名校聯(lián)考聯(lián)合體2026屆高三年級1月聯(lián)考數學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.全集U={-3,-2,-1,0},A={-1,0},則CUA.? B.{-2} C.{-3} D.{-3,-2}2.復數z的共軛復數為z，若z=1?2A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i3.平面向量a=(3,-1),b=(x,1),且a-b=(1,-2),則x=A.-1 B.2 C.5 D.34.函數f(x)=e?,若.fxA.(-2,2) B.(-2,-1)C.(-1,1) D.(1,2)5.正四棱錐P-ABCD的側棱長為2，側棱PA與底面ABCD所成角為45°，則該四棱錐的體積為A.223 B.22 C6.函數fx=cosωx?A.12 B.1 C.327.橢圓C:x2aA.x222+y268.函數y=f(x)(x∈R)滿足:當x∈[-1,1]時,且f(x+1)=f(1-x),f(x+2)=f(x-2),若函數.gx=A.310C.310二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.等差數列{an}的前n項和為SnAB.公差d=-2CD.Sn的最大值為S.7或S?10.拋物線C:Ap=2B.|PF|=2C.圓x2D.以FA為直徑的圓與y軸只有一個公共點11.如圖,在正三棱柱ABC-A?B?C?中,AB=1,AA?=2,E,F分別在側面.AA1B1B和側面AA?C?C內運動(含邊界),點A?在平面AEF上的射影H在A.正三棱柱ABC?A1B.正三棱柱.ABC?A1C.H點到棱AA?的距離為3D.若直線BH與平面ABC所成的角為θ，則tanθ的最大值為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數f(x)=3x+lnx在點P(x?,y?)處的切線斜率為4,則.x13.從0，1，2，…，9這10個數字中選出3個不同的數字組成三位數，其中小于329的共有個.14.數列an滿足an=2n?1,數列{bn}滿足b1=3,bn+1=2bn+1.將an中的項按從小到大的順序插入{b?}中，且在任意的b四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,△ABC的面積為s,(1)證明:b=2c;(2)若a=16.(本小題滿分15分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,△PAD為等腰三角形,PD⊥底面ABCD,AB∥CD,AD⊥DC,AB=2,CD=4,PC=25,M為棱PC的中點.(1)證明:BM∥平面PAD;(2)求平面PDM和平面DMB所成夾角的正弦值.17.(本小題滿分15分)函數f(1)若a=e,求f(x)的極小值;(2)當a=-1時,證明:x18.(本小題滿分17分)某人工智能研發(fā)公司為了開拓新產品市場，從最新研發(fā)的經典A型和卓越A+型兩款機器人中(卓越A?型是A型的優(yōu)化版)，隨機各抽取30臺進行越野駕駛性能對比測試，測試在同等環(huán)境中進行，評定結果分為優(yōu)秀和良好兩種.得到了如下數據：經典A型優(yōu)秀為7臺，卓越A(1)完成下面2×2列聯(lián)表，并根據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，分析兩款機器人的測試結果是否與越野駕駛性能優(yōu)化有關.款類測試結果總計優(yōu)秀良好A?2030A型730總計(2)該公司為了進一步測試卓越.A+型機器人的漢語智能性能，組織機器人隊與人類隊(母語為漢語)進行詩詞搶答賽，每局比賽只有勝和負兩種情況(無平局)，每局人類戰(zhàn)勝機器人的概率為1(i)求三局比賽中，人類隊累計得分X的分布列和數學期望；(ii)若采用“比賽賽滿(2n-1)局，勝方至少獲得n局勝利”的賽制，人類隊取勝的概率為A(n)；若采用“比賽賽滿(2n+1)局，勝方至少獲得(n+1)局勝利”的賽制，人類隊取勝的概率為A(n+1),比較A(n)與A(n+1)的大小,并說明其統(tǒng)計意義.參考公式：xα0.10.050.010.001xa2.7063.8416.63510.82819.(本小題滿分17分)雙曲線C:x2a(1)求雙曲線C的方程；(2)若一條直線與雙曲線恰有一個公共點，且該直線與雙曲線的漸近線不平行，則定義該直線為雙曲線的切線，該公共點為切線的切點.設雙曲線C在切點N處的切線為l，求切線l與雙曲線的兩漸近線所圍成的三