2026屆貴州省黎平縣第三中學高二上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示，用3種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C中，要求相鄰的矩形不能使用同一種顏色，則不同的涂法有（）ABCA.3種 B.6種C.12種 D.27種2．已知等比數(shù)列的公比q為整數(shù)，且，，則（）A.2 B.3C.-2 D.-33．設是可導函數(shù)，當，則（）A.2 B.C. D.4．通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”5．如果，，那么直線不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知雙曲線離心率為2，過點的直線與雙曲線C交于A，B兩點，且點P恰好是弦的中點，則直線的方程為（）A. B.C. D.7．已知動點的坐標滿足方程，則的軌跡方程是（）A. B.C. D.8．已知命題：，；命題：，使，若“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．已知正方體中，分別為棱的中點，則直線與所成角的余弦值為()A. B.C. D.11．若則（）A.?2 B.?1C.1 D.212．某研究所計劃建設n個實驗室，從第1實驗室到第n實驗室的建設費用依次構(gòu)成等差數(shù)列，已知第7實驗室比第2實驗室的建設費用多15萬元，第3實驗室和第6實驗室的建設費用共為61萬元.現(xiàn)在總共有建設費用438萬元，則該研究所最多可以建設的實驗室個數(shù)是（）A.10 B.11C.12 D.13二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為______.14．已知數(shù)列的前n項和，則其通項公式______15．甲乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?個小時，假定它們在一晝夜的時間段內(nèi)隨機地到達，則兩船中有一艘在停靠泊位時、另一艘船必須等待的概率為______.16．已知焦點在軸上的雙曲線，其漸近線方程為，焦距為，則該雙曲線的標準方程為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點也是橢圓的一個焦點，如圖，過點任作兩條互相垂直的直線，，分別交拋物線于，，，四點，，分別為，的中點.（1）求的值；（2）求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；（3）設直線交拋物線于，兩點，試求的最小值.18．（12分）如圖，在四棱錐S－ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中，且.（1）求四棱錐S－ABCD的側(cè)面積；（2）求平面SCD與平面SAB的夾角的余弦值.19．（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，證明20．（12分）已知圓C的圓心C在直線上，且與直線相切于點.（1）求圓C的方程；（2）過點的直線與圓C交于兩點，線段的中點為M，直線與直線的交點為N.判斷是否為定值.若是，求出這個定值，若不是，說明理由.21．（12分）已知，使；不等式對一切恒成立.如果為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3處取得極值.（1）求a，b的值（2）求f（x）在[﹣4，4]內(nèi)的最值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)給定信息，按用色多少分成兩類，再分類計算作答.【詳解】計算不同的涂色方法數(shù)有兩類辦法：用3種顏色，每個矩形涂一種顏色，有種方法，用2色，矩形A，C涂同色，有種方法，由分類加法計數(shù)原理得(種)，所以不同的涂法有12種.故選：C2、A【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)有，結(jié)合已知求出基本量，再由即可得答案.【詳解】因為，，且q為整數(shù)，所以，，即q=2.所以.故選：A3、C【解析】由導數(shù)的定義可得，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，，故.故選：C4、A【解析】由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A5、A【解析】將直線化為，結(jié)合已知條件即可判斷不經(jīng)過的象限.【詳解】由題設，直線可寫成，又，，∴，，故直線過二、三、四象限，不過第一象限.故選：A.6、C【解析】運用點差法即可求解【詳解】由已知得，又，，可得.則雙曲線C的方程為.設，，則兩式相減得，即.又因為點P恰好是弦的中點，所以，，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，即.經(jīng)檢驗滿足題意故選：C7、C【解析】此方程表示點到點的距離與到點的距離之差為8，而這正好符合雙曲線的定義，點的軌跡是雙曲線的右支，，的軌跡方程是，故選C.8、D【解析】根據(jù)題意，判斷命題和的真假性，結(jié)合判別式與二次函數(shù)恒成立問題，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由為假命題可得“”為真命題，即p、q都為真命題，故，解得故選：D9、C【解析】根據(jù)逆否命題的定義寫出逆否命題即得【詳解】解：以否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論得出的命題為原命題的逆否命題，即“若，則”的逆否命題是“若，則”故選：C10、D【解析】以D為原點建立空間直角坐標系，求出E,F,B,D1點的坐標，利用直線夾角的向量求法求解【詳解】如圖，以D為原點建立空間直角坐標系，設正方體的邊長為2，則，,，,,直線與所成角的余弦值為：.故選D【點睛】本題主要考查了空間向量的應用及向量夾角的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】分子分母同除以，化弦為切，代入即得結(jié)果.【詳解】由題意，分子分母同除以，可得.故選：B.12、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式，列出方程組，求出的值，進而求出令根據(jù)題意令，即可求解.【詳解】設第n實驗室的建設費用為萬元，其中，則為等差數(shù)列，設公差為d，則由題意可得，解得，則.令，即，解得，又，所以，，所以最多可以建設12個實驗室.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求函數(shù)的導數(shù)，再利用導數(shù)的幾何意義求函數(shù)在處的切線方程.【詳解】，，，所以曲線在點處的切線方程為，即.故答案為：【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，重點考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】利用當時，，可求出此時的通項公式，驗證n=1時是否適合，可得答案.【詳解】當時，，當時，不適合上式，∴，故答案為:.15、【解析】利用幾何概型的面積型概率計算，作出邊長為24的正方形面積，求出部分的面積，即可求得答案.【詳解】設甲乙兩艘輪船到達的時間分為，則，記事件為兩船中有一艘在?？坎次粫r、另一艘船必須等待，則，即∴.故答案為：.【點睛】本題考查幾何概型，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意對概率模型的抽象成面積型.16、【解析】根據(jù)漸近線方程、焦距可得，，再根據(jù)雙曲線參數(shù)關(guān)系、焦點的位置寫出雙曲線標準方程.詳解】由題設，可知：，，∴由，可得，，又焦點在軸上，∴雙曲線的標準方程為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析，（3,0）（3）【解析】（1）求出橢圓的焦點坐標，從而可知拋物線的焦點坐標，進而可得的值；（2）首先設出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線的方程，得到，坐標，令，可得直線過點，再證明當，，，三點共線即可；（3）設出的直線方程，聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達定理找出根的關(guān)系，再利用兩點間的距離公式求出最小值即可.【小問1詳解】橢圓的焦點坐標為，由于拋物線的焦點也是橢圓的一個焦點，故，即，；小問2詳解】由（1）知，拋物線的方程為，設，，，，由題意，直線的斜率存在且設直線的方程為，代入可得，則，故，故的中點坐標為，由，設直線的方程為，代入可得，則，故，可得的中點坐標為，令得，此時，故直線過點，當時，，所以，，，三點共線，所以直線過定點.【小問3詳解】設，由題意直線的斜率存在，設直線的方程為，代入可得，則，，，故，當即直線垂直軸時，取得最小值.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)垂直關(guān)系依次求解每個側(cè)面三角形邊長和面積即可得解；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求解.小問1詳解】由題可得：，則，SA⊥底面ABCD，所以，SA平面SAB，平面SAB⊥底面ABCD，交線，所以BC⊥平面SAB，BC⊥BS，，所以四棱錐的側(cè)面積【小問2詳解】以A為原點，建立空間直角坐標系如圖所示：設平面SCD的法向量，，取所以取為平面SAB的的法向量所以平面SCD與平面SAB的夾角的余弦值.19、（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】（1）求導得，進而分和兩種情況討論求解即可；（2）根據(jù)題意證明，進而令，再結(jié)合（1）得，研究函數(shù)的性質(zhì)得，進而得時，，即不等式成立.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，，∴當時，在上恒成立，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，由得，由得，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；【小問2詳解】證明：因為時，證明，只需證明，由（1）知，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以.令，則，所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以.所以時，，所以當時，20、（1）（2）【解析】（1）設過點且與直線垂直的直線為，將代入直線方程，即可求出，再與求交點坐標，得到圓心坐標，再求出半徑，即可得解；（2）分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論，當斜率不存在直接求出、的坐標，即可求出，當直線的斜率存在，設直線為、、，聯(lián)立直線與圓的方程，消元列出韋達定理，即可表示出的坐標，再求出的坐標，即可表示出、，即可得解；【小問1詳解】解：設過點且與直線垂直的直線為，則，解得，即，由，解得，即圓心坐標為，所以半徑，所以圓的方程為【小問2詳解】解：當直線的斜率存在時，設過點的直線為，所以，消去得，設、，則，，所以，所以的中點，由解得，即，所以，，所以；當直線的斜率不存在時，直線的方程為，由，解得或，即、，所以，所以又解得，即，所以，所以，綜上可得.21、【解析】若真命題，利用分離參數(shù)法結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，可得；若為真命題，利用分離參數(shù)法并結(jié)合基本不等式可得，再根據(jù)為真命題，為假命題，可知，一真命題一假命題；再分“為真命題，為假命題”和“為假命題，為真命題”兩種情況，求解范圍，即可得到結(jié)果.【詳解】解：若為真命題，則有解，所以，即；若為真命題，則對一切恒成立,令則,當且僅當，即時，取得最小值；所以，即；又為真命題，為假命題，所以，一真命題一假命題；當為真命題，為假命題時，，所以；當為假命題，為真命題時，，所以；綜上所述，.22、（1）a，b＝﹣1（2）f（x）min＝，f（x）max＝【解析】（1）先對函數(shù)求導，由題意可得＝3a