2026屆湖北省華師大附中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)為的邊的中點(diǎn)，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則（）A. B.C. D.2．若，求（）A. B.C. D.3．函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.4．已知是第三象限角，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角5．函數(shù)f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）6．下列說法錯誤的是（）A.球體是旋轉(zhuǎn)體 B.圓柱的母線垂直于其底面C.斜棱柱的側(cè)面中沒有矩形 D.用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺7．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是A. B.C. D.8．函數(shù)f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）9．若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.10．已知函數(shù)（，），若的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點(diǎn)Q滿足PQ⊥QD，則a的值等于________12．已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為a，b，c，則＝________13．已知，，則______.14．在中，，，，若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是__________15．設(shè)集合，對其子集引進(jìn)“勢”的概念；①空集的“勢”最小；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.16．函數(shù)的最小值為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)，的值域18．如圖，動物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是用寬（單位）表示所建造的每間熊貓居室的面積（單位）；怎么設(shè)計才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？19．已知角終邊與單位圓交于點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求的值.20．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)，且的圖象過定點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于x的方程，有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍21．已知，．若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)，確定點(diǎn)的位置；再根據(jù)面積公式，即可求得結(jié)果.【詳解】如圖取得點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的基本定理，以及三角形的面積公式，屬綜合中檔題.2、A【解析】根據(jù)，求得，再利用指數(shù)冪及對數(shù)的運(yùn)算即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所?故選：A.3、B【解析】用二倍角公式及誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合二次函數(shù)最值即可求得最值.【詳解】由因?yàn)樗援?dāng)時故選：B4、D【解析】因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以，所以，?dāng)為偶數(shù)時，是第二象限角，當(dāng)為奇數(shù)時，是第四象限角.故選：D．5、C【解析】，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理6、C【解析】利用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得.【詳解】由旋轉(zhuǎn)體的概念可知，球體是旋轉(zhuǎn)體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側(cè)面中可能有矩形，故C錯誤；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，故D正確.故選：C.7、B【解析】詳解】，，，故選B點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小8、C【解析】，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理9、A【解析】因?yàn)?，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.10、C【解析】由已知得，，且，解之討論k，可得選項.【詳解】因?yàn)榈膱D像的任何一條對稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，當(dāng)時，不滿足，當(dāng)時，符合題意，當(dāng)時，符合題意，當(dāng)時，不滿足，故C正確，D不正確，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性求得參數(shù)的范圍，解決問題的關(guān)鍵在于運(yùn)用整體代換的思想，建立關(guān)于的不等式組，解之討論可得選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】證明平面得到，故與以為直徑的圓相切，計算半徑得到答案.詳解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一個點(diǎn)Q滿足PQ⊥QD，即與以為直徑的圓相切，，故間的距離為半徑，即為1，故.故答案為：212、【解析】根據(jù)對稱性得出，再由得出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，所以，又，所以.故答案為：13、【解析】把已知的兩個等式兩邊平方作和即可求得cos（α﹣β）的值【詳解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，∴cos（α﹣β），故答案為點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題14、【解析】依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積:故答案為．15、【解析】根據(jù)題意依次按“勢”從小到大順序排列，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，將全部的子集按“勢”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：16、【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求的最小值.【詳解】由正弦型函數(shù)的性質(zhì)知：，∴的最小值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），單調(diào)遞減區(qū)間（2）【解析】（1）先利用三角函數(shù)恒等變換公式對函數(shù)化簡變形得，從而可求出函數(shù)的周期，由可求出函數(shù)的減區(qū)間，（2）由，得，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的值域【小問1詳解】∴令，，解得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問2詳解】∵，∴故有，則的值域?yàn)?8、（1）（2）使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長為15m時所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150【解析】（1）根據(jù)周長求出居室的長，再根據(jù)矩形面積公式得函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)實(shí)際意義確定定義域（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最值取法：在對稱軸處取最大值試題解析：解：（1）設(shè)熊貓居室的寬為（單位），由于可供建造圍墻的材料總長是，則每間熊貓居室的長為（單位m）所以每間熊貓居室的面積又得（2）二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸且，當(dāng)時，，所以使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長為15m時所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150點(diǎn)睛：在建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題中的最優(yōu)問題時，一定要注意自變量的取值范圍，需根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)定義域在坐標(biāo)系中對應(yīng)區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解．解決函數(shù)應(yīng)用問題時，最后還要還原到實(shí)際問題19、（1）；（2）或.【解析】（1）首先根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得三角函數(shù)值，再結(jié)合二倍角公式化簡，求值；（2）利用角的變換，利用兩角和的余弦公式，化簡求值.【詳解】解：由三角函數(shù)定義得，（1）（2）∵∴∴當(dāng)時當(dāng)時20、(1)(2)(3)【解析】（1）設(shè)出的解析式，根據(jù)點(diǎn)求得的解析式.根據(jù)為奇函數(shù)，求得解析式.（2）根據(jù)的單調(diào)性和值域，求得的取值范圍.（3）證得的單調(diào)性，結(jié)合的奇偶性化簡不等式，得到對任意的，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)(，且)，則，所以(舍去)或，所以，又為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，所以，即，所以，所以（2）由于為上減函數(shù)，由于，所以，所以，所以.（3）設(shè)，則因?yàn)?，所以，所以，所以，即，所以函?shù)在R上單調(diào)遞減要使對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以恒成立又因函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立令，，時，成立；時，所以，，，無解綜上，【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)解析式的求法，