一、棱柱平面立體由若干多邊形所圍成，因此繪制平面立體的投影，可歸結(jié)為繪制它的所有多邊形表面的投影，也就是繪制這些多邊形的邊和頂點的投影。多邊形的邊是平面立體的輪廓線，分別是平面立體的每兩個多邊形表面的交線。當輪廓線的投影為可見時，畫粗實線；不可見時，畫虛線；當粗實線和虛線重合時，應(yīng)畫粗實線。1.棱柱的組成和投影分析棱柱由互相平行的上、下兩底面和與底面垂直的若干個棱面圍成。棱面與棱面的交線稱為棱。根據(jù)底面形狀，常見的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等。在三投影面體系中，棱柱一般按如下位置放置后投影：上、下底面為投影面平行面，其他棱面為投影面垂直面或投影面平行面。一、棱柱上圖為正六棱柱的立體圖和投影圖。三視圖中未畫投影軸，主視圖、俯視圖長對正；主視圖、左視圖高平齊；俯視圖、左視圖寬相等。一、棱柱2.棱柱表面上的點棱柱的某些表面在某個投影面上具有積聚性，棱柱表面上點的投影可利用表面的積聚性來作圖。一、棱柱在下圖中的五棱柱中，已知點M的正面投影m′，求m及m"。應(yīng)為m′可見，故m′在矩形a′a1′b1′b′中，即點M在五棱柱的鉛垂面AA1B1B上。利用該面在H面上投影的積聚性，可求出點M的H面投影m。再利用投影規(guī)律，求出該點的側(cè)面投影m′。可見性的分析：因為點M在棱柱的前、左表面，故點M在三面投影上均可見。一、棱柱3.棱柱的尺寸標注棱柱的完整尺寸包括長、寬、高三個方向的尺寸。底面尺寸盡量標注在反映實形的視圖上，如下圖所示。二、棱錐1.棱錐的組成和投影分析棱錐是有一個底面和若干個棱面圍成且所有棱線交于頂點的立體。凌錐的底面為多邊形，側(cè)面為三角形，如下圖所示。三棱錐的底面為水平面，在H面的投影為具有真實性的三角形，V面和W面投影積聚為一條水平直線?！鱏AC為側(cè)垂面，在W面的投影積聚為一條直線，H面和V面投影具有類似性；△SAB與△SBC是一般位置平面，它們的三面投影均為縮小的三角形。二、棱錐2.棱錐表面上的點當所求點位于棱錐底面或具有積聚性的側(cè)面上時，可利用積聚性求出。但一般棱面不具有積聚性，這時需作輔助線求點。輔助線求點常用的方法有連線法和平行線法。其作法是：直線上點的投影在直線的投影上，作一條過所求點且易求的輔助直線，求出該直線投影，進而求出點的投影。二、棱錐連線法：過頂點S與所求點M連線，延長交底邊AB于D，SD為輔助線。作出SD在V、H、W面上的投影，再利用點M的投影關(guān)系，即可求出點M在棱錐SAB平面SD直線上的三面投影，如下圖所示。二、棱錐平行線法：平行輔助線是過所求點M作底邊AB的平行線交棱SA、SB于點D、E，DE為輔助線。二、棱錐3.棱錐的尺寸標注棱錐的完整尺寸包括長、寬、高三個方向的尺寸，底面尺寸盡量標注在反映實形的視圖上。一、圓柱機件中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體。一動線（直線或曲線）繞一定直線旋轉(zhuǎn)而成的面，稱為回轉(zhuǎn)面。定直線稱為回轉(zhuǎn)軸，動線稱為母線。母線處于回轉(zhuǎn)面上任意位置時，稱為素線。母線上任意一點的旋轉(zhuǎn)軌跡都是圓，稱為緯圓。由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面圍成的立體，稱為回轉(zhuǎn)體。一、圓柱1.圓柱的形成及三視圖動直線SS1繞與之平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成的回轉(zhuǎn)面稱為圓柱面。圓柱由圓柱面及上、下兩底面（平面）圍成。一、圓柱在圓柱面上，有四條特殊的素線，AA1、BB1、CC1、DD1分別處于圓柱面的最左、最右、最前、最后處。沿主視方向看過去，AA1、BB1是可見的前半圓柱與不可見的后半圓柱的分界線（轉(zhuǎn)向輪廓線）。在左視方向上，CC1、DD1是可見的左半圓柱與不可見的右半圓柱的分界線（轉(zhuǎn)向輪廓線）。一、圓柱圓柱三視圖繪制：圓柱軸線垂直H面放置，兩底面處于水平位置。H面投影（俯視圖）是一個圓，反映上、下兩底面的實形，而圓周又是圓柱面的的積聚性投影。V面投影（主視圖）為一矩形，矩形的上、下兩條邊是圓柱上、下底面積聚性投影；矩形的左、右兩條邊事圓柱面轉(zhuǎn)向輪廓線AA1、BB1的投影。同理，W面投影（左視圖）是與V面形狀、大小相同的矩形。）一、圓柱2.圓柱表面上的點圓柱體表面的投影在某一投影面上具有積聚性，因此圓柱表面上點的投影可利用積聚性求出。如作圖所示，已知點M的V面投影m′，求點M的另兩面投影。因為點m′在V面可見，所以點M在前右半圓柱表面BCC1B1區(qū)域內(nèi)，H面的投影積聚在圓上。首先求出點M在具有積聚性的H面投影m，根據(jù)投影關(guān)系，求出W面投影m"（不可見）。一、圓柱3.圓柱的尺寸標注圓柱的完整尺寸包括徑向尺寸（底面圓直徑）和軸向尺寸（圓柱的高）。直徑尺寸一般標注在非圓視圖上。當把圓柱尺寸集中標注在一個非圓視圖上時，這個視圖已經(jīng)能清楚的表達圓柱的形狀和大小。二、圓錐2.圓錐表面上的點圓錐在三個投影面上的投影不具有積聚性，圓錐表面求點需通過作輔助線來完成。常用的輔助線有輔助素線法和輔助緯圓法。輔助素線法過錐頂S和錐面上點M作一輔助素線SA，求出直線SA的三面投影s′a′、sa、s"a"，利用投影關(guān)系，由m′可求出m、m"。二、圓錐輔助緯圓法過所求點M作一水平緯圓，該圓在V、W面的投影中積聚為平行于底面的直線，在H面的投影為一圓。作圖步驟：（1）過m′作直線平行于底圓并交轉(zhuǎn)向輪廓線于點1′、2′。（2）在H面上以1、2之間的距離為直徑作輔助圓的水平投影（3）過點m′向H面作投影連線交輔助圓于點m（因點m′可見，故取與前半圓交點）。（4）根據(jù)投影關(guān)系，由m、m′求出W面投影m"。二、圓錐3.圓錐的尺寸標注圓錐的完整尺寸包括徑向尺寸（底面圓的直徑）和軸向尺寸（圓錐的高）。直徑尺寸一般標注在非圓視圖上。當把圓錐尺寸集中標注在一個非圓視圖上時，這個視圖已經(jīng)能清楚地表達圓錐的形狀和大小。三、圓球1.圓球的形成及三視圖以圓為母線，圓的任一直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成的回轉(zhuǎn)面稱為球面，圓球由球面圍成。三、圓球圓球的三視圖均為圓，即球體最大的正平圓A（前半球與后半球的轉(zhuǎn)向輪廓線），最大的水平圓B（上半球與下半球的轉(zhuǎn)向輪廓線）和最大的側(cè)平圓C（左半球與右半球的轉(zhuǎn)向輪廓線），如圖所示。三、圓球在主視圖中，前半球可見，后半球不可見；在俯視圖中，上半球可見，下半球不可見；在左視圖中，左半球可見，右半球不可見。圓球的轉(zhuǎn)向輪廓線在所平行的投影面上投影為圓，在另兩投影面上的投影與中心線重合，不必畫出。三、圓球2.圓球表面上的點圓球表面取點只能用輔助緯圓法（轉(zhuǎn)向輪廓線上的點除外）。輔助緯圓可以是水平圓、側(cè)平圓或正平圓。如圖所示，點A在球體最大的正平圓上，可利用投影關(guān)系直接求出。點B為球面上一般位置點，可通過輔助緯圓法求解。三、圓球作圖步驟：（1）在V面上，過點b′作水平圓的積聚投影（一條直線）交圓球轉(zhuǎn)向輪廓線于點1′、2′。（2）作點1′、2′相應(yīng)的水平投影1、2，在H面上，以1、2之間的距離為直徑作輔助圓，即緯圓的水平投影。（3）過點b′向H面作投影連線交輔助圓于點b；由b、b′求得W面投影b"。（4）判斷可見性：點B在圓球右上前方，因此b可見，b"不可見。三、圓球3.圓球的尺寸標注圓球只有一個尺寸即直徑。標注時需在尺寸數(shù)字前加注球體直徑代號“SΦ”，如圖所示。一、單一平面與平面立體截交單一平面與平面立體的截交線為一個平面多邊形。其作圖方法是先求出平面立體上被截斷的各棱線或底邊與截平面的一系列共有點，判斷可見性，然后依次連線。【例1】六棱柱被正垂面P截切，如圖所示，試完成截斷體的三視圖。一、單一平面與平面立體截交分析：截平面為正垂面，與六棱柱的棱面和上底面都相交，截斷面為七邊形，其V面投影積聚為直線，H面和W面投影為類似的七邊形。截平面分別與棱線、上底面邊交于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ點，截交線段ⅠⅦ在上底面上，其余各線段位于棱柱的棱面上。一、單一平面與平面立體截交作圖步驟：（1）畫出被切割前正六棱柱的左視圖，確定截平面與棱柱各交點在V面的投影。（2）各交點為棱線或上底面邊上的點，根據(jù)棱線的投影規(guī)律分別求出交點在H面和W面的投影。一、單一平面與平面立體截交（3）依次連接各交點同名投影，擦掉被截去的圖線。（4）判斷各棱線的可見性，并完成被截六棱柱的三面投影，即為所求三視圖。二、多個平面切割平面立體當平面立體同時被幾個平面截切時，情況較為復(fù)雜。這時，不但截平面與立體表面之間產(chǎn)生截交線，截平面之間也將產(chǎn)生新的交線，截斷面多邊形的頂點也不完全在平面立體的棱或底邊上，只要逐個作出各個截平面與平面立體的截交線，并畫出截平面之間的交線，就可作出這些平面立體的投影圖。二、多個平面切割平面立體【例2】求中間切槽的四棱臺的三視圖。分析：四棱臺被三個平面截切，三個截平面分別為一個水平面和兩個側(cè)平面，均為特殊位置平面，因此，截交線在V面和W面的投影積聚為直線。點Ⅰ、Ⅳ在上底面邊上，容易確定，關(guān)鍵是如何確定點Ⅱ、Ⅲ。二、多個平面切割平面立體作圖步驟：（1）在四棱臺上利用積聚性分別求出三個截平面在V面、W面上點1′、2′、3′、4′和1"、2"、3"、4"的投影。（2）在H面上，利用投影關(guān)系求出點1、2、3、4的投影，并利用圖形對稱性，完成三個截平面在H面上的投影。二、多個平面切割平面立體（3）判斷各交線的可見性，并完成截切四棱臺的三面投影，即為所求的三視圖。二、多個平面切割平面立體【例3】完成正三棱錐截切后的投影圖。分析：從正面投影中可見缺口是一個由水平面和一個正垂面切割三棱錐而形成的，左側(cè)棱線SA有一段被切割掉，因為水平截平面平行于底面，所以它與前、后棱面的交線DE、DF分別平行于底邊AB、AC。正垂截平面分別與前、后棱面相交于直線GE、GF。由于兩個截平面都垂直于正面，所以它們的交線EF一定是正垂線。二、多個平面切割平面立體作圖步驟：1）作出完整三棱錐的俯視圖和左視圖，確定截交線各交點的正面投影。2）利用棱錐表面求點的方法及投影關(guān)系，分別求出截交線各交點在H、W面的投影d、e、f、g和d"、e"、f"、g"。3）將同一投影面上的點依次連接成線，判斷各交線的可見性，完成三棱錐切割的三視圖（圖3-24c）一、平面與圓柱相交曲面立體的截交線通常是一條封閉的平面曲線，也可能是由截平面上的曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形。截交線的形狀與曲面立體的幾何性質(zhì)及其與截平面的相對位置有關(guān)。截交線是截平面和曲面立體表面的共有線，截交線上的點也是它們的共有點。當截平面為特殊位置平面時，截交線的投影就積聚在截平面的有積聚性的同面投影上，可用在曲面立體表面上取線和點的方法作截交線。截交線上有一些能確定截交線形狀和范圍的特殊點，包括曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線上的點，截交線在對稱軸上的頂點，以及最高、最低、最左、最右、最前、最后點等，其他的點是一般點。求作曲面立體截交線時，在可能和方便的情況下，通常先作出這些特殊點，然后按照需要再作一些一般點，并根據(jù)投影的可見性判斷，最后連成截交線的投影。一、平面與圓柱相交平面與圓柱的交線有三種情況:一、平面與圓柱相交【例1】求斜截圓柱的投影。分析：截平面P傾斜于圓柱軸線，截交線為橢圓。P為正垂面，截交線在V面投影積聚為一直線；同時，截交線又在圓柱表面上，在H面的投影與圓柱面投影同時積聚成一圓；需要作的只是W面投影，可根據(jù)H、V兩面投影求出。一、平面與圓柱相交作圖步驟：（1）求截交線上特殊點的投影。截交線上的最低、最高、最前、最后點即橢圓的長、短軸端點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，它們分別位于圓柱的四條轉(zhuǎn)向輪廓線上，在H面上的投影分別為圓上的點1、2、3、4，V面上的投影為直線上點1'、2'、3'、4'，根據(jù)點的投影規(guī)律，求出側(cè)面投影1"、2"、3"、4"。（2）作出適當數(shù)量的一般位置點的投影。為了作圖方便，選點可以有對稱性，如圖中的Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ。先確定其H面投影5、6、7、8，根據(jù)投影規(guī)律求出V面投影5'、6'、7'、8'，再由V、H兩面投影求出W面投影5"、6"、7"、8"。（3）判斷各點可見性，依次光滑的連接所求各點，即得截交線投影。一、平面與圓柱相交圓柱體同時被幾個平面截切，此時截斷面各是基本截切形式中截斷面的一部分，要分別求出，同時要求出各截平面之間的交線。注意截切位置以及圓柱被截去的部分對視圖的影響。如圖所示，圓柱被水平面Q、側(cè)平面P截切，截交線是圓弧和矩形。一、平面與圓柱相交作圖步驟：現(xiàn)在截平面具有積聚性的V面作出截切缺口，然后根據(jù)“長對正”畫出俯視圖，最后根據(jù)“高平齊、寬相等”和截面形狀，求作左視圖。其中，水平截平面只截去了圓柱體上部的最左、最右的素線，并未與圓柱的最前、最后素線相交。一、平面與圓柱相交如果擴大切割圓柱的范圍，使截平面P切過圓柱的軸線。由于截平面切過圓柱的軸線，圓柱面的前后兩段輪廓都已被切去。一、平面與圓柱相交如圖所示，主視圖被切去了中間部分，保留了最左、最右的素線。側(cè)平的截平面和水平的截平面在左視圖中均為不可見，且圓柱上方的最前、最后素線被切去。兩圖的俯視圖相同，但各線框代表的含義不同。二、平面與圓錐相交平面與圓錐相交，根據(jù)截平面與圓錐的截切位置和軸線傾角不同，截交線有五種情況。二、平面與圓錐相交【例2】求斜切圓錐的三視圖。分析：有圖可知，θ＞α，截交線為橢圓。截交線在V面積聚為一直線，其H、W面投影是橢圓而不是圓，截交線需通過作點求出，圓錐面求點可用輔助緯圓或輔助素線法。二、平面與圓錐相交作圖步驟：（1）求特殊點。空間橢圓長軸AB與短軸CD互相垂直平分，A、B兩點是截交線上最低、最高點，其V面投影a′、b′可直接得到，C、D是截交線上最前、最后點，且位于AB的中點處。在V面上c′、d′為重影點，在a'b'的中點上，利用輔助緯圓法可求出它們在H面的投影c、d和W面投影c"、d"。點E、F分別為圓錐最前、最后素線上的點，由V面投影e′、f′可求得W面投影e"、f"，然后求出H面投影e、f。二、平面與圓錐相交（2）求一般位置點。用輔助緯圓法求一般位置點G、H。所求的一般點越多，畫出的橢圓就越準確。（3）判斷可見性。依次用光滑的曲線連接各點，得出橢圓的截交線投影。二、平面與圓錐相交【例3】已知帶切口圓錐的正面投影，求其余兩面投影。分析：切口由兩個截平面形成。一個為過錐頂?shù)恼姑?，另一個為垂直于軸線的水平面。正垂面截圓錐面得兩條直線，水平面截圓錐得圓的一部分，兩截平面的交線為正垂線。二、平面與圓錐相交作圖步驟：（1）畫出圓錐完整的俯視圖和左視圖。（2）分別畫出各截平面與圓錐的截交線及截平面之間交線的投影。（3）判斷可見性。左視圖中水平截平面以上的轉(zhuǎn)向輪廓線被切掉。兩截平面的交線在水平面上的投影不可見，其余均可見。三、平面與圓球相交圓球被平面截切，截交線均為圓，由于截平面相對投影面位置不同，截交線的投影可能是圓、直線或橢圓。三、平面與圓球相交【例4】已知圓球被正垂面截去左上方一部分，補全截切后圓球的俯視圖。分析：圓球被正垂面截切，截交線為圓，V面投影積聚為直線，H面投影為橢圓。三、平面與圓球相交作圖步驟：（1）求特殊點。橢圓短軸端點Ⅰ、Ⅱ分別是截交線的最低（最左）和最高（最右）點，因為點Ⅰ、Ⅱ在最大正平圓上，故在V、H面投影中可直接求出點1′、2′和1、2；長軸端點Ⅲ、Ⅳ的V面投影3′、4′位于短軸1′2′的中點，點Ⅲ、Ⅳ分別是截交線的最前、最后點，利用輔助圓法可求H面投影3、4。（2）求一般點。利用輔助圓法作輔助水平面P，由點Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的V面投影5′、6′、7′、8′求出H面投影5、6、7、8。（3）判斷可見性。依次用光滑的曲線連接各點即得截交線的投影。三、平面與圓球相交【例5】已知開槽半球的正面投影，求其余兩面投影。分析：槽由兩個側(cè)平面和一個水平面組成，左右對稱。兩個側(cè)平面切割球面得到的截交線均為一段圓弧，其側(cè)面投影反映實形并重合；水平面切割球面得到的截交線為兩段圓弧，其水平投影反映實形；三個截平面的交線為正垂線。三、平面與圓球相交在俯視圖和左視圖中根據(jù)不同的半徑畫各段圓弧及相應(yīng)的積聚性投影——直線。應(yīng)注意，截平面交線Ⅲ、Ⅳ的側(cè)面投影3"4"不可見，畫成虛線，圓球的前后半球的轉(zhuǎn)向輪廓線在左視圖中只畫到1"2"為止。四、平面與同軸組合回轉(zhuǎn)體相交繪制同軸組合回轉(zhuǎn)體的截交線，首先要分析該形體是由哪些基本回轉(zhuǎn)體組合而成的，并區(qū)分它們的分界處。然后分別分析截平面與每個被截切的基本體之間的相對位置、截交線的形狀和投影特性，逐個畫出基本體的截交線，連成封閉的圖形?！纠?】求被水平面P和側(cè)平面Q截切的頂尖表面截交線的投影。分析：頂尖由同軸的圓錐和圓柱組合而成。截平面P截切圓錐所得截交線為雙曲線，截切圓柱所得截交線為兩條直線。Q面截切圓柱所得截交線為圓弧。在W面投影中，Q平面的截交線與圓柱面投影重合，P平面的截交線積聚為一直線。故只需求出截交線在H面的投影即可。四、平面與同軸組合回轉(zhuǎn)體相交作圖步驟：（1）求特殊點。根據(jù)V、W面的投影，可作出截交線上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ六個特殊點在H面的投影1、2、3、4、5、6.（2）求一般點。利用輔助圓法求出一般點Ⅶ、Ⅷ，通過W面投影7"、8"求出H面的投影7、8.（3）判斷可見性。截交線在H面投影均為可見，依次將各點光滑連接，即為截交線的投影。投影2、3之間的虛線，表示圓柱與圓錐分界圓在H面投影不可見的部分。五、截切立體的尺寸標注標注截切立體的尺寸時，除了標注基本幾何體的定形尺寸外，還應(yīng)標注確定截平面位置的定位尺寸。五、截切立體的尺寸標注由于截平面和被截切立體確定后，截交線也隨之確定，所以截交線之間的距離一律不標注。一、平面立體與平面立體相交兩立體相交稱為相貫，兩立體表面的交線稱為相貫線，相貫的立體稱為相貫體。相貫線是兩個立體表面的公共線，相貫線上的點是兩個立體表面的共有點。求相貫線時，一般先作出兩立體表面上的一些共有點的投影，再連成相貫線的投影。兩平面立體的相貫線在一般情況下是封閉的折線。由于兩立體的相對位置不同，相交折線可能由一個或幾個部分的交線組成。折線的各頂點是一個平面立體的棱與另一平面立體的交點，折線的各段是兩平面立體各側(cè)面的交線。一、平面立體與平面立體相交【例1】求兩相貫三棱柱的相貫線。分析：三棱柱前后有兩組相貫線（3-41a），分別為封閉空間折線ABCDA和封閉平面折線EFGE。由于兩個三棱柱的各側(cè)面分別與H面和V面垂直，它們分別在H面和V面的投影具有積聚性。相貫線為公共線，相貫線在H面、V面的投影與棱柱側(cè)面一起積聚在三角形投影上，故只需求出相貫線在W面的投影。一、平面立體與平面立體相交作圖步驟：1）在V、H面上，找出兩三棱柱棱線的交點a′、a，水平三棱柱與豎直三棱柱平面的交點b′、d′、e′、f′、g′和b、d、e、f、g，豎直三棱柱棱線與水平三棱柱平面的交點c′、c，根據(jù)投影關(guān)系，求出這些點在W面的投影。2）在W面投影中，按順序分別連接a"b"c"d"a"和e"f"g"e"；同時進行可見性判斷。注意：相貫體相貫部分的棱線融合在另一立體之中，不再是獨立的線，故ae、bf、dg、a′c′、a"c"等不能連接成線段。二、平面立體與曲面立體相交分析：相貫線CAE與DBF為圓弧，CD、EF為直線。相貫線上點A、B分別為圓柱最高素線上的點；點C、D為相貫線最前點（也是最低點）；點E、F為相貫線最后點（最低點）。四棱柱側(cè)面分別為正平面和側(cè)平面，相貫線在H面的投影積聚在四棱柱的矩形投影上。圓柱軸線與W面垂直，相貫線在W面的投影積聚在圓柱的圓形投影上。找出上述各點的H、W面投影，根據(jù)投影關(guān)系便可求出其再V面的投影。平面立體與曲面立體的相貫線，一般是由若干段平面曲線或直線所組成的空間封閉曲線?！纠?】求四棱柱與圓柱的相貫線。二、平面立體與曲面立體相交作圖步驟：1）在H面和W面分別作出相貫線的最高點a、b、a"、b"，最低、最前點c、d、c"、d"，最低、最后點e、f、e"、f"。根據(jù)投影關(guān)系，在V面求出a′、b′、c′、d′、e′、f′。2）判斷可見性。因為四棱柱與圓柱前、后、左、右對稱且正交相貫，相貫線前后對稱，不可見相貫線AEFB與可見的相貫線ACDB重合。連接相貫點，即為所求的相貫線投影。三、曲面立體與曲面立體相交兩曲面立體相貫，其相貫線一般為光滑的封閉空間曲線。相貫線上的點是兩曲面立體表面上的共有點。求作相貫線的實質(zhì)就是求相貫線表面一系列共有點。求兩曲面立體相貫的相貫線常用的方法有：表面取點法和輔助平面法。1.圓柱與圓柱相交當兩圓柱軸線垂直于投影面時，應(yīng)盡量利用積聚性求相貫線。三、曲面立體與曲面立體相交【例3】求兩正交圓柱的相貫線。分析：兩圓柱的軸線垂直相交稱為正交。圖中正交兩圓柱軸線分別垂直于側(cè)面、水平面，大、小圓柱的圓柱面分別在W面、H面的投影積聚為圓。相貫線在H面投影積聚在小圓柱的圓上，在W面投影則積聚在大、小圓柱公共部分，即積聚在大圓柱上部的一段圓弧上。因此，只需求出相貫線在V面的投影。相貫體前后、左右對稱，所以相貫線在V面投影的前半部分和后半部分重合。三、曲面立體與曲面立體相交用表面取點法作圖：（1）求特殊點。相貫線的特殊點一般位于圓柱面的轉(zhuǎn)向輪廓線上。在H面上，分別取相貫線的最上，同時為最左、最右點Ⅰ、Ⅱ（大圓柱最高素線與小圓柱最左、最右素線共有點）；最下，同時為最前、最后點Ⅲ、Ⅳ（小圓柱最前、最后素線與大圓柱共有點）。上述各點在H面上投影為1、2、3、4，在W面上投影為1"、2"、3"、4"，利用投影關(guān)系，可作出V面投影1′、2′、3′、4′。三、曲面立體與曲面立體相交（2）求一般點。在H面確定一般點的投影5、6、7、8，根據(jù)投影關(guān)系找出W面中與之對應(yīng)的店5"、6"、7"、8"，再根據(jù)點的投影規(guī)律作V面投影5′、6′、7′、8′。（3）判斷可見性。V面后半相貫線投影1′、6′、4′、8′、2′不可見，但與可見的前半相貫線投影1′、5′、3′、7′、2′重合。用光滑的曲線依次連接1′、5′、3′、7′、2′，即為相貫線的V面投影。三、曲面立體與曲面立體相交正交兩圓柱相貫線的近似畫法：當兩圓柱直徑相差較大時，其相貫線的投影可采用圓弧代替。這時，以大圓柱的半徑為圓弧半徑，圓心在小圓柱軸線上，相貫線向大圓柱軸線方向彎曲。三、曲面立體與曲面立體相交兩圓柱軸線垂直相交，它們的相貫線隨著兩圓柱直徑的變化而變化。三、曲面立體與曲面立體相交兩圓柱垂直相交，軸線有正交或偏交，當圓柱軸線相對位置發(fā)生變化時，其相貫線的形狀也隨著變化。三、曲面立體與曲面立體相交2.圓柱與圓錐、圓柱與圓球相交圓錐和圓球的投影一般需用輔助平面法求其相貫線。輔助平面法:作兩曲面立體的相貫線時，可以用與兩個曲面立體都相交（或