目錄TOC\o"1-3"\h\u209371.變式訓(xùn)練的意義及作用 .變式訓(xùn)練的意義及作用1.1變式訓(xùn)練的意義變式訓(xùn)練是指在教學(xué)過程中,通過改變問題的條件、形式、背景等非本質(zhì)特征,保留問題的本質(zhì)特征,從而幫助學(xué)生更深入地理解知識(shí)本質(zhì),并提升其解決問題的能力.其核心思想是“萬(wàn)變不離其宗”,即通過多樣化的變式,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的掌握,提升其思維能力和解決問題的能力.變式教學(xué)具有兩個(gè)顯著特征：一是通過改變對(duì)象的非本質(zhì)特征以突出概念的本質(zhì)特征,幫助學(xué)生精準(zhǔn)區(qū)分和理解數(shù)學(xué)概念；二是通過變更概念的本質(zhì)特征,說明概念內(nèi)涵的變化,拓寬學(xué)生的知識(shí)視野．在數(shù)學(xué)教學(xué)中,變式教學(xué)能夠引導(dǎo)學(xué)生深入觀察、思考和探索,促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解和對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)REF_Ref9548\r\h[11].在數(shù)學(xué)教學(xué)中,變式訓(xùn)練是具有重要意義的,它主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.其一是鞏固基礎(chǔ)知識(shí).學(xué)生可以借助變式訓(xùn)練反復(fù)練習(xí)同一種類型的題目,進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與記憶,助力學(xué)生構(gòu)建扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ).再者是學(xué)生可以借助變式訓(xùn)練提升解題能力.學(xué)生可以在不同情境里靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí),充分利用變式訓(xùn)練的靈活性,整合知識(shí)的同時(shí),還能培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力,進(jìn)而提高解題的效率與準(zhǔn)確性REF_Ref13469\w\h[1].學(xué)生通過變式訓(xùn)練教學(xué)還能培育他們的數(shù)學(xué)思維.教師通過變式訓(xùn)練設(shè)計(jì)的開放性問題或綜合性問題,很大程度上激發(fā)學(xué)生的探索欲,從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、創(chuàng)新思維和批判性思維.變式訓(xùn)練還可以適應(yīng)考試需求,高考等考試中經(jīng)常出現(xiàn)變式題目.學(xué)生通過變式訓(xùn)練,考試時(shí)很大程度上可以減少懼怕或緊張的情緒.變式訓(xùn)練也能推動(dòng)學(xué)生開展個(gè)性化學(xué)習(xí),充分發(fā)揮學(xué)生的個(gè)體主觀能動(dòng)性.教師可依據(jù)學(xué)生的不同水平采取分層變式訓(xùn)練,設(shè)計(jì)出符合學(xué)生當(dāng)前認(rèn)知水平的題目,從而滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需求,增強(qiáng)教學(xué)效果.總的來講,變式訓(xùn)練在數(shù)學(xué)教學(xué)里不僅僅是一種有效的教學(xué)方法,它同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵途徑之一.通過變式訓(xùn)練,學(xué)生能在變化中掌握解題的方法和技巧,在探索時(shí)提升解題能力,在學(xué)習(xí)中鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ),這對(duì)學(xué)生未來的學(xué)習(xí)生活都會(huì)有很大幫助.變式訓(xùn)練對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有著重要意義.我們以學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)為例,變式訓(xùn)練能讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題中的內(nèi)在邏輯,掌握解題的一般方法.同時(shí),變式訓(xùn)練還能夠有效激發(fā)學(xué)生對(duì)問題的多角度分析能力,從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生多方向的思維辨析能力.當(dāng)然,開放性的變式訓(xùn)練在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)以及提升解決問題能力的方面也發(fā)揮著重要作用.學(xué)生通過對(duì)比不同變式題目的解法,能了解并掌握知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用方法,這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性很有幫助.1.2變式訓(xùn)練的作用近幾年的高考越來越注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)題的解答不盡人意,存在部分學(xué)生解題能力不足的原因,我參考參考國(guó)內(nèi)外學(xué)者的教育文獻(xiàn)粗略的總結(jié)了出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因,主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1.基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固

有一部分學(xué)生在課堂上的聽課效率并不是很高,或者說并不會(huì)正確的聽課,對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式和定理的理解很淺顯,只知道內(nèi)容,但是卻不能正確的運(yùn)用,這就導(dǎo)致了在做題的時(shí)候不能靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí).這種情況導(dǎo)致了這一部分學(xué)生在做題時(shí)效率不高,做題速度以及準(zhǔn)確率相較于同水平會(huì)聽課的孩子有著一定的差距.2.解題思路單一

一部分學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),總是利用固定的解題方法,缺乏多角度思考,做不到靈活應(yīng)變,對(duì)于高考中出現(xiàn)的基礎(chǔ)題型的變式經(jīng)常陷入陷阱.如果學(xué)生一直處于這種狀態(tài),那面對(duì)變式問題時(shí),就無法找到正確的解題思路,在做區(qū)分度較高的試題時(shí),也就不能取得自己滿意的成績(jī)REF_Ref14573\w\h[3].3.綜合運(yùn)用能力不足

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)綜復(fù)雜,章與章之間的聯(lián)系很密切,但仍舊存在學(xué)生在解決綜合性問題的時(shí)候,經(jīng)常不能很好的整合每一個(gè)知識(shí)點(diǎn),這就形成了解題效率不高的現(xiàn)象.我們知道,越臨近高考,題反而不難,只是各種基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)綜復(fù)雜,經(jīng)常一道題涉及很多個(gè)知識(shí)點(diǎn),這種綜合性的問題恰恰難住了學(xué)生,一個(gè)沒有記牢的知識(shí)點(diǎn),便有可能讓這一整道題的努力付諸東流.4.應(yīng)試壓力與能力提升的矛盾

學(xué)生需要在有限的時(shí)間內(nèi)精準(zhǔn)地解決問題.“題海戰(zhàn)術(shù)”可以對(duì)學(xué)生起到一定的作用,在其中,我們不免看到很多題型的變式.但是,很多學(xué)生在最后的沖刺階段,對(duì)自己的信心不足,盡管學(xué)生已經(jīng)見過了各種各樣的題型,但存在部分學(xué)生只是一昧的做題,忽略了各種學(xué)習(xí)資料的總結(jié)與分類.5.創(chuàng)新思維對(duì)學(xué)生的影響

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)很重視標(biāo)準(zhǔn)答案和解題步驟,學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)容易忽略自身創(chuàng)新思維的培養(yǎng),只是在套公式,這就容易導(dǎo)致在解決一部分習(xí)題時(shí),缺少變通性,而變式訓(xùn)練就可以很好的解決這一問題REF_Ref16771\w\h[5].變式訓(xùn)練的優(yōu)勢(shì)主要在以下幾個(gè)方面：1.針對(duì)性：通過變式訓(xùn)練,學(xué)生可以針對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)強(qiáng)化練習(xí)相關(guān)習(xí)題,加深對(duì)這一類型題核心知識(shí)的理解.2.靈活性：變式訓(xùn)練能夠培養(yǎng)學(xué)生的多方面思考問題的能力,提升解題的靈活性以及創(chuàng)造性.3.適應(yīng)性：高考題目通常是以變式的形式出現(xiàn),變式訓(xùn)練可以有效的幫助學(xué)生熟悉考試題型,在考場(chǎng)上,有充分的心理準(zhǔn)備.2.變式訓(xùn)練的類別結(jié)合變式訓(xùn)練的定義,我認(rèn)為變式訓(xùn)練就是靠改變問題的條件、形式、背景或者結(jié)構(gòu),來設(shè)計(jì)出好多相似但又不一樣的題目,這能讓學(xué)生在各種不同的情境里靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).它的核心就是把“變”和“不變”相結(jié)合,讓學(xué)生在變化里掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)規(guī)律,提高解題能力和思維靈活性REF_Ref15151\w\h[2].我們可將變式訓(xùn)練按其目的與難度分為如下幾類：2.1基礎(chǔ)變式訓(xùn)練基礎(chǔ)變式訓(xùn)練就是通過改變題目中的數(shù)值、符號(hào)或條件,讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)同一類問題,幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí),提升熟練度.例12022年全國(guó)新高考（一）卷數(shù)學(xué)第十七題記為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,是公差為的等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式.（2）證明：.解（1）由題意得,又是公差為的等差數(shù)列,所以,即.當(dāng)時(shí),,所以,整理得,則.由已知滿足上式,所以.（2）由（1）得,所以.思路：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,裂項(xiàng)相消法求和,屬于中檔題.（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,由,得到,相減即可得到,利用累乘法即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)裂項(xiàng)相消法即可求得結(jié)果.當(dāng)改變題目中與的關(guān)系,我們就可以得到其基礎(chǔ)變式.例2已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：,.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）令,,求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.思路：對(duì)照上題,由題目所給條件,求出,借助求出.再將簡(jiǎn)化,進(jìn)行求和,答案也就呼之欲出了.解（1）由題意得,因?yàn)?,當(dāng)時(shí),可得.當(dāng)時(shí),,,兩式相減得到,又因?yàn)?所以是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列；所以的通項(xiàng)公式為.證（2）由已知,；所以.得證.2.2綜合變式訓(xùn)練綜合變式訓(xùn)練就是將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合,設(shè)計(jì)復(fù)雜題目,幫助學(xué)生整合知識(shí),從而提升學(xué)生的綜合運(yùn)用能力.例3求二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式.解：函數(shù),圖像開口向上,對(duì)稱軸為直線,設(shè)其在區(qū)間上的最小值為,則（1）當(dāng)時(shí),即時(shí),;（2）當(dāng)時(shí),即時(shí),;（3）當(dāng)時(shí),即時(shí),.綜上所述,二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值.思路：由題中條件,我們可以輕易的知道函數(shù)圖像開口方向是向上的,并可以得到函數(shù)圖像的對(duì)稱軸,我們則需要考慮所求區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系,進(jìn)行分類討論,總而得到答案.利用換元法將函數(shù)重新表示，利用新函數(shù)解決原函數(shù)的數(shù)學(xué)問題，我們便得到其變式。例4設(shè)為實(shí)數(shù),記函數(shù)的最大值為.（Ⅰ）設(shè),求的取值范圍,并把表示為的函數(shù).（Ⅱ）求.（Ⅲ）試求滿足的所有實(shí)數(shù).思路：我們?cè)诖_保有意義的條件下,用來表示函數(shù),結(jié)合值得不同,討論可能出現(xiàn)的情況.解（I）因?yàn)?所以要使有意義,必須使且,即.顯然,又由,所以的取值范圍是.由上可知,顯然,.（II）由題意知即為函數(shù),的最大值,直線是拋物線的對(duì)稱軸.顯然可分以下幾種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)時(shí),函數(shù),的圖象是開口向上的拋物線的一段,由知在上單調(diào)遞增,故；（2）當(dāng)時(shí),,,有；（3）當(dāng)時(shí),,函數(shù),的圖象是開口向下的拋物線的一段,若即時(shí),,若即時(shí),,若即時(shí),.綜上所述,有.（III）當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,,所以,,故當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,由知：,故；當(dāng)時(shí),,故或,從而有或,要使,必須有,,即,此時(shí),.綜上所述,滿足的所有實(shí)數(shù)為：或.2.3創(chuàng)新變式訓(xùn)練創(chuàng)新變式訓(xùn)練就是通過設(shè)計(jì)開放性、探究性問題,鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考,從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和探索能力的目的.例5對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn),,定義它們之間的一種“距離”：.給出下列三個(gè)命題：①若點(diǎn)在線段上,則；②在中,若,則；③在中,.其中真命題的個(gè)數(shù)為幾個(gè)？思路：對(duì)于新定義的創(chuàng)新題型,首先要明確它考察的知識(shí)點(diǎn),這道題看似繁瑣,實(shí)則考察的是對(duì)于向量的理解,結(jié)合相關(guān)知識(shí)點(diǎn),代入所給的新定義公式,依照命題進(jìn)行運(yùn)算便可得到答案.解析：對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn),,定義它們之間的一種“距離”：.①若點(diǎn)在線段上,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,在、之間,在、之間,則.②在中,若,則,明顯不成立.③在中,.綜上,命題①③成立,而命題②不成立,所以其中真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè).2.4分層變式訓(xùn)練分層變式訓(xùn)練是根據(jù)學(xué)生水平設(shè)計(jì)不同難度的變式題目,從而滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.例6對(duì)于同種類型題,我們?yōu)榛A(chǔ)薄弱的學(xué)生設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單變式題.已知函數(shù).討論的單調(diào)性.解函數(shù)的定義域?yàn)?.當(dāng)時(shí),恒成立,則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),令,得.時(shí),,時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.綜上,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.思路：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類思想討論,是一道中檔題.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.那么針對(duì)基礎(chǔ)更好得同學(xué),上述題目便顯著題目層次不夠,所以我們要設(shè)計(jì)一道難度更大的題目,既可以幫助學(xué)生更好的掌握知識(shí)點(diǎn),還可以達(dá)到鍛煉學(xué)生的目的.例如,已知函數(shù),討論的單調(diào)性.思路：本題解題思路與上一道題類似,但在題目的復(fù)雜性以及分類討論的情況上相較于上題有著一定程度上提升,故而對(duì)比上題,此題對(duì)于基礎(chǔ)較好的同學(xué)更具有針對(duì)性.解析：函數(shù)的定義域?yàn)?,令.當(dāng),即時(shí),恒成立,即在上恒成立,則在上單調(diào)遞增；當(dāng),即或時(shí),如果,當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞增.如果,則在上恒成立,即在上恒成立,所以在上單調(diào)遞增.綜上所述,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.3.變式訓(xùn)練教學(xué)評(píng)估3.1教學(xué)實(shí)驗(yàn)為了科學(xué)評(píng)估變式訓(xùn)練對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的影響,我認(rèn)為可以采用以下方法：我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)實(shí)驗(yàn),在一所高中選擇兩個(gè)平行班,其中一個(gè)班級(jí)作為實(shí)驗(yàn)組,在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中采用變式訓(xùn)練,另一個(gè)班級(jí)作為對(duì)照組,仍采用日常的教學(xué)方法,設(shè)置一個(gè)較為合理的實(shí)驗(yàn)時(shí)間（例如一個(gè)學(xué)期）。通過實(shí)驗(yàn)過程中的校內(nèi)考試,觀察他們的變化,比較兩組學(xué)生在解題能力、成績(jī)提升和思維靈活性方面的差異.對(duì)于結(jié)果的分析,每一次考試都是我們實(shí)驗(yàn)可以借助到的數(shù)據(jù),可以幫助我們更好的觀察學(xué)生們相關(guān)能力的提升.在實(shí)驗(yàn)過程中,我們還可以在參與實(shí)驗(yàn)的學(xué)生中找若干個(gè)具有代表性的學(xué)生,重點(diǎn)觀察,深入跟蹤,記錄其在變式訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)中的學(xué)習(xí)過程和解題能力變化.但因條件限制,所以我借助實(shí)習(xí)經(jīng)歷,選擇8名學(xué)生,4人一組,利用課余時(shí)間,一個(gè)作為實(shí)驗(yàn)組（實(shí)施變式訓(xùn)練）,另一個(gè)作為對(duì)照組（采用傳統(tǒng)教學(xué)方法）.實(shí)驗(yàn)時(shí)間為2024年12月至2025年4月中旬（其中經(jīng)歷三次考試）.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（見附錄）僅供參考,不能作為結(jié)論性依據(jù)。3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果2024年12月20日開展實(shí)驗(yàn),到2025年4月15日結(jié)束.此期間,共經(jīng)歷三次考試（高一上學(xué)期期末考試、高一下學(xué)期開學(xué)考試、高一下學(xué)期第一次月考）.通過針對(duì)學(xué)生成績(jī)側(cè)面分析,實(shí)施變式訓(xùn)練的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)較傳統(tǒng)教學(xué)學(xué)生有明顯提升.實(shí)驗(yàn)對(duì)象是高一學(xué)生,對(duì)于數(shù)學(xué)問題的解題方法未形成體系,但仍可從試卷中看到,實(shí)驗(yàn)組的同學(xué)解題更為規(guī)范,相較于對(duì)照組的同學(xué),解題思路更加清晰.最大的改變是,他們對(duì)數(shù)學(xué)不再抗拒,而是樂于鉆研,學(xué)習(xí)興趣濃厚.特別是王新亞同學(xué),在期末考試的成績(jī)出來后,對(duì)數(shù)學(xué)幾乎喪失了信心,好在他本身十分懂事,踏實(shí)認(rèn)學(xué),結(jié)合期末考試試卷分析他主要遇到的問題,進(jìn)行了一個(gè)寒假的變式訓(xùn)練,在訓(xùn)練過程中,我首先利用富含創(chuàng)新性但難度不高的數(shù)學(xué)題幫助他找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,鍛煉他自身的探索精神,而后再進(jìn)一步加大難度重點(diǎn)攻克弱項(xiàng)。他在開學(xué)的考試中取得了很大的進(jìn)步,進(jìn)步幅度出乎意料,這既離不開變式訓(xùn)練對(duì)他的幫助,也離不開他本人的刻苦努力,在月考中,他沒有因?yàn)橐淮蔚某晒头艞壟?而是在破新高,取得了高一學(xué)年數(shù)學(xué)單科第一的優(yōu)秀成績(jī)?？傮w而言,兩組同學(xué)數(shù)學(xué)均有提升,實(shí)驗(yàn)組的同學(xué)成績(jī)提升更明顯.不過,這次實(shí)驗(yàn)還有需要改進(jìn)之處.如樣本數(shù)量少,有一定的偶然性,實(shí)驗(yàn)時(shí)間也比較短.在實(shí)習(xí)結(jié)束后,他們分班選擇高考科目,學(xué)校教師對(duì)他們的數(shù)學(xué)教學(xué)有差異,這就對(duì)最終結(jié)果有一定影響.也正是這些因素的存在,讓我在接下來的日子里有了繼續(xù)研究的動(dòng)力.4.變式訓(xùn)練分析結(jié)果經(jīng)過短時(shí)間內(nèi)的變式訓(xùn)練實(shí)驗(yàn),我通過結(jié)合國(guó)內(nèi)外教育專家以及名師的文獻(xiàn),發(fā)現(xiàn)變式訓(xùn)練在一定程度上可以提升學(xué)生的解題能力,尤其是題目過于冗雜,條件過于繁瑣的問題,經(jīng)過變式訓(xùn)練的同學(xué)反而對(duì)這種問題的研究興趣愈發(fā)濃厚,他們享受解題的快樂.當(dāng)然,隨著學(xué)生的興趣越來越濃厚,教師的壓力也隨之而來,設(shè)計(jì)符合當(dāng)前學(xué)生層次水平的變式題型,需要投入更多的精力,如何設(shè)計(jì)有用、實(shí)用的變式題型成為現(xiàn)階段教師面臨的問題,壓力轉(zhuǎn)移到了教師身上,這也讓我了解了變式訓(xùn)練同時(shí)存在優(yōu)缺點(diǎn).4.1變式訓(xùn)練的優(yōu)缺點(diǎn)4.1.1變式訓(xùn)練的優(yōu)點(diǎn)變式訓(xùn)練這一教學(xué)方法是一種創(chuàng)新,所以在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域有著不少優(yōu)勢(shì).變式訓(xùn)練能設(shè)計(jì)出多種題目類型,從而有效地提升學(xué)生解題能力.學(xué)生在不同題目的背景下能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).如此一來,學(xué)生解題效率得以提高,解題準(zhǔn)確率也會(huì)有很大進(jìn)步.變式訓(xùn)練對(duì)培養(yǎng)高階數(shù)學(xué)思維也有著重要意義.變式訓(xùn)練因其較為系統(tǒng)性的特點(diǎn),可以充分鍛煉學(xué)生的邏輯思維、發(fā)散思維和創(chuàng)新思維,學(xué)生很大程度上提升了自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)REF_Ref17218\w\h[6].哪怕就應(yīng)試層面而言,變式訓(xùn)練與高考等許多相關(guān)考試的題型重合度也是很高的.這種訓(xùn)練題型的設(shè)定既能讓學(xué)生熟悉考試?yán)飭栴}的變式方式,又能提高學(xué)生的應(yīng)試策略與心理素質(zhì).我們更需留意的是,分層變式訓(xùn)練的施行充分體現(xiàn)出因材施教這一教育理念,符合當(dāng)今的教育觀念.教師可通過設(shè)定不同的訓(xùn)練內(nèi)容,對(duì)不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都有著一定程度的提升,進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展.除此之外,教師還可以精心設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性與趣味性的變式問題,這不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還可以培養(yǎng)他們的求知欲.總的來說,變式訓(xùn)練是提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生解題能力的重要方式之一.4.1.2變式訓(xùn)練的缺點(diǎn)變式訓(xùn)練是一種教學(xué)方法,它能鍛煉學(xué)生的思維靈活性與解決問題的能力,其在理論上有不少優(yōu)點(diǎn),但在實(shí)際應(yīng)用時(shí),也面臨不少現(xiàn)實(shí)問題的挑戰(zhàn).從教師的專業(yè)能力來講,教師的題目設(shè)計(jì)能力對(duì)是否能達(dá)成高質(zhì)量的變式訓(xùn)練有著決定性的作用.教師需要了解數(shù)學(xué)核心概念,還需要掌握題目變式方法.不能只“會(huì)設(shè)計(jì)”,還要“設(shè)計(jì)好”.設(shè)計(jì)得好,題目質(zhì)量就不會(huì)有出入；設(shè)計(jì)不好,訓(xùn)練效果也就無法達(dá)到預(yù)期.訓(xùn)練設(shè)計(jì)應(yīng)注重變式的梯度與深度,通過逐步增加問題的復(fù)雜性,引導(dǎo)學(xué)生從淺層思維向深層思維過渡.例如,教師可將幾何問題由平面轉(zhuǎn)向空間,將代數(shù)問題由實(shí)數(shù)域擴(kuò)展至復(fù)數(shù)域,使學(xué)生在不斷調(diào)整解題思路中深化理解.點(diǎn)撥與引導(dǎo)是這一環(huán)節(jié)的重要手段,教師需依據(jù)學(xué)生的解題過程適時(shí)介入,通過啟發(fā)性提問引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題的突破口REF_Ref10365\r\h[12].課程實(shí)施時(shí),變式訓(xùn)練通常會(huì)花費(fèi)很多教學(xué)時(shí)間,用來讓學(xué)生做題和講題.這就會(huì)導(dǎo)致有些學(xué)校教學(xué)進(jìn)度和預(yù)期計(jì)劃有偏差,影響教學(xué)進(jìn)度.并且,學(xué)生之間存在個(gè)體差異.變式訓(xùn)練具有多變性,對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生群體來說,這是個(gè)不小的挑戰(zhàn),他們或許不太適應(yīng)變式教學(xué),學(xué)習(xí)效果也會(huì)受到影響.變式訓(xùn)練,特別是開放性變式題,其解題方法多變,缺乏統(tǒng)一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體系.這加重了教師的工作量,可能導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果出錯(cuò).這些實(shí)施起來的難點(diǎn)表明,教育工作者需要優(yōu)化教師專業(yè)發(fā)展、課程時(shí)間管理、分層教學(xué)設(shè)計(jì)以及評(píng)價(jià)體系建設(shè)等方面,這樣才能充分發(fā)揮變式訓(xùn)練的教學(xué)價(jià)值REF_Ref18975\w\h[9].4.2變式訓(xùn)練的改進(jìn)建議在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,我們?cè)鯓觾?yōu)化變式訓(xùn)練？我認(rèn)為,需要從多個(gè)方面進(jìn)行優(yōu)化.第一點(diǎn)是題目設(shè)計(jì),教師需要結(jié)合學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平,合理設(shè)計(jì)難度適中的變式題目.這些題目既不可過于簡(jiǎn)單,以免喪失訓(xùn)練價(jià)值；又不能過于復(fù)雜,以免打擊學(xué)生的自信心.有研究顯示,有效的變式題目會(huì)全面覆蓋知識(shí)點(diǎn),且思維層次遞進(jìn),科學(xué)性很強(qiáng).要將概念性變式和過程性變式相結(jié)合,構(gòu)建起系統(tǒng)化的思維訓(xùn)練體系REF_Ref16019\w\h[4].在變式訓(xùn)練教學(xué)中,我們不能忽視教師專業(yè)發(fā)展,這也是保障變式訓(xùn)練質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一.學(xué)校需要經(jīng)常開展教師培訓(xùn),使教師能更好地理解變式教學(xué)的理論依據(jù)與實(shí)踐策略.尤其要培養(yǎng)教師的設(shè)計(jì)能力,最好構(gòu)建一個(gè)教學(xué)案例庫(kù),推動(dòng)經(jīng)驗(yàn)共享.相關(guān)數(shù)據(jù)表明,系統(tǒng)化的教師專業(yè)發(fā)展項(xiàng)目,能讓變式訓(xùn)練的有效性得到提高REF_Ref18596\w\h[8].時(shí)間管理與教學(xué)反饋機(jī)制同樣重要,不容忽視.各種研究均表明,每課時(shí)利用15至20分鐘進(jìn)行變式訓(xùn)練效果最好.如此一來,能和主干教學(xué)構(gòu)建起“講解-訓(xùn)練-反饋”的良性循環(huán).定期搜集學(xué)生的反饋,讓教學(xué)得以持續(xù)改進(jìn).及時(shí)調(diào)整適配的教學(xué)方式,能讓變式訓(xùn)練的參與度得到提升,同時(shí)學(xué)習(xí)效果也會(huì)得到提高.這種持續(xù)改進(jìn)的教學(xué)模式,是優(yōu)化變式訓(xùn)練的關(guān)鍵,也為變式訓(xùn)練教學(xué)的實(shí)施提供了參考依據(jù).5.變式訓(xùn)練的結(jié)論與展望5.1變式訓(xùn)練的結(jié)論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,變式訓(xùn)練具有很高的應(yīng)用價(jià)值和教育意義.本研究通過分析后發(fā)現(xiàn),變式訓(xùn)練可以有效提升學(xué)生知識(shí)遷移能力.它在設(shè)置多樣性題目的時(shí)候,學(xué)生可以靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)原理來解決不同問題.接受過系統(tǒng)變式訓(xùn)練的學(xué)生解題效率和準(zhǔn)確性相較于未受訓(xùn)練的學(xué)生有明顯提升.在思維發(fā)展的角度上來看,變式訓(xùn)練可以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí).它通常采用分層次以及階梯式的變式設(shè)計(jì),一步一步地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、發(fā)散思維能力以及創(chuàng)新思維能力.這種多維度的思維訓(xùn)練,為學(xué)生日后求學(xué)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).教師設(shè)計(jì)多種多樣具有開放性和探究性的變式問題,可以很大程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與求知欲.這種教學(xué)策略不同于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué),不再是單向灌輸,學(xué)生更多地是在師生互動(dòng)的過程中汲取知識(shí),這一點(diǎn)在如今很多學(xué)校的數(shù)學(xué)課堂上都有體現(xiàn).在個(gè)性化教學(xué)上,分層變式訓(xùn)練的實(shí)施,讓差異化教學(xué)不再只是書面上的表達(dá).彈性化的教學(xué)設(shè)計(jì)既能滿足基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生的需要,又能給有余力的學(xué)生提供挑戰(zhàn),切實(shí)響應(yīng)了因材施教這一教育理念.從教育改革的宏觀角度來看,變式訓(xùn)練符合當(dāng)下核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教育改革目標(biāo).在教學(xué)過程中實(shí)施變式訓(xùn)練,既能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),又能幫助他們解決問題、培養(yǎng)創(chuàng)新思維,還可以增強(qiáng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力,為培養(yǎng)未來社會(huì)需求的創(chuàng)新型人才提供有效的教學(xué)實(shí)踐路徑.5.2變式訓(xùn)練的展望我們可以發(fā)現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,變式訓(xùn)練的施行可以取得一定的成效,不過我們?nèi)杂胁簧僦档迷倮^續(xù)探索的地方.我們可以把變式訓(xùn)練與探究式學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等多種教學(xué)方法相結(jié)合,探索更高效、更符合學(xué)生當(dāng)前學(xué)情的教學(xué)模式.例如,現(xiàn)階段絕大多數(shù)教學(xué)設(shè)備都進(jìn)行了更新迭代,我們不妨試著將變式訓(xùn)練與信息技術(shù)融合,運(yùn)用數(shù)字化工具來設(shè)計(jì)一些動(dòng)態(tài)變式題目,進(jìn)一步提高課堂教學(xué)中的互動(dòng)性與趣味性.當(dāng)然,這在一定程度上加重了教師的工作量,但是我想這在學(xué)生學(xué)習(xí)方面取得的成效和教師的付出一定是成正比的.正所謂“數(shù)理化不分家”,我們還可以探索變式訓(xùn)練在物理、化學(xué)等理科教學(xué)里的應(yīng)用,借助變式訓(xùn)練來提升學(xué)生的科學(xué)思維能力和解決問題的能力.通過跨學(xué)科模式的變式訓(xùn)練,我們可以培育學(xué)生的綜合素養(yǎng)與創(chuàng)新能力.我們也可以通過長(zhǎng)時(shí)間的跟蹤研究,評(píng)估變式訓(xùn)練對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的持續(xù)性影響.當(dāng)然,我們還可以對(duì)變式訓(xùn)練在高中以外的教育階段（像初中、大學(xué)）的應(yīng)用效果予以一定的研究,甚至我們可以大膽設(shè)想,未來會(huì)出現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化的變式訓(xùn)練的實(shí)施指南,給教師提供可操作的教學(xué)參考REF_Ref19700\w\h[10].通過教師培訓(xùn)和資源共享,我們可以推廣變式訓(xùn)練的成功經(jīng)驗(yàn),推動(dòng)變式訓(xùn)練在更廣泛的范圍內(nèi)應(yīng)用.我們發(fā)現(xiàn)變式訓(xùn)練對(duì)學(xué)生明確學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、增強(qiáng)自信心和提高心理韌性有一定的正向影響,所以也要進(jìn)一步探究變式訓(xùn)練在推動(dòng)學(xué)生全面發(fā)展中的作用.我們需要留意學(xué)生的心理變化,借助心理學(xué)與教育學(xué)的交叉研究,對(duì)變式訓(xùn)練的設(shè)計(jì)與實(shí)施進(jìn)行優(yōu)化.在最后,我們可以試圖運(yùn)用變式訓(xùn)練這一方法,應(yīng)用于特殊教育（像數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生）領(lǐng)域,我們可以研究變式訓(xùn)練對(duì)提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的作用,進(jìn)而設(shè)計(jì)出符合特殊教育需求的變式訓(xùn)練策略,進(jìn)而推動(dòng)教育公平.