專題利用三角形相似解決投影中物體的高度(2大題型)(專項(xiàng)

訓(xùn)練)數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)

一、解答題

1.在學(xué)習(xí)完投影之后，數(shù)學(xué)興趣小組趙亮和王琦兩名同學(xué)想利用太陽光線形成的投影的特

點(diǎn)測(cè)量學(xué)校實(shí)驗(yàn)樓的高度,在同一時(shí)刻的陽光下，他們分別做了以下工作：

(1)將實(shí)驗(yàn)樓的影子記為/前，身高為l.7m(a)=1.7m)的趙亮豎直站立在距離實(shí)驗(yàn)樓底部

(610m的點(diǎn)。處:

(2)王琦用皮尺測(cè)量出趙亮的影子。尸長L4m,趙亮與實(shí)驗(yàn)樓影子之間的距離(。￡)為0.9m.

請(qǐng)你求這棟實(shí)驗(yàn)樓的高.

2.如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段所示，他在地面上的影子如圖中線段所示,

線段。石表示旗桿的高，線段/G表示一堵高墻.

Ip

GECB

(1)請(qǐng)你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽光照射下形成的影子；

⑵如果小亮的身高A8=L65m,他的影子8c=2.4m,旗桿的高。E=15m,旗桿的高與墻

的距離EG=16m,請(qǐng)求出旗桿的影子落在墻上的長度.

3.如圖，公路旁有兩個(gè)高度相等的路燈4氏CO.小明上午上學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)路燈在太陽光下

的影子恰好落到里程碑石處，他自己的影子恰好落在路燈C。的底部C處.晚自習(xí)放學(xué)時(shí),

站在上午同一個(gè)地方，發(fā)現(xiàn)在路燈CO的燈光下自己的影子恰好落在里程碑E處.

B

A__EC1°

⑴在圖中畫出小明的位置(用線段AG表示)，并畫出光線，標(biāo)明太陽光、燈光.

⑵若上午上學(xué)時(shí)候高1m的木棒的影子為2m,小明身高為1.6m,他離里程碑E恰好5m,

求路燈高.

答案第2頁，共35頁

4.焦裕祿紀(jì)念園是全國重點(diǎn)革命烈士紀(jì)念建筑物保護(hù)單位，革命烈士紀(jì)念碑位于紀(jì)念園南

部的中心.某綜合與實(shí)踐小組開展測(cè)量紀(jì)念碑高度的活動(dòng)，記錄如下.

活動(dòng)

測(cè)量紀(jì)念碑的高度

主題

實(shí)物

圖和

測(cè)量

示意

圖

如圖，紀(jì)念碑A8Q于有臺(tái)階的平臺(tái)上，太陽光下，其頂端4的影子落在點(diǎn)。

測(cè)量處，同一時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)桿。石頂端E的影子落在點(diǎn)尸處，位于點(diǎn)M處的觀

說明測(cè)者眼睛所在位置為點(diǎn)N，點(diǎn)ME,A在--條直線上，紀(jì)念碑底部點(diǎn)8在觀測(cè)者的

水平視線匕

測(cè)量

DE=2.1m,DF=2.1m,DM=Im,MN=1.2m

數(shù)據(jù)

備注點(diǎn)EM,DC在同一水平線上.

根據(jù)以上信息，解決卜.列問題.

⑴由標(biāo)桿的影子。戶的長和標(biāo)桿。月的長相等，可得CQ=C4,請(qǐng)說明理由.

(2)求紀(jì)念碑AB的高度.

(3)小紅通過間接測(cè)量得到。。的長，進(jìn)而求出紀(jì)念碑AB的高度約為18.5m.兗閱資料得知,

紀(jì)念碑的實(shí)際高度為19.64m.請(qǐng)判斷小紅的結(jié)果和(2)中的結(jié)果哪個(gè)誤差較大？并分析誤

差較大的可能原因(寫出一條即可).

5.某天晚上，同學(xué)們帶上竹竿和卷尺到馬路的人行道上測(cè)量路對(duì)面路燈的高度.因路上設(shè)

有隔離帶，同學(xué)們無法直接到達(dá)路燈下面.同學(xué)們?cè)谌诵械郎蠈米長的竹竿直立，并不斷

移動(dòng)竹竿的位置，當(dāng)竹竿在路燈下的影長￡C=1米時(shí)停止移動(dòng)，并標(biāo)記為點(diǎn)C,然后沿著

方向直行2米，即6=2米，在點(diǎn)尸處直立竹竿，測(cè)得此時(shí)竹竿的影長”尸=1.3米，求路燈

的高度.（結(jié)果精確到0.1米）

6.如圖，小樹A8在路燈。的照射下形成投影5c.

（1）此光源下形成的投影屬于（填“平行投影”或“中心投影”）

答案第4頁，共35頁

(2)已知樹44的高為2m,樹影BC為2.5m,樹與路燈的水平距離3P為3m,OP_LPC,

ABtPC,點(diǎn)、P,B,C在同一條水平線上，求路燈的高度OP.

7.如圖，是小亮晚上在廣場(chǎng)散步的示意圖，圖中線段A8表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段P0

表示育立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈的位置.

P

B\oD

zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzIzzzzzz

(1)在小亮由4處沿所在的方向行走到達(dá)。處的過程中，他在地面上的影子長度的變化情

況為二

(2)請(qǐng)你在圖中畫出小亮站在A4處的影子：

⑶當(dāng)小亮離開燈桿的距離O8=3.2m時(shí)，身高(A8)為1.6m的小亮的影長為1.6m,問當(dāng)小

亮離開燈桿的距離OD=6m時(shí)，小亮的影長是多少m?

8.如圖，一天晚上，哥哥和弟弟拿兩根等長的標(biāo)桿AB,CO垂直立在一盞亮著的路燈下,

然后調(diào)整標(biāo)桿位置，使它們?cè)谠撀窡粝碌挠白?。尸恰好在一條直線上.

A一一....一一。

EBDF

⑴請(qǐng)?jiān)趫D中畫出路燈燈泡P的位置；

(2)哥哥和弟弟測(cè)得如下數(shù)據(jù)：A3=CO=1.6米，跳：=1米，。*=2米，兩根標(biāo)桿的距離為

3.6米.請(qǐng)你根據(jù)以上信息：

①求A4C與四邊形AEFC的面積比.

②求燈泡?距離地面的高度.

二、單選題

9.如圖，筆直的水平公路上有一盞10米高的路燈.晚上歡歡站在位置A的影子和站在位置

3的影子相比()

AB

A.在位置A的影子長些

B.在位置8的影子長些

C.在位置A和8的影子一樣長

D.在位置A和3的影子誰長無法確定

10.如圖，在某一時(shí)刻測(cè)得1米長的竹竿豎直放置時(shí)影長1.25米，在同一時(shí)刻旗桿48的影

答案第6頁，共35頁

長不全落在水平地面上，有一部分落在樓房的地上，他測(cè)得落在地面上影長為8。=9米,

留在墻上的影長CD=2米，則旗桿的高度（）

C.9.2米D.10.2米

11.數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測(cè)量樹高.課外活動(dòng)時(shí)他們?cè)陉柟庀聹y(cè)得一根長為1

米的竹竿的影子是0.9米，但當(dāng)他們馬上測(cè)量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不落在地面上，有一部

分影子落在教學(xué)樓的臺(tái)階匕且影子的末端剛好落在最后一級(jí)臺(tái)階的上端。處，同學(xué)們認(rèn)

為繼續(xù)量也可以求出樹高，他們測(cè)得落在地面的影長為1.1米，臺(tái)階總的高度為1.0米，臺(tái)

階水平總寬度為1.6米（每級(jí)臺(tái)階的寬度相同）,請(qǐng)你和他們一起算一下.樹高為（）.（假

12.如圖，方桌正上方的燈泡。發(fā)出的光線照射方桌A3CO后（方桌可看成正方形A3CD）,

在地面上形成陰影4ACQ,已知方桌ABC。的邊長為1.2m,桌面ABC。距離地面1.2m,

燈泡。距離地面.3.6m,則地面上陰影部分A4G2的面積為（）

A.3.24mB.0.36mC.1.8nrD.1,44nr

三、填空題

13.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m,同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長為10m,

那么這根旗桿的高度為m.

14.如圖，點(diǎn)光源。射出的光線沿直線傳播，將膠片上的建筑物圖片A8投影到與膠片平行

的屏幕上，形成影像C。.已知人8=0.3(dm),點(diǎn)光源到膠片的距離OE長為6(dm),C。長

為4.3(dm),則膠片與屏幕的距離EF為dm.

15.如圖，小麗家旁邊有兩棵樹，一棵高II米的人8和一棵高6米的CO,它們都與地面垂

直.某一時(shí)刻，在太陽光照射卜，樹48落在地面上的影子所的長為12米，落在小卵家墻

上影子印的長為2米，另一棵樹CO落在地面上的影子力〃的長為4米，則落在小麗家墻

上的影子G”的長為一米.

16.如圖，身高1.5米的張亮想利用路燈下的影子測(cè)量路燈48的高度.張亮晚上由路燈A

正下方的6處走到C處，測(cè)得影子的長為I米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子

E尸的長為2米，路燈A3的高度為米.

A

A、■

''、

\'、、

\'、'、、、H

BCDEF

四、解答題

17.太陽能光伏發(fā)電因其消潔、安全、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國重點(diǎn)發(fā)展的新能源產(chǎn)業(yè).圖

①是太陽能電板，圖②是具截面示怠圖，具中。”為太陽能電板，AE.C/)均為鋼架且垂

答案第8頁，共35頁

直于地面。EA8為水平鋼架且垂直于C。，已知太陽能電板Gr=L8m,測(cè)得電板上兩個(gè)支

撐點(diǎn)的距離4C=lm,鋼架連接點(diǎn)BC=0.8m.若某一時(shí)刻的太陽光線垂直照射G尸，求太

陽能電板G廠的影子E"的長.

EDH

圖①圖②

18.如圖，身高1.6m的小鵬從距路燈的底部（點(diǎn)O）30m的點(diǎn)A處沿40方向行走16m到

達(dá)點(diǎn)。處，小鵬在點(diǎn)4處時(shí)，頭頂8在路燈投影下形成的影子在點(diǎn)M處.

.IDIB-

OCAM

（1）已知燈桿垂直于路面，試標(biāo)出路燈P的位置和小鵬在點(diǎn)C處時(shí)，頭頂。在路燈投影下形

成的影子N的位置；

⑵若路燈（點(diǎn)P）距地面11.6m,小鵬從點(diǎn)4走到點(diǎn)C時(shí);身影的長度是變長了還是變短了？

變長或變短了多少m?

19.小明想利用陽光下的影長測(cè)量學(xué)校旗桿A8的高度.如圖，他在某一時(shí)刻在地面上豎直

立一個(gè)2米長的標(biāo)桿CO,測(cè)得其影長OE=1.5米.

A

C

BDE

⑴請(qǐng)?jiān)趫D中畫出此時(shí)旅桿AB在陽光下的投影BF；

(2)如果3尸=6米,求旗桿48的高.

20.如圖，晚上小麗由路燈A8走向路燈C。，當(dāng)她行至點(diǎn)尸處時(shí)，發(fā)現(xiàn)她在路燈下的影

長為2m,且影子的頂端恰好在8點(diǎn)，接著她又走了5.5m至點(diǎn)H處，此時(shí)她在路燈A8下的

影子的頂端恰好在。點(diǎn)，已知小麗的身高為1.6m,路燈CO的高度為8m.(小麗與路燈A8,

CO在同一平面內(nèi))

答案第10頁，共35頁

⑴請(qǐng)?jiān)趫D中畫出路燈AB在H位置燈下的影子;

(2)計(jì)算路燈43的高度.

21.陽光明媚的一天，小明和小麗在操場(chǎng)上玩耍，小麗突然高興地對(duì)小明說：“我踩到你的

影子頂端了.”如圖，線段48表示小明，線段C。表示小麗，線段8。表示小明某一時(shí)刻在

陽光下的影子，AB上BD,CDA.BD.

A

.C

D-j

示明小麗

⑴請(qǐng)畫出此時(shí)小麗在陽光下的影子。尸；

(2)若已知小明身高A8為1.60m，小明的影子長80為2m,而此時(shí)小麗的影子長DF為1.75m,

求小麗的身高CO.

22.如圖，三根木桿AB、CD.EF豎直立于地平面，點(diǎn)3、。、尸在同一條直線.匕且每

兩根木桿之間的距離為6米，即8。=￡>/=6米，木桿AB、C。的影子分別為3G、DH.

力I“f1f

BGDHFBGDHF

圖I圖2

⑴在圖1、圖2兩個(gè)示意圖中，反映陽光下情形的是圖反映燈光卜情形的是圖」（填圖

形序號(hào)）

（2）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出表示木桿E尸的影長的線段；

（3）已知木桿AB長為3.6米，木桿CO長為2.25米，木桿石/長為1.5米，在圖1中測(cè)得木桿

A3、CO的影長8G=O"=4米，求木桿律的影長.

23.如圖，4,8兩地相距12米，小明從點(diǎn)4出發(fā)沿45方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點(diǎn)。，

此時(shí)他（CD）在某一燈光下的影子為A￡>,繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F,此時(shí)他（EF）

在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測(cè)得這個(gè)影長為1.2米，然后他將速度提高到原來的

1.5倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)"，此時(shí)他QGH）在同一燈光下的影子為8H（點(diǎn)C,E,G在

一條直線上）

CEG

ADFHB

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出小明位于點(diǎn)廠時(shí)的影子（不寫畫法）；

答案第12頁，共35頁

(2)求小明原來的速度.

24.小明家有一棟附帶小庭院的樓房，為提高居住的舒適度，他在樓房的窗子上方安裝一個(gè)

圓弧形遮陽棚(如圖1所示).圖2是安裝遮陽棚一側(cè)的院子的俯視圖，設(shè)房子墻壁與院墻

分別為力P、E。,這兩面墻間距。石=3米，經(jīng)觀,測(cè)，太陽光線常從院墻￡。方向照講院子中，

房子墻壁。P下方緊挨著矩形花圃(花圃高度忽略不計(jì))，花圃的另一邊O”緊貼著左側(cè)院

墻，DH=2米.圖3是院子的左視圖，已知弧A8所在的圓的圓心。恰好在墻壁上，測(cè)

得遮陽棚的頂部到地面的更離人。=2.6m,外邊緣B到墻壁A。的距離BC=\.6m,

AC=0.8m.在太陽光的照射下，遮陽棚對(duì)面院墻EG落在地面上的影子是EF,EG=1.2m.

H(HE

圖1圖4

⑴根據(jù)以上數(shù)據(jù)求圓心。到地面的距離;

(2)小明說：“當(dāng)遮陽棚邊緣8的影子正好落在圓心O處時(shí)，圍墻的影子頂部F與圍墻頂端G

的距離正好等于弧48的￥徑.”，你認(rèn)為他的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由.

(3)如圖4,從某時(shí)刻開始，過點(diǎn)G的太陽光線正好落在花圃邊汨H處,隨著時(shí)間的推移，

光線G”逐漸向左移動(dòng).假設(shè)太陽光線可照射在花圃上的寬度為/米，影長E尸為〃米

(1<〃<3),試判斷/與口有什么關(guān)系？并說明理由.

(4)在(3)的條件下，若要求太陽光線照在花圃上的寬度不得小于0.8米，則〃的取值范圍

是多少？

參考答案

題號(hào)91()1112

答案BCCA

1.這棟實(shí)驗(yàn)樓的高為11.05m

【分析】本題主要考查了用似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，是

解題的關(guān)鍵.先根據(jù)題意求出=證明得出?=怒RF，代入數(shù)

CDDr

據(jù)求出結(jié)果即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：B￡)=10m,CD=1.7m,DF=1.4m,DE=0.9m,AE|CF,

/.J?E=Br>-￡>E=10-0.9=9.1m,

VAECF,

/.ZAEB=4CFD,

*：CD±FD,ARA.BE,

???NCDF=ZABE=90°,

???MBEsMDF,

.AB_BE

**~CD~~DF

AB9.1

即an一=—,

1.71.4

：,AB=11.05m,

故這林實(shí)驗(yàn)樓的高為11.05m.

2.（1）見解析

（2）旗桿的影子落在墻上的長度為4m

【分析】本題考查了相似三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確地構(gòu)造直角三角形.

（1）連接4C，過。點(diǎn)作人C的平行線即可;

（2）過M作MN_LOE于N,利用相似三角形列出比例式求出旗桿的高度即可.

【詳解】（I）解：如圖：線段MG和GE就表示旗桿在陽光下形成的影了?.

答案第14頁，共35頁

(2)過M作于N,

設(shè)旗桿的影子落在墻上的長度為五，由題意得：..OMNSJCB,

.DN_AB

又???A8=1.65m,8c=24m,

DN=DE-NE=\5-x,MN=EG=16m

.15-x_1.65

16~~2Af

解得：x=4,

答：旗桿的影子落在墻上的長度為4米.

3.(1)見解析

(2)2.624m

【分析】本題綜合考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)月，掌握平行投影的光線是平行的是

解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意畫出圖形，即可求解；

(2)證明△EG/?s△即即可求解.

【詳解】(1)解：如圖.

B、、、、、

、、、、、本陽光、、、、、、

''、、、'燈加

____________0僅1

AEFC

(2)解：???上午上學(xué)時(shí)候高1m的木棒的影子為2m,小明身高為1.6m,

???小明的影長C尸為3.2m.

VGF1AC,DCVAC.

:?GF〃CD,

：./DCE=NGFE,ND=NEGF,

???AEGFsAEDC.

.GFEF

??=,

CDEC

1.65

a即n---=------,

CD5+3.2

解得：CO=2.624.

即路燈高2.624m.

4.⑴見解析；

(2)紀(jì)念碑AB的高度為19.8m.

(3)小紅的結(jié)果誤差較大，理由見解析

【分析】本題考查了平行投影，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三

角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平行投影的性質(zhì)可得左=w，即可證明結(jié)論；

CDDr

(2)令BN與DE的交點(diǎn)、為H,則四邊形BCD"和mV"。是矩形，設(shè)A3=x,證明

NEHS'NAB，得到F累H=N黑H，求出文的值即可；

ABNB

(3)比較紀(jì)念碑的實(shí)際高度與小紅和(2)中的結(jié)果，得到誤差較大的一方，再分析可能的

原因即可.

【詳解】(】)解：太陽光下，其頂端A的影子落在點(diǎn)。處，同一時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)行￡>￡

頂端上的影子落在點(diǎn)尸處，

.ACDE

''CD~~DF，

標(biāo)桿的影子DF的長和標(biāo)桿DE的長相等，即DE=DF,

:.CD=CA；

(2)解：如圖，令BN與DE的交點(diǎn)、為H,

A

FMDC

則四邊形I3CDH和MNHD是矩形,

DE=2.lm,力尸=2.1m,OM=lm,A/N=1.2m

答案第16頁，共35頁

.'.CD=BH,BC=DH=MN=12m,NH=DM=\m,

：.EH=DE-DH=0.9m,

設(shè)=則AC=A8+BC=(L2+x)m,

:.BH=CD=(\.2+x)mt

/.NB=BH+NH=(22+x),

?;EH〃AB,

:CNEHS'NAB,

.EHNH

,?布=麗’

().91

一=-----,

x2.2+x

解得：x=19.8,

答：紀(jì)念碑43的高度為19.8m.

(3)解：紀(jì)念碑的實(shí)際高度為19.64m,小紅求出紀(jì)念碑人8的高度約為18.5m,(2)中紀(jì)念

碑AB的高度為19.8m,

則小紅的結(jié)果誤差較大，

理由是：紀(jì)念碑A8位于有臺(tái)階的平臺(tái)8c上，點(diǎn)C的位置無法正確定位，使得。。的長存在

誤差，影響計(jì)算結(jié)果.

5.路燈的高度約為7.7米.

【分析】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用.由題意可知N4仍=/￡DC=45。，

推出NAE8=N￡48=45。，求得AB=EB,求得.AHBsQHF,再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊

成比例即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)A8=x米，

由題意得NGFH=NDCE=NABC=90°,

CD=EC=1米，

/.NAEB=NEDC=45°,

：.ZAEB=ZEAB=45°f

；.AB=EB,

???A8=x米，F(xiàn)C=2米，F(xiàn)”=1.3米，

JFE=CF-CE=27=1(米),

/.BH=BE+FE+FH=匯+1+1.3=(2.3+x)米，

?.ZAHB=ZAHB,

AHBS.GHF,

FGAB

?:FG=T,

.?—x

1.32.3+x'

解得.g7.7.

答：路燈的高度約為7.7米.

6.⑴中心投影

(2)4.4m

【分析】本潁考杳了中心投影，堂握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)健.

(1)由中心投影的定義確定答案即可；

(2)先判斷相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】(1)解：。此光源屬于點(diǎn)光源,

???此光源下形成的投影屬于中心投影，

故答案為：中心投影；

(2)解：%ABA-CPrPO.LPC,

ZABC=ZOPC,

又ZACB=/OCP,

ABCSQPC,

ABBC加22.5

---=---,即---=------,

OPPCOP2.5+3

解得OP=4.4(m),

「?路燈的高度OP為4.4米

7.(1)變短

(2)見解析

(3)小亮的影長是3m.

【分析】本題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，解答應(yīng)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)

造出相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.

答案第18頁，共35頁

（I）根據(jù)光是沿直線傳播的道理可知在小亮由8處沿60所在的方向行走到達(dá)。處的過程

中，他在地面上的影子長度的變化情況為變短；

（2）連接小并延長交直線B0于點(diǎn)E,則線段的即為小亮站在A8處的影子；

（3）根據(jù)燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個(gè)直角三角形相似解答即可.

【詳解】（1）解：因?yàn)楣馐茄刂本€傳播的，所以當(dāng)小亮由8處沿80所在的方向行走到達(dá)0

處的過程中，他在地面上的影子長度的變化情況為變短；

故答案為：變短；

（2）解：如圖所示，跖卻為所求；

（3）解：如圖,

先設(shè)OP=x,則當(dāng)OB=3.2m時(shí)，BE=1.6m,

.ABBE1.61.6

..——=——,即nn——=-------,

OPOEx3.2+1.6

?。=4.8米；

當(dāng)。。=6米時(shí)，設(shè)小亮的影長是），米，

.DFCD

**DF+OD~~OP'

?y_16

**6+y-4^8'

y=3.

即小亮的影長是3m.

8.（1）作圖見解析

⑵①36:85；②3.52米

【分析】本題考查了中心投影，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，根據(jù)熟練學(xué)

握中心投影的定義，相似三角形判定與性質(zhì)解題關(guān)鍵.

（1）連接E4并延長，相交于點(diǎn)〃，則點(diǎn)/＞即是燈泡的位置：

(2)①先證明四邊形八是矩形，得出AC=BD=3.6,證明△PACS^PEB,

得出相似比，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；

FA5

②過尸作PH±E戶，則PH即是燈泡尸距離地面的高度，利用APACSMEB，得出瞿二弓，

PE11

再證明△EABSMPH,利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)解：如圖所示，連接/c、E4并延長，相交于點(diǎn)P,

P

/'、、

/、、、

/'、、

A/___:*

/'、、、

/\

_____________________________________

EBDF

則點(diǎn)P即是燈泡的位置：

(2)解：①?.?八/?1所，CDYEF,

:.AI3//CD,

???AB=CD=1.6米，

???四邊形八BOC是平行四邊形，

VAB工EF,

???四邊形ABC。是矩形，

/.ACIEF74C=b￡>=3.6,

:?LPACSREF,

VEF=BE+BD+DF=l+3.6+2=6.6(米),

???相似比為AC:￡”=3.6:6.6=6:11,

**?S^PAC-S△詆=36:121,

^^PAC-S四邊形AEFC=36：85；

②如圖，過。作PH_LE尸，則P”即是燈泡尸距離地面的高度,

答案第20頁，共35頁

丁PACsPEF,

?PN-C6

**PE-EF-TT,

.EA5

??=，

PE11

VPHVEF,ABLEF,

，AB//PH.

，△EABSNPH，

.EAAB5

??方一麗一T7’

.1.65

??麗—?1'

解得：PH=3.52（米），

答：燈泡P距離地面的高度是3.52米.

9.B

【分析】本題主要考杳了中心投影，同一物體，離光源越遠(yuǎn)，影子越長，據(jù)此求解即嘰

【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)A距離路燈的距離小于點(diǎn)B距離路燈的距離，

???在位置出的影子長些，

故選；B.

10.C

【分析】本題考查了平行投影，作CE_ZA8于七點(diǎn)，如圖，則四邊形BOCE為矩形，

AF1

BD=CE=9,BE=CD=2,利用“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等得到”費(fèi)=卷，求出

AE從而可得到人8的長.

【詳解】作CE1A8于七點(diǎn)，如圖，

\

0口

00

0D

00

EL0

口

8…

則四邊形3DCE為矩形，BD=CE=9,BE=CD=2,

Af1

根據(jù)題意得蕓=與，

解得AE=7.2,

所以AB=AE+BE=7.2+2=9.2(m).

故選：A.

11.C

【分析】本題主要考杳了相似三角形的性質(zhì)，

先根據(jù)題意畫出圖形，再求出CD8D,然后根據(jù)物高與影長的比相等求出A。，最后根據(jù)

A8=AO+8Z）得出答案.

【詳解】如圖所示，根據(jù)題意可知CD=L1+1.6=2.7,BD=\.O,

根據(jù)物高與影長的比相等，得白二當(dāng)，

解得AO=3,

AB=3+1=4.

所以樹高為4米.

故選：C.

【分析】本題考查了中心設(shè)影、位似圖形的性質(zhì)，解答比題要根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)：相似

多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方.

根據(jù)中心投影的圖形性質(zhì)，將圖形中高的比轉(zhuǎn)化為相似比解答.

【詳解】解：如圖所示，。小垂直于水平面，依題意得:

，斤i=1.2m,OH.=3.6m,

答案第22頁，共35頁

_一,,.z,BCOBOH3.6-1.22

正方形A8CD與陰影AB?。相似，相似比為：而=函=而=36=~

由于面積比等于相似比的平方,

故地面上陰影部分的面積為+1.2xl.2=3.24（m2）.

故選A.

13.6

【分析】本題考查相似三用形的應(yīng)用，平行投影，根據(jù)“司時(shí)同地物高與影長成正比”列式計(jì)

算即可得解.解題的關(guān)鍵要熟練掌握相似三角形的性質(zhì).

【詳解】解：設(shè)旗桿高度為

由題意得：=y

解得：x=6,

???及?根旗桿的高度為6m.

故答案為：6.

14.80

【分析】本題考查中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，證明推

ADCF

出黑二=，構(gòu)建方程求出所即可.

CDOF

【詳解】解：-AB//CD,

??.△OABs^oCD,

-OF1CD,

：,OF_LAB,

ABOE

~CD~~OF

0.36

4.36+EF

EF=8()(dm),

故答案為：80.

15.3

【分析】本題主要考查了平行投影、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)平行投影的時(shí)

應(yīng)邊成比例列出方程成為解題的關(guān)鍵.

如圖：過點(diǎn)E作過點(diǎn)G作GN上CD于N.利用矩形的性質(zhì)和平行投影的知

識(shí)可以得到比例式莉=麗，然后代入求出G”即可.

【詳解】解：如圖：過點(diǎn)E作EM_LA8于M,過點(diǎn)G作GN工CD于N.

由題意得：四邊形EF8W,GHDN是矩形,

貝|JMA=EF=2米，ND=GH,ME=BF=V1米,NG=DH=A米.

???43=11米，CD=6米

AM=AB-MB=[\-2=9,CN=CD-DN=6-GH

?0"一4人曰，—AMCN96-GH

由平行投影可知：-77;=--,即Hn7；=--一，

MENG124

解得：GH=3.

故答案為：3.

16.6

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵；

證明..CQGSBZM,/\HEFs/\ABF,列出比例式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：CO=1,CE=3,EF=2,HE=CG=\.5,HE//CG//AB,

；?LCDGSMBDA,△HEFS/\ABF,

.CD_CGEF_HE_CG

??茄一茄，~BF~~AB~~^B'

.CDEF

,12

-1+8，-2+3+8。'

???8c=3,

???40=4,

,,CD=CG

.11.5

**1

「?4y=6：

答案第24頁，共35頁

即：路燈A8的高度等于6米；

故答案為:6.

17.太陽能電板G/的影子的長為3m

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，平行投影,

得出N1+N2=90。.在心sAEG中，由NAGE=90。，進(jìn)而得Nl+N3=90。，N2=/3,過點(diǎn)

E作于M,易/四邊形EGPM是矩形，由矩形的性質(zhì)得出NGEM=90。，即

N4+N3=9O。，再根據(jù)NAEZ)=90。，得出N4+N5=90。，進(jìn)而得出N2=N3=N5,根據(jù)相

似三角形的判定可證利用相似三角形的性質(zhì)即可解答，熟練掌握相似三角

形的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，平行投影是解題的關(guān)鍵.

ZAED-XBDE-ZABD-3尸，ZAGE=Z.GFH=90°,

???四邊形是矩形，

.-.ZZME=90°,￡M=GF=1.8m,

.-.ZI+Z2=90°.

「在RtZXAEG中，Z4G￡=90°,

.-.Zl+Z3=90°,

N2=N3,

.-.ZEMF=90°,

;.ZAGE=/GFH=NEMF=90。,

???四邊形EGAW是矩形，

/.ZGEM=90°,

...N3+N4=90°.

N4￡D=90°,

.?.N4+N5=90。，

...Z2=N3=Z5.

ZABC=ZEMH=9(r,

MBCs/XEMH,

,ABEM

"~AC~~EH*

在RlZ\A6c中，由勾股定理，

得八6=JN-8C<=0.6m，

=-J-，解得EH=3m

IEH

答：太陽能電板G/的影子￡77的長為3m.

18.(1)見解析

⑵變短了，身影的長度變短了2.56m

【分析】本題考查了中心投影以及相似三角形的應(yīng)用，讀懂題目信息，列出兩個(gè)影長的表達(dá)

式是解題關(guān)鍵.

(1)連接并延長，與過。點(diǎn)且垂直于里面的直線的交點(diǎn)為路燈。的位置，連接PQ并延

長，與路面的交點(diǎn)為影子N的位置；

(2)設(shè)小鵬在A點(diǎn)處時(shí)身影AM為燈口，。處的身影CV為)，m,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，

分別求出x=4.8,y=2.24,即可求解.

【詳解】(1)解：路燈。的位置和影子N的位置如圖所示.

由題意可知，AB=CD=1.6m,CM=30m,OC=3()-16=14m,TO=lL6m,

設(shè)小鵬在A點(diǎn)處時(shí)身影AM為xm,。處的身影CN為丁口】，

由題意知：Rt△84〃s取APOM,

.ABAM1.6x

..---=----,IIllJn----=------,

POOM11.630+x

解得x=4.8，

答案第26頁，共35頁

由題意知RtADOVsRSPON，

.?.0=空，即也.上，

PC)ONH.614+./

解得y=2.24,

:.x-y=4.8-2.24=2.56m,

即小鵬從點(diǎn)4走到點(diǎn)C時(shí)，身影的長度變短了2.56m.

19.(I)見解析

(2)旗桿A8的高為8m

【分析】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，相似三角形的應(yīng)用，平行投影等知識(shí)，解題的關(guān)

健是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

(1)連接CE,過A點(diǎn)作A尸〃C石交4。于R則所為所求；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解:連接CE,過A點(diǎn)作AE〃CE交十F,則所為所求，如圖：

???ZAFB=NCED,

而NA8/=NCDE=90。，

???.ABFs；CDE,

.AB_BF

**CD~D￡?

HnAB2

61.5

???Afi=8(ni).

答：旗桿48的高為8m.

20.⑴見解析

⑵路燈A8的高度為6.4m

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用.中心投影；

(1)連接力G并延長，交過點(diǎn)8且垂直于8。的直線于4,人8即為所求;

BFEF

(2)由題意知，EF=GH=L6,C￡>=8,BF=2,"7=5.5,證明，BE/s8CZ),則——=—,

131^CD

求BD,DH,證明JQGHSCDAB,則絲=當(dāng)，求A8即可.

ABBD

【詳解】（1）解：如圖，HO即為所求;

(2)解：由題意知，EF=GH=1.6,CO=8,BF=2,切=5.5,

QEF//CD,

；.：BEFSCBCD,

BFEF21.6

B|J—=

~BD~~CDBD8

解得80=10,

..OH=2.5,

、：GH〃AB,

DGHsDAB,

GHDH1.62.5

/.---=----,即nn——=—,

ABBDAB10

解得A3=6.4,

「?路燈AB的高度為6.4m.

21.（1）見解析；

（2）小麗的身高為L4m.

【分析】本題考查了平行投影，相似三角形的應(yīng)用；

<1）利用陽光是平行投影進(jìn)而得出小麗在陽光下的影子進(jìn)而得出答案;

（2）利用相同時(shí)刻身高與影子成正比進(jìn)而得出即可.

【詳解】（1）解：如圖，線段。尸即為此時(shí)小麗在陽光下的影子.

答案第28頁，共35頁

A

;一

小明小麗F

(2)解：VCDLBD,

，/ABD=NCDF=90°,

由題意得AO//C77,=1.60m,BD=2m,DF=1.75m.

：?NADB=NCFD,

???ADB^CFD,

.DF_CD

??麗—瓦

.1.75_x

??-------?

21.6

解得x=1.4.

答：小NbJ的身高為1.4m.

22.(1)2,1

(2)見解析

(3)3.6米

【分析】

本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行投影、中心投影，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題.

(1)根據(jù)圖形以及中心投影，平行投影的定義判斷即可；

(2)根據(jù)中心投影的定義畫出圖形；

(3)利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程組求解.

【詳解】

解：(1)由圖1,圖2可知，圖1是中心投影，圖2是平行投影.

故答案為：2,I；

(2)如圖1中，線段F70即為所求；

RBGDHFM

圖1

(3)如圖1,過點(diǎn)。作OR于點(diǎn)R,設(shè)8R=x米，OR=yO米.

VABA.BG,OR1BG,

/.ABGsQRG△,

.ABGB

??=,

ORGR

3.64,一、

??—="---①，

y4+x

,_r*iCDDH

同法可得=二弁7,

(JRRH

.2.254尸

~7②?

y4+6+x

，二6

由①②解得V

y=9

經(jīng)檢驗(yàn)二是分式方程組的解，

同法可得箓

.1.5FM

??§―FM+I8

解得BW=3.6,

經(jīng)檢驗(yàn)FM=3.6是分式方程的解..

即EF的影長為3.6米.

23.(1)見解析

(2)1.5m/s

【分析】本題考重了中心及影，相似三角形的應(yīng)用：從實(shí)際問題中抽象出幾何圖形，然后利

用相似比計(jì)算相應(yīng)線段的長.

(1)利用中心投影的定義畫圖；

(2)設(shè)小明原來的速度為xm/s,則C￡=2xm,AM=AF-MF=(4x-1.2)m,

答案第30頁，共35頁

EG=2xl.5x=3.nn,=AB-AM=12-(4x-1.2)=(13.2-4x)m,根據(jù)相似三角形的判

CEOEEG_OECE_EG

定方法得到OCEsOAMOEGs則

”’而一而

即三合

,然后解方程解決.

【詳解】(1)解：圖形如圖所示:

(2)解：設(shè)小明原來的速度為jmVs,則C￡=2xm,AW=AF-MF=(4x-1.2)m,

￡,G=2xl.5x=3.nn,BM=AB-AM=12-(4x-1.2)=(13.2-4x)m,

VAC,E,G在一條直線上，CG//AB,

：?jOCEsgM,&OEGS&OMB,

.CEOEEGOE

??而一曲''BM~OM,

.CEEGnn2x3x

**AM~BM''4x-l.2-13.2-4x*

解得x=1.