初中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一元二次方程計(jì)算練習(xí)題姓名：班級(jí)：日期：2025年月日一.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出各項(xiàng)的系數(shù)。(1)17x2-14=2x(2)400x2=289(3)4x(x+9)=4(4)24x2-24x=11(5)(4x-10)(2x-9)=0(6)x(27x+14)=8x-26(7)x(x+40)=0(8)(8x-18)(x+21)=x(16x-13)二、用平方根意義計(jì)算下列方程(1)3x2-972=0(2)9x2-33=1(3)(x+2)2-225=0(4)5(x-68)2-80=0三、用配方法計(jì)算下列方程(1)x2-10x+19=0(2)8x2+4=31x(3)9x2-36x-5=0(4)x2-x-eq\f(2,3)=0四、用公式法計(jì)算下列方程(1)x2-7x-28=0,(2)8x2-19x=3x+8(3)39x2-10eq\r(39)x+25=0(4)14x2+25=23x參考答案：一.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出各項(xiàng)的系數(shù)。(1)17x2-14=2x17x2-14-2x=017x2-2x-14=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：17,-2,-14。(2)400x2=289400x2-289=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為:400,0,-289。(3)4x(x+9)=44x2+4·9x-4=04x2+36x-4=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為:4,36,-4。(4)24x2-24x=1124x2-24x-11=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：24,-24,-11。(5)(4x-10)(2x-9)=08x2-36x-20x+90=08x2-56x+90=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：8,-56,90。(6)x(27x+14)=8x-2627x2+14x-8x+26=027x2+6x+26=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為:27,6,26。(7)x(x+40)=0x2+40x=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：1,40,0。(8)(8x-18)(x+21)=x(16x-13)8x2+168x-18x-378=16x2-13x(8-16)x2+(168+13-18)x-378=0-8x2+163x-378=0,則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：-8,163,-378。二、用平方根意義計(jì)算下列方程(1)3x2-972=0整理有：x2=324,根據(jù)平方根的意義，有：x=±18,所以方程的根為：x?=-18，x?=18。(2)9x2-33=1整理有：(3x)2=34,根據(jù)平方根的意義，有：3x=±EQ\R(34),所以方程的根為：x?=-EQ\F(1,3)EQ\R(34)，x?=EQ\F(1,3)EQ\R(34)。(3)(x+2)2-225=0整理有：(x+2)2=225，根據(jù)平方根的意義，有：x+2=±15,所以方程的根為：x?=-2+15=13，x?=-2-15=-17。(4)5(x-68)2-80=0整理有：(x-68)2=16,根據(jù)平方根的意義，有：x-68=±4,所以方程的根為：x?=68+4=72，x?=68-4=64。三、用配方法計(jì)算下列方程(1)x2-10x+19=0移項(xiàng)，有：x2-10x=-19，配方，有：x2-10x+52=-19+52,即：(x-5)2=6,則有：x-5=±eq\r(6),所以：x?=5+eq\r(6)，x?=5-eq\r(6)。(2)8x2+4=31x二次項(xiàng)系數(shù)化為1，有：x2-eq\f(31,8)x=-eq\f(1,2),配方有：x2-eq\f(31,8)x+(eq\f(31,16))2=-eq\f(1,2)+(eq\f(31,16))2,即：(x-eq\f(31,16))2=eq\f(833,256),則有：x-eq\f(31,16)=±eq\f(7,16)eq\r(17),所以：x?=eq\f(31,16)+eq\f(7,16)eq\r(17)，x?=eq\f(31,16)-eq\f(7,16)eq\r(17)。(3)9x2-36x-5=0二次項(xiàng)系數(shù)化為1，有：x2-4x=eq\f(5,9),配方有：x2-4x+22=eq\f(5,9)+22,即：(x-2)2=eq\f(41,9)則有：x-2=±eq\f(1,3)eq\r(41),所以：x?=2+eq\f(1,3)eq\r(41)，x?=2-eq\f(1,3)eq\r(41)。(4)x2-x-eq\f(2,3)=0移項(xiàng)，有：x2-x=eq\f(2,3)，配方，有：x2-x+(eq\f(1,2))2=eq\f(2,3)+(eq\f(1,2))2,即：(x-eq\f(1,2))2=eq\f(11,12),則有：x-eq\f(1,2)=±eq\f(1,6)eq\r(33),所以：x?=eq\f(1,2)+eq\f(1,6)eq\r(33)，x?=eq\f(1,2)-eq\f(1,6)eq\r(33)。四、用公式法計(jì)算下列方程(1)x2-7x-28=0,即：a=1，b=-7，c=-28,△=(-7)2-4*1*(-28)=161＞0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，x=eq\f(-b±\r(b2-4ac),2a),=eq\f(7±\r(161),2)，所以：x?=eq\f(7+\r(161),2)，x?=eq\f(7-\r(161),2)。(2)8x2-19x=3x+8方程化為：8x2-22x-8=0，即：a=8，b=-22，c=-8,△=(-22)2-4*8*(-8)=740＞0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，x=eq\f(-b±\r(b2-4ac),2a)=eq\f(22±\r(740),16)，所以：x?=eq\f(11+\r(185),8)，x?=eq\f(11-\r(185),8)。(3)39x2-10eq\r(39)x+25=0即：a=39，b=-10eq\r(39)，c=25,△=(-10eq\r(39))2-4*39*25=0，方程有兩個(gè)相等