鞍山市重點中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中在定義域上為減函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．若，，若，則a的取值集合為（）A. B.C. D.3．設(shè)m、n是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：（1）若、，則（2）若，，則（3）若、，則（4）若，，則其中真命題的序號是（）A.（1）（4） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（1）（3）4．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=﹣x+1，則當x＜0時，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣16．若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（3）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是A. B.C D.，7．集合，，則P∩M等于A. B.C. D.8．計算A.-2 B.-1C.0 D.19．已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為（）A.3 B.2C. D.10．冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是增函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.和二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過點，則此函數(shù)的解析式為______12．設(shè)為三個隨機事件，若與互斥，與對立，且，，則_____________13．計算：=_______________.14．已知，則___________15．若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，則_________.16．如圖，某化學(xué)實驗室的一個模型是一個正八面體（由兩個相同的正四棱錐組成，且各棱長都相等）若該正八面體的表面積為，則該正八面體外接球的體積為___________；若在該正八面體內(nèi)放一個球，則該球半徑的最大值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且的解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若對于任意的、都有，求的最小值.18．已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若為第三象限角，且，求的值.19．已知函數(shù)（1）請在給定的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫出值域.20．（1）已知角的終邊過點，且，求的值；（2）已知，，且，求.21．在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點A，已知點A的縱坐標為.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷各個選項即可得出答案.【詳解】對于A，由函數(shù)，定義域為，且在上遞增，故A不符題意；對于B，由函數(shù)，定義域為，且在上遞增，故B不符題意；對于C，由函數(shù)，定義域為，且在上遞減，故C符合題意；對于D，由函數(shù)，定義域為，且在上遞增，故D不符題意.故選：C2、B【解析】或，分類求解，根據(jù)可求得的取值集合【詳解】或，，，或或，解得或，綜上，故選：3、D【解析】故選D.4、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較判斷【詳解】∵，，∴.故選：C5、B【解析】當x＜0時，,選B.點睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.6、B【解析】由偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，即函數(shù)對應(yīng)的圖象如圖所示，則不等式等價為或，解得或，故選B考點：不等關(guān)系式的求解【方法點晴】本題主要考查了與函數(shù)有關(guān)的不等式的求解，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的求解等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能，以及推理與運算能力，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題，本題的解得中利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，正確作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵7、C【解析】先求出集合M和集合P，根據(jù)交集的定義，即得?！驹斀狻坑深}得，，則.故選：C【點睛】求兩個集合的交集并不難，要注意集合P是整數(shù)集。8、C【解析】.故選C.9、B【解析】令系數(shù)為，解出的值，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得答案【詳解】解得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故選：B10、D【解析】分別代入的值，由冪函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)增減性即可.【詳解】因為，，所以當時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是減函數(shù)；所以當時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是常函數(shù)；所以當時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對稱,在上是增函數(shù)；所以當時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對稱,在上是增函數(shù)；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)，代入點即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，代入點得，解得，則.故答案為：.12、【解析】由與對立可求出，再由與互斥，可得求解.【詳解】與對立，，與互斥，故答案為：.13、【解析】考點：兩角和正切公式點評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運用，抓住和角是特殊角，是解題的關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再運用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【詳解】解：因為，所以，所以，所以．故答案為：．15、【解析】求出的反函數(shù)即得【詳解】因為函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，所以是的反函數(shù)，的值域是，由得，即，所以故答案為：16、①.②.【解析】由已知求得正八面體的棱長為，進而求得，即知外接球的半徑，進而求得體積；若球O在正八面體內(nèi)，則球O半徑的最大值為O到平面的距離，證得平面，再利用相似可知，即可求得半徑.【詳解】如圖，記該八面體為，O為正方形的中心，則平面設(shè)，則，解得.在正方形中，，則在直角中，知，即正八面體外接球的半徑為故該正八面體外接球的體積為.若球O在正八面體內(nèi)，則球O半徑的最大值為O到平面的距離.取的中點E，連接，，則，又，，平面過O作于H，又，，所以平面，又，，則，則該球半徑的最大值為.故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）的最小值為.【解析】（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得、的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，由已知可得出，由此可求得實數(shù)的最小值.【小問1詳解】解：因為的解集為，所以的根為、，由韋達定理可得，即，，所以.【小問2詳解】解：由（1）可得，當時，，故當時，，因為對于任意的、都有，即求，轉(zhuǎn)化為，而，，所以，.所以的最小值為.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由誘導(dǎo)公式化簡得，代入即可得解；（Ⅱ）由誘導(dǎo)公式可得，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，代入即可得解.【詳解】（Ⅰ）由于，又，所以.（Ⅱ）因為，所以.又因為第三象限角，所以，所以.19、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別作出各段圖象即可；（2）由解析式可直接得出函數(shù)的定義域，由圖觀察，即可得到單調(diào)區(qū)間以及值域【詳解】圖象如圖所示（2）定義域為或或，增區(qū)間為，減區(qū)間為，，，，值域為20、（1）；（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出、即可得解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出、，再根據(jù)兩角差的余弦公式求出，即可得解；【詳解】解：（1）因為角的終邊