2026屆吉林省長春市朝陽區(qū)實驗中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點數(shù)，則下列選項的兩個事件中，互斥但不對立的是（）A.事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點數(shù)之和為9”B.事件“點數(shù)之和為偶數(shù)”與事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”C.事件“點數(shù)之和為6”與事件“點數(shù)之和為9”D.事件“點數(shù)之和不小于9”與事件“點數(shù)之和小于等于8”2．在下列給出的函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．給出下列四個命題：①底面是正多邊形的棱柱是正棱柱；②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體；③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱；④直角三角形繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐其中正確的命題個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.34．設(shè)函數(shù),則使成立的的取值范圍是A. B.C. D.5．三條直線l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，則a+b等于（）A. B.6C.或6 D.0或46．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形（邊長為1），粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形，一個直角三角形)，則這個幾何體的表面積為（）A. B.C. D.7．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面的對稱點是A. B.C. D.8．已知，，，則()A. B.C. D.9．函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.10．在梯形中，，，.將梯形繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________12．已知點，，則以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________13．已知函數(shù)，（1）______（2）若方程有4個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是______14．已知點，點P是圓上任意一點，則面積的最大值是______.15．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________.16．若扇形的面積為，半徑為1，則扇形的圓心角為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（，且）.（1）寫出函數(shù)的定義域，判斷奇偶性，并證明；（2）解不等式.18．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，函數(shù)在軸左側(cè)的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）解不等式20．某校高二（5）班在一次數(shù)學(xué)測驗中，全班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生數(shù)有14人.（1）求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在的人數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？（3）現(xiàn)在從分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生（男女生比例為1：2）中任選2人，求其中至多含有1名男生的概率.21．已知的一條內(nèi)角平分線的方程為，其中，（1）求頂點的坐標(biāo)；（2）求的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用對立事件、互斥事件的定義直接求解【詳解】對于，二者能同時發(fā)生，不是互斥事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥但不對立事件，故正確；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤故選：2、B【解析】的最小正周期為，故A錯；的最小正周期為，當(dāng)時，，所以在上為減函數(shù)，故B對；的最小正周期為，當(dāng)時，，所以在上為增函數(shù)，故C錯；的最小正周期為，，所以在不單調(diào).綜上，選B.3、B【解析】利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的定義，逐項判斷選項的正誤即可【詳解】解：①底面是正多邊形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱是正棱柱；所以①不正確；②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體；滿足多面體的定義，所以②正確；③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱；不滿足直棱柱的定義，所以③不正確；④直角三角形繞直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐．所以④不正確；故選：B4、A【解析】，定義域為，∵，∴函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得成立，∴，∴，∴的范圍為故答案為A.考點：抽象函數(shù)的不等式.【思路點晴】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)在大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于原點對稱可知，距離原點越遠(yuǎn)的點，函數(shù)值越大，把可轉(zhuǎn)化為，解絕對值不等式即可5、C【解析】根據(jù)相互垂直的兩直線斜率之間的關(guān)系對b分類討論即可得出【詳解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，則a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2②若b≠0，則1，1，聯(lián)立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6綜上可得：a+b的值為﹣2或6故選C【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】根據(jù)三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等；可得幾何體如右圖所示，這是一個三棱柱．表面積為：故答案為B.7、C【解析】關(guān)于平面對稱的點坐標(biāo)相反，另兩個坐標(biāo)相同，因此結(jié)論為8、A【解析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，，∴﹒故選：A﹒9、C【解析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位，由圖像的對稱性即可得到答案.【詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位即可.因為h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數(shù)h(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,所以的圖象關(guān)于(0,1)對稱.故選：C10、C【解析】由題意可知旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖:

直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個底面半徑為1，母線長為2的圓柱挖去一個底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為故選C.考點：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的體積.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】詳解】試題分析：根據(jù)弧長公式得，扇形面積考點：弧度制下弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用12、【解析】，，中點坐標(biāo)為，圓的半徑以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為.13、①-2②.【解析】先計算出f(1)，再根據(jù)給定的分段函數(shù)即可計算得解；令f(x)=t，結(jié)合二次函數(shù)f(x)性質(zhì)，的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解作答.【詳解】(1)依題意，，則，所以；(2)函數(shù)的值域是，令，則方程在有兩個不等實根，方程化為，因此，方程有4個實數(shù)根，等價于方程在有兩個不等實根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的公共點，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象與直線，而，如圖，觀察圖象得，當(dāng)時，函數(shù)與直線有兩個不同公共點，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：-2；14、【解析】由點可得直線AB的方程及的值，可得圓心到直線AB的距離d及P到直線AB的最大距離，可得面積的最大值是.【詳解】解：直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離，點P到直線AB的最大距離為.故面積的最大值是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式及兩點間距離公式等，需綜合運用所學(xué)知識求解.15、【解析】正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點：正四棱柱外接球表面積16、【解析】直接根據(jù)扇形的面積公式計算可得答案【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，因為扇形的面積為，半徑為1，所以．解得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），為奇函數(shù)；（2）當(dāng)時，解得：當(dāng)時，【解析】【試題分析】(1)根據(jù)求得函數(shù)的定義域,利用判斷出函數(shù)為奇函數(shù).(2)將原不等式轉(zhuǎn)化為,對分成兩類,利用函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集.試題解析】（1）由題設(shè)可得，解得，故函數(shù)定義域為從而：故為奇函數(shù).（2）由題設(shè)可得，即：當(dāng)時∴為上的減函數(shù)∴，解得：當(dāng)時∴為上的增函數(shù)∴，解得：【點睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域的求法,考查函數(shù)單調(diào)性的證明,考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式,還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.函數(shù)的定義域是使得函數(shù)表達(dá)式有意義的的取值范圍,一般是分母不為零,偶次方根被開方數(shù)不為零,對數(shù)的真數(shù)大于零,還有,.18、（1）（2）【解析】（1）利用可求時的解析式，當(dāng)時，利用奇偶性可求得時的的解析式，由此可得結(jié)果；（2）作出圖象，將問題轉(zhuǎn)化為與有個交點，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【小問1詳解】由圖象知：，即，解得：，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，；綜上所述：；【小問2詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，可得圖象如下圖所示，有個不相等的實數(shù)根，等價于與有個不同的交點，由圖象可知：，即實數(shù)的取值范圍為.19、（1）f（x）為奇函數(shù)，證明見解析；（2）當(dāng)a＞1時，不等式的解集為（0，1）；當(dāng)0＜a＜1時，不等式的解集為（﹣1，0）【解析】（1）先求出函數(shù)的定義域，再求出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，利用函數(shù)的奇偶性的定義，得出結(jié)論；（2）分類討論底數(shù)的范圍，再利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求得x的范圍【小問1詳解】對于函數(shù)，由，求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域為（﹣1，1），再根據(jù)可得f（x）為奇函數(shù)【小問2詳解】不等式f（x）＞0，即loga（x+1）＞loga（1﹣x），當(dāng)a＞1時，可得x+1＞1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得0＜x＜1當(dāng)0＜a＜1時，可得x+1＜1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得﹣1＜x＜0，綜上，當(dāng)a＞1時，不等式的解集為（0，1）；當(dāng)0＜a＜1時，不等式的解集為（﹣1，0）20、（1）4；（2）眾數(shù)和中位數(shù)分別是107．5，110；（3）﹒【解析】(1)先求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率，由此能求出該班總?cè)藬?shù)，再求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率，由此能求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)(2)利用頻率分布直方圖，能估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)(3)由題意分?jǐn)?shù)在內(nèi)有學(xué)生6名，其中男生有2名．設(shè)女生為，，，，男生為，，從6名學(xué)生中選出2名，利用列舉法能求出其中至多含有1名男生的概率【小問1詳解】分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為，∴該班總?cè)藬?shù)為分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為：，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為【小問2詳解】由頻率直方圖可知眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)，即為設(shè)中位數(shù)為，，眾數(shù)和中位數(shù)分別是107.5，110【小問3詳解】由題意分?jǐn)?shù)在內(nèi)有學(xué)生名，其中男生有2名設(shè)女生為，，，，男生為，，從6名學(xué)生中選出2名的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中至多有