么a的值為．（3）數(shù)軸上點(diǎn)A用數(shù)a表示，①若|a﹣3|＝5，那么a的值是．②當(dāng)|a+2|+|a﹣3|＝5時(shí)，數(shù)a的取值范圍是，這樣的整數(shù)a有個(gè)③|a﹣3|+|a+2017|有最小值，最小值是．23．（8分）23、如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分①是邊長(zhǎng)為1的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依此類推．（1）陰影部分的面積是多少？（2）受此啟發(fā)，你能求出的值嗎？

參考答案一、選擇題1．﹣6的倒數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解．解：﹣6的倒數(shù)是﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．粵海鐵路是我國(guó)第一條橫跨海峽的鐵路通道，設(shè)計(jì)年輸送貨物能力為11000000噸，用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為（）A．11×106噸 B．1.1×107噸 C．11×107噸 D．1.1×108噸【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤a＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．11000000＝1.1×107．解：11000000＝1.1×107．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的掌握．科學(xué)記數(shù)法要求前面的部分的絕對(duì)值是大于或等于1，而小于10，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)7位，應(yīng)該為1.1×107．3．計(jì)算（﹣0.5）2013×（﹣2）2014的結(jié)果是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．2【分析】把（﹣2）2014寫成（﹣2）×（﹣2）2013，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，先乘積再乘方進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：（﹣0.5）2013×（﹣2）2014，＝（﹣0.5）2013×（﹣2）×（﹣2）2013，＝（﹣2）×[（﹣0.5）×（﹣2）]2013，＝﹣2×1，＝﹣2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，此類題目，轉(zhuǎn)化為同指數(shù)冪相乘是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．4．如圖，有一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，下底面標(biāo)有字母“M”，沿圖中粗線將其剪開(kāi)展成平面圖形，想一想，這個(gè)平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題．解：選項(xiàng)A、D經(jīng)過(guò)折疊后，標(biāo)有字母“M”的面不是下底面，而選項(xiàng)C折疊后，不是沿沿圖中粗線將其剪開(kāi)的，故只有B正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】正方體共有11種表面展開(kāi)圖，把11種展開(kāi)圖都去掉一個(gè)面得無(wú)蓋的正方體展開(kāi)圖，把相同的歸為一種得無(wú)蓋正方體有8種表面展開(kāi)圖．5．下列計(jì)算中正確的是（）A．5a3﹣6a3＝﹣a B．3a2+4a2＝7a4 C．7a+3a2＝10a3 D．a(chǎn)2+4a2＝5a2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：A、5a3﹣6a3＝﹣a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a2+4a2＝7a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、7a和3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2+4a2＝5a2，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了合并同類項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則．6．下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三項(xiàng)式 B．﹣a2b2c是單項(xiàng)式 C．是多項(xiàng)式 D．中，系數(shù)是【分析】直接利用單項(xiàng)式的系數(shù)以及多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)確定方法分別分析得出答案．解：A、1﹣a﹣ab是二次三項(xiàng)式，正確，不合題意；B、﹣a2b2c是單項(xiàng)式，正確，不合題意；C、是多項(xiàng)式，正確，不合題意；D、πr2中，系數(shù)是：π，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7．下列說(shuō)法：①﹣a一定是負(fù)數(shù)；②|﹣a|一定是正數(shù)；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1；④絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是1；⑤平方等于它本身的數(shù)是1．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，可判斷①；根據(jù)絕對(duì)值的意義，可判斷②；根據(jù)倒數(shù)的意義，可判斷③；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可判斷④；根據(jù)平方的意義，可判斷⑤．解：①﹣a可能是負(fù)數(shù)、零、正數(shù)，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；②|﹣a|一定是非負(fù)數(shù)，故②說(shuō)法錯(cuò)誤；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1，故③說(shuō)法正確；④絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故④說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤平方等于它本身的數(shù)是0或1，故⑤說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，注意0的平方等于0，﹣a不一定是負(fù)數(shù)，絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．8．長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)等于3x+2y，另一邊長(zhǎng)比它長(zhǎng)x﹣y，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）A．4x+y B．12x+2y C．8x+2y D．14x+6y【分析】根據(jù)題意表示另一邊的長(zhǎng)，進(jìn)一步表示周長(zhǎng)，化簡(jiǎn)．解：依題意得：周長(zhǎng)＝2（3x+2y+3x+2y+x﹣y）＝14x+6y．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，列式表示出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是關(guān)鍵．9．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的和等于（）A．6 B．﹣5 C．8 D．5【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則將各數(shù)化簡(jiǎn)，找到最大的數(shù)與最小的數(shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則求得計(jì)算結(jié)果．解：∵（﹣1）3＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣22＝﹣4，（﹣3）2＝9，且﹣4＜﹣1＜1＜9，∴最大的數(shù)與最小的數(shù)的和等于﹣4+9＝5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的運(yùn)算法則．10．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及有理數(shù)的加法法則判斷即可．解：∵|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，∴x＝7，y＝5；x＝7，y＝﹣5，則x+y＝12或2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11．已知整式x2﹣2x的值為3，則2x2﹣4x+6的值為（）A．7 B．9 C．12 D．18【分析】先把代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，然后直接把已知整式的值代入代?shù)式即可求出代數(shù)式的值．解：2x2﹣4x+6＝2（x2﹣2x）+6，將x2﹣2x＝3代入上面的代數(shù)式得，2x2﹣4x+6，＝2×3+6，＝12，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式的求值方法，通車分為三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．12．對(duì)正整數(shù)n，記n!＝1×2×3×…×n，則1!+2!+3!+…+10!的末尾數(shù)為（）A．0 B．1 C．3 D．5【分析】根據(jù)n!＝1×2×3×…×n得到1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，4!＝1×2×3×4＝24，且5!、…、10!的數(shù)中都含有2與5的積，則5!、…、10!的末尾數(shù)都是0，于是得到1!+2!+3!+…+10!的末尾數(shù)為3．解：∵1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，4!＝1×2×3×4＝24，而5!、…、10!的數(shù)中都含有2與5的積，∴5!、…、10!的末尾數(shù)都是0，∴1!+2!+3!+…+10!的末尾數(shù)為3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過(guò)特殊數(shù)字的變化規(guī)律探討一般情況下的數(shù)字變化規(guī)律．二、填空題（每小題3分，共計(jì)12分）13．單項(xiàng)式﹣y的系數(shù)是﹣．【分析】直接利用單項(xiàng)式的系數(shù)確定方法分析得出答案．解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣y的系數(shù)是：﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式的系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．14．a(chǎn)、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則＝．【分析】由a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)可知a+b＝0，cd＝1，然后代入求值即可．解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1．∴原式＝﹣3×0﹣﹣＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意得到a+b＝0，cd＝1是解題的關(guān)鍵．15．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.8]表示不超過(guò)1.8的最大整數(shù)就是1，[﹣3.8]表示不超過(guò)﹣3.8的最大整數(shù)﹣4，計(jì)算[2.7]+[﹣4.5]的值為﹣3．【分析】根據(jù)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，進(jìn)而得出答案．解：由題意可得：[2.7]+[﹣4.5]＝2﹣5＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了新定義，正確理解題意是解題關(guān)鍵．16．如圖，是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，根據(jù)所給的程序計(jì)算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為4．【分析】把x＝1代入數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中計(jì)算即可得到結(jié)果．解：把x＝1代入得：2×12﹣4＝2﹣4＝﹣2，把x＝﹣2代入得：2×（﹣2）2﹣4＝8﹣4＝4，則輸出y的值為4．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三.解答題（共計(jì)52分）17．（12分）計(jì)算：（1）25.7+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3（2）（3）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×【分析】（1）根據(jù)加法結(jié)合律可以解答本題；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律即可解答本題；（3）先算乘法，再算加減即可解答本題；（4）先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后根據(jù)有理數(shù)的乘法和減法即可解答本題．解：（1）25.7+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3＝（25.7﹣13.7）+[（﹣7.3）+7.3]＝12+0＝12；（2）＝（﹣）×（﹣36）＝18+20+（﹣21）＝17；（3）＝（﹣1）+﹣1＝﹣；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×＝﹣1﹣＝﹣1﹣×（﹣3）＝﹣1+＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3a+2a﹣4a3）﹣（﹣a+3a3﹣2a2），其中a＝﹣2【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．解：原式＝3a+2a﹣4a3+a﹣3a3+2a2＝6a﹣7a3+2a2當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝6×（﹣2）﹣7×（﹣8）+2×4＝﹣12+56+8＝52．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（6分）一個(gè)物體是由棱長(zhǎng)為3cm的正方體模型堆砌而成的，其視圖如圖：（1）請(qǐng)?jiān)诟┮晥D上標(biāo)出小正方體的個(gè)數(shù)（2）求出該物體的體積是多少．（3）該物體的表面積是多少？【分析】（1）根據(jù)三視圖可分別得出俯視圖上小立方體的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)（1）可得小正方體的個(gè)數(shù)為10，然后利用1個(gè)小正方體的體積乘以10即可；（3）根據(jù)三視圖可得該物體的表面有多少個(gè)小正方形，然后利用1個(gè)小正方形的面積乘以個(gè)數(shù)即可．解：（1）如圖所示：（2）3×3×3×10＝270（cm3），答：該物體的體積是270cm3；（3）3×3×38＝342（cm2），答：該物體的表面積是342cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖想象立體圖形．做這類題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意．20．（6分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的點(diǎn)如圖所示：化簡(jiǎn)：|c|+|a﹣c|﹣2|c+b|+|a+b|．【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．解：如圖可知：a＞0，c＜0，b＜0，且|b|＞|c|＞|a|，則|c|＝﹣c，|a﹣c|＝a﹣c，|c+b|＝﹣c﹣b，|a+b|＝﹣a﹣b，則原式＝﹣c+（a﹣c）﹣2（﹣c﹣b）+（﹣a﹣b）＝﹣c+a﹣c+2c+2b﹣a﹣b＝b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減、數(shù)軸、絕對(duì)值，在數(shù)軸上判斷出字母的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．21．（6分）某商場(chǎng)銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)500元，領(lǐng)帶每條定價(jià)100元，“國(guó)慶節(jié)”期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．現(xiàn)某客戶要到商場(chǎng)購(gòu)買西服20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．（1）若客戶按方案一購(gòu)買，需付款（100x+8000）元；若客戶按方案二購(gòu)買，需付款（90x+9000）元；（2）若x＝30，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？（3）當(dāng)x＝30時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方案，并計(jì)算此方案需要付款多少元？【分析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將x＝30代入求得的代數(shù)式中即可得到費(fèi)用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）根據(jù)題意可以得到先按方案一購(gòu)買20套西裝獲贈(zèng)送20條領(lǐng)帶，再按方案二購(gòu)買10條領(lǐng)帶更合算．解：（1）客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．方案一費(fèi)用：（100x+8000）元；方案二費(fèi)用：（90x+9000）元；（2）當(dāng)x＝30時(shí)，方案一費(fèi)用：100x+8000＝100×30+8000＝11000（元）；方案二費(fèi)用：90x+9000＝90×30+9000＝11700（元）；∵11000＜11700，∴按方案一購(gòu)買較合算；（3）先按方案一購(gòu)買20套西裝獲贈(zèng)20條領(lǐng)帶，再按方案二購(gòu)買10條領(lǐng)帶．20×500+100×0.9×10＝10900（元）．故此方案需要付款10900元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的相關(guān)的題目，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題目并正確的列出代數(shù)式．22．（8分）我們知道，|a|可以理解為|a﹣0|，它表示：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義．進(jìn)一步地，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A，B，分別用數(shù)a，b表示，那么A，B兩點(diǎn)之間的距離為AB＝|a﹣b|，反過(guò)來(lái)，式子|a﹣b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)和表示數(shù)b的點(diǎn)之間的距離．利用此結(jié)論，回答以下問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示數(shù)8的點(diǎn)和表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離是5，數(shù)軸上表示數(shù)﹣1的點(diǎn)和表示數(shù)﹣3的點(diǎn)之間的距離是2．（2）數(shù)軸上點(diǎn)A用數(shù)a表示，若|a|＝5，那么a的值為5或﹣5．（3）數(shù)軸上點(diǎn)A用數(shù)a表示，①若|a﹣3|＝5，那么a的值是﹣2或8．②當(dāng)|a+2|+|a﹣3|＝5時(shí)，數(shù)a的取值范圍是﹣2≤a≤3，這樣的整數(shù)a有6個(gè)③|a﹣3|+|a+2017|有最小值，最小值是2020．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求解可得；（2）根據(jù)絕對(duì)值的定義可得；（3）①利用絕對(duì)值定義知a﹣3＝5或﹣5，分別求解可得；②由|a+2|+|a﹣3|＝5的意義是表示數(shù)軸上到表示﹣2和表示3的點(diǎn)的距離之和是5的點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)此可得；③由|a﹣3|+|a+2017|表示數(shù)軸到表示3與表示﹣2017的點(diǎn)距離之和，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得．解：（1）數(shù)軸上表示數(shù)8的點(diǎn)和表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離是8﹣3＝5，數(shù)軸上表示數(shù)﹣1的點(diǎn)和表示數(shù)﹣3的點(diǎn)之間的距離是﹣1﹣（﹣3）＝2，故答案為：5、2．（2）若|a|＝5，那么a的值為5或﹣5，故答案為：5或﹣5．（3）數(shù)軸上點(diǎn)A用數(shù)a表示，①若|a﹣3|＝5，則a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，∴a＝8或﹣2，故答案為：﹣2或8．②∵|a+2|+|a﹣3|＝5的意義是表示數(shù)軸上到表示﹣2和表示3的點(diǎn)的距離之和是5的點(diǎn)的坐標(biāo)，∴﹣2≤a≤3，其中整數(shù)有﹣2，﹣1，0，1，2，3共6個(gè)，故答案為：﹣2≤a≤3，6．③|a﹣3|+|a+2017|表示數(shù)軸到表示3與表示﹣2017的點(diǎn)距離之和，由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)﹣2017≤a≤3時(shí)，|a﹣3|+|a+2017|有最小值，最小值為2017﹣（﹣3）＝2020，故答案為：2020．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是絕對(duì)值的定義的應(yīng)用，理解并應(yīng)用絕對(duì)值的定義及兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．23．（8分）23、如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分①是邊長(zhǎng)為1的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依此類推．（1）陰影部分的面積是多少？（2）受此啟發(fā)，你能求出的值嗎？【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)部分①的面積為：，部分②的面積為：＝，…，部分的面積，據(jù)此規(guī)律解答即可．解：∵觀察圖形發(fā)現(xiàn)部分①的面積為：，部分②的面積為：＝，…，部分的面積，∴（1）陰影部分的面積是＝；（2）＝1﹣＝；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并發(fā)現(xiàn)圖形變化的規(guī)律．

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1．的絕對(duì)值是（）A． B． C．2 D．﹣22．武漢長(zhǎng)江二橋是世界上第一座弧線形鋼塔斜拉橋，該橋全長(zhǎng)16800m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為（）A．1.68×104m B．16.8×103m C．0.168×104m D．1.68×103m3．如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作（）元．A．+5 B．+20 C．﹣5 D．﹣204．已知p與q互為相反數(shù)，且p≠0，那么下列關(guān)系式正確的是（）A．p?q＝1 B． C．p+q＝0 D．p﹣q＝05．在代數(shù)式中，單項(xiàng)式有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)6．下列變形中，不正確的是（）A．a(chǎn)+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B．a(chǎn)﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d C．a(chǎn)﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a(chǎn)+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d7．如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為a、b，下列結(jié)論正確的是（）A．b﹣a＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)+b＞08．下列說(shuō)法正確的是（）A．單項(xiàng)式是整式，整式也是單項(xiàng)式 B．25與x5是同類項(xiàng) C．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4 D．是一次二項(xiàng)式9．一個(gè)多項(xiàng)式加上5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，則這個(gè)多項(xiàng)式為（）A．4x2﹣7x﹣3 B．6x2﹣x﹣3 C．﹣6x2+x+3 D．﹣6x2﹣7x﹣310．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x等于﹣4的2次方，則式子（cd﹣a﹣b）x﹣x的值為（）A．2 B．4 C．﹣8 D．8二、填空題（每小題5分，共20分）11．寫出一個(gè)比小的整數(shù)：．12．已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是﹣50m，那么甲地比乙地高m．13．若3am﹣1bc2和﹣2a3bn﹣2c2是同類項(xiàng)，則m+n＝．14．小方利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入…12345…輸出……那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)為．三、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分15．（8分）計(jì)算（1）（1﹣）×（﹣48）（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．16．（8分）計(jì)算（1）﹣14﹣（1﹣0.5）×（2）﹣32﹣四、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣1.5x2y）+xy]+3xy2，其中x＝﹣3，y＝﹣2．18．（8分）由若干個(gè)小立方體所組成的一個(gè)幾何體，其俯視圖如圖所示．其中的數(shù)字表示在該位置上的小立方體的個(gè)數(shù)．請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體從正面看和從左面看的圖形．五、本大題共2小題，每小題10分，滿分20分19．（10分）若3ambc2和﹣2a3bnc2是同類項(xiàng)，求3m2n﹣[2mn2﹣2（m2n+2mn2）]的值．20．（10分）根據(jù)圖中所示，寫出陰影部分的面積S的公式（四邊形ABFE是梯形），并求當(dāng)R＝2時(shí)，S的值是多少？（π取3）六、本題滿分12分21．（12分）某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米1.3元；超過(guò)5千米，每千米2.4元．（1）若某人乘坐了x（x＞5）千米的路程，則他應(yīng)支付的費(fèi)用是多少？（2）若某人乘坐的路程為6千米，那么他應(yīng)支付的費(fèi)用是多少？七、本題滿分12分22．（12分）觀察下列等式：＝1﹣，＝，＝將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：++＝1﹣++＝1﹣（1）猜想并寫出：＝；（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①++＝；②+++…+＝；（3）探究并計(jì)算：++＝．八、本題滿分14分23．（14分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批西服，進(jìn)價(jià)為每套250元，原定每套以290元的價(jià)格銷售，這樣每天可銷售200套．如果每套比原銷售價(jià)降低10元銷售，則每天可多銷售100套．該商場(chǎng)為了確定銷售價(jià)格，作了如下測(cè)算，請(qǐng)你參加測(cè)算，并由此歸納得出結(jié)論（每套西服的利潤(rùn)＝每套西服的銷售價(jià)﹣每套西服的進(jìn)價(jià)）．（1）按原銷售價(jià)銷售，每天可獲利潤(rùn)元．（2）若每套降低10元銷售，每天可獲利潤(rùn)元．（3）如果每套銷售價(jià)降低10元，每天就多銷售100套，每套銷售價(jià)降低20元，每天就多銷售200套．按這種方式：①若每套降低10x元，則每套的銷售價(jià)格為元；（用代數(shù)式表示）②若每套降低10x元，則每天可銷售套西服．（用代數(shù)式表示）③若每套降低10x元，則每天共可以獲利潤(rùn)元．（用代數(shù)式表示）

參考答案一、選擇題1．的絕對(duì)值是（）A． B． C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．解：﹣的絕對(duì)值是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2．武漢長(zhǎng)江二橋是世界上第一座弧線形鋼塔斜拉橋，該橋全長(zhǎng)16800m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為（）A．1.68×104m B．16.8×103m C．0.168×104m D．1.68×103m【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：將16800用科學(xué)記數(shù)法表示為1.68×104．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作（）元．A．+5 B．+20 C．﹣5 D．﹣20【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作﹣20元．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．4．已知p與q互為相反數(shù)，且p≠0，那么下列關(guān)系式正確的是（）A．p?q＝1 B． C．p+q＝0 D．p﹣q＝0【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的性質(zhì)：兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0．解：根據(jù)互為相反數(shù)的性質(zhì)，得p+q＝0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)：兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0．5．在代數(shù)式中，單項(xiàng)式有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義來(lái)解答．解：代數(shù)式中，單項(xiàng)式有，﹣abc，0，﹣5，；多項(xiàng)式有x﹣y；分式有．故選C．【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是構(gòu)造單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．單項(xiàng)式：數(shù)和字母的積叫單項(xiàng)式；多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式．6．下列變形中，不正確的是（）A．a(chǎn)+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B．a(chǎn)﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d C．a(chǎn)﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a(chǎn)+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d【分析】根據(jù)去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反判斷即可．解：A、a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d，故本選項(xiàng)正確；B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故本選項(xiàng)正確；C、a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d，故本選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了去括號(hào)法則，解題時(shí)牢記法則是關(guān)鍵，特別要注意符號(hào)的變化．7．如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為a、b，下列結(jié)論正確的是（）A．b﹣a＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)+b＞0【分析】由數(shù)軸可知：a＜﹣1＜0＜b＜1，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可判定誰(shuí)正確．解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，A、∴b﹣a＞0，故本選項(xiàng)正確；B、a﹣b＜0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab＜0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a+b＜0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了數(shù)軸上數(shù)的大小比較和不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．8．下列說(shuō)法正確的是（）A．單項(xiàng)式是整式，整式也是單項(xiàng)式 B．25與x5是同類項(xiàng) C．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4 D．是一次二項(xiàng)式【分析】根據(jù)整式、同類項(xiàng)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念，緊扣概念逐一作出判斷．解；A、整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，所以單項(xiàng)式是整式，但整式不一定是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、25與x5指數(shù)相同，但底數(shù)不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4，正確；D、中的不是整式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了整式的有關(guān)概念．要正確掌握整式、同類項(xiàng)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念．9．一個(gè)多項(xiàng)式加上5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，則這個(gè)多項(xiàng)式為（）A．4x2﹣7x﹣3 B．6x2﹣x﹣3 C．﹣6x2+x+3 D．﹣6x2﹣7x﹣3【分析】本題涉及添括號(hào)和去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)兩個(gè)考點(diǎn)，解答時(shí)根據(jù)每個(gè)考點(diǎn)作出回答．根據(jù)已知條件可設(shè)此多項(xiàng)式為M建立等式解得即可．解：設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為M，則M＝（﹣x2﹣3x）﹣（5x2﹣4x﹣3）＝﹣x2﹣3x﹣5x2+4x+3＝﹣6x2+x+3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記添括號(hào)和去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則．括號(hào)前添負(fù)號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)要變號(hào)．合并同類項(xiàng)的時(shí)候，字母應(yīng)平移下來(lái)，只對(duì)系數(shù)相加減．10．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x等于﹣4的2次方，則式子（cd﹣a﹣b）x﹣x的值為（）A．2 B．4 C．﹣8 D．8【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及平方根定義求出a+b，cd以及c的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．解：根據(jù)題意得：a+b＝0，cd＝1，x＝16，則原式＝[cd﹣（a+b）]x﹣x＝16﹣8＝8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，倒數(shù)，以及有理數(shù)的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．寫出一個(gè)比小的整數(shù)：﹣1等．【分析】找一個(gè)絕對(duì)值大于的負(fù)數(shù)即可．解：∵﹣1＜﹣，故答案可為﹣1等．本題答案不唯一．【點(diǎn)評(píng)】考查有理數(shù)的比較的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?2．已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是﹣50m，那么甲地比乙地高350m．【分析】認(rèn)真閱讀列出正確的算式，用甲地高度減去乙地高度，列式計(jì)算．解：依題意得：300﹣（﹣50）＝350m．【點(diǎn)評(píng)】有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用題是中考的常見(jiàn)題，其解答關(guān)鍵是依據(jù)題意正確地列出算式．13．若3am﹣1bc2和﹣2a3bn﹣2c2是同類項(xiàng)，則m+n＝7．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，求得m，n的值，代入求解即可．解：∵3am﹣1bc2和﹣2a3bn﹣2c2是同類項(xiàng)，∴m﹣1＝3，n﹣2＝1，∴m＝4，n＝3，則m+n＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．14．小方利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入…12345…輸出……那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)為．【分析】根據(jù)題意找出一般性規(guī)律，寫出即可．解：根據(jù)題意得：當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是n時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)為，則當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)為＝，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分15．（8分）計(jì)算（1）（1﹣）×（﹣48）（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．【分析】（1）原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算