西藏自治區(qū)日喀則市南木林高中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線l1的傾斜角,直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為A.- B.C.- D.2．如圖：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為A. B.C. D.3．半徑為，圓心角為弧度的扇形的面積為（）A. B.C. D.4．若函數(shù)f(x)滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)”，則f(x)解析式可以是()A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝exC.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)5．已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．如果，那么（）A. B.C. D.7．函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.8．如圖（）四邊形為直角梯形，動點從點出發(fā)，由沿邊運動，設(shè)點運動的路程為，面積為．若函數(shù)的圖象如圖（），則的面積為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)則值域為（）A. B.C. D.10．已知角的頂點在原點，始邊與軸正半軸重合，終邊上有一點，，則()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列說法：①和直線都相交的兩條直線在同一個平面內(nèi)；②三條兩兩相交的直線一定在同一個平面內(nèi)；③有三個不同公共點的兩個平面重合；④兩兩相交且不過同一點的四條直線共面其中正確說法的序號是______12．命題的否定是__________13．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為________14．已知冪函數(shù)的圖象過點，則___________.15．已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是_____16．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求值：（1）；（2）．18．已知，且，求的值.19．已知且滿足不等式.（1）求不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為，求實數(shù)值20．已知函數(shù)．（1）求f（x）的定義域及單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值時x的值；（3）設(shè)函數(shù)，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．21．設(shè)函數(shù)是增函數(shù)，對于任意都有（1）寫一個滿足條件的；（2）證明是奇函數(shù)；（3）解不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意可得L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，從而得到L2的斜率為tan120°，運算求得結(jié)果【詳解】如圖：直線L1的傾斜角α1＝30°，直線L1⊥L2，則L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率為tan120°＝﹣tan60°，故選C【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案選：B3、A【解析】由扇形面積公式計算【詳解】由題意，故選：A4、C【解析】根據(jù)條件知，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減對于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，排除A；對于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除B；對于C，f(x)＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，C正確；對于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除D.5、D【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，，而函數(shù).即可求解.【詳解】解：函數(shù)，的圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，則.令，，，而函數(shù)在，單調(diào)遞增.所以，則.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.6、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因為是單調(diào)減函數(shù)，故等價于故選：D【點睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，即可求得的值.【詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因為函數(shù)在附近單調(diào)遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.8、B【解析】由題意，當在上時，；當在上時，圖（）在，時圖象發(fā)生變化，由此可知，，根據(jù)勾股定理，可得，所以本題選擇B選項.9、C【解析】先求的范圍，再求的值域.【詳解】令，則，則，故選：C10、B【解析】由三角函數(shù)定義列式，計算，再由所給條件判斷得解.【詳解】由題意知，故，又，∴.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、④【解析】利用正方體可判斷①②的正誤，利用公理3及其推論可判斷③④的正誤.【詳解】如圖，在正方體中，，，但是異面，故①錯誤.又交于點，但不共面，故②錯誤.如果兩個平面有3個不同公共點，且它們共線，則這兩個平面可以相交，故③錯誤.如圖，因為，故共面于，因為，故，故即，而，故，故即即共面，故④正確.故答案為：④12、；【解析】根據(jù)存在量詞的命題的否定為全稱量詞命題即可得解；【詳解】解：因為命題“”為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題為故答案為：13、【解析】由題設(shè)知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點,所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應(yīng)填：考點：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的表面積14、##0.25【解析】設(shè)，代入點求解即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因為的圖象過點，所以，解得所以，得.故答案為：15、【解析】利用函數(shù)是減函數(shù),根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出的大致范圍，再根據(jù)為減函數(shù)，得到不等式組,利用函數(shù)的圖象,方程的解的個數(shù),推出的范圍【詳解】函數(shù)（且），在上單調(diào)遞減，則：；解得，由圖象可知，在上,有且僅有一個解，故在上,同樣有且僅有一個解，當即時,聯(lián)立,則,解得或1（舍去），當時由圖象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為.故答案為【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和方程的零點,對于分段函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù),除了每一段都是減函數(shù)以外,還要注意右段在左段的下方,經(jīng)常會被忽略,是一個易錯點；復(fù)雜方程的解通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點,或兩函數(shù)的交點,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)合思想,屬于難題.16、1800【解析】由題共有產(chǎn)品4800名，抽取樣本為80，則抽取的概率為；，再由50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)有30件，則乙設(shè)備在總體中有；考點：抽樣方法的隨機性.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）5．【解析】（1）利用指數(shù)冪的運算法則計算即得解；（2）利用對數(shù)的運算法則化簡計算即得解.【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝.【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.18、【解析】先利用已知求得和的值，然后利用根據(jù)兩角和的公式展開，即可得到的值解析：.19、（1）；（2）.【解析】（1）運用指數(shù)不等式的解法，可得的范圍，再由對數(shù)不等式的解法，可得解集；（2）由題意可得函數(shù)在遞減，可得最小值，解方程可得的值試題解析：（1）∵22a+1＞25a-2.∴2a+1＞5a-2，即3a＜3∴a＜1，∵a＞0，a＜1∴0＜a＜1.∵loga（3x+1）＜loga（7-5x）.∴等價為，即，∴，即不等式的解集為（，）.（2）∵0＜a＜1∴函數(shù)y=loga（2x-1）在區(qū)間[3，6]上為減函數(shù)，∴當x=6時，y有最小值為-2，即loga11=-2，∴a-2==11，解得a=.20、（1）定義域為（﹣1，3）；f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，1]，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[1，3）；（2）當x＝1時，函數(shù)f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．【解析】（1）利用對數(shù)的真數(shù)大于零即可求得定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”即可求得單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（3）將f（x）≤g（x）轉(zhuǎn)化為x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，即即可，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定義域為（﹣1，3），令t＝2x＋3﹣x2，則，∵為增函數(shù)，x∈（﹣1，1]時，t＝2x＋3﹣x2為增函數(shù)；x∈[1，3）時，t＝2x＋3﹣x2為減函數(shù)；故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，1]；f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[1，3）（2）由（1）知當x＝1時，t＝2x＋3﹣x2取最大值4，此時函數(shù)f（x）取最大值1；（3）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，則2x＋3﹣x2≤（a＋2）x＋4在x∈（0，3）上恒成立，即x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，當x∈（0，3）時，x＋≥2，則﹣（x＋）≤﹣2，故