山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清第一中學(xué)大學(xué)科技園校區(qū)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫(xiě)了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行兩步恰竿齊，五尺板高離地……”某教師根據(jù)這首詞設(shè)計(jì)一題：如圖，已知，，則弧的長(zhǎng)（）A. B.C. D.2．計(jì)算2sin2105°-1的結(jié)果等于（）A. B.C. D.3．函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和等于（）A.-2 B.0C.3 D.24．圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0的半徑為（）A.1 B.C.2 D.45．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在A(yíng)B上的射影為Q.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則A. B.C. D.7．函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在是增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)8．已知集合，，則（）A. B.C. D.9．已知全集，，，則()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}10．已知，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期為，且.當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心__________;若，則值為_(kāi)_________.12．已知，則__________.13．函數(shù)最小值為_(kāi)_____14．寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)______.（注：不是常數(shù)函數(shù)）①；②.15．函數(shù)f（x），若f（a）＝4，則a＝_____16．函數(shù)一段圖象如圖所示則的解析式為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值和的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令函數(shù)，求在區(qū)間上的值域.18．設(shè)集合.（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的解析式；（2）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.20．已知，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．利用拉格朗日（法國(guó)數(shù)學(xué)家，1736-1813）插值公式，可以把二次函數(shù)表示成的形式.（1）若，，，，，把的二次項(xiàng)系數(shù)表示成關(guān)于f的函數(shù)，并求的值域（此處視e為給定的常數(shù)，答案用e表示）；（2）若，，，，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】求出長(zhǎng)后可得，再由弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得【詳解】由題意，解得，所以，，所以弧的長(zhǎng)為故選：C2、D【解析】．選D3、C【解析】分析：首先確定函數(shù)的零點(diǎn)，然后求解零點(diǎn)之和即可.詳解：函數(shù)的零點(diǎn)滿(mǎn)足：，解得：，取可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為：，則所有零點(diǎn)之和為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的定義及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、C【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可得圓的半徑.【詳解】由圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程有：，所以圓的半徑為2.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，并由此得出圓的半徑大小，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】結(jié)合P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：P點(diǎn)在A(yíng)D上時(shí)，△APQ是等腰直角三角形，此時(shí)f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時(shí)，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題6、B【解析】本題首先可以通過(guò)圖像得出函數(shù)的周期，然后通過(guò)函數(shù)周期得出的值，再然后通過(guò)函數(shù)過(guò)點(diǎn)求出的值，最后將帶入函數(shù)解析式即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)橛蓤D像可知，解得，所以，，因?yàn)橛蓤D像可知函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，取，，，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的周期性的求法，考查計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題7、B【解析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性即可.【詳解】由且定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)故選：B.8、B【解析】化簡(jiǎn)集合A，由交集定義直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】化簡(jiǎn)可得，又所以.故選：B.9、D【解析】先求得，再求與集合的交集即可.【詳解】因?yàn)槿?，，故可得，則().故選：.10、A【解析】計(jì)算的取值范圍，比較范圍即可.【詳解】∴，，.∴.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】根據(jù)最小正周期以及關(guān)于的方程求解出的值，根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心的公式求解出在上的對(duì)稱(chēng)中心；先求解出的值，然后根據(jù)角的配湊結(jié)合兩角差的正弦公式求解出的值.【詳解】因?yàn)樽钚≌芷跒椋?，又因?yàn)椋?，所以或，又因?yàn)?，所以，所以，所以，令，所以，又因?yàn)椋?，所以?duì)稱(chēng)中心為；因?yàn)?，，所以，若，則，不符合，所以，所以，所以，故答案為：；.12、##【解析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以故答案為?3、【解析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：14、【解析】根據(jù)函數(shù)值以及函數(shù)的周期性進(jìn)行列舉即可【詳解】由知函數(shù)的周期是，則滿(mǎn)足條件，，滿(mǎn)足條件，故答案為：（答案不唯一）15、1或8【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，分別計(jì)算出的值，然后在檢驗(yàn).【詳解】當(dāng)時(shí)，,解得，滿(mǎn)足條件.當(dāng)時(shí)，,解得，滿(mǎn)足條件所以或8.故對(duì)答案為：1或8【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求自變量，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得，再由函數(shù)的周期性可得，再由五點(diǎn)法作圖可得，故函數(shù)的解析式為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間：，；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)的周期求解，得到函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）由題得，再利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.【詳解】解：（1）函數(shù)的最小正周期．可得，，所以，所以函數(shù)，由，，所以，，可得，，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間：，（2）由題得，因?yàn)樗运运院瘮?shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?18、（1）（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)集合A，B，由，得，轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系，解之即可；（2）由，得到或，解之即可.試題解析：（1），，，即.（2）法一：,或，即法二：當(dāng)時(shí)，或解得或，于是時(shí)，即19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】(1)設(shè)冪函數(shù)，由得α的值即可；(2)任取且，化簡(jiǎn)并判斷的正負(fù)即可得g(x)的單調(diào)性.小問(wèn)1詳解】設(shè)，則，解得，∴；【小問(wèn)2詳解】由(1)可知，任取且，則，∵，則，，故，因此函數(shù)在上為增函數(shù).20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)題意，分別求出集合、，即可得到；(2)根據(jù)題意得，結(jié)合，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，或，因此.(2)由(1)知，或，故，又因