2026屆河南省重點(diǎn)高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%2．若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，且傾斜角為45°，則m的值為A. B.1C.2 D.3．已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.34．如圖，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，側(cè)棱，，則二面角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°5．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?，則（）A. B.C. D.6．若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A. B.C. D.7．已知兩條繩子提起一個(gè)物體處于平衡狀態(tài).若這兩條繩子互相垂直，其中一條繩子的拉力為50，且與兩繩拉力的合力的夾角為30°，則另一條繩子的拉力為（）A.100 B.C.50 D.8．表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，，．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.3 D.49．已知函數(shù)，記集合，，若，則的取值范圍是（）A.[0,4] B.（0,4）C.[0，4) D.(0，4]10．滿足不等式成立的的取值集合為（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則______.12．定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn).若函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____13．若，，.，則a，b，c的大小關(guān)系用“”表示為________________.14．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，則三棱錐的體積___________.15．已知函數(shù)，則__________16．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在幾何體中，，均與底面垂直，且為直角梯形，，，，，分別為線段，的中點(diǎn)，為線段上任意一點(diǎn).（1）證明：平面.（2）若，證明：平面平面.18．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.若在上至少有個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.19．在①是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，②函數(shù)的最大值為2，③函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1這三個(gè)條件中選取兩個(gè)補(bǔ)充在下面題目中，并解答已知函數(shù)，______（1）求的解析式；（2）求在上的值域20．已知全集，集合（1）若，求（2）．若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍21．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在，使得關(guān)于的不等式成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)所給公式、及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則代入計(jì)算可得；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴約增加了30%.故選：B2、A【解析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的斜率,再由斜率等于傾斜角的正切值列出方程求得的值.【詳解】因?yàn)榻?jīng)過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為45°，∴，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)f(x)和的圖像，根據(jù)圖像即可得到答案.【詳解】的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖可知，的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選：C.4、C【解析】連接AC，BD，交點(diǎn)為O，連接，則即為二面角的平面角，再求解即可.【詳解】解：連接AC，BD，交點(diǎn)為O，連接，∵，，，∴平面，即即為二面角的平面角，∵四棱柱中底面是正方形的直棱柱，，，∴，則，∴.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的平面角的作法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】求出兩個(gè)函數(shù)的定義域后可求兩者的交集.【詳解】由得，由得，故，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域和集合的交，函數(shù)的定義域一般從以下幾個(gè)方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號(hào)（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.6、B【解析】分別求出m，a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故，將代入函數(shù)的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在遞增，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題7、D【解析】利用向量的平行四邊形法則求解即可【詳解】如圖，兩條繩子提起一個(gè)物體處于平衡狀態(tài)，不妨設(shè)，根據(jù)向量的平行四邊形法則，故選：D8、B【解析】利用零點(diǎn)存在性定理判斷的范圍，從而求得.【詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B9、C【解析】對(duì)分成和兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意.當(dāng)時(shí)，，由解得或，由得或，其中，，和都不是這個(gè)方程的根，要使，則需.綜上所述，的取值范圍是.故選：C10、A【解析】先求出一個(gè)周期內(nèi)不等式的解集，再結(jié)合余弦函數(shù)的周期性即可求解.【詳解】解：由得：當(dāng)時(shí)，因?yàn)榈闹芷跒樗圆坏仁降慕饧癁楣蔬x：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】把已知的兩個(gè)等式兩邊平方作和即可求得cos（α﹣β）的值【詳解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，∴cos（α﹣β），故答案為點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題12、##，##【解析】根據(jù)題意，方程，即在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)．首先滿足，解得，或．對(duì)稱軸為．對(duì)分類討論即可得出【詳解】解：根據(jù)題意，若函數(shù)是，上的平均值函數(shù)，則方程，即在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)則，解得，或（1），．對(duì)稱軸：①時(shí)，，，（1），因此此時(shí)函數(shù)在內(nèi)一定有零點(diǎn)．滿足條件②時(shí)，，由于（1），因此函數(shù)在內(nèi)不可能有零點(diǎn)，舍去綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：，13、cab【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果【詳解】，即；，即；，即，綜上可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.14、1【解析】根據(jù)題意，求得棱錐的底面積和高，由體積公式即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得，平面，故可得，又因?yàn)?，故可?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的求解，涉及轉(zhuǎn)換棱錐的頂點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.15、3【解析】16、【解析】先將角度轉(zhuǎn)化成弧度制，再利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）由題可得，進(jìn)而可得平面，因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，即，從而得出平面，平面平面，進(jìn)而證得平面（2）由題可先證明四邊形為正方形，連接，則，再證得平面，進(jìn)而證得平面平面.【詳解】證明：（1）因平面，平面，所以.因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，所?因?yàn)槠矫?，平面，所以平?因?yàn)?，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平?（2）因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，則.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且四邊形為平行四邊形，所以，故四邊形為正方形.連接，則.因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)?，平面，平面，所以平?因?yàn)榉謩e，的中點(diǎn)，所以，則平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平?【點(diǎn)睛】本題主要考查證明線面平行問題以及面面垂直問題，屬于一般題18、（1）；（2）.【解析】（1）利用正余弦的倍角公式，結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)正弦型三角函數(shù)，根據(jù)周期求得參數(shù)，再求其單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖像的平移求得的解析式，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）函數(shù)最小正周期為，則，則，所以，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意：，令，得或.所以在每個(gè)周期上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，若在上至少有個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)該大于等于第個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式，以及求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬綜合中檔題.19、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】(1)選擇①②直接求出A及的解；選擇①③，先求出，再由求A作答；選擇②③，直接可得A，再由求作答.(2)由(1)結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得在上的值域.【小問1詳解】選擇①②，，由及得：，所以的解析式是：.選擇①③，由及得：，即，而，則，即，解得，所以的解析式是：.選擇②③，，而，即，又，則有，所以的解析式是：.【小問2詳解】由(1)知，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)在上的值域是.20、（1）或；（2）【解析】（1）根據(jù)集合的補(bǔ)集和并集的定義進(jìn)行求解即可；（2）由充分不必要條件確定集合之間的關(guān)系，根據(jù)真子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，因此或，而，所以或；【小?詳解】因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以，因此有：