天津市靜海區(qū)獨流中學四校聯(lián)考2026屆數(shù)學高一上期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，則=A. B.C. D.2．函數(shù)的最大值為A.2 B.C. D.43．下列關系中正確個數(shù)是（）①②③④A.1 B.2C.3 D.44．設，為平面向量，則“存在實數(shù)，使得”是“向量，共線”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．如圖，在中，是的中點，若，則實數(shù)的值是A. B.1C. D.6．如圖，已知的直觀圖是一個直角邊長是1的等腰直角三角形，那么的面積是A. B.C.1 D.7．已知為奇函數(shù)，當時，，則（）A.3 B.C.1 D.8．函數(shù)的定義域是（）A. B.C D.9．甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函數(shù)”，則甲是乙的（）A充分但不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件10．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______12．若函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的圖象一定經過點________.13．在平面直角坐標系xOy中，已知圓有且僅有三個點到直線l：的距離為1，則實數(shù)c的取值集合是______14．當時，函數(shù)的最大值為________.15．已知對于任意x,y均有,且時，，則是_____（填奇或偶）函數(shù)16．已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10與直線l：2x+y＝0，則圓C與直線l的位置關系是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的值（2）求函數(shù)的最小正周期及其圖像的對稱軸方程（3）對于任意，均有成立，求實數(shù)的取值范圍18．若關于x的不等式的解集為（1）當時，求的值；（2）若，求的值及的最小值19．如圖在三棱錐中，分別為棱的中點，已知.求證：（1）直線平面；（2）平面平面.20．已知函數(shù)f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集為[2，b]，求實數(shù)a，b的值；（2）當時，若關于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍21．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求A，，的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由補集的概念，得，故選C【考點】集合的補集運算【名師點睛】研究集合的關系，處理集合的交、并、補的運算問題，常用韋恩圖、數(shù)軸等幾何工具輔助解題．一般地，對離散的數(shù)集、抽象的集合間的關系及運算，可借助韋恩圖，而對連續(xù)的集合間的運算及關系，可借助數(shù)軸的直觀性，進行合理轉化2、B【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，結合函數(shù)的性質得到結果.【詳解】函數(shù)根據(jù)兩角和的正弦公式得到，因為x根據(jù)正弦函數(shù)的性質得到最大值為.故答案為B.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應用，以及函數(shù)的圖像的性質的應用，題型較為基礎.3、A【解析】根據(jù)集合的概念、數(shù)集的表示判斷【詳解】是有理數(shù)，是實數(shù)，不是正整數(shù)，是無理數(shù)，當然不是整數(shù)．只有①正確故選：A【點睛】本題考查元素與集合的關系，掌握常用數(shù)集的表示是解題關鍵4、A【解析】結合充分條件和必要條件的概念以及向量共線即可判斷.【詳解】充分性：由共線定理即可判斷充分性成立；必要性：若，，則向量，共線，但不存在實數(shù)，使得，即必要性不成立.故選：A.5、C【解析】以作為基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出【詳解】∵分別是的中點，∴.又，∴.故選C.【點睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學生的邏輯推理能力6、D【解析】根據(jù)斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結果.【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長度，且長度為，所以原圖形的面積為，故選D.【點睛】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡單題.利用斜二測畫法作直觀圖，主要注意兩點：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長度減半.7、B【解析】根據(jù)奇偶性和解析式可得答案.【詳解】由題可知，故選：B8、B【解析】解不等式組即可得定義域.【詳解】由得：所以函數(shù)的定義域是.故選：B9、D【解析】由正弦函數(shù)的單調性結合充分必要條件的定義判定得解【詳解】由x是第一象限的角，不能得到是增函數(shù)；反之，由是增函數(shù)，x也不一定是第一象限角故甲是乙的既不充分又不必要條件故選D【點睛】本題考查充分必要條件的判定，考查正弦函數(shù)的單調性，是基礎題10、B【解析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值【詳解】，所以，，則，所以，，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進行合理配湊，是解決本題的關鍵，屬于中等題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】利用奇函數(shù)的性質進行求解即可.【詳解】因為是奇函數(shù)，所以有，故答案：12、【解析】函數(shù)的圖象可以看作的圖象先關于軸對稱，再向右平移4個單位得到，先求出關于軸的對稱點，再向右平移4個單位即得.【詳解】由題得，函數(shù)的圖象先關于軸對稱，再向右平移個單位得函數(shù)，點關于軸的對稱點為，向右平移4個單位是，所以函數(shù)圖象一定經過點.故答案為：.【點睛】本題主要考查函數(shù)的平移變換和對稱變換，考查了分析能力，屬于基礎題.13、【解析】因為圓心到直線的距離為，所以由題意得考點：點到直線距離14、【解析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當且僅當時取等號，即函數(shù)的最大值為，故答案為：．15、奇函數(shù)【解析】賦值，可求得，再賦值即可得到，利用奇偶性的定義可判斷奇偶性；【詳解】，令，得，，再令，得，是上的奇函數(shù)；【點睛】本題考查了賦值法及奇函數(shù)的定義16、相交【解析】根據(jù)題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷詳解】由題意有圓心，半徑則圓心到直線的距離故直線與圓C相交故答案為：相交【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系的判斷，屬于基礎試題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0；（2）；（3）.【解析】(1)由三角函數(shù)的和差公式，倍角公式，輔助角公式化簡原式，帶入求值即可.(2)由化簡后的表達式代入公式即可求的.(3)恒成立問題，第一步求出函數(shù)的單調區(qū)間，結合函數(shù)性質即可解得.【小問1詳解】化簡如下：.【小問2詳解】由（1）可知，周期，對稱軸.【小問3詳解】，所以任意，均有，解出函數(shù)的單調性增區(qū)間，，所以在遞增，成立，遞減，由對稱性可知，所以，所以18、（1）；（2）；.【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集的性質，結合一元二次方程根與系數(shù)的關系、根的判別式進行求解即可；（2）根據(jù)一元二次不等式解集的性質，結合一元二次方程根與系數(shù)的關系、基本不等式進行求解即可.【小問1詳解】由題可知關于x的方程有兩個根，所以故【小問2詳解】由題意關于x的方程有兩個正根，所以有解得；同時，由得，所以，由于，所以，當且僅當，即，且，解得時取得“=”，此時實數(shù)符合條件，故，且當時，取得最小值19、(1)證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）本題證明線面平行，根據(jù)其判定定理，需要在平面內找到一條與平行的直線，由于題中中點較多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面內，即可證得結論；（2）要證兩平面垂直，一般要證明一個平面內有一條直線與另一個平面垂直，由（1）可得，因此考慮能否證明與平面內的另一條與相交的直線垂直，由已知三條線段的長度，可用勾股定理證明，因此要找的兩條相交直線就是，由此可得線面垂直.【詳解】（1）由于分別是的中點，則有，又平面，平面，所以平面（2）由（1），又，所以，又是中點，所以，，又，所以，所以，是平面內兩條相交直線，所以平面，又平面，所以平面平面【考點】線面平行與面面垂直20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關系得出實數(shù)a，b的值；（2）不等式f（x）≥1－x2等價于，結合基本不等式得出實數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】若f（x）≤－4的解集為[2，b]，則的解集為[2，b]所以，解得【小問2詳解】由f（x）≥1－x2得對恒成立即在區(qū)間恒成立，所