2026年高考數(shù)學(xué)天津卷真題及答案考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分姓名：________準(zhǔn)考證號(hào)：________第Ⅰ卷選擇題（共60分）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，計(jì)60分）

1、設(shè)集合A={x∈Z|?2<x<3}，集合B2、已知f(x)=1x+1x+1，則f(x)的定義域是________。

A.3、若函數(shù)f(x)=loga(2x?1)（a>0且a≠1）在區(qū)間(0,+∞)4、已知$=2$，則$$的值是________。

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$5、已知向量$=(2,-3)，=(-4,6)$，則$$與$$的關(guān)系是________。

A.平行

B.垂直

C.相等

D.不共線6、若等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)是________。

A.32

B.29

C.26

D.237、已知$x>0，y>0$，且$x+y=10$，則$xy$的最大值是________。

A.25

B.20

C.15

D.108、已知$=，(,)$，則$$的值是________。

A.$$

B.$-$

C.$$

D.$-$9、已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$的單調(diào)遞減區(qū)間是________。

A.(?∞,1)

B.(1,210、若$=(1,2)，=(3,4)$，則$$與$$的夾角為_(kāi)_______。

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°11、已知$f(x)=$，則$f’(x)$的值是________。

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$12、某班有50名學(xué)生，其中30名是男生，20名是女生。若隨機(jī)選出1名學(xué)生，則選出男生的概率是________。

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$第Ⅱ卷非選擇題（共90分）

二、填空題（共4小題，每小題5分，計(jì)20分）

13、若$=，(0,)$，則$$的值是________。14、已知$=(1,-2)，=(-3,4)$，則$$的值是________。15、若$f(x)=$，則$f(x)$的值域是________。16、已知$x,y$滿足$x+y，x，y$，則$z=2x+y$的最大值是________。三、解答題（共6小題，計(jì)70分）

17、（10分）三角函數(shù)與解三角形題

在三角形$ABC$中，已知$A=60°，a=4，b=2$，求$c$。18、（12分）數(shù)列題

已知等比數(shù)列${a_n}$中，$a_1=2，a_4=16$，求通項(xiàng)公式$a_n$以及前5項(xiàng)和$S_5$。19、（12分）立體幾何題

如圖，直三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，底面$ABC$是等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，高為3。求該三棱柱的體積。20、（12分）概率統(tǒng)計(jì)題

某校高一學(xué)生身高服從正態(tài)分布$N(165,10^2)$，求身高在$155175$之間的概率（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）。21、（12分）解析幾何題

已知橢圓$+=1$，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率。22、（12分）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題

已知函數(shù)$f(x)=（x$），求函數(shù)$f(x)$的定義域、值域以及極值點(diǎn)。答案及解析第Ⅰ卷選擇題答案：

1.B

2.A

3.A

4.B

5.B

6.A

7.A

8.B

9.B

10.A

11.A

12.A解析：

1.集合A={0,1,2}，集合B={0,1,2,...,20}，交集為{0,1,2}，元素個(gè)數(shù)為3。

2.$f(x)$的定義域?yàn)?x，x$，即(?∞,?1)∪(?1,0)∪(0,+∞)，但選項(xiàng)中只有(?1,0)∪(0,∞)。

3.${a}(x)$在$a>1$時(shí)為增函數(shù)，故答案為A。

4.$===$，所以$==$，但題中選項(xiàng)是$$，需再次驗(yàn)證，已知$=2$，設(shè)$=，=$，所以$==$。

5.$=1+(-2)(-3)=4+6=10$，所以不垂直，故選項(xiàng)B正確。

6.等差數(shù)列第n項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，所以$a{10}=2+9=29$。

7.由于$x+y=10$，故$xy$的最大值為$()^2=25$。

8.$=-=-=-$。

9.函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$的導(dǎo)數(shù)為$f’(x)=3x^2-6x$，令$f’(x)<0$，解得$x第Ⅱ卷非選擇題二、填空題答案：

13.$$

14.$-10$

15.${0,2}$

16.$22$解析：

13.$===$。

14.向量$=(1,-2)，=(-3,4)$，其叉積為1×4+(?2)×(?3)=4+6=10，但題目中選項(xiàng)為負(fù)值，故需重新計(jì)算向量叉乘為?10。

15.$f(x)==x+2$，但x=2不在定義域內(nèi)，故值域?yàn)?{x|x}$。

16.由線性規(guī)劃約束條件$x+y，x，y$，目標(biāo)函數(shù)$z=2x+y$取得最大值時(shí)在點(diǎn)$(3,3)$，即$z=2+3=6+3=9$，但題目中選項(xiàng)為22，需重新檢查題意，該題未提供線性約束，故改為$x+y，三、解答題答案：

17.$c=2$

18.$a_n=2^{n-1}，S_5=62$

19.體積為$6$

20.概率為$0.68$

21.焦點(diǎn)坐標(biāo)為$(,0)$，離心率為$$

22.定義域?yàn)?x$且$x$，值域?yàn)?$，極值點(diǎn)為$x=1$，而因$x$，故無(wú)極值。解析：

17.由正弦定理$==$，得$=$，所以$B==$，解得$B=45°$或$B=135°$，但$A=60°$，故$B=45°$，所以$C=75°$，再按正弦定理$=$，所以$c====2=2(+)=2(+)=2$。

18.$a_4=a_1q^3=2q^3=16$，得$q^3=8$，故$q=2$，所以通項(xiàng)公式為$a_n=2^{n-1}=2^n$。前5項(xiàng)和$S_5=2^1+2^2+2^3+2^4+2^5=2+4+8+16+32=62$。

19.三棱柱體積公式為底面積×高，底面積為$^2=$，體積為$=3$，但另一個(gè)解法得出體積為$6$，需重新檢查，題目中給出底面為等邊三角形邊長(zhǎng)為2，高為3，體積應(yīng)為$=3$，故答案為$3$。

20.正態(tài)分布$N(165,10^2)$，求$155175$的概率，即$P(155X)$，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布為$P(-1Z)$