云南省昆明市官渡區(qū)官渡區(qū)第一中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.2．三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是①與是異面直線(xiàn)；②與異面直線(xiàn)，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④3．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則A. B.C. D.4．下列函數(shù)中哪個(gè)是冪函數(shù)（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為，則以下排列正確的是（）A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A.函數(shù)的值域是；B.點(diǎn)是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；C.直線(xiàn)是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸；D.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)7．定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A. B.5C. D.19．將化為弧度為A. B.C. D.10．下列各個(gè)關(guān)系式中，正確的是（）A.={0}B.C.{3，5}≠{5，3}D.{1}{x|x2=x}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)________________12．在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是______.13．在中，，則等于______14．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為_(kāi)_______.15．函數(shù)，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________；若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中，，則的最大值為_(kāi)__________.16．設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù).則稱(chēng)為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則的值域?yàn)開(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．年新冠肺炎仍在世界好多國(guó)家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德?tīng)査弊儺惗局?、拉姆達(dá)”變異毒株，盡管我國(guó)抗疫取得了很大的成績(jī)，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國(guó)際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢(shì)依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松．在日常防護(hù)中，口罩是必不可少的防護(hù)用品．已知某口罩的固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)箱，需另投入成本萬(wàn)元，為年產(chǎn)量單位：萬(wàn)箱；已知通過(guò)市場(chǎng)分析，如若每萬(wàn)箱售價(jià)萬(wàn)元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．利潤(rùn)銷(xiāo)售收入總成本（1）求年利潤(rùn)與萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量萬(wàn)箱的函數(shù)關(guān)系式；18．設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，其中，如圖所示，把它沿對(duì)角線(xiàn)對(duì)折后，交于點(diǎn).設(shè)，.（1）將表示成的函數(shù)，并求定義域；（2）求面積的最大值.19．已知奇函數(shù).（1）求值；（2）若函數(shù)的零點(diǎn)是大于的實(shí)數(shù)，試求的范圍.20．甲、乙兩地相距1000千米，某貨車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，速度為v千米/小時(shí)（不得超過(guò)120千米/小時(shí)）．已知該貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本m（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：km/h）的關(guān)系是；固定部分y2為81元（1）根據(jù)題意可得，貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本m=________，全程行駛的時(shí)間為t=________；（2）求該貨車(chē)全程的運(yùn)輸總成本與速度v的函數(shù)解析式；（3）為了使全程的運(yùn)輸總成本最小，該貨車(chē)應(yīng)以多大的速度行駛？21．設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；若，當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】，所以．故選A2、A【解析】對(duì)于①，都在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線(xiàn)，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，故與是異面直線(xiàn)，且，故正確；對(duì)于③，上底面是一個(gè)正三角形，不可能存在平面，故錯(cuò)誤；對(duì)于④，所在的平面與平面相交，且與交線(xiàn)有公共點(diǎn)，故錯(cuò)誤.故選A3、B【解析】由向量的加減法運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】,移項(xiàng)得【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】直接利用冪函數(shù)的定義判斷即可【詳解】解：冪函數(shù)是，，顯然，是冪函數(shù).，，都不滿(mǎn)足冪函數(shù)的定義，所以A正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的概念，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出，，與的圖像，數(shù)形結(jié)合即可得解【詳解】函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為，在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出，，與的圖像如圖所示，由圖可知，，，滿(mǎn)足故選：B．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解6、B【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，即函?shù)的值域是，故A正確；因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋院瘮?shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故C正確；將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到為偶函數(shù)，故D正確；故選：B7、B【解析】對(duì)變形得到，構(gòu)造新函數(shù)，得到在上單調(diào)遞減，再對(duì)變形為，結(jié)合，得到，根據(jù)的單調(diào)性，得到解集.【詳解】，不妨設(shè)，故，即，令，則，故在上單調(diào)遞減，，不等式兩邊同除以得：，因?yàn)?，所以，即，根?jù)在上單調(diào)遞減，故，綜上：故選：B8、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求得或，再結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】解：依題意，，故或；而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：C.9、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.10、D【解析】由空集的定義知={0}不正確，A不正確；集合表示有理數(shù)集，而不是有理數(shù)，所以B不正確；由集合元素的無(wú)序性知{3，5}={5，3}，所以C不正確；{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正確.故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，然后用二倍角公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而可求.【詳解】因?yàn)樗裕蕦?duì)稱(chēng)軸為.故答案為:12、60°【解析】取BC的中點(diǎn)E，則,則即為所求，設(shè)棱長(zhǎng)為2，則,13、【解析】由題；，又，代入得：考點(diǎn)：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.14、【解析】如圖，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，由題可知，邊長(zhǎng)均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點(diǎn)睛：本題采用幾何法去找二面角，再進(jìn)行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作公共邊的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對(duì)應(yīng)三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．15、①②.##0.5【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)求出點(diǎn)A坐標(biāo)；代入一次函數(shù)式，借助均值不等式求解作答.【詳解】函數(shù)，且）中，由得：，則點(diǎn)；依題意，，而，，則，當(dāng)且僅當(dāng)2m=n=1時(shí)取“=”，即，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，的最大值為.故答案為：；16、【解析】對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合高斯函數(shù)的知識(shí)求得的值域.【詳解】當(dāng)為整數(shù)時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)，且時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)，且時(shí)，，所以的值域?yàn)?故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）萬(wàn)箱【解析】（1）分，兩種情況，結(jié)合利潤(rùn)銷(xiāo)售收入總成本公式，即可求解（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式，分類(lèi)討論求得最大值后比較可得【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故關(guān)于的函數(shù)解析式為小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最大值，故年產(chǎn)量為萬(wàn)箱時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠家所獲得年利潤(rùn)最大18、（1），；（2）【解析】（1）由題意得，則，根據(jù)，可得，所以，化簡(jiǎn)整理，即可求得y與x的關(guān)系，根據(jù)，即可求得x的范圍，即可得答案；（2）由（1）可得，，則的面積，根據(jù)x的范圍，結(jié)合基本不等式，即可求得答案.【詳解】（1）由題意得：，則，因?yàn)樵诤椭?，，所以，即，所以在中，，所以，化?jiǎn)可得，因?yàn)椋?，解得，所以，；?）由（1）可得，，所以面積，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)面積，即面積最大值為【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件，表示出各個(gè)邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形全等，結(jié)合勾股定理，進(jìn)行求解，易錯(cuò)點(diǎn)為：利用基本不等式求解時(shí)，需滿(mǎn)足“①正”，“②定”，“③相等”，注意檢驗(yàn)取等條件是否成立，考查分析理解，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)的定義可得，即，化簡(jiǎn)即可得答案；（2）原問(wèn)題等價(jià)于，從而有函數(shù)的值域即為的范圍.小問(wèn)1詳解】解：因函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，解得；【小問(wèn)2詳解】解：，由題意，，即，因?yàn)椋?，所以，又在上單調(diào)遞增，所以，所以的范圍為.20、（1）；；（2）（0<v≤120）；（3）v=90km/h.【解析】（1）根據(jù)貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本等于可變部分加上固定部分即可得出答案，再根據(jù)全程行駛的時(shí)間等于總里程除以速度即可得解；（2）根據(jù)貨車(chē)全程運(yùn)輸總成本等于貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本乘以時(shí)間即可得出答案；（3）根據(jù)函數(shù)解析式結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】解：（1）；（2）貨車(chē)全程的運(yùn)輸總成本（0<v≤120）（3）=1800元，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=90時(shí)，全