云南省玉溪市江川區(qū)第二中學2026屆高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．計算(16A.-1 B.1C.-3 D.32．設為的邊的中點，為內(nèi)一點，且滿足，則（）A. B.C. D.3．定義在上的奇函數(shù)，滿足，則（）A. B.C.0 D.14．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象是A. B.C. D.5．使得成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.6．設，，，則、、的大小關系是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，把函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，若是在內(nèi)的兩根，則的值為（）A. B.C. D.8．已知一個水平放置的平面四邊形的直觀圖是邊長為1的正方形，則原圖形的周長為（）A.6 B.8C. D.9．若集合，集合，則（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}10．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，若關于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________.12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則________，________.13．16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務之急，數(shù)學家納皮爾在研究天文學的過程中，為簡化計算發(fā)明了對數(shù).直到18世紀，才由瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關系，即.現(xiàn)在已知，則__________14．如果對任意實數(shù)x總成立，那么a的取值范圍是____________.15．已知，則____________________.16．的值是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，摩天輪的半徑為，點距地面的高度為，摩天輪按逆時針方向作勻速轉動，且每轉一圈，摩天輪上點的起始位置在最高點.（Ⅰ）試確定點距離地面的高度（單位：）關于轉動時間（單位：）的函數(shù)關系式；（Ⅱ）摩天輪轉動一圈內(nèi)，有多長時間點距離地面超過？18．已知，，（）求及（）若的最小值是，求的值19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若，求的最值以及取得最值時相應的的值.20．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若實數(shù)滿足，求的值.21．（1）設函數(shù).若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關于的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】原式=故選B2、C【解析】根據(jù)，確定點的位置；再根據(jù)面積公式，即可求得結果.【詳解】如圖取得點，使得四邊形為平行四邊形，，故選：C.【點睛】本題考查平面向量的基本定理，以及三角形的面積公式，屬綜合中檔題.3、D【解析】由得出，再結合周期性得出函數(shù)值.【詳解】，，即，，則故選：D4、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質，可得a∈（0，1），再由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，可得答案【詳解】由已知中函數(shù)y=xa（a∈R）的圖象可知：a∈（0，1），故函數(shù)y=a﹣x為增函數(shù)與y=logax為減函數(shù)，故選C【點睛】本題考查知識點是冪函數(shù)的圖象和性質，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，難度不大，屬于基礎題5、C【解析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質，結合充分、必要性的定義判斷選項條件與已知條件的關系.【詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時必有，故為充要條件.故選：C.6、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個數(shù)與、的大小關系，由此可得出、、的大小關系.【詳解】，即，，，因此，.故選：B.7、A【解析】把函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，化簡得且周期為，因為是在內(nèi)的兩根，所以必有，根據(jù)得，令，則，，所以,故選A.8、B【解析】由斜二測畫法的規(guī)則，把直觀圖還原為原平面圖形，再求原圖形的周長【詳解】解：由斜二測畫法的規(guī)則知，與軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質不變，正方形的對角線在軸上，可求得其長度為，所以在平面圖中其在軸上，且其長度變?yōu)樵瓉?倍，是，其原來的圖形如圖所示；所以原圖形的周長是：故選：【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖應用問題，能夠快速的在直觀圖和原圖之間進行轉化，是解題的關鍵，屬于中檔題9、D【解析】根據(jù)并集的概念和運算即可得出結果.【詳解】由，得.故選：D10、C【解析】把問題轉化為函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個公共點，再數(shù)形結合，求解作答.【詳解】函數(shù)滿足，當時，，則當時，，當時，，關于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，等價于函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個公共點，函數(shù)的圖象是恒過定點的動直線，函數(shù)在上的圖象與直線，如圖，觀察圖象得：當直線過點時，，將此時的直線繞點A逆時針旋轉到直線的位置，直線(除時外)與函數(shù)在上的圖象最多一個公共點，此時或或a不存在，將時的直線(含)繞A順時針旋轉到直線(不含直線)的位置，旋轉過程中的直線與函數(shù)在上的圖象至少有兩個公共點，此時，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：C【點睛】方法點睛：圖象法判斷函數(shù)零點個數(shù)，作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由復合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：因為，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，所以有，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：.12、①.1②.0【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，結合已知條件，代值計算即可.【詳解】因為滿足，且，且其為奇函數(shù)，故；又，故可得，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，又，故.故答案為：1；0.13、3【解析】由將對數(shù)轉化為指數(shù)14、【解析】先利用絕對值三角不等式求出的最小值，進而求出a的取值范圍.【詳解】，當且僅當時等號成立，故，所以a的取值范圍是.故答案為：15、7【解析】將兩邊平方，化簡即可得結果.【詳解】因為，所以,兩邊平方可得，所以，故答案為7.【點睛】本題主要考查指數(shù)的運算，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于簡單題.16、【解析】根據(jù)誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值求解.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值，解答的關鍵是熟練記憶公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由圖形知，以點O為原點，所在直線為y軸，過O且與垂直的向右的方向為x軸建立坐標系，得出點P的縱坐標，由起始位置得即可得出在時刻tmin時P點距離地面的高度的函數(shù)；（2）由（1）中的函數(shù)，令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點距離地面超過70m的時間【詳解】（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，設是以軸正半軸為始邊，（表示點的起始位置）為終邊的角，由題點的起始位置在最高點知，，又由題知在內(nèi)轉過的角為，即，所以以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，即點縱坐標，所以點距離地面的高度關于旋轉時間的函數(shù)關系式是，化簡得.（2）當時，解得，又，所以符合題意的時間段為或，即在摩天輪轉動一圈內(nèi)，有點距離地面超過.【點睛】本題考查已知三角函數(shù)模型的應用問題，解答本題的關鍵是建立起符合條件的坐標系，得出相應的函數(shù)的模型，作出正確的示意圖，然后再由三角形中的相關知識進行運算，解三角形的應用一般是求距離（長度問題，高度問題等），解題時要注意綜合利用所學的知識與題設中的條件，求解三角形的邊與角，本題屬于中檔題18、（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式、模長公式求解；（2）將的值域，轉化為關于的一元二次函數(shù)的值域，根據(jù)【詳解】(1)，，（2），,，，當時，當且僅當時，取最小值，解得；當時，當且僅當時，取最小值，解得（舍）；當時，當且僅當時，取最小值，解得（舍去），綜上所述，.【點睛】本題主要考查求平面向量的數(shù)量積，向量的模，以及由函數(shù)的最值求參數(shù)的問題，熟記平面向量數(shù)量積的坐標表示，向量模的坐標表示，以及三角函數(shù)的性質即可，屬于?？碱}型.19、（1）（2）時，，時，【解析】（1）根據(jù)圖像先確定，再根據(jù)周期確定，代入特殊點確定，即可得到函數(shù)解析式；（2）將作為一個整體，求出其取值范圍，進而求得函數(shù)最值，以及相應的x的值.【小問1詳解】由圖知，，，即，得，所以，又，所以，,即，由得，所以.【小問2詳解】由得，所以當，即時，，當，即時，.20、（1）偶函數(shù)，理由見詳解；（2）或.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)定義域，以及的關系，即可判斷函數(shù)奇偶性；（2）根據(jù)的單調(diào)性以及對數(shù)運算，即可求得參數(shù)的值.【小問1詳解】偶函數(shù)，理由如下：因為，其定義域為，關于原點對稱；又，故是偶函數(shù).【小問2詳解】在單調(diào)遞增