上海市曹楊二中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線(xiàn)分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是A. B.C. D.2．如圖，正四棱柱是由四個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的，是它的一條側(cè)棱，是它的上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則集合的元素個(gè)數(shù)（）A.1 B.2C.4 D.83．如圖，已知多面體，其中是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，四邊形是矩形，，平面平面，則點(diǎn)到平面的距離是（）A. B.C. D.4．過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，則切線(xiàn)的方程為（）A. B.C.或 D.或5．若雙曲線(xiàn)的焦距為，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.6．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角終邊上有一點(diǎn)（1，2），為銳角，且，則（）A.-18 B.-6C. D.7．已知雙曲線(xiàn)左右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于，兩點(diǎn)，且，若線(xiàn)段的中垂線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A.3 B.2C. D.8．設(shè)命題，則為A. B.C. D.9．若命題為“，”，則為（）A.， B.，C.， D.，10．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，半焦距為c，過(guò)點(diǎn)作一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為P，若的面積為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A.3 B.2C. D.11．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則（）A. B.C. D.12．f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0且f（﹣1）＝0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為A.（﹣1，0）∪（1，+∞） B.（﹣1，0）∪（0，1）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線(xiàn):x-2y+1=0與直線(xiàn):2x+my-1=0相互垂直，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______.14．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則__.15．已知過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F，則___________16．函數(shù)的最小值為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）若，的面積為，求.18．（12分）已知橢圓，其上頂點(diǎn)與左右焦點(diǎn)圍成的是面積為的正三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線(xiàn)(的斜率存在)交橢圓于兩點(diǎn)，弦的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)，問(wèn)：是否是定值？若是，求出定值：若不是，說(shuō)明理由.19．（12分）已知拋物線(xiàn)C：上有一動(dòng)點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)交y軸于點(diǎn)Q（1）判斷線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）過(guò)點(diǎn)P作垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于另一點(diǎn)M，若切線(xiàn)的斜率為k，設(shè)的面積為S，求的最小值20．（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，是1和的等差中項(xiàng)（1）求角；（2）若的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，且，求的面積21．（12分）已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且.（1）求的方程；（2）過(guò)上一動(dòng)點(diǎn)作的切線(xiàn)交軸于點(diǎn).判斷線(xiàn)段的中垂線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）在一次重大軍事聯(lián)合演習(xí)中，以點(diǎn)為中心的海里以?xún)?nèi)海域被設(shè)為警戒區(qū)域，任何船只不得經(jīng)過(guò)該區(qū)域．已知點(diǎn)正北方向海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線(xiàn)行駛的船只位于點(diǎn)北偏東，且與點(diǎn)相距海里的位置，經(jīng)過(guò)小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到位于點(diǎn)北偏東，且與點(diǎn)相距海里的位置（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（2）該船能否不改變方向繼續(xù)直線(xiàn)航行？請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線(xiàn)距離，得到點(diǎn)P到直線(xiàn)距離范圍，由面積公式計(jì)算即可詳解：直線(xiàn)分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線(xiàn)距離故點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線(xiàn)與圓，考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題2、A【解析】用空間直角坐標(biāo)系看正四棱柱，根據(jù)向量數(shù)量積進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】建立空間直角坐標(biāo)系，為原點(diǎn)，正四棱柱的三個(gè)邊的方向分別為軸、軸和看軸，如右圖示，，設(shè)，則AB所以集合，元素個(gè)數(shù)為1.故選：A.3、C【解析】利用面面垂直性質(zhì)結(jié)合已知尋找兩兩垂直的三條直線(xiàn)建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法可解.【詳解】取的中點(diǎn)O，連接OB，過(guò)O在平面ACDE面內(nèi)作交DE于F∵平面平面ABC，平面ACDE平面ABC=AC，平面ACDE，∴平面ABC∴∵是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，四邊形ACDE是矩形，∴以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則，，，設(shè)平面ABD的單位法向量，，由解得取，則∴點(diǎn)C到平面ABD的距離.故選：C4、C【解析】設(shè)切線(xiàn)的方程為，然后利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑建立方程求解即可.【詳解】圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為1，當(dāng)切線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，即直線(xiàn)的方程為，不與圓相切，當(dāng)切線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)的方程為，即所以，解得或所以切線(xiàn)的方程為或故選：C5、A【解析】由焦距為可得，又，進(jìn)而可得，最后根據(jù)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為即可求解.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦距為，所以，所以，解得，所以，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，即，故選：A.6、A【解析】由終邊上的點(diǎn)可得，由同角三角函數(shù)的平方、商數(shù)關(guān)系有，再應(yīng)用差角、倍角正切公式即可求.【詳解】由題設(shè)，，，則，又，，所以.故選：A7、C【解析】由雙曲線(xiàn)的定義得出中各線(xiàn)段長(zhǎng)（用表示），然后通過(guò)余弦定理得出的關(guān)系式，變形后可得離心率【詳解】由題意又則有：可得：，，中，中．可得：解得：則有：故選：C8、C【解析】特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項(xiàng)為C.9、B【解析】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.【詳解】“，”的否命題為“，”，故選：B10、D【解析】根據(jù)給定條件求出，再計(jì)算面積列式計(jì)算作答.【詳解】依題意，點(diǎn)，由雙曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性不妨取漸近線(xiàn)，即，則，令坐標(biāo)原點(diǎn)為O，中，，又點(diǎn)O是線(xiàn)段的中點(diǎn)，因此，，則有，即，，，所以雙曲線(xiàn)的離心率為故選：D11、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義可得.故選：D.12、A【解析】構(gòu)造函數(shù)h（x）＝f（x）g（x），由已知得當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）＜0，所以函數(shù)y＝h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又因?yàn)閒（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，得函數(shù)y＝h（x）為R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，得到f（x）g（x）＜0不等式的解集【詳解】設(shè)h（x）＝f（x）g（x），因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0，所以當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）＜0，所以函數(shù)y＝h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又因?yàn)閒（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）為R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，因?yàn)閒（﹣1）＝0，所以函數(shù)y＝h（x）的大致圖象如下：所以等式f（x）g（x）＜0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）故選A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)乘法法則、導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；奇函數(shù)的單調(diào)性在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上一致，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由兩條直線(xiàn)垂直可知，進(jìn)而解得答案即可.【詳解】因?yàn)閮蓷l直線(xiàn)垂直，所以.故答案為：1.14、【解析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，，則，故答案為：33.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，結(jié)合題意和韋達(dá)定理，求得拋物線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)AB的方程為，進(jìn)而求得的值.【詳解】設(shè)，在拋物線(xiàn)，過(guò)切點(diǎn)A與拋物線(xiàn)相切的直線(xiàn)的斜率為，則以為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程為，聯(lián)立方程組，整理得，則，整理得，所以，解得，所以以為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程為，即，同理，設(shè)，在拋物線(xiàn)，過(guò)切點(diǎn)B與拋物線(xiàn)相切的直線(xiàn)，又因?yàn)樵谇芯€(xiàn)和，所以，所以直線(xiàn)AB的方程為，又直線(xiàn)AB過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，所以令，可得，即，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為，直線(xiàn)AB的方程為，聯(lián)立方程組，整理得或，所以，所以.故答案為：.16、1【解析】由解析式知定義域?yàn)?，討論、、，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，即可求最小值.【詳解】由題設(shè)知：定義域?yàn)椋喈?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，有，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，有，此時(shí)單調(diào)遞增；又在各分段的界點(diǎn)處連續(xù)，∴綜上有：時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增；∴故答案為：1.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)由正弦定理得到，兩邊消去公因式得到，化一即可求得角A；（2）因?yàn)?，所以，再結(jié)合余弦定理得到結(jié)果.【詳解】（1）由,得,因?yàn)?，所以，整理得：，因，所?（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)榧?，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.18、（1）；（2）是定值，定值為4【解析】（1）根據(jù)正三角形性質(zhì)與面積可求得即可求得方程；（2）當(dāng)直線(xiàn)斜率不為0時(shí)，設(shè)其方程代入橢圓方程利用韋達(dá)定理求得兩根關(guān)系式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，最后求比值即可；當(dāng)直線(xiàn)斜率為0時(shí)直接求解即可【詳解】（1）為正三角形，，可得，且，∴橢圓的方程為.（2）分以下兩種情況討論：①當(dāng)直線(xiàn)斜率不為0時(shí)，設(shè)其方程為，且，聯(lián)立，消去得，則，且，∴弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則弦的垂直平分線(xiàn)為，令，得，，又，；②當(dāng)直線(xiàn)斜率為0時(shí)，則，，則.綜合①②得是定值且為4【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值19、（1）線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（2）【解析】（1）設(shè)切線(xiàn)的方程為，并與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用判別式求得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程，進(jìn)而求得定點(diǎn)坐標(biāo).（2）結(jié)合弦長(zhǎng)公式求得的面積，利用基本不等式求得的最小值.【小問(wèn)1詳解】依題意可知切線(xiàn)的斜率存在，且斜率大于.設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為，.由消去并化簡(jiǎn)得，由得，，則，解得，所以，在中，令得，所以，PQ中點(diǎn)為，所以線(xiàn)段PQ的中垂線(xiàn)方程為，即，所以線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，直線(xiàn)PM的方程為，即.由消去并化簡(jiǎn)得：，所以，而，所以得，，，.所以的面積，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)是1和的等差中項(xiàng)得到，再利用正弦定理結(jié)合商數(shù)關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)得到求解；（2）由和求得b，c的關(guān)系，再結(jié)合余弦定理求解即可.【詳解】（1）由已知得，在中，由正弦定理得，化簡(jiǎn)得，因?yàn)椋?，所以；?）由正弦定理得，又，即，由余弦定理得，所以，所以【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到21、（1）（2）過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)為【解析】（1）利用拋物線(xiàn)的定義求解；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，根據(jù)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相切，由求得，再得到，寫(xiě)出線(xiàn)段的中垂線(xiàn)方程求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，，解得=2p，因?yàn)辄c(diǎn)M（，4）在拋物線(xiàn)C上，所以42=2p=4p2，解得p=2，所以?huà)佄锞€(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】由已知得，直線(xiàn)的斜率存在且不為0，所以設(shè)直線(xiàn)的方程為，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立并消去得：，因?yàn)橹本€(xiàn)與拋物線(xiàn)C相切，所以，得，，所以，得，在中，令得，所以，所以線(xiàn)段中點(diǎn)為，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)方程為，所以線(xiàn)段的中垂線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).22、（1）海里/小時(shí)；（2）該船要改變航行方向，理由見(jiàn)