廣東省廣州市海珠區(qū)等五地2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)樣卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖與關(guān)于點(diǎn)A成位似圖形，若他們的位似比為，則與的面積比為（）A. B. C. D.3.已知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是（）A.3 B. C.0 D.4.將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（）A. B. C. D.5.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)落在線段的延長(zhǎng)線上，則大小為（）A. B. C. D.6.如圖，是的直徑，直線與相切于點(diǎn)C，過(guò)A，B分別作，，垂足為點(diǎn)D，E，連接，若，，則的面積為（）A.4 B. C.6 D.7.由著名導(dǎo)演張藝謀執(zhí)導(dǎo)的電影《第二十條》因深刻體現(xiàn)了普法的根本是人們對(duì)公平正義的勇敢追求，創(chuàng)下良好口碑，自上映以來(lái)票房連創(chuàng)佳績(jī)．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，第一周票房約億元，以后兩周以相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三周后票房收入累計(jì)達(dá)約億元，設(shè)增長(zhǎng)率為，則方程可以列為（）A. B.C. D.8.如圖，一個(gè)底部呈球形的燒瓶，球的半徑為，瓶?jī)?nèi)液體的最大深度，則截面圓中弦的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.9.如圖．拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．下列說(shuō)法：①；②拋物線的對(duì)稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線分別交、于點(diǎn)D、E，連接．以下結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（20分）11.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．12.如圖，半圓的直徑長(zhǎng)為8，點(diǎn)C，D是半圓的三等分點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為E，則圖中陰影部分的面積為__________．13.函數(shù)為開口向下的拋物線，則__________．14.已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則其側(cè)面積為___________．15.如圖，身高1.5米的張亮想利用路燈下的影子測(cè)量路燈的高度．張亮晚上由路燈A正下方的B處走到C處，測(cè)得影子的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子的長(zhǎng)為2米，路燈的高度為_____米．16.如圖，為等腰三角形，，，在以為端點(diǎn)的射線上取一點(diǎn)，連接．若，當(dāng)取最小值時(shí)，把線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到線段，連接，則點(diǎn)到直線的距離為__________．三、解答題（70分）17.解方程：（1）（2）18.在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（旋轉(zhuǎn)角小于）使得點(diǎn)落在x軸正半軸上，畫出；（2）在（1）的條件下，求線段所掃過(guò)的面積．19.已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，①若該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線，且過(guò)點(diǎn)，求該函數(shù)的表達(dá)式；②若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求證：；（2）若，已知點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)二次函數(shù)的圖像與線段有交點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍．20.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（1）求證：△△；（2）若，求的長(zhǎng)．21.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b，若，求m的值．22.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．23.如圖，用長(zhǎng)32米的竹籬笆圍成一個(gè)矩形院墻，其中一面靠墻，墻長(zhǎng)14米，墻的對(duì)面有一個(gè)2米寬的門，設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，院墻的面積為S平方米．（1）直接寫出S與x函數(shù)關(guān)系式；（2）若院墻的面積為120平方米，求x的值；（3）若在墻的對(duì)面再開一個(gè)寬為a（）米的門，且面積S的最大值為154平方米，求a的值．24.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：．