2025-2026學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期中試題八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，則第三邊的中線長(zhǎng)x的取值范圍是（）A．1＜x＜6 B．5＜x＜7 C．2＜x＜12 D．無(wú)法確定3.如圖，△ABC≌△ADE，∠BAC=40°，∠E=115°，則∠B的度數(shù)是（）?A．40° B．30° C．45° D．25°4.如圖，直線a∥b,將含30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，已知∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°5.如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)A，E，B，D在同一直線上，AC∥DF，AC=DF，只添加一個(gè)條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．AE=DB C．BC∥EF D．∠C=∠F6.如圖，△ABC≌△DEF，若BF=8，BE=1.5，則EC的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．67.如圖，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，則CE等于（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．48.有三名同學(xué)站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們玩搶凳子游戲，三角形區(qū)域內(nèi)放一張木凳，誰(shuí)先搶到凳子則獲勝，為使游戲公平，最適當(dāng)放凳子的位置是三角形（）A．三條高的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)D．三條中線的交點(diǎn)9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=130°，則∠B的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°10.如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法是：從電線桿DE上一點(diǎn)A往地面拉兩條長(zhǎng)度相等的固定繩AB和AC，當(dāng)固定點(diǎn)B、C到腳桿E的距離相等，點(diǎn)B、E、C在同一直線上時(shí)，電線桿DE就垂直于BC，工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）A．等邊對(duì)等角 B．等腰三角形的三線合一C．垂線段最短 D．DE是BC的垂直平分線11.如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A（-1，1），O為原點(diǎn)，P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，如果以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．812.如圖所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于點(diǎn)E，AE=10cm,AB=8cm,那么DE的長(zhǎng)度為（）A．2cm B．4cm C．3cm D．5cm第9題圖第10題圖第11題圖第12題圖二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13.如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD=5，則CD．第13題圖第14題圖第15題圖第16題圖14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（1，1），B（2，-2），C（-1，1），如果△COD與△AOB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在線段AC上，且∠A=30°，∠BDC=60°，CD=2，則AD=．16.如圖，△ABC的兩邊AB，AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，則∠BAC的度數(shù)是．17.“山高水闊知何處？巧構(gòu)全等覓飛痕”如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（6，0），B（0，m），連接AB，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB，若AC=AB，M（-1，0），連接CM，當(dāng)B點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上移動(dòng)時(shí)，CM的最小值為．18.等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，且AD=3，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，若點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值是．第17題圖第18題圖三．解答題（共7小題，共46分）19．(6分)如圖，∠A=∠D=90°，AE=DF，EC=FB，求證：AB=CD．20.(4分)在正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：（1）在網(wǎng)格圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小．（保留作圖痕跡）21.(6分)已知：如圖，△ABC是等腰三角形，AD是底邊上的中線，DE和DF分別垂直于AB、AC，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：AE=AF．22．(6分)如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在等邊三角形ABC的邊AB，BC，AC上，∠DFE=60°，AD=CF．求證△DEF是等邊三角形．23.(6分)如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線PQ交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．（1）求證：△ABE是等腰三角形；（2）若AD=8，△CBE的周長(zhǎng)為26，求△ABC的周長(zhǎng)．24.(8分)已知：OP平分∠MON，點(diǎn)A，B分別在邊OM，ON上，且∠OAP+∠OBP=180°．（1）如圖1，當(dāng)BP∥OM時(shí)，求證：OB=PB．（2）如圖2，當(dāng)∠OAP＜90°時(shí)，作PC⊥OM于點(diǎn)C．求證：①PA=PB；②OA-OB=2AC．25.(10分)如圖，已知AB∥CD，∠BAC的角平分線與CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)為射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥EF，且FG=EG．（1）已知∠BAC=70°，求∠AEF的度數(shù)．（2）若∠AEF=α，求∠ECG的度數(shù)．

參考答案題號(hào)123456789101112答案BADDACBCBBDA13.514.（-2，-2）15.416.110°17.618.319.證明：∵∠A=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△DCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），

∴AC=DB，

∴AC-BC=DB-BC，

∴AB=CD．20.解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（2）如圖，點(diǎn)P即為所求．21.證明：∵△ABC是等腰三角形，AD是底邊上的中線，

∴AD平分∠BAC，

∵DF⊥AC、DE⊥AB，

∴DF=DE，∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AFD和Rt△AED中，

，

∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），

∴AE=AF．22.證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠C=60°，

∵∠DFE=60°，

∴∠ADF=∠CFE=180°-60°-∠AFD=120°-∠AFD，

在△DAF和△FCE中，

，

∴△DAF≌△FCE（ASA），

∴DF=FE，

∴△DEF是等邊三角形．23.解：（1）∵AB的垂直平分線PQ交AC于點(diǎn)E，

∴EB=EA，

∴△ABE是等腰三角形；

（2）∵AB的垂直平分線PQ交AC于點(diǎn)E，AD=8，

∴AB=2AD=16，

∵△CBE的周長(zhǎng)為26，

∴BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=26，

∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=16+26=42．24.證明：（1）如圖1-1，

∵OP平分∠MON，

∴∠BOP=∠AOP，

∵BP∥OM，

∴∠BPO=∠AOP，

∴∠BOP=∠BPO，

∴OB=PB；

（2）①如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥ON于點(diǎn)D，

則∠PDB=90°，

∵OP平分∠MON，PC⊥OM于點(diǎn)C，

∴PC=PD，∠PCA=90°=∠PDB，

∵∠OAP+∠OBP=180°，∠PBD+∠OBP=180°，

∴∠OAP=∠PBD，

即∠PAC=∠PBD，

∴△PAC≌△PBD（AAS），

∴PA=PB；

②由①可知，△PAC≌△PBD，

∴AC=BD，

∵OP=OP，PC=PD，

∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），

∴OC=OD，

∵OA=OC+AC，OB=OD-BD，

∴OA-OB=OC+AC-（OD-BD）=AC+BD=2AC．25.解：（1）如圖所示，連接CF，

∵CG⊥EF，F(xiàn)G=EG．

∴CF=CE，

∴∠CFE=∠CEF，

∵AB∥CD，

∴∠BFE=∠CEF，

∴∠CFE=∠BFE，

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEC，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=35°

∴∠AEC=∠CAE，

∴CA=CE，

∴CF=CA，

∴∠CFA=∠CAF=70°，

∴∠CEF=∠CFE=∠BFE=12（180°-70°）=12×1100=55°，

∵∠AEC=35°，

∴∠AEF=∠CEF-∠AEC=20°；

（2）設(shè)∠AEC=β，

∵∠AEF=α，

∴∠CEF=∠AEF+∠AEC=α+β，

∵AB∥C