2025甘肅省高考數(shù)學練習題試卷+參考答案一、選擇題（每題5分，共50分）

1.若函數(shù)f(x)=x^33x+1在區(qū)間（0，3）內(nèi)有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>3

B.a<0

C.0<a<3

D.a≤0

答案：C

2.已知函數(shù)g(x)=2x|x1|，則g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(∞,1)

D.(1,+∞)

答案：B

3.若矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A的行列式值為（）

A.2

B.2

C.6

D.6

答案：A

4.已知函數(shù)h(x)=x^2+kx+1，若h(x)在x=1處的切線斜率為2，則k的值為（）

A.1

B.2

C.1

D.2

答案：B

5.若直線y=kx+m與圓x^2+y^2=4相切，則k^2+m^2的取值范圍是（）

A.(0,4]

B.[0,4)

C.(0,2]

D.[0,2)

答案：C

6.已知數(shù)列{an}滿足an=a1q^(n1)，其中a1=2，q=3，則數(shù)列{an}的前10項和為（）

A.3^101

B.3^10/21

C.3^11/21

D.3^112

答案：B

7.若函數(shù)f(x)=2x^33x^212x+8在區(qū)間（∞，2）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≥2

B.a≤2

C.a>2

D.a<2

答案：B

8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=15，a3=6，則等差數(shù)列的公差d為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

9.若函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1在x=1處的極大值為8，則a的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

10.已知三角形ABC的三邊長分別為a，b，c，且a^2+b^2=2c^2，則三角形ABC的面積為（）

A.√3/4ab

B.√3/2ab

C.√3/4c^2

D.√3/2c^2

答案：C

二、填空題（每題5分，共30分）

11.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x3，求f(x)的頂點坐標。

答案：（1,4）

12.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n^2+3n，求an。

答案：an=4n+1

13.已知函數(shù)g(x)=x^33x+1，求g(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：g'(x)=3x^23

14.已知函數(shù)h(x)=x^2+kx+1，求h(x)的對稱軸。

答案：x=k/2

15.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，求矩陣A的逆矩陣。

答案：A^(1)=[[2,1],[3,1]]

三、解答題（共20分）

16.（10分）已知數(shù)列{an}滿足an=a1q^(n1)，其中a1=2，q=3。求：

（1）數(shù)列{an}的通項公式；

（2）數(shù)列{an}的前10項和。

答案：

（1）an=23^(n1)

（2）S10=3^10/21

17.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1。求：

（1）函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)；

（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（3）函數(shù)f(x)的極值。

答案：

（1）f'(x)=3x