高一數(shù)學上冊月考卷（人教版，衡水中學真題）姓名：______班級：______學號：______得分：______（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共6小題，每小題4分，共24分）1.已知集合A={x|x22x3<0}，集合B={x|x>1}，則A∩B=（）A.{x|1<x<3}B.{x|x>1}C.{x|1<x<3}D.{x|x>1}2.函數(shù)f(x)=√(x24x+3)的定義域為（）A.(∞,1]∪[3,+∞)B.[1,3]C.(∞,1)∪(3,+∞)D.(1,3)3.已知向量a=(2,1)，b=(x,3)，若a⊥b，則x的值為（）A.3/2B.3/2C.2/3D.2/34.函數(shù)y=2^x1的圖像過點（）A.(0,0)B.(0,1)C.(1,1)D.(1,2)5.已知tanα=2，則sin2α的值為（）A.4/5B.3/5C.4/3D.3/46.不等式|x2|<3的解集為（）A.(1,5)B.(∞,1)∪(5,+∞)C.[1,5]D.(∞,1]∪[5,+∞)二、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）7.函數(shù)f(x)=log?(x1)的定義域為______8.已知向量a=(3,4)，則|a|=______9.不等式2x25x+2<0的解集為______10.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,2π]上的最大值為______三、解答題（共5小題，共60分）11.（12分）已知函數(shù)f(x)=x22x+3（1）求f(x)的最小值及取得最小值時x的值；（2）求f(x)在區(qū)間[1,3]上的值域。12.（12分）已知向量a=(2,1)，b=(1,3)（1）求a+b和ab；（2）求a·b和cos<a,b>。13.（12分）解不等式：|2x1|≤314.（12分）已知tanα=3/4，求sinα和cosα的值。15.（12分）已知函數(shù)f(x)=2^x+1（1）求f(0)和f(1)的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明。四、應(yīng)用題（共3小題，每小題8分，共24分）16.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的可變成本為50元，售價為80元。設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總利潤為P(x)元。（1）寫出利潤函數(shù)P(x)的表達式；（2）求生產(chǎn)多少件時利潤最大，最大利潤是多少；（3）若要獲得至少1000元的利潤，至少要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品。17.一個長方體的長、寬、高分別為x、y、z，已知x+y+z=12，表面積為94。（1）求x2+y2+z2的值；（2）求該長方體的體積的最大值；（3）當體積最大時，求長、寬、高的具體數(shù)值。18.某商店銷售商品A和B，商品A的進價為每件30元，售價為每件50元；商品B的進價為每件40元，售價為每件60元。該商店每天最多能銷售100件商品，且商品A的銷售量不少于商品B銷售量的2倍。設(shè)商品A銷售x件，商品B銷售y件時，日利潤為W元。（1）寫出日利潤函數(shù)W(x,y)的表達式；（2）在約束條件下求W的最大值；（3）求獲得最大利潤時A、B的銷售量。五、證明題（共2小題，每小題10分，共20分）19.已知函數(shù)f(x)=x33x+1（1）證明：方程f(x)=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有唯一實根；（2）證明：當x>1時，f(x)>0恒成立。20.設(shè)a,b,c為正數(shù)，且a+b+c=1（1）證明：ab+bc+ca≤1/3；（2）證明：a2+b2+c2≥1/3；（3）證明：(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)≥27。六、綜合題（共2小題，每小題12分，共24分）21.已知函數(shù)f(x)=log?(x22x3)（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明；（3）求函數(shù)f(x)的值域。22.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=4，b=3，cosC=1/2（1）求角C的大?。唬?）求邊c的長度；（3）求△ABC的面積。七、附加題（共2小題，每小題8分，共16分）23.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+1，a1=1（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求前n項和Sn；（3）求滿足an<1000的最大正整數(shù)n。24.設(shè)函數(shù)f(x)=e^xax（a為常數(shù)）（1）當a=1時，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）若方程f(x)=0有兩個不等實根，求a的取值范圍。試卷答案一、選擇題1.A2.A3.A4.A5.A6.A二、填空題7.(1,+∞)8.59.(1/2,2)10.1三、解答題11.（1）最小值為2，當x=1時取得；（2）值域為[2,6]12.（1）a+b=(1,4)，ab=(3,2）；（2）a·b=1，cos<a,b>=1/513.解集為[1,2]14.sinα=3/5，cosα=4/515.（1）f(0)=2，f(1)=3；（2）函數(shù)在R上單調(diào)遞增四、應(yīng)用題16.（1）P(x)=30x2000；（2）生產(chǎn)67件時利潤最大，最大利潤10元；（3）至少生產(chǎn)100件17.（1）x2+y2+z2=50；（2）最大體積為64；（3）長、寬、高分別為4,4,418.（1）W(x,y)=20x+20y；（2）最大利潤為2000元；（3）A銷售67件，B銷售33件五、證明題19.（1）存在唯一實根；（2）當x>1時f(x)>020.（1）ab+bc+ca≤1/3；（2）a2+b2+c2≥1/3；（3）乘積≥27六、綜合題21.（1）定義域為(∞,1)∪(3,+∞)；（2）在(∞,1)上遞減，在(3,+∞)上遞增；（3）值域為R22.（1）C=60°；（2）c=√13；（3）面積為3√3/2七、附加題23.（1）an=2^n1；（2）Sn=2^(n+1)n2；（3）最大n=924.（1）極小值f(0)=1；（2）a≤0；（3）0<a<e集合與函數(shù)集合的交并補運算：選擇題第1題考察集合交集運算函數(shù)定義域求解：填空題第7題、綜合題第21題函數(shù)值域求解：解答題第11題、綜合題第21題函數(shù)單調(diào)性判斷：解答題第15題、綜合題第21題函數(shù)極值求解：附加題第24題向量運算向量坐標運算：解答題第12題向量數(shù)量積：解答題第12題向量夾角公式：解答題第12題不等式絕對值不等式：選擇題第6題、解答題第13題二次不等式：填空題第9題基本不等式：證明題第20題三角函數(shù)三角函數(shù)求值：選擇題第5題、解答題第14題三角恒等變換：解答題第14題解三角形：綜合題第22題指數(shù)對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)：選擇題第4題、解答題第15題對數(shù)函數(shù)性質(zhì)：填空題第7題、綜合題第21題指數(shù)對數(shù)方程：附加題第24題數(shù)列等差等比數(shù)列：附加題第23題數(shù)列通項公式：附加題第23題數(shù)列求和：附加題第23題立體幾何空間向量：應(yīng)用題第17題立體幾何體積：應(yīng)用題第17題空間距離：應(yīng)用題第17題解析幾何函數(shù)圖像：選擇題第4題函數(shù)性質(zhì)綜合：綜合題第21題應(yīng)用問題函數(shù)應(yīng)用：應(yīng)用題第16題優(yōu)化問題：應(yīng)用題第16、17、18題實際建模：應(yīng)用題第16、17、18題證明方法函數(shù)零點存在性：證明題第19題不等式證明：證明題第20題數(shù)學歸納法：附加題第23題各題型考察重點選擇題主要考察基礎(chǔ)概念和基本運算，包括集合運算、函數(shù)定義域、向量垂直、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)值、絕對值不等式等基礎(chǔ)知識點的快速判斷和計算能力。填空題重點考察函數(shù)定義域、向量模長、不等式求解、三角函數(shù)最值等核心概念，要求學生準確記憶公式并能熟練應(yīng)用。解答題綜合性較強，第11題考察二次函數(shù)性質(zhì)，第12題考察向量運算，第13題考察絕對值不等式，第14題考察三角函數(shù)求值，第15題考察指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，需要學生具備完整的解題思路和規(guī)范的書寫格式。應(yīng)用題考察數(shù)學建模能力，第16題為利潤函數(shù)優(yōu)化問題，第17題為立體幾何優(yōu)化問題，第18題為線性規(guī)劃問題，要求學生能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型并