一、圖紙幅面格式和標(biāo)題欄國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)稱“國(guó)標(biāo)”）的代號(hào)是“GB”，即“國(guó)標(biāo)”兩字拼音的縮寫(xiě)。例如GB/T14689——1993，其中標(biāo)準(zhǔn)代號(hào)“GB/T”表示推薦性國(guó)標(biāo)，無(wú)“T”字表示強(qiáng)制性國(guó)標(biāo)，“14689”是標(biāo)準(zhǔn)順序號(hào)，“1993”是國(guó)標(biāo)發(fā)布年份。1.圖紙幅面指圖紙本身的大小規(guī)格，優(yōu)先采用的圖紙基本幅面如右表：一、圖紙幅面格式和標(biāo)題欄必要時(shí)也允許選用由基本幅面沿短邊成整數(shù)倍加長(zhǎng)。一、圖紙幅面格式和標(biāo)題欄2.圖框格式在圖紙上必須用粗實(shí)線畫(huà)出限定繪圖區(qū)域的圖框，其格式分為留裝訂邊和不留裝訂邊兩種，但同一產(chǎn)品的圖樣只能采用一種格式。留有裝訂邊的圖框格式不留裝訂邊的圖框格式一、圖紙幅面格式和標(biāo)題欄3.標(biāo)題欄（1）標(biāo)題欄位于圖紙的右下角，右邊、底邊與圖框重合，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其格式、內(nèi)容、尺寸等也做了規(guī)定。標(biāo)題欄文字方向一般與識(shí)圖方向一致。標(biāo)題欄外框用粗實(shí)線繪制，內(nèi)部的分欄線用細(xì)實(shí)線繪制。字體除名稱用10號(hào)字外，其余均用5號(hào)字。國(guó)家規(guī)定的標(biāo)題欄格式教學(xué)簡(jiǎn)化的標(biāo)題欄格式一、圖紙幅面格式和標(biāo)題欄3.標(biāo)題欄（1）標(biāo)題欄位于圖紙的右下角，右邊、底邊與圖框重合，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其格式、內(nèi)容、尺寸等也做了規(guī)定。標(biāo)題欄文字方向一般與識(shí)圖方向一致。標(biāo)題欄外框用粗實(shí)線繪制，內(nèi)部的分欄線用細(xì)實(shí)線繪制。字體除名稱用10號(hào)字外，其余均用5號(hào)字。國(guó)家規(guī)定的標(biāo)題欄格式教學(xué)簡(jiǎn)化的標(biāo)題欄格式一、圖紙幅面格式和標(biāo)題欄（2）標(biāo)題欄的長(zhǎng)邊置于水平方向并與圖紙長(zhǎng)邊平行，構(gòu)成X型圖紙；若標(biāo)題欄的長(zhǎng)邊與圖紙長(zhǎng)邊垂直時(shí)，構(gòu)成Y型圖紙。X型圖紙Y型圖紙一、圖紙幅面格式和標(biāo)題欄（3）為了利用預(yù)先印刷的圖紙，允許將X型圖紙的短邊置于水平位置使用；或?qū)型圖紙的長(zhǎng)邊置于水平位置使用。X型圖紙豎放Y型圖紙橫放一、圖紙幅面格式和標(biāo)題欄4.附加符號(hào)（1）對(duì)中符號(hào)為了使圖樣復(fù)制和縮微攝影時(shí)定位方便，對(duì)基本幅面（含部分加長(zhǎng)幅面）的各號(hào)圖紙，均應(yīng)在圖紙各邊長(zhǎng)的中點(diǎn)處分別畫(huà)出對(duì)中符號(hào)。對(duì)中符號(hào)用粗實(shí)線繪制，線寬不小于0.5mm，長(zhǎng)度從紙邊界開(kāi)始至伸入圖框內(nèi)約5mm。對(duì)中符號(hào)的位置誤差應(yīng)不大于0.5mm。當(dāng)對(duì)中符號(hào)處在標(biāo)題欄范圍內(nèi)時(shí)，則伸入標(biāo)題欄部分省略不畫(huà)。一、圖紙幅面格式和標(biāo)題欄（2）方向符號(hào)對(duì)于使用預(yù)先印刷的X型和Y型圖紙時(shí)，為了明確繪圖與看圖時(shí)圖紙的方向，應(yīng)在圖紙的下邊對(duì)中符號(hào)處畫(huà)出一個(gè)方向符號(hào)。方向符號(hào)是用細(xì)實(shí)線繪制的等邊三角形。方向符號(hào)大小和位置一、圖紙幅面格式和標(biāo)題欄5.看圖方向與標(biāo)題欄（1）按看標(biāo)題欄的方向看圖，即以標(biāo)題欄中的文字方向?yàn)榭磮D方向。標(biāo)題欄的長(zhǎng)邊均置于水平方向，裝訂邊位于圖紙左邊。一、圖紙幅面格式和標(biāo)題欄（2）按方向符號(hào)指示的方向看圖，即令畫(huà)在對(duì)中符號(hào)上的等邊三角形（即符號(hào)方向）位于圖紙下邊后看圖。標(biāo)題欄的長(zhǎng)邊均置于鉛垂方向，畫(huà)有方向符號(hào)的裝訂邊位于圖紙下邊。這是當(dāng)必要時(shí)為利用預(yù)先印刷的圖紙的規(guī)定。二、比例（GB/T14690——1993）1.術(shù)語(yǔ)比例:圖樣中圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。（1）原值比例比值為1的比例，即1：1。（2）放大比例比值大于1的比例，如2：1。（3）縮小比例比值小于1的比例，如1：2。二、比例（GB/T14690——1993）2.比例系列（1）需要按比例繪制機(jī)械圖樣時(shí)，應(yīng)從上表所示的“優(yōu)先選用系列”中選取適當(dāng)?shù)谋壤?，必要時(shí)也允許從“允許選用系列”中選取。（2）繪圖時(shí)為了從圖樣上直接反映出實(shí)物的大小，應(yīng)盡量選用1:1的比例。由于各種機(jī)件的尺寸差別較大，繪圖時(shí)可根據(jù)實(shí)際需要選取合適的比例。二、比例（GB/T14690——1993）3.標(biāo)注方法（1）比例符號(hào)應(yīng)以“：”表示，如1:1、1:20、50:1等。（2）比例一般應(yīng)標(biāo)注在標(biāo)題欄中的比例欄內(nèi)。必要時(shí)，可在視圖名稱的下方或右側(cè)標(biāo)注比例，如:二、比例（GB/T14690——1993）（3）不論采用何種比例，圖樣上所標(biāo)注的尺寸均應(yīng)按機(jī)件的實(shí)際尺寸標(biāo)注，與所選擇的比例是放大還是縮小無(wú)關(guān)。繪制圖樣中的角度時(shí)，角度大小與比例無(wú)關(guān)，應(yīng)按實(shí)際角度繪制。用不同比例繪制的梯形槽和尺寸標(biāo)注方法三、字體（GB/T14691—1993）GB/T14691—1993規(guī)定了圖樣上所用漢字、數(shù)字、字母的字體和規(guī)格，并且要求書(shū)寫(xiě)時(shí)必須做到：字體工整、筆畫(huà)清楚、間隔均勻、排列整齊。1.字體高度字體的大小按號(hào)數(shù)（即字體高度h，單位為mm）可分為：1.8、2.5、3.5、5、7、10、14和20共8種。如需要書(shū)寫(xiě)更大的字，其字體高度應(yīng)按的√2比率遞增。2.書(shū)寫(xiě)要求漢字應(yīng)寫(xiě)成長(zhǎng)仿宋體，采用國(guó)家正式公布的簡(jiǎn)化字，字體高度不應(yīng)小于3.5mm。寫(xiě)長(zhǎng)仿宋體字的要領(lǐng)是：橫平豎直，注意起落，結(jié)構(gòu)勻稱，填滿方格。數(shù)字和字母可以寫(xiě)成直體或斜體，斜體字字頭向右傾斜，與水平基準(zhǔn)線成75°。在同一圖樣上，只允許選用一種形式字體。三、字體（GB/T14691—1993）3.字體示例四、圖線（GB/T17450—1998GB/T4457.4—2002）1.圖線的型式四、圖線（GB/T17450—1998GB/T4457.4—2002）四、圖線（GB/T17450—1998GB/T4457.4—2002）四、圖線（GB/T17450—1998GB/T4457.4—2002）四、圖線（GB/T17450—1998GB/T4457.4—2002）2.圖線的應(yīng)用四、圖線（GB/T17450—1998GB/T4457.4—2002）3.圖線寬度圖線的寬度按圖樣的類型、大小和復(fù)雜程度在0.13～2mm數(shù)系中選擇：0.13，0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1，1.4，2（單位：mm），通常采用d=0.5或0.7。機(jī)械圖樣采用的粗細(xì)兩種線寬，其比率為2：1。四、圖線（GB/T17450—1998GB/T4457.4—2002）4.圖線畫(huà)法（1）同一圖樣中，同類圖線的寬度應(yīng)基本一致。細(xì)虛線、細(xì)點(diǎn)畫(huà)線及細(xì)雙點(diǎn)畫(huà)線的線段長(zhǎng)度和間隔各自大小相等。（2）當(dāng)細(xì)虛線為粗實(shí)線的延長(zhǎng)線時(shí)，應(yīng)留有空隙，以表示兩種圖線的分界。（3）繪制圓的對(duì)稱中心線時(shí)，圓心應(yīng)以線段相交。較小圖形上的中心線可用細(xì)實(shí)線代替細(xì)點(diǎn)畫(huà)線。五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）1.標(biāo)注尺寸的基本規(guī)則（1）機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所注尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形大小及繪圖的準(zhǔn)確度無(wú)關(guān)。（2）圖樣中的尺寸，以毫米為單位時(shí)，不需標(biāo)注單位符號(hào)（或名稱），如采用其他單位，則應(yīng)注明相應(yīng)的單位符號(hào)。（3）圖樣中所標(biāo)注的尺寸，為該圖樣所示機(jī)件的最后完工尺寸，否則應(yīng)另加說(shuō)明。（4）機(jī)件的每一尺寸，一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）標(biāo)注尺寸時(shí)，應(yīng)盡可能使用符號(hào)和縮寫(xiě)詞。五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）部分符號(hào)和縮寫(xiě)詞的比例畫(huà)法如下：圖中：h=字高

符號(hào)線寬=h/10五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）2.尺寸的組成完整的尺寸由尺寸界線、尺寸線和尺寸數(shù)字等要素組成。五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）（1）尺寸界線：用以表示所注尺寸的范圍。尺寸界線表示尺寸的起止范圍，用細(xì)實(shí)線繪制，并應(yīng)自圖形的輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線引出。或由它們代替。尺寸界線一般與尺寸線垂直，且超出尺寸線2～3mm。（2）尺寸線：用以表示尺寸度量的方向。尺寸線用細(xì)實(shí)線單獨(dú)繪制，不能用其他圖線代替，一般也不得與其他圖線重合或畫(huà)在其延長(zhǎng)線上。標(biāo)注線性尺寸時(shí)，尺寸線必須與所標(biāo)注的線段平行；當(dāng)有幾條互相平行的尺寸線時(shí)，其間隔要均勻，間距約7mm，并將大尺寸注在小尺寸外面，以免尺寸線與尺寸界線相交。（3）數(shù)字：用以表示所注尺寸的大小。線性尺寸的數(shù)字一般應(yīng)注寫(xiě)在尺寸線的上方，也允許注在尺寸線的中斷處，但在同一張圖樣中應(yīng)采用同一種形式，并盡量采用前一種形式，當(dāng)書(shū)寫(xiě)空間不夠時(shí)也可引出標(biāo)注。線性尺寸數(shù)字的方向以標(biāo)題欄方向?yàn)闇?zhǔn)，水平尺寸數(shù)字字頭朝上，垂直尺寸數(shù)字字頭朝左，傾斜方向的尺寸數(shù)字保持字頭向上的趨勢(shì)。五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）（4）尺寸線的終端尺寸線的終端有箭頭和斜線兩種形式。圖中的d為粗實(shí)線的寬度；斜線用細(xì)實(shí)線繪制，圖中的h為字體高度。圓的直徑、圓弧半徑及角度的尺寸線的終端應(yīng)畫(huà)成箭頭。當(dāng)尺寸線的終端采用斜線形式時(shí)，尺寸線與尺寸界線必須互相垂直。機(jī)械圖樣中一般采用箭頭作為尺寸線的終端。一張圖樣中只能采用一種尺寸線終端的形式。五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）3.常見(jiàn)的標(biāo)注方法（1）線性尺寸中尺寸數(shù)字的注法線性尺寸的尺寸數(shù)字一般注寫(xiě)在尺寸線上方或中斷處。線性尺寸數(shù)字的標(biāo)注方向如下圖所示，水平方向字頭朝上，豎直方向字頭朝左，傾斜方向字頭保持朝上的趨勢(shì)，并盡量避免在下圖所示30°范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸，無(wú)法避免時(shí)應(yīng)引出標(biāo)注。對(duì)于非水平方向的尺寸，其尺寸數(shù)字也可以水平注寫(xiě)在尺寸線的中斷處。五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）（2）半徑和直徑的尺寸注法半圓或小于半圓的圓弧一般標(biāo)注半徑尺寸，尺寸線從圓心出發(fā)，箭頭指向圓弧，且尺寸數(shù)字前需注寫(xiě)半徑符號(hào)“R”。當(dāng)圓弧半徑過(guò)大或無(wú)法標(biāo)出圓心位置時(shí)，圓弧半徑的標(biāo)注方法如下圖所示。圓或大于半圓的圓弧需標(biāo)注直徑尺寸。標(biāo)注直徑尺寸時(shí)，尺寸數(shù)字前需加注符號(hào)“φ”。標(biāo)注球體的直徑或半徑尺寸時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“Sφ”或“SR”。五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）（3）角度的尺寸注法標(biāo)注角度時(shí)，角的兩條邊或兩條邊的延長(zhǎng)線可作為尺寸界線，尺寸線應(yīng)畫(huà)成圓弧，角度數(shù)字一律水平注寫(xiě)。一般情況下，角度數(shù)字注寫(xiě)在尺寸線的中斷處，必要時(shí)也可以注寫(xiě)在尺寸線的外側(cè)或上方，位置不夠時(shí)也可以引出標(biāo)注。五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）（4）狹小部位的尺寸注法當(dāng)沒(méi)有足夠的空間畫(huà)尺寸線兩端的箭頭時(shí)，可以將尺寸線的箭頭外移，或用小圓點(diǎn)代替該箭頭；當(dāng)沒(méi)有足夠的空間注寫(xiě)尺寸數(shù)字時(shí)，尺寸數(shù)字可以注寫(xiě)在尺寸線的外面或引出標(biāo)注。五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）（5）對(duì)稱圖形的尺寸注法當(dāng)分布在中心線兩側(cè)的圖形完全相同時(shí)，其尺寸標(biāo)注方法如下圖所示。當(dāng)對(duì)稱機(jī)件的圖形只畫(huà)出一半或略大于一半時(shí)，尺寸線應(yīng)略超過(guò)對(duì)稱中心線或斷開(kāi)處的邊界，此時(shí)僅在尺寸線的一端畫(huà)出箭頭。五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）（6）弧長(zhǎng)和弦長(zhǎng)的注法標(biāo)注弦長(zhǎng)尺寸時(shí)，尺寸界線應(yīng)平行于該弦的垂直平分線。標(biāo)注弧長(zhǎng)尺寸時(shí)，尺寸界線應(yīng)平行于該弧所對(duì)圓心角的角平分線，尺寸線用圓弧，尺寸數(shù)字左方應(yīng)加“⌒”。五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）（7）光滑過(guò)渡處的尺寸注法在光滑過(guò)渡處，必須用細(xì)實(shí)線將輪廓線延長(zhǎng)，并從它們的交點(diǎn)引出尺寸界線。尺寸界線接近輪廓線時(shí)，尺寸線允許傾斜畫(huà)出。五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）（8）正方形結(jié)構(gòu)的注法標(biāo)注剖面為正方形的尺寸時(shí)，可在正方形邊長(zhǎng)尺寸數(shù)字前加注“□”或用“B×B”注出，B為正方形的對(duì)邊距離。圖中相交的兩條細(xì)實(shí)線是平面符號(hào)（當(dāng)圖形不能充分表達(dá)平面時(shí)）。五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）（9）板狀零件的注法標(biāo)注板狀零件的尺寸時(shí)，在厚度的尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“t”。五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）（10）斜度和錐度的注法斜度和錐度的標(biāo)注，其符號(hào)應(yīng)與斜度、錐度的方向一致。斜度和錐度的符號(hào)如下圖，其中h為尺寸數(shù)字高度，線寬為1/10h。五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）4.常見(jiàn)尺寸的標(biāo)注示例五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）五、尺寸注法（GB/T16675.2-2012、GB/T4458.4-2003）一、圖板、丁字尺、三角板圖板是用來(lái)鋪放圖紙的，要求板面平整；左邊為導(dǎo)邊，必須平直。在圖板上固定圖紙時(shí)，要使用透明膠紙帶粘貼。丁字尺由尺頭和尺身構(gòu)成，主要用來(lái)畫(huà)水平線。一、圖板、丁字尺、三角板三角板與丁字尺配合使用，可作出90°垂直線和其他15°倍角的斜線，兩塊三角板配合使用可畫(huà)出任意直線的平行線或垂直線。二、圓規(guī)和分規(guī)圓規(guī)主要用來(lái)畫(huà)圓和圓弧。在圓規(guī)的活動(dòng)腳上，松開(kāi)螺母，裝上鉛筆插腳可畫(huà)鉛筆線的圓，裝上鋼針插腳可作分規(guī)使用，裝上鴨嘴插腳可畫(huà)墨線的圓，另裝上延伸桿可畫(huà)較大的圓。而圓規(guī)固定腳上的鋼針有兩個(gè)不同形狀的尖端，作為圓規(guī)畫(huà)圓時(shí)，應(yīng)使用有臺(tái)肩支承面的一端，并使針尖略長(zhǎng)于鉛芯且與紙面垂直。作為分規(guī)使用時(shí)，則換用錐形尖端，且兩鋼針應(yīng)等長(zhǎng)。二、圓規(guī)和分規(guī)分規(guī)是用來(lái)截取尺寸、等分直線段或圓弧的工具，如圖。使用時(shí)，分規(guī)的兩個(gè)針尖并攏時(shí)應(yīng)對(duì)齊。三、鉛筆、橡皮與擦線板鉛筆分硬、中、軟三種，分別用符號(hào)H、HB、B表示?！癏”表示硬性鉛筆，H前面的數(shù)字越大，表示鉛芯越硬（淡）?！癏B”表示鉛芯軟硬適中?！癇”表示軟性鉛筆，B前面的數(shù)字越大，表示鉛芯越軟（黑）。畫(huà)細(xì)實(shí)線和繪圖畫(huà)底稿時(shí)常用H或2H，寫(xiě)字和畫(huà)箭頭常用HB，而加深粗實(shí)線時(shí)，直線用B，而圓或圓弧則用2B，這可使加深的粗實(shí)線深淺一致。用小刀從沒(méi)有符號(hào)的鉛筆端開(kāi)始削鉛筆，筆尖用砂紙磨削，B鉛筆的筆芯應(yīng)磨削成扁鏟狀，其余鉛筆芯應(yīng)磨成圓錐狀。三、鉛筆、橡皮與擦線板橡皮是擦圖線用的。擦線板是在修改繪圖錯(cuò)誤時(shí)，將其蓋在圖上，使被擦的線從適當(dāng)?shù)目卓p中露出，以免擦去有用的圖線。三、鉛筆、橡皮與擦線板曲線板用于繪制非圓曲線。描繪曲線時(shí)，根據(jù)求出的曲線上的點(diǎn)，在曲線板上選用與曲線完全吻合的一段（至少選3個(gè)點(diǎn)）進(jìn)行描繪，并留下一小段不描畫(huà)；移動(dòng)曲線板時(shí)，須使前一段的已描曲線有一小段重合。一、等分已知線段1.等分已知線段三等分已知線段AB。作圖步驟如下：（1）過(guò)A點(diǎn)任作一直線AC。（2）用分規(guī)以任意長(zhǎng)度在AC上截取三等分得1、2、3點(diǎn)。（3）連接點(diǎn)3和點(diǎn)B，并作于3B平行的線22′、11′交AB于1′、2′，即得三等分點(diǎn)。二、等分圓周及作正多邊形1.正三邊形的畫(huà)法利用外接圓和60°（30°）三角板和丁字尺配合作圖。二、等分圓周及作正多邊形2.正四邊形、八邊形的畫(huà)法利用45°三角板和丁字尺配合作圖。二、等分圓周及作正多邊形3.正五邊形的畫(huà)法（1）等分半徑OD得點(diǎn)M；（2）以點(diǎn)M為圓心，MA為半徑，畫(huà)弧交OB于N；（3）AN為五邊形之邊長(zhǎng)。二、等分圓周及作正多邊形4.正六邊形的畫(huà)法（1）方法一：利用外接圓半徑用圓規(guī)作圖；（2）方法二：利用外接圓和三角板作圖。三、斜度與錐度1.斜度斜度是指一直線（或平面）對(duì)另一直線（或平面）的傾斜程度，例如機(jī)械圖樣中的鑄造斜度、鍛造斜度等。圖樣中一般以1：n形式標(biāo)注。（1）圖形要求：斜度1:5；（2）在垂直直線上取1和單位：在水平直線上取5個(gè)單位，作出斜度輔助線；（3）作輔助線的平行線到需要的位置，完成作圖并標(biāo)注尺寸。注：標(biāo)注時(shí)，其符號(hào)的斜邊應(yīng)與斜度方向一致。三、斜度與錐度2.錐度錐度是指正圓錐的底圓直徑與圓錐高度之比。圖樣中同樣以1：n形式標(biāo)注。（1）圖形要求：錐度1:3；（2）在垂直直線上取1個(gè)單位（對(duì)稱在軸線兩邊）；在軸線上取3個(gè)單位，作出錐度輔助線；（3）作輔助線的平行線到需要的位置，完成作圖并標(biāo)注尺寸。注：標(biāo)注時(shí)，其符號(hào)的尖端應(yīng)與錐度方向一致。四、圓弧連接用圓弧光滑地連接相鄰兩已知線段（直線或圓弧）的作圖方法，稱圓弧連接。圓弧連接的基本作圖方法可歸結(jié)為三個(gè)步驟：（1）準(zhǔn)確求出連接弧圓心；（2）正確確定連接弧與已知線段的切點(diǎn)（連接點(diǎn)）；（3）畫(huà)切點(diǎn)間的連接弧。1.兩直線間的圓弧連接四、圓弧連接2.直線與圓弧及兩圓弧間的圓弧連接四、圓弧連接五、橢圓畫(huà)法四心法（1）畫(huà)出長(zhǎng)軸AB和短軸CD，連接AC，并在AC上截取CF（CF=OA-OC）。（2）作AF的中垂線，與兩軸交于點(diǎn)1、2，作出其對(duì)稱點(diǎn)3、4，點(diǎn)1、2、3、4為所求的四圓心，再分別作出四圓心的連線。（3）分別以點(diǎn)2、4為圓心，2C（或4D）為半徑畫(huà)兩長(zhǎng)??；再以點(diǎn)1、3為圓心，1A或3B為半徑畫(huà)兩短弧。四段圓弧的連接點(diǎn)分別位于四圓心連接的延長(zhǎng)線上，即得近似的橢圓。一、平面圖形的尺寸分析1.

尺寸基準(zhǔn)尺寸基準(zhǔn)是標(biāo)注尺寸的起點(diǎn)。平面圖形中至少應(yīng)在上下、左右兩個(gè)方向上各有一個(gè)基準(zhǔn)。一般對(duì)稱圖形的對(duì)稱線、圓的中心線、圖形的某一邊界線（如重要的輪廓線）等均可作為尺寸基準(zhǔn)。一、平面圖形的尺寸分析2.尺寸分類平面圖形的尺寸，按其在圖中所起的作用可分為定形尺寸和定位尺寸兩類。（1）定形尺寸。確定平面圖形上各線段長(zhǎng)度或線框形狀大小的尺寸稱為定形尺寸，如直線的長(zhǎng)度、圓及圓弧的直徑（半徑）、角度尺寸等。圖中的Ф20、Ф5、R15、R12等為定形尺寸。（2）定位尺寸。平面圖形中確定各線段與基準(zhǔn)間距離的尺寸稱為定位尺寸。如圖中所示的確定Ф5小圓位置的尺寸8和確定R10圓弧位置的尺寸75等為定位尺寸。二、平面圖形的線段分析平面圖形中的線段，根據(jù)其定位尺寸是否齊全，可分為已知線段、中間線段和連接線段三種。1.已知線段凡是定形尺寸和定位尺寸齊全的線段成為已知線段。如圖中所示的Ф5、R15、R10的圓弧和長(zhǎng)度為15和Ф20的直線等。二、平面圖形的線段分析2.連接線段只有定形尺寸而無(wú)定位尺寸的線段成為連接線段。連接線段需根據(jù)與其相鄰的兩條線段的相切關(guān)系，用幾何作圖的方法繪制，如圖中所示的R12的圓弧。3.中間線段有定形尺寸和定位尺寸但定位尺寸不全的線段成為中間線段。也需要根據(jù)與其相鄰的已知線段的相切關(guān)系繪制。如圖中所示的R50的圓弧，該圓弧只有一個(gè)定位尺寸Ф30，據(jù)此不能確定其圓心位置，還需根據(jù)它與已知圓弧R10的相切關(guān)系作圖確定其圓心。三、平面圖形的畫(huà)圖步驟一般是根據(jù)平面圖形的尺寸，對(duì)平面圖形進(jìn)行線段分析，按線段分析的結(jié)果確定畫(huà)圖步驟。三、平面圖形的畫(huà)圖步驟（1）根據(jù)平面圖形的尺寸作線段分析，從而確定出已知線段、中間線段和連接線段，并確定平面圖形的基準(zhǔn);（2）繪制基準(zhǔn)線（圖（a））;（3）繪制已知線段（圖（b））；三、平面圖形的畫(huà)圖步驟（4）繪制中間線段（圖（c））；（5）繪制連接線段（圖（d））;三、平面圖形的畫(huà)圖步驟（6）檢查全圖，標(biāo)志尺寸（（e））;（7）加深圖線，填寫(xiě)數(shù)字箭頭（圖（f））。一、投影法和投影從光源發(fā)出的投射線通過(guò)物體向選定的平面（投影面）投影，并在該面上得到圖形的方法，稱為投影法。根據(jù)投影法得到的圖形稱為投影（投影圖）。工程上用物體的投影表達(dá)空間物體。二、投影法的分類根據(jù)投影線的類型（平行或匯交），投影法分為中心投影法和平行投影法兩種。1.中心投影法投射線匯交于投射中心的投影方法稱為中心投影法，用中心投影法得到的投影稱為中心投影。二、投影法的分類2.平行投影法當(dāng)投射中心沿一不平行于投影面的方向移到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，各投射線互相平行，這種投射線互相平行的投影法稱為平行投影法。平行投影法分為兩類：斜投影法—投射線與投影面傾斜的平行投影法，如圖（a）所示。正投影法—投射線與投影面垂直的平行投影法，如圖（b）所示。（a）斜投影（b）正投影正投影法能準(zhǔn)確地表達(dá)物體的形狀結(jié)構(gòu)，而且度量性好，因而在工程上廣泛應(yīng)用。機(jī)械圖樣主要用正投影法繪制。除有特別說(shuō)明外，所述投影均為正投影。三、正投影法的基本性質(zhì)1.真實(shí)性與投影面平行的平面，其投影反映實(shí)形；與投影面平行的直線，其投影反映實(shí)長(zhǎng)，這種投影性質(zhì)稱為真實(shí)性。三、正投影法的基本性質(zhì)2.積聚性與投影面垂直的平面，其投影積聚為一直線；與投影面垂直的直線，其投影積聚為一點(diǎn)，這種投影性質(zhì)稱為積聚性。三、正投影法的基本性質(zhì)3.類似性與投影面傾斜的平面，其投影是原圖形的類似形；與投影面傾斜的直線，其投影仍為直線，但比實(shí)長(zhǎng)短，這種投影性質(zhì)稱為類似性。四、物體的三面投影圖三投影面體系三投影面體系由三個(gè)相互垂直的投影面所組成，三個(gè)投影面分別為：（1）正立投影面（簡(jiǎn)稱正面），用V表示。（2）水平投影面（簡(jiǎn)稱水平面），用H表示。（3）側(cè)立投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)面），用W表示。四、物體的三面投影圖相互垂直的投影面之間的交線稱為投影軸，分別為：（1）OX軸（簡(jiǎn)稱X軸），是V面與H面的交線，代表長(zhǎng)度方向。（2）OY軸（簡(jiǎn)稱Y軸），是H面與W面的交線，代表寬度方向。（3）OZ軸（簡(jiǎn)稱Z軸），是V面與W面的交線，代表高度方向。五、三視圖的投影規(guī)律1.三視圖的形成將物體放在三投影面體系中，按正投影法分別向V面、H面與W面進(jìn)行投影，即可分別得到正面投影、水平投影與側(cè)面投影。（1）主視圖—由前向后投射，在正面上所得的視圖。（2）俯視圖—由上向下投射，在水平面上所得的視圖。（3）左視圖—由左向右投射，在側(cè)面上所得的視圖。五、三視圖的投影規(guī)律五、三視圖的投影規(guī)律2.三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系（1）三視圖的位置關(guān)系以主視圖的位置為基準(zhǔn)，俯視圖配置在主視圖的正下方，左視圖配置在主視圖的正右方。五、三視圖的投影規(guī)律（2）三視圖的方位關(guān)系主視圖：反映物體上、下、左、右的位置關(guān)系。俯視圖：反映物體前、后、左、右的位置關(guān)系。左視圖：反映物體上、下、前、后的位置關(guān)系。五、三視圖的投影規(guī)律（3）三視圖的尺寸關(guān)系主視圖與左視圖共同反映高度方向的尺寸，并平齊；主視圖與俯視圖共同反映長(zhǎng)度方向的尺寸，并對(duì)正；俯視圖與左視圖共同反映寬度方向的尺寸，并相等。五、三視圖的投影規(guī)律主視圖與俯視圖之間長(zhǎng)對(duì)正、主視圖與左視圖高平齊、左視圖與俯視圖寬相等，這就是三面投影的投影規(guī)律。這個(gè)投影規(guī)律可簡(jiǎn)述為“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的“三等”關(guān)系?！伴L(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”不但是物體三視圖之間的投影規(guī)律，同時(shí)也是物體上每個(gè)點(diǎn)、線、面的三面投影之間的投影規(guī)律。一、空間點(diǎn)的位置和直角坐標(biāo)1.點(diǎn)的三面投影的形成圖（a）所示為空間點(diǎn)A在三投影面體系中的投影。將點(diǎn)A分別向三個(gè)投影面投射，得到的投影分別為a（水平面投影）、a'（正面投影）、a''（側(cè)面投影）。投影面展開(kāi)后得到圖（b）所示的投影圖。一、空間點(diǎn)的位置和直角坐標(biāo)2.點(diǎn)的三面投影特性（1）點(diǎn)的三面投影連線垂直于它們所通過(guò)的軸，即aa′⊥OX軸、a′a＂⊥OZ軸。（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于點(diǎn)到投影面的距離。一、空間點(diǎn)的位置和直角坐標(biāo)2.點(diǎn)的三面投影特性（1）點(diǎn)的三面投影連線垂直于它們所通過(guò)的軸，即aa′⊥OX軸、a′a＂⊥OZ軸。（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于點(diǎn)到投影面的距離。一、空間點(diǎn)的位置和直角坐標(biāo)【例1】已知點(diǎn)A的兩面投影a、a′，求出a＂。分析：只要分別作出a′、a“連線便可以得到a”投影。它們分別垂直于Z軸與Y軸，用45°斜線將它們聯(lián)系起來(lái)，然后再沿著圖中箭頭方向分別作垂線即可。也可以用“三等”關(guān)系中俯視圖、左視圖“寬相等”的方法作出a＂。一、空間點(diǎn)的位置和直角坐標(biāo)【例2】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（10,20,15），作A點(diǎn)的三面投影圖。。步驟：由O沿OX軸量取10得ax,過(guò)ax作垂直于OX軸的投影連線；自ax向下量取20得水平投影a；自ax向上量取15得正面投影a′,再利用俯視圖、左視圖等寬法則作出側(cè)面投影a＂。二、特殊位置點(diǎn)的投影圖示為V面上的點(diǎn)B、H面上的點(diǎn)C及OX軸上的點(diǎn)D投影的立體圖和投影圖，從圖中可以看出投影面和投影軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)和投影具有以下特征：二、特殊位置點(diǎn)的投影從圖中可以看出投影面和投影軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)和投影具有以下特征：（1）投影面上的點(diǎn)有一個(gè)坐標(biāo)為零；在該投影面上的投影與該點(diǎn)重合，在相鄰?fù)队懊嫔系耐队胺謩e在相應(yīng)的投影軸上。值得注意的是：H面上的點(diǎn)C的W面投影c＂在OY軸上，投影圖中必須畫(huà)在W面的OYW軸上，而不能畫(huà)在H面的OYH軸上。（2）投影軸上的點(diǎn)有兩個(gè)坐標(biāo)為零；在包含這條軸的兩個(gè)投影面上的投影都與該點(diǎn)重合，在另一投影面上的投影則與原點(diǎn)O重合。三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置1.判斷兩點(diǎn)的相對(duì)位置空間兩個(gè)點(diǎn)的投影在三個(gè)投影面上可以反映它們之間的上下、左右、前后關(guān)系，兩點(diǎn)的相對(duì)位置是兩點(diǎn)在三個(gè)方向上的坐標(biāo)差，即兩點(diǎn)對(duì)投影面V、H、W的距離差。若已知兩點(diǎn)的相對(duì)位置以及其中一個(gè)點(diǎn)的三名投影，也可作出另一點(diǎn)的投影。三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置【例3】根據(jù)點(diǎn)的兩面投影作第三面投影，并比較各點(diǎn)的相對(duì)位置。三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置分析：A、B兩點(diǎn)屬于一般位置的點(diǎn)，可以按作圖規(guī)則直接作出；C、D兩點(diǎn)是特殊位置點(diǎn)，C點(diǎn)落在OX軸上，D點(diǎn)落在W面上，可以按特殊位置點(diǎn)的特性作出。B、C、D與A比較BCD在A點(diǎn)上下上下下在A點(diǎn)左右左左右在A點(diǎn)前后前后后V面：反映上下、左右關(guān)系；H面：反映左右、前后關(guān)系；W面：反映上下、前后關(guān)系。三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置2.重影點(diǎn)及其可見(jiàn)性當(dāng)空間兩點(diǎn)的坐標(biāo)有兩個(gè)坐標(biāo)值相同時(shí)，其在某一個(gè)投影面上的投影就會(huì)互相重合，則稱為重影點(diǎn)。如圖2-14所示，點(diǎn)C在點(diǎn)A之后yA-yC處，兩點(diǎn)無(wú)左右距離差（xa-xc=0），無(wú)上下距離差(za-zc=0)，于是點(diǎn)C在點(diǎn)A的正后方，這兩點(diǎn)的正面投影互相重合，點(diǎn)A和點(diǎn)C稱為正面投影的重影點(diǎn)。同理，若一點(diǎn)在另一點(diǎn)的正下方或正上方，是對(duì)水平投影的重影點(diǎn)；若一點(diǎn)在另一點(diǎn)的正右方或正左方，則是對(duì)側(cè)面投影的重影點(diǎn)。前遮后、上遮下、左遮右在重影點(diǎn)的投影重合處，則須在不可見(jiàn)投影的符號(hào)上加括號(hào)。三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置【例4】已知A點(diǎn)投影，B點(diǎn)在A點(diǎn)正下方8。作出B點(diǎn)投影。V面、W面上，B點(diǎn)投影在A點(diǎn)投影下方8mm處，在H面上，A、B兩點(diǎn)是重影點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)正上方，B點(diǎn)投影加括號(hào)。一、各種位置直線的投影特性直線的投影一般仍為直線，因此只要作直線上兩端點(diǎn)的投影，再將兩點(diǎn)的同面投影連接起來(lái)，即可得到直線的投影。直線在三面投影體系中相對(duì)于投影面的位置分為三類：一般位置直線、投影面平行線、投影面垂直線。投影面平行線和投影面垂直線又稱為特殊位置直線。1.一般位置直線與V、H、W三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。（1）一般位置直線各面投影都與投影軸傾斜。（2）一般位置直線各面投影的長(zhǎng)度均小于實(shí)長(zhǎng)。一、各種位置直線的投影特性2.投影面平行線平行于一個(gè)投影面、傾斜于另外兩個(gè)投影面的直線稱為投影面平行線。正平線：直線與V面平行，與H面、W面傾斜。水平線：直線與H面平行，與V面、W面傾斜。側(cè)平線：直線與W面平行，與V面、H面傾斜。一、各種位置直線的投影特性投影面平行線的投影特性：（1）直線在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，它與投影軸的夾角分別反映直線對(duì)另兩個(gè)投影面的實(shí)際傾角。（2）直線在另外兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸（所平行投影面上的坐標(biāo)軸），長(zhǎng)度縮短。一、各種位置直線的投影特性【例1】已知AB平行于V面，作出其H面、W面投影。分析：AB為正平線，可根據(jù)正平線的特征求解，ab∥OX，a“b”∥OZ。一、各種位置直線的投影特性3.投影面垂直線垂直于一個(gè)投影面、平行于另兩個(gè)投影面的直線稱為投影面垂直線。正垂線：直線與V面垂直，與H面、W面平行。鉛垂線：直線與H面垂直，與V面、W面平行。側(cè)垂線：直線與W面垂直，與V面、H面平行。一、各種位置直線的投影特性投影面垂直線的投影特性：（1）直線在所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)，它與該投影面的夾角為90°，與另兩個(gè)投影面夾角為0°。（2）直線在另外兩個(gè)投影面上的投影垂直于相應(yīng)的投影軸（所垂直投影面上的坐標(biāo)軸），且反映實(shí)長(zhǎng)。一、各種位置直線的投影特性【例2】已知AB垂直于V面，距W面10mm，求其V面、H面投影。AB為正垂線，在V面上積聚為一點(diǎn)，該點(diǎn)與OZ軸距離為10mm。二、直線上的點(diǎn)1.從屬性點(diǎn)在直線上，則該點(diǎn)的各面投影必在該直線的同面投影上；反之亦然。如圖示，點(diǎn)K在直線AB上，則k在ab上，k′在a′b′上，k＂在a＂b＂上。直線AB上點(diǎn)K的投影也符合點(diǎn)的投影規(guī)律。二、直線上的點(diǎn)2.定比性直線上的點(diǎn)把直線分成兩段線段，這兩段線段之比等于點(diǎn)的各面投影分割線段的同面投影之比。AK：KB=ak：kb=a′k′：k′b′=a＂k＂：k＂b＂。三、兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置有三種：平行、相交、交叉（既不平行也不相交）。1.平行兩直線若兩直線AB和CD在空間互相平行，如圖示，則它們?cè)赩、H、W投影面上的投影也分別相互平行，即a′b′∥c′d′，ab∥cd，a＂b＂∥c＂d＂。反之，若兩直線的三面投影都互相平行，則此兩直線在空間必定互相平行。平行兩直線是共面的直線。三、兩直線的相對(duì)位置2.相交兩直線如圖示,若兩直線AC和CD在空間相交，則它們?cè)赩、H、W投影面上的投影也相交，其交點(diǎn)C一定符合點(diǎn)的三面投影規(guī)律。相交兩直線是共面的直線。三、兩直線的相對(duì)位置3.交叉兩直線若兩直線在空間既不平行也不相交則為交叉直線。交叉直線是異面直線。交叉兩直線的同面投影或其延長(zhǎng)線大多表現(xiàn)“相交”關(guān)系，但這些同面投影的“交點(diǎn)”不符合點(diǎn)的投影規(guī)律。三、兩直線的相對(duì)位置【例3】判斷一般位置直線AB和側(cè)平線CD是否相交，如圖示。分析：利用直線上點(diǎn)分割線段定比性的方法進(jìn)行判斷，如圖示。若點(diǎn)K是兩直線的公有點(diǎn)（假設(shè)兩直線相交），即K也是線段CD上的點(diǎn)，則ck：kd=c′k′：k′d′?，F(xiàn)由作圖知ck：kd≠c′k′：k′d′（圖中cD0=c′d′，cK0=c′k′），可見(jiàn)，點(diǎn)K不在線段CD上，因此直線AB和CD是交叉兩直線。三、兩直線的相對(duì)位置【例4】作水平線EF與已知直線AB、CD相交，并距H面10mm。步驟：（1）EF為水平線，則e′f′∥OX軸，再根據(jù)距離H面10mm，由此作出e′、f′兩點(diǎn)。（2）點(diǎn)E在直線AB上，則在H面投影中，點(diǎn)e在投影線ab上，由此作出e點(diǎn)。f點(diǎn)需要利用定比性作出。一、各種位置平面的投影特性平面圖形的邊和頂點(diǎn)，是由一些線段（直線段或曲線段）及其交點(diǎn)組成的。因此，這些線段投影的集合，就表示該平面圖形。先畫(huà)出平面圖形各頂點(diǎn)的投影，然后將各投影面上點(diǎn)依次連接，即為平面圖形的投影。平面在三投影面體系中的位置可分為三類：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面。其中，投影面平行面與投影面垂直面稱為特殊位置平面。一、各種位置平面的投影特性1.投影面平行面平行于一個(gè)投影面、垂直于另兩個(gè)投影面的平面稱為投影面平行面。（1）正平面：平面與V面平行，與H、W面垂直。（2）水平面：平面與H面平行，與V、W面垂直。（3）側(cè)平面：平面與W面平行，與V、H面垂直。一、各種位置平面的投影特性投影面平行面的投影特性：（1）平面在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。（2）直線在另兩個(gè)投影面上的投影積聚為直線且平行于相應(yīng)的軸（所平行投影面上的坐標(biāo)軸）。一、各種位置平面的投影特性2.投影面垂直面垂直于一個(gè)投影面、傾斜于另兩個(gè)投影面的平面稱為投影面垂直面。（1）正垂面：平面與V面垂直，與H、W面傾斜。（2）鉛垂面：平面與H面垂直，與V、W面傾斜。（3）側(cè)垂面：平面與W面垂直，與V、H面傾斜。一、各種位置平面的投影特性投影面垂直面的投影特性：（1）平面在所垂直的投影面上的投影積聚為一直線，且與該投影面上坐標(biāo)軸的夾角反映其與另兩投影面的傾角。（2）平面的另兩個(gè)投影為小于實(shí)形的類似形。一、各種位置平面的投影特性3.一般位置平面與三個(gè)投影面都傾斜的平面稱為一般位置平面。一般位置平面投影特性：（1）三面投影為原平面圖形的類似形，面積縮小。（2）平面的三個(gè)投影都不能直接反映平面對(duì)投影面的真實(shí)傾角。二、平面上的點(diǎn)和直線點(diǎn)和直線在平面上的幾何條件：（1）點(diǎn)在平面上，則該點(diǎn)必定在這個(gè)平面內(nèi)的一條直線上。（2）直線在平面上，則該直線必定通過(guò)這個(gè)平面上的兩個(gè)點(diǎn)；或者通過(guò)這個(gè)平面上的一個(gè)點(diǎn)，且平行于這個(gè)平面上的另一條直線。二、平面上的點(diǎn)和直線【例1】已知三角形ABC平面上點(diǎn)D的V面投影，求其H面投影，如圖示。分析：因點(diǎn)D在平面△ABC上，所以點(diǎn)D一定通過(guò)△ABC平面上的一條直線。在△ABC平面中過(guò)點(diǎn)D作輔助直線AK，D在AK上，所以d′在a′k′上，d也在ak上。二、平面上的點(diǎn)和直線【例2】點(diǎn)K屬于有兩相交直線AB、BC組成的平面上的點(diǎn)，已知點(diǎn)K在H面上的投影k，求k′，如圖示。分析：因?yàn)辄c(diǎn)K是兩相交直線AB、BC組成的平面（即平面ABC）上的點(diǎn)，所以點(diǎn)K屬于平面ABC上的一條直線MN，且MN平行于平面ABC上的一條直線AB。二、平面上的點(diǎn)和直線作圖步驟：（1）連接a′c′和ac。（2）作km（km∥ab）交ac于n，作n的V面投影n′。（3）連接m′n′并延長(zhǎng)。（4）利用投影關(guān)系求出k′，即為所求。二、平面上的點(diǎn)和直線【例3】完成四邊形平面在H面的投影，如圖示。作圖步驟:（1）連接a′c′、b′d′，得交點(diǎn)k′。（2）連接ac，在ac上求出k。（3）連接bk并延長(zhǎng)。（4）利用投影關(guān)系求出d，連接cd、ad，即為所求。二、平面上的點(diǎn)和直線【例4】在△ABC平面上作屬于該平面的正平線EF，該線在V面之前20mm。分析:（1）EF為正平線，則其H面投影平行于OX軸；該線在V面之前20mm，則其H面投影距離OX軸為20mm。由此可作出該線的H面投影ef。（2）根據(jù)點(diǎn)E在AB邊上、點(diǎn)F在BC邊上，可以在V面中在a′b上′作出點(diǎn)e′，在b′c′上作出點(diǎn)f′，連接e′、f′兩點(diǎn)，即為所求。三、直線與平面、平面與平面平行直線與平面以及平面與平面之間的相對(duì)位置關(guān)系有平行、相交。1.直線與平面平行平面外一直線與這個(gè)平面相平行的幾何條件是：該直線平行于平面上的一條直線。2.平面與平面平行兩平面互相平行的幾何條件是：一個(gè)平面上的兩相交直線，分別平行于另一平面上的兩相交直線。三、直線與平面、平面與平面平行【例5】已知△ABC和點(diǎn)M的投影，如圖示，過(guò)點(diǎn)M作一正平線MN平行于△ABC。分析：若直線MN與△ABC內(nèi)一條直線平行，則直線MN∥△ABC。又因MN為一正平線，因此與MN平行的線也必為正平線。三、直線與平面、平面與平面平行作圖步驟，如圖所示：1）先在△ABC中過(guò)點(diǎn)A取一正平線AE。過(guò)a作ae∥OX軸，根據(jù)投影規(guī)律求出a′e′。2）過(guò)點(diǎn)m作mn∥ae，過(guò)點(diǎn)m′作m′n′∥a′e′。3）直線MN即為所求正平線。三、直線與平面、平面與平面平行【例6】已知△BCD和點(diǎn)A的投影，過(guò)點(diǎn)A作一平面平行于△BCD。分析：只要過(guò)點(diǎn)A作兩條直線分別平行于△BCD中相交的兩條直線即可。三、直線與平面、平面與平面平行作圖步驟：作直線AM∥BC，AN∥CD（或BD均可）。過(guò)a作am∥bc，an∥cd，過(guò)a′作a′m′∥b′c′，a′n′∥c′d′。則平面AMN∥△BCD，amn、a′m′n′即為平面AMN的兩面投影，直線AM、AN長(zhǎng)度可任意。一、棱柱平面立體由若干多邊形所圍成，因此繪制平面立體的投影，可歸結(jié)為繪制它的所有多邊形表面的投影，也就是繪制這些多邊形的邊和頂點(diǎn)的投影。多邊形的邊是平面立體的輪廓線，分別是平面立體的每?jī)蓚€(gè)多邊形表面的交線。當(dāng)輪廓線的投影為可見(jiàn)時(shí)，畫(huà)粗實(shí)線；不可見(jiàn)時(shí)，畫(huà)虛線；當(dāng)粗實(shí)線和虛線重合時(shí)，應(yīng)畫(huà)粗實(shí)線。1.棱柱的組成和投影分析棱柱由互相平行的上、下兩底面和與底面垂直的若干個(gè)棱面圍成。棱面與棱面的交線稱為棱。根據(jù)底面形狀，常見(jiàn)的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等。在三投影面體系中，棱柱一般按如下位置放置后投影：上、下底面為投影面平行面，其他棱面為投影面垂直面或投影面平行面。一、棱柱上圖為正六棱柱的立體圖和投影圖。三視圖中未畫(huà)投影軸，主視圖、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；主視圖、左視圖高平齊；俯視圖、左視圖寬相等。一、棱柱2.棱柱表面上的點(diǎn)棱柱的某些表面在某個(gè)投影面上具有積聚性，棱柱表面上點(diǎn)的投影可利用表面的積聚性來(lái)作圖。一、棱柱在下圖中的五棱柱中，已知點(diǎn)M的正面投影m′，求m及m"。應(yīng)為m′可見(jiàn)，故m′在矩形a′a1′b1′b′中，即點(diǎn)M在五棱柱的鉛垂面AA1B1B上。利用該面在H面上投影的積聚性，可求出點(diǎn)M的H面投影m。再利用投影規(guī)律，求出該點(diǎn)的側(cè)面投影m′?？梢?jiàn)性的分析：因?yàn)辄c(diǎn)M在棱柱的前、左表面，故點(diǎn)M在三面投影上均可見(jiàn)。一、棱柱3.棱柱的尺寸標(biāo)注棱柱的完整尺寸包括長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸。底面尺寸盡量標(biāo)注在反映實(shí)形的視圖上，如下圖所示。二、棱錐1.棱錐的組成和投影分析棱錐是有一個(gè)底面和若干個(gè)棱面圍成且所有棱線交于頂點(diǎn)的立體。凌錐的底面為多邊形，側(cè)面為三角形，如下圖所示。三棱錐的底面為水平面，在H面的投影為具有真實(shí)性的三角形，V面和W面投影積聚為一條水平直線?！鱏AC為側(cè)垂面，在W面的投影積聚為一條直線，H面和V面投影具有類似性；△SAB與△SBC是一般位置平面，它們的三面投影均為縮小的三角形。二、棱錐2.棱錐表面上的點(diǎn)當(dāng)所求點(diǎn)位于棱錐底面或具有積聚性的側(cè)面上時(shí)，可利用積聚性求出。但一般棱面不具有積聚性，這時(shí)需作輔助線求點(diǎn)。輔助線求點(diǎn)常用的方法有連線法和平行線法。其作法是：直線上點(diǎn)的投影在直線的投影上，作一條過(guò)所求點(diǎn)且易求的輔助直線，求出該直線投影，進(jìn)而求出點(diǎn)的投影。二、棱錐連線法：過(guò)頂點(diǎn)S與所求點(diǎn)M連線，延長(zhǎng)交底邊AB于D，SD為輔助線。作出SD在V、H、W面上的投影，再利用點(diǎn)M的投影關(guān)系，即可求出點(diǎn)M在棱錐SAB平面SD直線上的三面投影，如下圖所示。二、棱錐平行線法：平行輔助線是過(guò)所求點(diǎn)M作底邊AB的平行線交棱SA、SB于點(diǎn)D、E，DE為輔助線。二、棱錐3.棱錐的尺寸標(biāo)注棱錐的完整尺寸包括長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸，底面尺寸盡量標(biāo)注在反映實(shí)形的視圖上。一、圓柱機(jī)件中常見(jiàn)的曲面立體是回轉(zhuǎn)體。一動(dòng)線（直線或曲線）繞一定直線旋轉(zhuǎn)而成的面，稱為回轉(zhuǎn)面。定直線稱為回轉(zhuǎn)軸，動(dòng)線稱為母線。母線處于回轉(zhuǎn)面上任意位置時(shí)，稱為素線。母線上任意一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)軌跡都是圓，稱為緯圓。由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面圍成的立體，稱為回轉(zhuǎn)體。一、圓柱1.圓柱的形成及三視圖動(dòng)直線SS1繞與之平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成的回轉(zhuǎn)面稱為圓柱面。圓柱由圓柱面及上、下兩底面（平面）圍成。一、圓柱在圓柱面上，有四條特殊的素線，AA1、BB1、CC1、DD1分別處于圓柱面的最左、最右、最前、最后處。沿主視方向看過(guò)去，AA1、BB1是可見(jiàn)的前半圓柱與不可見(jiàn)的后半圓柱的分界線（轉(zhuǎn)向輪廓線）。在左視方向上，CC1、DD1是可見(jiàn)的左半圓柱與不可見(jiàn)的右半圓柱的分界線（轉(zhuǎn)向輪廓線）。一、圓柱圓柱三視圖繪制：圓柱軸線垂直H面放置，兩底面處于水平位置。H面投影（俯視圖）是一個(gè)圓，反映上、下兩底面的實(shí)形，而圓周又是圓柱面的的積聚性投影。V面投影（主視圖）為一矩形，矩形的上、下兩條邊是圓柱上、下底面積聚性投影；矩形的左、右兩條邊事圓柱面轉(zhuǎn)向輪廓線AA1、BB1的投影。同理，W面投影（左視圖）是與V面形狀、大小相同的矩形。）一、圓柱2.圓柱表面上的點(diǎn)圓柱體表面的投影在某一投影面上具有積聚性，因此圓柱表面上點(diǎn)的投影可利用積聚性求出。如作圖所示，已知點(diǎn)M的V面投影m′，求點(diǎn)M的另兩面投影。因?yàn)辄c(diǎn)m′在V面可見(jiàn)，所以點(diǎn)M在前右半圓柱表面BCC1B1區(qū)域內(nèi)，H面的投影積聚在圓上。首先求出點(diǎn)M在具有積聚性的H面投影m，根據(jù)投影關(guān)系，求出W面投影m"（不可見(jiàn)）。一、圓柱3.圓柱的尺寸標(biāo)注圓柱的完整尺寸包括徑向尺寸（底面圓直徑）和軸向尺寸（圓柱的高）。直徑尺寸一般標(biāo)注在非圓視圖上。當(dāng)把圓柱尺寸集中標(biāo)注在一個(gè)非圓視圖上時(shí)，這個(gè)視圖已經(jīng)能清楚的表達(dá)圓柱的形狀和大小。二、圓錐2.圓錐表面上的點(diǎn)圓錐在三個(gè)投影面上的投影不具有積聚性，圓錐表面求點(diǎn)需通過(guò)作輔助線來(lái)完成。常用的輔助線有輔助素線法和輔助緯圓法。輔助素線法過(guò)錐頂S和錐面上點(diǎn)M作一輔助素線SA，求出直線SA的三面投影s′a′、sa、s"a"，利用投影關(guān)系，由m′可求出m、m"。二、圓錐輔助緯圓法過(guò)所求點(diǎn)M作一水平緯圓，該圓在V、W面的投影中積聚為平行于底面的直線，在H面的投影為一圓。作圖步驟：（1）過(guò)m′作直線平行于底圓并交轉(zhuǎn)向輪廓線于點(diǎn)1′、2′。（2）在H面上以1、2之間的距離為直徑作輔助圓的水平投影（3）過(guò)點(diǎn)m′向H面作投影連線交輔助圓于點(diǎn)m（因點(diǎn)m′可見(jiàn)，故取與前半圓交點(diǎn)）。（4）根據(jù)投影關(guān)系，由m、m′求出W面投影m"。二、圓錐3.圓錐的尺寸標(biāo)注圓錐的完整尺寸包括徑向尺寸（底面圓的直徑）和軸向尺寸（圓錐的高）。直徑尺寸一般標(biāo)注在非圓視圖上。當(dāng)把圓錐尺寸集中標(biāo)注在一個(gè)非圓視圖上時(shí)，這個(gè)視圖已經(jīng)能清楚地表達(dá)圓錐的形狀和大小。三、圓球1.圓球的形成及三視圖以圓為母線，圓的任一直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成的回轉(zhuǎn)面稱為球面，圓球由球面圍成。三、圓球圓球的三視圖均為圓，即球體最大的正平圓A（前半球與后半球的轉(zhuǎn)向輪廓線），最大的水平圓B（上半球與下半球的轉(zhuǎn)向輪廓線）和最大的側(cè)平圓C（左半球與右半球的轉(zhuǎn)向輪廓線），如圖所示。三、圓球在主視圖中，前半球可見(jiàn)，后半球不可見(jiàn)；在俯視圖中，上半球可見(jiàn)，下半球不可見(jiàn)；在左視圖中，左半球可見(jiàn)，右半球不可見(jiàn)。圓球的轉(zhuǎn)向輪廓線在所平行的投影面上投影為圓，在另兩投影面上的投影與中心線重合，不必畫(huà)出。三、圓球2.圓球表面上的點(diǎn)圓球表面取點(diǎn)只能用輔助緯圓法（轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)除外）。輔助緯圓可以是水平圓、側(cè)平圓或正平圓。如圖所示，點(diǎn)A在球體最大的正平圓上，可利用投影關(guān)系直接求出。點(diǎn)B為球面上一般位置點(diǎn)，可通過(guò)輔助緯圓法求解。三、圓球作圖步驟：（1）在V面上，過(guò)點(diǎn)b′作水平圓的積聚投影（一條直線）交圓球轉(zhuǎn)向輪廓線于點(diǎn)1′、2′。（2）作點(diǎn)1′、2′相應(yīng)的水平投影1、2，在H面上，以1、2之間的距離為直徑作輔助圓，即緯圓的水平投影。（3）過(guò)點(diǎn)b′向H面作投影連線交輔助圓于點(diǎn)b；由b、b′求得W面投影b"。（4）判斷可見(jiàn)性：點(diǎn)B在圓球右上前方，因此b可見(jiàn)，b"不可見(jiàn)。三、圓球3.圓球的尺寸標(biāo)注圓球只有一個(gè)尺寸即直徑。標(biāo)注時(shí)需在尺寸數(shù)字前加注球體直徑代號(hào)“SΦ”，如圖所示。一、單一平面與平面立體截交單一平面與平面立體的截交線為一個(gè)平面多邊形。其作圖方法是先求出平面立體上被截?cái)嗟母骼饩€或底邊與截平面的一系列共有點(diǎn)，判斷可見(jiàn)性，然后依次連線。【例1】六棱柱被正垂面P截切，如圖所示，試完成截?cái)囿w的三視圖。一、單一平面與平面立體截交分析：截平面為正垂面，與六棱柱的棱面和上底面都相交，截?cái)嗝鏋槠哌呅?，其V面投影積聚為直線，H面和W面投影為類似的七邊形。截平面分別與棱線、上底面邊交于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ點(diǎn)，截交線段ⅠⅦ在上底面上，其余各線段位于棱柱的棱面上。一、單一平面與平面立體截交作圖步驟：（1）畫(huà)出被切割前正六棱柱的左視圖，確定截平面與棱柱各交點(diǎn)在V面的投影。（2）各交點(diǎn)為棱線或上底面邊上的點(diǎn)，根據(jù)棱線的投影規(guī)律分別求出交點(diǎn)在H面和W面的投影。一、單一平面與平面立體截交（3）依次連接各交點(diǎn)同名投影，擦掉被截去的圖線。（4）判斷各棱線的可見(jiàn)性，并完成被截六棱柱的三面投影，即為所求三視圖。二、多個(gè)平面切割平面立體當(dāng)平面立體同時(shí)被幾個(gè)平面截切時(shí)，情況較為復(fù)雜。這時(shí)，不但截平面與立體表面之間產(chǎn)生截交線，截平面之間也將產(chǎn)生新的交線，截?cái)嗝娑噙呅蔚捻旤c(diǎn)也不完全在平面立體的棱或底邊上，只要逐個(gè)作出各個(gè)截平面與平面立體的截交線，并畫(huà)出截平面之間的交線，就可作出這些平面立體的投影圖。二、多個(gè)平面切割平面立體【例2】求中間切槽的四棱臺(tái)的三視圖。分析：四棱臺(tái)被三個(gè)平面截切，三個(gè)截平面分別為一個(gè)水平面和兩個(gè)側(cè)平面，均為特殊位置平面，因此，截交線在V面和W面的投影積聚為直線。點(diǎn)Ⅰ、Ⅳ在上底面邊上，容易確定，關(guān)鍵是如何確定點(diǎn)Ⅱ、Ⅲ。二、多個(gè)平面切割平面立體作圖步驟：（1）在四棱臺(tái)上利用積聚性分別求出三個(gè)截平面在V面、W面上點(diǎn)1′、2′、3′、4′和1"、2"、3"、4"的投影。（2）在H面上，利用投影關(guān)系求出點(diǎn)1、2、3、4的投影，并利用圖形對(duì)稱性，完成三個(gè)截平面在H面上的投影。二、多個(gè)平面切割平面立體（3）判斷各交線的可見(jiàn)性，并完成截切四棱臺(tái)的三面投影，即為所求的三視圖。二、多個(gè)平面切割平面立體【例3】完成正三棱錐截切后的投影圖。分析：從正面投影中可見(jiàn)缺口是一個(gè)由水平面和一個(gè)正垂面切割三棱錐而形成的，左側(cè)棱線SA有一段被切割掉，因?yàn)樗浇仄矫嫫叫杏诘酌?，所以它與前、后棱面的交線DE、DF分別平行于底邊AB、AC。正垂截平面分別與前、后棱面相交于直線GE、GF。由于兩個(gè)截平面都垂直于正面，所以它們的交線EF一定是正垂線。二、多個(gè)平面切割平面立體作圖步驟：1）作出完整三棱錐的俯視圖和左視圖，確定截交線各交點(diǎn)的正面投影。2）利用棱錐表面求點(diǎn)的方法及投影關(guān)系，分別求出截交線各交點(diǎn)在H、W面的投影d、e、f、g和d"、e"、f"、g"。3）將同一投影面上的點(diǎn)依次連接成線，判斷各交線的可見(jiàn)性，完成三棱錐切割的三視圖（圖3-24c）一、平面與圓柱相交曲面立體的截交線通常是一條封閉的平面曲線，也可能是由截平面上的曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形。截交線的形狀與曲面立體的幾何性質(zhì)及其與截平面的相對(duì)位置有關(guān)。截交線是截平面和曲面立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)也是它們的共有點(diǎn)。當(dāng)截平面為特殊位置平面時(shí)，截交線的投影就積聚在截平面的有積聚性的同面投影上，可用在曲面立體表面上取線和點(diǎn)的方法作截交線。截交線上有一些能確定截交線形狀和范圍的特殊點(diǎn)，包括曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)，截交線在對(duì)稱軸上的頂點(diǎn)，以及最高、最低、最左、最右、最前、最后點(diǎn)等，其他的點(diǎn)是一般點(diǎn)。求作曲面立體截交線時(shí)，在可能和方便的情況下，通常先作出這些特殊點(diǎn)，然后按照需要再作一些一般點(diǎn)，并根據(jù)投影的可見(jiàn)性判斷，最后連成截交線的投影。一、平面與圓柱相交平面與圓柱的交線有三種情況:一、平面與圓柱相交【例1】求斜截圓柱的投影。分析：截平面P傾斜于圓柱軸線，截交線為橢圓。P為正垂面，截交線在V面投影積聚為一直線；同時(shí)，截交線又在圓柱表面上，在H面的投影與圓柱面投影同時(shí)積聚成一圓；需要作的只是W面投影，可根據(jù)H、V兩面投影求出。一、平面與圓柱相交作圖步驟：（1）求截交線上特殊點(diǎn)的投影。截交線上的最低、最高、最前、最后點(diǎn)即橢圓的長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，它們分別位于圓柱的四條轉(zhuǎn)向輪廓線上，在H面上的投影分別為圓上的點(diǎn)1、2、3、4，V面上的投影為直線上點(diǎn)1'、2'、3'、4'，根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，求出側(cè)面投影1"、2"、3"、4"。（2）作出適當(dāng)數(shù)量的一般位置點(diǎn)的投影。為了作圖方便，選點(diǎn)可以有對(duì)稱性，如圖中的Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ。先確定其H面投影5、6、7、8，根據(jù)投影規(guī)律求出V面投影5'、6'、7'、8'，再由V、H兩面投影求出W面投影5"、6"、7"、8"。（3）判斷各點(diǎn)可見(jiàn)性，依次光滑的連接所求各點(diǎn)，即得截交線投影。一、平面與圓柱相交圓柱體同時(shí)被幾個(gè)平面截切，此時(shí)截?cái)嗝娓魇腔窘厍行问街薪財(cái)嗝娴囊徊糠?，要分別求出，同時(shí)要求出各截平面之間的交線。注意截切位置以及圓柱被截去的部分對(duì)視圖的影響。如圖所示，圓柱被水平面Q、側(cè)平面P截切，截交線是圓弧和矩形。一、平面與圓柱相交作圖步驟：現(xiàn)在截平面具有積聚性的V面作出截切缺口，然后根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正”畫(huà)出俯視圖，最后根據(jù)“高平齊、寬相等”和截面形狀，求作左視圖。其中，水平截平面只截去了圓柱體上部的最左、最右的素線，并未與圓柱的最前、最后素線相交。一、平面與圓柱相交如果擴(kuò)大切割圓柱的范圍，使截平面P切過(guò)圓柱的軸線。由于截平面切過(guò)圓柱的軸線，圓柱面的前后兩段輪廓都已被切去。一、平面與圓柱相交如圖所示，主視圖被切去了中間部分，保留了最左、最右的素線。側(cè)平的截平面和水平的截平面在左視圖中均為不可見(jiàn)，且圓柱上方的最前、最后素線被切去。兩圖的俯視圖相同，但各線框代表的含義不同。二、平面與圓錐相交平面與圓錐相交，根據(jù)截平面與圓錐的截切位置和軸線傾角不同，截交線有五種情況。二、平面與圓錐相交【例2】求斜切圓錐的三視圖。分析：有圖可知，θ＞α，截交線為橢圓。截交線在V面積聚為一直線，其H、W面投影是橢圓而不是圓，截交線需通過(guò)作點(diǎn)求出，圓錐面求點(diǎn)可用輔助緯圓或輔助素線法。二、平面與圓錐相交作圖步驟：（1）求特殊點(diǎn)。空間橢圓長(zhǎng)軸AB與短軸CD互相垂直平分，A、B兩點(diǎn)是截交線上最低、最高點(diǎn)，其V面投影a′、b′可直接得到，C、D是截交線上最前、最后點(diǎn)，且位于AB的中點(diǎn)處。在V面上c′、d′為重影點(diǎn)，在a'b'的中點(diǎn)上，利用輔助緯圓法可求出它們?cè)贖面的投影c、d和W面投影c"、d"。點(diǎn)E、F分別為圓錐最前、最后素線上的點(diǎn)，由V面投影e′、f′可求得W面投影e"、f"，然后求出H面投影e、f。二、平面與圓錐相交（2）求一般位置點(diǎn)。用輔助緯圓法求一般位置點(diǎn)G、H。所求的一般點(diǎn)越多，畫(huà)出的橢圓就越準(zhǔn)確。（3）判斷可見(jiàn)性。依次用光滑的曲線連接各點(diǎn)，得出橢圓的截交線投影。二、平面與圓錐相交【例3】已知帶切口圓錐的正面投影，求其余兩面投影。分析：切口由兩個(gè)截平面形成。一個(gè)為過(guò)錐頂?shù)恼姑?，另一個(gè)為垂直于軸線的水平面。正垂面截圓錐面得兩條直線，水平面截圓錐得圓的一部分，兩截平面的交線為正垂線。二、平面與圓錐相交作圖步驟：（1）畫(huà)出圓錐完整的俯視圖和左視圖。（2）分別畫(huà)出各截平面與圓錐的截交線及截平面之間交線的投影。（3）判斷可見(jiàn)性。左視圖中水平截平面以上的轉(zhuǎn)向輪廓線被切掉。兩截平面的交線在水平面上的投影不可見(jiàn)，其余均可見(jiàn)。三、平面與圓球相交圓球被平面截切，截交線均為圓，由于截平面相對(duì)投影面位置不同，截交線的投影可能是圓、直線或橢圓。三、平面與圓球相交【例4】已知圓球被正垂面截去左上方一部分，補(bǔ)全截切后圓球的俯視圖。分析：圓球被正垂面截切，截交線為圓，V面投影積聚為直線，H面投影為橢圓。三、平面與圓球相交作圖步驟：（1）求特殊點(diǎn)。橢圓短軸端點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ分別是截交線的最低（最左）和最高（最右）點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)Ⅰ、Ⅱ在最大正平圓上，故在V、H面投影中可直接求出點(diǎn)1′、2′和1、2；長(zhǎng)軸端點(diǎn)Ⅲ、Ⅳ的V面投影3′、4′位于短軸1′2′的中點(diǎn)，點(diǎn)Ⅲ、Ⅳ分別是截交線的最前、最后點(diǎn)，利用輔助圓法可求H面投影3、4。（2）求一般點(diǎn)。利用輔助圓法作輔助水平面P，由點(diǎn)Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的V面投影5′、6′、7′、8′求出H面投影5、6、7、8。（3）判斷可見(jiàn)性。依次用光滑的曲線連接各點(diǎn)即得截交線的投影。三、平面與圓球相交【例5】已知開(kāi)槽半球的正面投影，求其余兩面投影。分析：槽由兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面組成，左右對(duì)稱。兩個(gè)側(cè)平面切割球面得到的截交線均為一段圓弧，其側(cè)面投影反映實(shí)形并重合；水平面切割球面得到的截交線為兩段圓弧，其水平投影反映實(shí)形；三個(gè)截平面的交線為正垂線。三、平面與圓球相交在俯視圖和左視圖中根據(jù)不同的半徑畫(huà)各段圓弧及相應(yīng)的積聚性投影——直線。應(yīng)注意，截平面交線Ⅲ、Ⅳ的側(cè)面投影3"4"不可見(jiàn)，畫(huà)成虛線，圓球的前后半球的轉(zhuǎn)向輪廓線在左視圖中只畫(huà)到1"2"為止。四、平面與同軸組合回轉(zhuǎn)體相交繪制同軸組合回轉(zhuǎn)體的截交線，首先要分析該形體是由哪些基本回轉(zhuǎn)體組合而成的，并區(qū)分它們的分界處。然后分別分析截平面與每個(gè)被截切的基本體之間的相對(duì)位置、截交線的形狀和投影特性，逐個(gè)畫(huà)出基本體的截交線，連成封閉的圖形?！纠?】求被水平面P和側(cè)平面Q截切的頂尖表面截交線的投影。分析：頂尖由同軸的圓錐和圓柱組合而成。截平面P截切圓錐所得截交線為雙曲線，截切圓柱所得截交線為兩條直線。Q面截切圓柱所得截交線為圓弧。在W面投影中，Q平面的截交線與圓柱面投影重合，P平面的截交線積聚為一直線。故只需求出截交線在H面的投影即可。四、平面與同軸組合回轉(zhuǎn)體相交作圖步驟：（1）求特殊點(diǎn)。根據(jù)V、W面的投影，可作出截交線上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ六個(gè)特殊點(diǎn)在H面的投影1、2、3、4、5、6.（2）求一般點(diǎn)。利用輔助圓法求出一般點(diǎn)Ⅶ、Ⅷ，通過(guò)W面投影7"、8"求出H面的投影7、8.（3）判斷可見(jiàn)性。截交線在H面投影均為可見(jiàn)，依次將各點(diǎn)光滑連接，即為截交線的投影。投影2、3之間的虛線，表示圓柱與圓錐分界圓在H面投影不可見(jiàn)的部分。五、截切立體的尺寸標(biāo)注標(biāo)注截切立體的尺寸時(shí)，除了標(biāo)注基本幾何體的定形尺寸外，還應(yīng)標(biāo)注確定截平面位置的定位尺寸。五、截切立體的尺寸標(biāo)注由于截平面和被截切立體確定后，截交線也隨之確定，所以截交線之間的距離一律不標(biāo)注。一、平面立體與平面立體相交兩立體相交稱為相貫，兩立體表面的交線稱為相貫線，相貫的立體稱為相貫體。相貫線是兩個(gè)立體表面的公共線，相貫線上的點(diǎn)是兩個(gè)立體表面的共有點(diǎn)。求相貫線時(shí)，一般先作出兩立體表面上的一些共有點(diǎn)的投影，再連成相貫線的投影。兩平面立體的相貫線在一般情況下是封閉的折線。由于兩立體的相對(duì)位置不同，相交折線可能由一個(gè)或幾個(gè)部分的交線組成。折線的各頂點(diǎn)是一個(gè)平面立體的棱與另一平面立體的交點(diǎn)，折線的各段是兩平面立體各側(cè)面的交線。一、平面立體與平面立體相交【例1】求兩相貫三棱柱的相貫線。分析：三棱柱前后有兩組相貫線（3-41a），分別為封閉空間折線ABCDA和封閉平面折線EFGE。由于兩個(gè)三棱柱的各側(cè)面分別與H面和V面垂直，它們分別在H面和V面的投影具有積聚性。相貫線為公共線，相貫線在H面、V面的投影與棱柱側(cè)面一起積聚在三角形投影上，故只需求出相貫線在W面的投影。一、平面立體與平面立體相交作圖步驟：1）在V、H面上，找出兩三棱柱棱線的交點(diǎn)a′、a，水平三棱柱與豎直三棱柱平面的交點(diǎn)b′、d′、e′、f′、g′和b、d、e、f、g，豎直三棱柱棱線與水平三棱柱平面的交點(diǎn)c′、c，根據(jù)投影關(guān)系，求出這些點(diǎn)在W面的投影。2）在W面投影中，按順序分別連接a"b"c"d"a"和e"f"g"e"；同時(shí)進(jìn)行可見(jiàn)性判斷。注意：相貫體相貫部分的棱線融合在另一立體之中，不再是獨(dú)立的線，故ae、bf、dg、a′c′、a"c"等不能連接成線段。二、平面立體與曲面立體相交分析：相貫線CAE與DBF為圓弧，CD、EF為直線。相貫線上點(diǎn)A、B分別為圓柱最高素線上的點(diǎn)；點(diǎn)C、D為相貫線最前點(diǎn)（也是最低點(diǎn)）；點(diǎn)E、F為相貫線最后點(diǎn)（最低點(diǎn)）。四棱柱側(cè)面分別為正平面和側(cè)平面，相貫線在H面的投影積聚在四棱柱的矩形投影上。圓柱軸線與W面垂直，相貫線在W面的投影積聚在圓柱的圓形投影上。找出上述各點(diǎn)的H、W面投影，根據(jù)投影關(guān)系便可求出其再V面的投影。平面立體與曲面立體的相貫線，一般是由若干段平面曲線或直線所組成的空間封閉曲線?！纠?】求四棱柱與圓柱的相貫線。二、平面立體與曲面立體相交作圖步驟：1）在H面和W面分別作出相貫線的最高點(diǎn)a、b、a"、b"，最低、最前點(diǎn)c、d、c"、d"，最低、最后點(diǎn)e、f、e"、f"。根據(jù)投影關(guān)系，在V面求出a′、b′、c′、d′、e′、f′。2）判斷可見(jiàn)性。因?yàn)樗睦庵c圓柱前、后、左、右對(duì)稱且正交相貫，相貫線前后對(duì)稱，不可見(jiàn)相貫線AEFB與可見(jiàn)的相貫線ACDB重合。連接相貫點(diǎn)，即為所求的相貫線投影。三、曲面立體與曲面立體相交兩曲面立體相貫，其相貫線一般為光滑的封閉空間曲線。相貫線上的點(diǎn)是兩曲面立體表面上的共有點(diǎn)。求作相貫線的實(shí)質(zhì)就是求相貫線表面一系列共有點(diǎn)。求兩曲面立體相貫的相貫線常用的方法有：表面取點(diǎn)法和輔助平面法。1.圓柱與圓柱相交當(dāng)兩圓柱軸線垂直于投影面時(shí)，應(yīng)盡量利用積聚性求相貫線。三、曲面立體與曲面立體相交【例3】求兩正交圓柱的相貫線。分析：兩圓柱的軸線垂直相交稱為正交。圖中正交兩圓柱軸線分別垂直于側(cè)面、水平面，大、小圓柱的圓柱面分別在W面、H面的投影積聚為圓。相貫線在H面投影積聚在小圓柱的圓上，在W面投影則積聚在大、小圓柱公共部分，即積聚在大圓柱上部的一段圓弧上。因此，只需求出相貫線在V面的投影。相貫體前后、左右對(duì)稱，所以相貫線在V面投影的前半部分和后半部分重合。三、曲面立體與曲面立體相交用表面取點(diǎn)法作圖：（1）求特殊點(diǎn)。相貫線的特殊點(diǎn)一般位于圓柱面的轉(zhuǎn)向輪廓線上。在H面上，分別取相貫線的最上，同時(shí)為最左、最右點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ（大圓柱最高素線與小圓柱最左、最右素線共有點(diǎn)）；最下，同時(shí)為最前、最后點(diǎn)Ⅲ、Ⅳ（小圓柱最前、最后素線與大圓柱共有點(diǎn)）。上述各點(diǎn)在H面上投影為1、2、3、4，在W面上投影為1"、2"、3"、4"，利用投影關(guān)系，可作出V面投影1′、2′、3′、4′。三、曲面立體與曲面立體相交（2）求一般點(diǎn)。在H面確定一般點(diǎn)的投影5、6、7