第24章解直角三角形24.3銳角三角函數(shù)第1課時(shí)銳角三角函數(shù)的定義及關(guān)系應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道銳角一定，它的三角函數(shù)值就隨之確定；2．已知直角三角形的兩邊(比)，會(huì)求出銳角的四種三角函數(shù)值；3．運(yùn)用相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理理解銳角一定，它的三角函數(shù)值就隨之確定；4．在學(xué)習(xí)合作交流中學(xué)會(huì)與人相處．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】已知直角三角形的兩邊(比)，會(huì)求出銳角的四種三角函數(shù)值．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】區(qū)分銳角的三種三角函數(shù)．情景導(dǎo)入問(wèn)題：在直角三角形中1．三邊的關(guān)系是什么？2．兩銳角之間的關(guān)系是什么？自學(xué)互研知識(shí)模塊銳角三角函數(shù)(一)自主探究a∶c＝____，b∶c＝____，a∶b＝____，b∶a＝____.當(dāng)三角形的邊變1．在直角三角形ABC中，設(shè)AB＝c，BC＝a，AC＝b，若∠A＝30°，如圖1，大或變小時(shí)，上述結(jié)論是否發(fā)生變化？2．如圖2，在直角三角形ABC中，設(shè)AB＝c，BC＝a，AC＝b，若∠A＝45°，a∶c＝____，b∶c＝____，a∶b＝____，b∶a＝____．當(dāng)3．當(dāng)∠A是任意給定的銳角，當(dāng)三角形的邊發(fā)生變化時(shí)，這些比值是否變化？三角形的邊發(fā)生變化時(shí)，上述比值是否發(fā)生變化？11(二)合作探究∠A是任意給定的銳角，當(dāng)三角形的邊發(fā)生歸納變化時(shí)，這些比值不會(huì)發(fā)生變化，根據(jù)是相似三角形的性質(zhì)．因此，這幾個(gè)比值都是∠A的函數(shù)，分別記做sinA、cosA、tanA，即在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別叫做銳角∠A的正弦、余弦、正切，統(tǒng)稱(chēng)為銳角∠A的三角函數(shù)．2．根據(jù)三角函數(shù)定義可以推出：sin2A＋cos2A＝1.1.銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)，并且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.結(jié)論范例如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，試求出∠A的三個(gè)三角函數(shù)值．仿例1如圖在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求sinB、cosC、tanB的值．解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，則∠ADB＝∠ADC＝90°.∵AB＝AC，AD⊥BC，在Rt△ABD中，仿例2如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，EC＝1，求菱形的周長(zhǎng)．∴設(shè)AE＝5x，AB＝13x，∵EC＝1，菱形ABCD，∴AB＝BC即12x＋1＝13x，∴x＝1，∴AB＝13，∴菱形的周長(zhǎng)為52.定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形).2.sinA、cosA、tanA是一個(gè)比值（數(shù)值）.3.sinA、cosA

、tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).

A.

B.

C.5D.

D1234567891011122.在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AB

＝13，

BC

＝12，下列各式正確的是

（

C

）A.sin

B

＝

B.cos

A

＝

C.tan

B

＝

D.cos

B

＝

3.在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AB

＝2

BC

，則tan

B

的值為（

D

）A.

B.

C.

D.

CD123456789101112

ABCDA123456789101112

A.（3，4）B.（4，3）C.（3，5）D.（5，3）B123456789101112二、

填空題6.在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AB

＝10，

CB

＝6，則∠

B

的余弦值

為

?.7.（宿遷中考）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，

每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，點(diǎn)

A

、

B

、

C

都在格點(diǎn)上，則sin∠

ABC

＝

?.

第7題1234567891011128.☆如圖，在四邊形

ABCD

中，

E

、

F

分別是

AB

、

AD

的中點(diǎn).若

EF

＝

6，

BC

＝13，

CD

＝5，則tan

C

＝

?.第8題

1234567891011129.如圖，在四邊形

ABCD

中，∠

A

＝∠

ABC

＝90°，

DB

平分∠

ADC

.

若

AD

＝1，

CD

＝3，則sin∠

ABD

＝

?.第9題

123456789101112三、

解答題

第10題

12345678910111211.如圖，在Rt△