浙江省湖州市2026屆高一數學第一學期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數表示為設，的值域為，則（）A.， B.，C.， D.，2．已知集合則角α的終邊落在陰影處(包括邊界)的區(qū)域是（）A. B.C. D.3．已知，則下列結論中正確的是（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上單調遞增C.的圖象關于點對稱 D.的最小正周期為4．下列函數圖象中，不能用二分法求零點的是（）A. B.C. D.5．某市中心城區(qū)居民生活用水階梯設置為三檔，采用邊際用水量確定分檔水量為:第一檔水量為240立方米/戶年及以下部分；第二檔水量為240立方米/戶年以上至360立方米/戶年部分(含360立方米/戶年)；第三檔水量為360立方米/戶年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口戶，憑戶口簿，其水量按每增加一人各檔水量遞增50立方米/年確定.第一檔用水價格為2.1元/立方米；第二檔用水價格為3.2元/立方米；第三檔用水價格為6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花費了1602元，則小明家去年整年的用水量為（）.A.474立方米 B.482立方米C.520立方米 D.540立方米6．函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=﹣x+1，則當x＜0時，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣17．已知函數，若存在R，使得不等式成立，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.8．復利是一種計算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.某同學有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶，年利率可達4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息()元.（參考數據：）A.176 B.100C.77 D.889．函數f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B.C.1 D.10．設函數，且在上單調遞增，則的大小關系為A B.C. D.不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結果相互之間沒有影響，則他們三人中恰有兩人被錄取的概率為___________.12．①函數y=sin2x的單調增區(qū)間是[]，（k∈Z）；②函數y=tanx在它的定義域內是增函數；③函數y=|cos2x|的周期是π；④函數y=sin（）是偶函數；其中正確的是____________13．函數為奇函數，當時，，則______14．某超市對6個時間段內使用兩種移動支付方式的次數用莖葉圖作了統(tǒng)計，如圖所示，使用支付方式的次數的極差為______；若使用支付方式的次數的中位數為17，則_______.支付方式A支付方式B420671053126m9115．若，則_________.16．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）設，求與的夾角；（2）設且與的夾角為，求的值.18．已知某公司生產某款手機的年固定成本為400萬元，每生產1萬部還需另投入160萬元設公司一年內共生產該款手機萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為萬元，且寫出年利潤萬元關于年產量（萬部）的函數關系式；當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤19．如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點（1）證明：平面;（2）設，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離20．已知集合，或（1）若，求a取值范圍；（2）若，求a的取值范圍21．已知是定義在上的偶函數，且時，（1）求函數的表達式；（2）判斷并證明函數在區(qū)間上的單調性

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據所給函數可得答案.【詳解】根據題意得，的值域為.故選：A.2、B【解析】令，由此判斷出正確選項.【詳解】令，則，故B選項符合.故選：B【點睛】本小題主要考查用圖像表示角的范圍，考查終邊相同的角的概念，屬于基礎題.3、B【解析】利用輔助角公式可得，根據正弦型函數最值、單調性、對稱性和最小正周期的求法依次判斷各個選項即可.【詳解】；對于A，，A錯誤；對于B，當時，，由正弦函數在上單調遞增可知：在上單調遞增，B正確；對于C，當時，，則關于成軸對稱，C錯誤；對于D，最小正周期，D錯誤.故選：B.4、B【解析】利用二分法求函數零點所滿足條件可得出合適的選項.【詳解】觀察圖象與軸的交點，若交點附近的函數圖象連續(xù)，且在交點兩側的函數值符號相異，則可用二分法求零點，故B不能用二分法求零點故選：B.5、D【解析】根據題意，建立水費與用水量的函數關系式，即可求解.【詳解】設小明家去年整年用水量為x，水費為y.若時，則；若時，則；若時，則.令，解得：故選：D6、B【解析】當x＜0時，,選B.點睛：已知函數的奇偶性求函數值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關于的方程，從而可得的值或解析式.7、D【解析】利用函數的奇偶性與單調性把函數不等式變形，然后由分離參數法轉化為求函數的最值【詳解】是奇函數，且在上是增函數，因此不等式可化為，所以，，由得的最小值是2，所以故選：D8、B【解析】由題意，某同學有壓歲錢1000元，分別計算存入銀行和放入微信零錢通或者支付寶的余額寶所得利息，即可得到答案【詳解】由題意，某同學有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%，若在銀行存放5年，可得金額為元，即利息為元，若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶時，利率可達4.01%，若存放5年，可得金額為元，即利息為元，所以將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息元，故選B【點睛】本題主要考查了等比數列的實際應用問題，其中解答中認真審題，準確理解題意，合理利用等比數列的通項公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題9、A【解析】先利用三角恒等變化公式將函數化成形式，然后直接得出最值.【詳解】整理得，利用輔助角公式得，所以函數的最大值為，故選A.【點睛】三角函數求最值或者求值域一定要先將函數化成的形函數.10、B【解析】當時，，它在上單調遞增，所以.又為偶函數，所以它在上單調遞減，因，故，選B.點睛：題設中的函數為偶函數，故根據其在上為增函數判斷出，從而得到另一側的單調性和，故可以判斷出.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.15【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式分別求出甲和乙被錄取的概率、甲和丙被錄取的概率、乙和丙被錄取的概率，然后即可求出他們三人中恰有兩人被錄取的概率.【詳解】因為甲、乙、丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結果相互之間沒有影響，甲和乙被錄取的概率為，甲和丙被錄取的概率為，乙和丙被錄取的概率為則他們三人中恰有兩人被錄取的概率為，故答案為：.12、①④【解析】①由，解得．可得函數單調增區(qū)間；②函數在定義域內不具有單調性；③由，即可得出函數的最小正周期；④利用誘導公式可得函數，即可得出奇偶性【詳解】解：①由，解得．可知：函數的單調增區(qū)間是，，，故①正確；②函數在定義域內不具有單調性，故②不正確；③，因此函數的最小正周期是，故③不正確；④函數是偶函數，故④正確其中正確的是①④故答案為：①④【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題13、【解析】根據對數運算和奇函數性質求解即可.【詳解】解：因為函數為奇函數，當時，所以．故答案為：14、①.；②.【解析】根據極差，中位數的定義即可計算.【詳解】解：由莖葉圖可知：使用支付方式的次數的極差為：；使用支付方式的次數的中位數為17，易知：，解得：.故答案為：；.15、##【解析】依題意利用誘導公式及二倍角公式計算可得；【詳解】解：因為，所以.故答案為：.16、【解析】根據二次函數的特點即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點為，∴，即原不等式的解集為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）61.【解析】（1）由已知中12，9，，代入平面向量的夾角公式，即可求出θ的余弦值，結合0°≤θ≤180°，即可得到答案（2）利用數量積運算法則即可得出；【詳解】（1）∵12，9，，∴cosθ又∵0°≤θ≤180°則θ＝135°（2）∵，，且與夾角為120°，∴6∴42﹣（﹣6）﹣3×32＝61【點睛】本題考查了向量的數量積運算法則及其性質、夾角公式，屬于基礎題18、（1），;（2）當時，y取得最大值57600萬元【解析】根據題意，即可求解利潤關于產量的關系式為，化簡即可求出；由（1）的關系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤【詳解】（1）由題意，可得利潤關于年產量的函數關系式為，.由可得，當且僅當，即時取等號，所以當時，y取得最大值57600萬元【點睛】本題主要考查了函數的實際應用問題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認真審題，得出利潤關于年產量的函數關系式，再利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題19、（1）證明見解析（2）到平面的距離為【解析】（1）連結BD、AC相交于O，連結OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設BD交AC于點O，連結EO.因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點又E為PD的中點，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于由題設易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設易知,得BC假設到平面的距離為d，又因為PB=所以又因為(或)，，所以考點：線面平行的判定及點到面的距離20、（1）（2）【解析】（1）根據交集的定義，列出關于的不等式組即可求解；