2025年河南高考數(shù)學(xué)真題卷及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∩B=________。2.已知復(fù)數(shù)z滿足z=(1+i)/(1-i)，則|z|的值為_(kāi)_______。3.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為_(kāi)_______。5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式為_(kāi)_______。6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為_(kāi)_______。7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的極值點(diǎn)為_(kāi)_______。8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線l:x+y-1=0的距離為d，則d的最小值為_(kāi)_______。9.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則圓C的圓心到原點(diǎn)的距離為_(kāi)_______。10.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a:b:c=3:4:5，則sinA:sinB:sinC=________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則其反函數(shù)也在區(qū)間I上單調(diào)遞增。()2.集合A={x|x>0}和集合B={x|x<1}的并集為(0,1)。()3.復(fù)數(shù)z=1+i和z=1-i的模相等。()4.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，則△ABC為直角三角形。()5.等比數(shù)列{a_n}的公比為q，若q>1，則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n隨n增大而增大。()6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，出現(xiàn)兩次正面的概率為1/8。()7.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的圖像在x=1處有一個(gè)拐點(diǎn)。()8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線l:ax+by+c=0的距離為|ax+by+c|/√(a^2+b^2)。()9.圓C的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，則圓C的圓心為(a,b)。()10.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，則△ABC為鈍角三角形。()三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=log_2(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)2.已知集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∪B=（）。A.{-1,1,3}B.{-1,3}C.{1,3}D.{-1,1,3,5,7,...}3.復(fù)數(shù)z=1+i的平方為（）。A.2B.0C.-2D.14.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則cosC的值為（）。A.1/2B.3/4C.5/6D.7/85.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為3，則第10項(xiàng)a_{10}的值為（）。A.28B.29C.30D.316.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/187.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的極值點(diǎn)為（）。A.x=0B.x=1C.x=2D.x=0和x=28.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)到直線l:x-y+1=0的距離為（）。A.1B.2C.√2D.√59.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y-3)^2=9，則圓C的圓心到原點(diǎn)的距離為（）。A.1B.2C.3D.410.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，則sinA:sinB:sinC=（）。A.3:4:5B.4:5:6C.5:6:7D.6:7:8四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。2.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公比為3，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S_5。3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，c=8，求cosA的值。4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的極值點(diǎn)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=log_a(x+1)的單調(diào)性，并說(shuō)明實(shí)數(shù)a的取值范圍。2.討論拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和的可能取值及其概率。3.討論在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線l:ax+by+c=0的距離公式及其應(yīng)用。4.討論在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，則△ABC的類型及其性質(zhì)。答案和解析一、填空題1.{1}2.√23.(0,1)4.3/55.n^2+n6.1/97.x=18.1/√29.√510.3:4:5二、判斷題1.√2.×3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.×三、選擇題1.B2.A3.A4.B5.D6.A7.D8.C9.C10.A四、簡(jiǎn)答題1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對(duì)稱軸方程為x=2。2.等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公比為3，前5項(xiàng)和S_5=2(1-3^5)/(1-3)=242。3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，c=8，則cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(49+64-25)/(278)=15/16。4.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√3/3，故極值點(diǎn)為x=1。五、討論題1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)的單調(diào)性取決于實(shí)數(shù)a的取值范圍。當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞減。2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和的可能取值為2到12，概率分布如下：P(2)=1/36，P(3)=2/36，P(4)=3/36，P(5)=4/36，P(6)=5/36，P(7)=6/36，P(8)=5/36，P(9)=4/36，P(10)=3/36，P(11)=2/36，P(12)=1/36。3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)