湖北省華中師大附中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，則有（）A.， B.，C.， D.，2．函數(shù)y=的最大值為Ae-1 B.eC.e2 D.3．若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A.1 B.2C.4 D.84．某制藥廠為了檢驗?zāi)撤N疫苗預(yù)防的作用，把名使用疫苗的人與另外名未使用疫苗的人一年中的記錄作比較，提出假設(shè)：“這種疫苗不能起到預(yù)防的作用”，利用列聯(lián)表計算得，經(jīng)查對臨界值表知.則下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是（）A.若某人未使用該疫苗，則他在一年中有的可能性生病B.這種疫苗預(yù)防的有效率為C.在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“這種疫苗能起到預(yù)防的作用”D.有的把握認為這種疫苗不能起到預(yù)防生病的作用5．直線在y軸上的截距是A. B.C. D.6．如圖，已知雙曲線的左右焦點分別為、，，是雙曲線右支上的一點，，直線與軸交于點，的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.7．如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動點，若到直線與直線的距離相等，則動點的軌跡所在的曲線是（）A.直線 B.圓C.雙曲線 D.拋物線8．如圖，橢圓的右焦點為，過與軸垂直的直線交橢圓于第一象限的點，點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為，且，，則橢圓方程為（）A. B.C. D.9．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則的值為（）A.14 B.28C.36 D.4810．總體有編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取3個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.1411．過拋物線（）的焦點作斜率大于的直線交拋物線于，兩點（在的上方），且與準(zhǔn)線交于點，若，則A. B.C. D.12．已知拋物線的焦點為，直線過點與拋物線相交于兩點，且，則直線的斜率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若橢圓W：的離心率是，則m=___________.14．若拋物線經(jīng)過點，則__________.15．已知向量與是平面的兩個法向量，則__________16．在平行六面體中，點P是AC與BD的交點，若，且，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知直三棱柱中，，，E，F(xiàn)分別為AC和的中點，D為棱上的一點.（1）證明：；（2）當(dāng)平面DEF與平面所成的銳二面角的余弦值為時，求點B到平面DFE距離.18．（12分）如圖，AC是圓O的直徑，B是圓O上異于A，C的一點，平面ABC，點E在棱PB上，且，，.（1）求證：；（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.19．（12分）已知橢圓C：的離心率為，，是橢圓的左、右焦點，過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，求（O為坐標(biāo)原點）的面積的最大值20．（12分）中，內(nèi)角、、所對的邊為、、，.（1）求角的大??；（2）若、、成等差數(shù)列，且，求邊長的值.21．（12分）已知數(shù)列的首項，，，.（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和22．（10分）已知數(shù)列滿足各項均不為0，，且，.（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）令，，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】將直線方程的一般形式化為截距式，由此可得其在x軸和y軸上的截距.【詳解】直線方程化成截距式為，所以，故選：B.2、A【解析】,所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以函數(shù)的最大值為時，y==故選A點睛：研究函數(shù)最值主要根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，找到最值，分式求導(dǎo)公式要記熟3、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由題中條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，由，得，所以，因此.故選：C.4、C【解析】根據(jù)的值與臨界值的大小關(guān)系進行判斷.【詳解】∵，，∴在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“這種疫苗能起到預(yù)防的作用”，C對，由已知數(shù)據(jù)不能確定若某人未使用該疫苗，則他在一年中有的可能性生病，A錯，由已知數(shù)據(jù)不能判斷這種疫苗預(yù)防的有效率為，B錯，由已知數(shù)據(jù)沒有的把握認為這種疫苗不能起到預(yù)防生病的作用,D錯，故選：C.5、D【解析】在y軸上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【詳解】令x=0，則y=-2，即直線在y周上的截距為-2，故選D.6、D【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合直角三角形內(nèi)切圓半徑與邊長的關(guān)系求出雙曲線實半軸長a，再利用離心率公式計算作答.【詳解】依題意，，的內(nèi)切圓半徑，由直角三角形內(nèi)切圓性質(zhì)知：，由雙曲線對稱性知，，于是得，即，又雙曲線半焦距c=2，所以雙曲線的離心率.故選：D【點睛】結(jié)論點睛：二直角邊長為a，b，斜邊長為c的直角三角形內(nèi)切圓半徑.7、D【解析】由到直線的距離等于到點的距離可得到直線的距離等于到點的距離，然后可得答案.【詳解】因為到直線的距離等于到點的距離，所以到直線的距離等于到點的距離，所以動點的軌跡是以為焦點、為準(zhǔn)線的拋物線故選：D8、C【解析】連結(jié)，設(shè)，則，，由可求出，進而可求出，得出橢圓方程.【詳解】由題意設(shè)橢圓的方程：，設(shè)左焦點為，連結(jié)，由橢圓的對稱性易得四邊形為平行四邊形，由得，又，設(shè)，則，，又，解得，又由，，解得，，，則橢圓的方程為.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解及橢圓的簡單幾何性質(zhì)，在求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，關(guān)鍵是求解基本量，，.9、D【解析】利用等差數(shù)列的前項和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】因為為等差數(shù)列的前項和，所以故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式的計算以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于較易題.10、D【解析】由隨機數(shù)表法抽樣原理即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意，依次讀出的數(shù)據(jù)為65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三個個體編號為14.故選：D.11、A【解析】分別過作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，設(shè)，則，，故選A.12、B【解析】設(shè)直線傾斜角為，由，及，可求得，當(dāng)點在軸上方，又，求得，利用對稱性即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)直線傾斜角為，由，所以，由，，所以，當(dāng)點在軸上方，又，所以，所以由對稱性知，直線的斜率.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】按照橢圓的焦點在軸和在軸上兩種情況分別求解，可得所求結(jié)果【詳解】①當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，則有，由題意得，解得②當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，則有，由題意得，解得綜上可得或故答案為或【點睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個：一個是注意分類討論思想方法的運用，注意橢圓焦點所在的位置；二是解題時要分清橢圓方程中各個參數(shù)的幾何意義，然后再根據(jù)離心率的定義求解14、2【解析】將點代入拋物線方程即可得出答案.【詳解】解：因為拋物線經(jīng)過點，所以，即.故答案為：2.15、【解析】由且為非零向量可直接構(gòu)造方程求得，進而得到結(jié)果.【詳解】由題意知：，，解得：（舍）或，.故答案為：.16、【解析】由向量的運算法則，求得，根據(jù)，結(jié)合向量的數(shù)量積的運算，即可求解.【詳解】由題意可得，，則，故.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證得.（2）利用平面DEF與平面所成的銳二面角的余弦值列方程，求得，結(jié)合向量法求得到平面的距離.【小問1詳解】以B為坐標(biāo)原點，為x軸正方向建立如圖所示的建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，可得，，，.，.因為，所以.【小問2詳解】，設(shè)為平面DEF的法向量，則，即，可取.因為平面的法向量為，所以.由題設(shè)，可得，所以.點B到DFE平面距離.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由圓的性質(zhì)可得，再由線面垂直的性質(zhì)可得，從而由線面垂直的判定定理可得平面PAB，所以得，再結(jié)合已知條件可得平面PBC，由線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由已知條件結(jié)合基本不等式可得當(dāng)三棱錐的體積最大時，是等腰直角三角形，，從而以O(shè)B，OC所在直線分別為x軸，y軸，以過點O且垂直于圓O平面的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解.【小問1詳解】證明：因為AC是圓O的直徑，點B是圓O上不與A，C重合的一個動點，所以.因為平面ABC，平面ABC，所以.因為，且AB，平面PAB，所以平面PAB.因為平面PAB，所以.因為，，且BC，平面PBC，所以平面PBC.因為平面PBC，所以.【小問2詳解】解：因為，，所以，所以三棱錐的體積，（當(dāng)且僅當(dāng)“”時等號成立）.所以當(dāng)三棱錐的體積最大時，是等腰直角三角形，.所以以O(shè)B，OC所在直線分別為x軸，y軸，以過點O且垂直于圓O平面的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，.因為∽，所以，因為，，所以，所以，.設(shè)向量為平面的一個法向量，則即令得，.向量為平面ABC的一個法向量，.因為二面角是銳角，所以二面角的余弦值為.19、（1）；（2）1.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合列式計算得解.(2)設(shè)出直線l的方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，借助韋達定理結(jié)合均值不等式計算作答.【小問1詳解】橢圓C的半焦距為c，離心率，因過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的弦長為1，將代入橢圓C方程得：，即，則有，解得，所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】由(1)知，，依題意，直線l的斜率不為0，則設(shè)直線l的方程為，，，由消去x并整理得：，，，的面積，，設(shè)，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時取得“=”，于是得，，所以面積的最大值為1.【點睛】思路點睛：解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題20、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）由三角形的面積公式可求得的值，由已知可得，利用余弦定理可得出關(guān)于的等式，即可求得邊的長.【小問1詳解】解：因為，由正弦定理可得，，則，可得，，，因此，.【小問2詳解】解：，可得，因為、、成等差數(shù)列，則，由余弦定理可得，解得.21、（1）證明見解析（2）【解析