2025-2026學(xué)年山西省太原第三實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.以直角三角形三邊為邊做三個(gè)正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）A.164

B.36

C.100

D.642.在實(shí)數(shù)，0，，，，π中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.43.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C.=±6 D.4.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，CD⊥AB于D，則CD的長為（）A. B. C. D.5.如圖，在圓柱的截面ABCD中，BC邊上有一個(gè)點(diǎn)S，且，BS=8，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到點(diǎn)S的最短距離為（）A.10

B.12

C.17

D.6.如圖，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，測得∠A+∠B=90°，AB=5km,BC=4km.若把隧道AC鑿?fù)ㄐ枰?5天，則每天鑿隧道的長度為（）A.0.1km

B.0.2km

C.2km

D.5km7.如圖是小明用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)的計(jì)算小程序，當(dāng)輸入x為-64時(shí)，輸出的值是（）

A. B. C. D.8.如圖，在長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長為半徑畫弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.9.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b、若大正方形的面積為16，小正方形的面積是3，則（a+b）2等于（）A.19

B.13

C.42

D.2910.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點(diǎn)E、G分別在BC、AB上，將△DCE、△BEG分別沿DE、EG翻折，翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B與點(diǎn)P重合．當(dāng)A、P、F、E四點(diǎn)在同一直線上時(shí)，線段GP長為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是

.12.在△ABC中，CA=CB=5，AB=6，則△ABC的面積為

.13.已知，，那么a,b的大小關(guān)系是a

b（填“＞”或者“＜”）.14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，則AD的長為

.15.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別為AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則CP+PQ的最小值=______．

三、解答題：本題共6小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

計(jì)算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4.17.(本小題7分)

已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=1，CD=，AD=1，且∠B=90°.試求：

（1）∠BAD的度數(shù).

（2）四邊形ABCD的面積.（結(jié)果保留根號(hào)）18.(本小題8分)

如圖1所示的遮陽傘，其示意圖如圖2，傘柄AP垂直于水平地面，傘圈D能沿著傘柄AP滑動(dòng)，傘骨AB=AC=55cm,E，F(xiàn)分別是傘骨上兩個(gè)定點(diǎn).當(dāng)傘完全撐開后，點(diǎn)B，D，C在同一條直線上且平行于地面，此時(shí)AD=33cm.兩個(gè)身體寬度40cm的人共撐這把傘并排站立，兩人之間間隔10cm,問他們是否會(huì)被垂直滴下的雨水淋到？19.(本小題8分)

閱讀：

；

；

；

?

（1）歸納：=______，=______（n為正整數(shù)）.

（2）探索：根據(jù)上面的規(guī)律，計(jì)算下列式子的值：

.

（3）提升：利用上面的規(guī)律，比較與的大小，并說明理由.20.(本小題10分)活動(dòng)目標(biāo)巧妙運(yùn)用幾何問題解決實(shí)際問題；通過對(duì)幾何圖形的觀察、分析、研究，從中歸納代數(shù)恒等式活動(dòng)任務(wù)任務(wù)一：測量河兩岸A、B兩點(diǎn)間的距離

測量工具：測量角度的儀器，皮尺等

測量方案示意圖：

測量步驟：

①在點(diǎn)B所在河岸同側(cè)的平地上取點(diǎn)C和點(diǎn)D，使得點(diǎn)A、B、C在一條直線且CD=BC；

②測得∠DCB=100°，∠ADC=65°；

③在CD的延長線上取點(diǎn)E，使得∠BEC=15°；

④測得DE的長度為30m.

請(qǐng)你根據(jù)以上方案求出A、B兩點(diǎn)間的距離.任務(wù)二：意大利著名畫家達(dá)?芬奇用如圖所示的方法證明了勾股定理，其中圖①的空白部分由兩個(gè)正方形和兩個(gè)直角三角形組成，圖②的空白部分由兩個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形組成.設(shè)圖①中空白部分的面積為S1，圖②中空白部分的面積為S2.

（1）請(qǐng)用含a、b、c的代數(shù)式分別表示S1，S2；

（2）請(qǐng)利用達(dá)?芬奇的方法證明勾股定理.21.(本小題10分)

如圖，已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M在直線BC上，且在點(diǎn)B的左側(cè)，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)M沿射線MC運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），回答下列問題.

（1）直接寫出線段BM=______；

（2）用含t的代數(shù)式表示線段PD的長；

（3）在AD上取點(diǎn)Q，使AQ=1，連接PQ，當(dāng)△PDQ與△ABD全等時(shí)，求t的值；

（4）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)△ACP是以AC為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值.

1.B

2.B

3.D

4.C

5.C

6.B

7.B

8.C

9.D

10.B

11.

12.12

13.＜

14.

15.

16.0；

7；

4；

17.解：（1）連接AC，

∵AB=BC=1，∠B=90°

∴AC==，

又∵AD=1，DC=，

∴（）=12+（）2

即CD2=AD2+AC2

∴∠DAC=90°

∵AB=BC=1

∴∠BAC=∠BCA=45°

∴∠BAD=135°；

（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，

∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC

=1×1×+1××=+．

18.解：如圖2

∵傘柄AP垂直于水平地面，傘骨AB=AC=55cm,

∴AP平分∠BAC，

∴∠BAP=∠CAP，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

∴∠ADB=∠ADC，BD=CD，

∵點(diǎn)B，D，C在同一條直線上，

∴∠BDC=180°．

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ADB中：AB=55cm,AD=33cm,

∴（cm），

∴BC=BD+CD=2BD=2×44=88（c