平面直角坐標(biāo)系中三角形面積與角度的三種考法

考點(diǎn)歸納

考點(diǎn)01根據(jù)面積求點(diǎn)的坐標(biāo)

考點(diǎn)02根據(jù)面積求參數(shù)

考點(diǎn)U3角度之間數(shù)量關(guān)系問題

考點(diǎn)專練

考點(diǎn)01根據(jù)面積求點(diǎn)的坐標(biāo)

已知點(diǎn)4(-2,-2),8(-2,—6),。(4,1).

⑵若尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)打加戶=；5根”時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

【答案】（1）12

咤°)或,20

【分析】本題考查了三角形的面積公式.

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出力8的長(zhǎng)和44邊上的高得長(zhǎng)度，再根據(jù)面積公式即可求解:

（2）先根據(jù)面積公式求出。尸的長(zhǎng)，再求點(diǎn)。的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：?.?點(diǎn)力(-2,-2),8(-2,-6),C(4,1),

AB=-2-(-6)=4,48邊上的高為玄-工4=4-(-2)=6,

Sa401=—2x4x6=12.

⑵由（1）可得Sqg”=§S&18c=]X12=4,

則%o=；?|力|?0P=；x6OP=4,

「?OP=亨，

<4\（4八

???點(diǎn)產(chǎn)的坐標(biāo)為K，o或--,o.

\J1IJ/

2.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，力（。㈤，B（-b,O）,且滿足b+2|+〃^=0,將線段四平移得線段

力。，點(diǎn)/對(duì)應(yīng)點(diǎn)。，點(diǎn)4對(duì)應(yīng)點(diǎn)。，點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。在x軸上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)c在y軸上.

圖①圖②圖③

⑴直接寫出/、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵如圖②，點(diǎn)p是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三角形。尸。面積是三角形力產(chǎn)。的面積的一半時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；

⑶如圖③，若動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)。出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)”從點(diǎn)。出發(fā)向上運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度之比是1：

2,運(yùn)動(dòng)過程中直線。戶和CE交于點(diǎn)N,若三角形。CW的面積等于9,求出點(diǎn)N的坐標(biāo).

【答案】⑴/-2,5）,5（-5,0）,C（0,-5）

（2）（0,-45）或（0,-得）

⑶（o,i）或用，4

【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出即b,根據(jù)4到0向下平移的距離,求出點(diǎn)C坐標(biāo)即

可；

（2）設(shè)/。交y軸于E,作/F_Lx軸于尸，根據(jù)△/￡）產(chǎn)的面積等于ADOE和梯形/FOE的面積和，求出E

點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)割補(bǔ)法，用P點(diǎn)坐標(biāo)表示出△CPD和的面枳，然后代入數(shù)量關(guān)系求解即可；

（3）連接。N,假設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)N點(diǎn)位置分類討論，根據(jù)不同的割補(bǔ)方法列出關(guān)于N點(diǎn)坐標(biāo)的二元一

次方程組，求解N點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】（1）解：v|?+2|+>/^5=0,

.,.4+2=0,力—5=0,

a=-2,b=5,

.■J(-2,5),5(-5,0),

??/平移到。向下平移了5,

.?.3到C向下平移了5,

.-.0(0,-5)；

(2)解：???/(—2,5),8(—5,0),C(0,-5),

設(shè)4。交y軸于七，作力/工》軸于尸，如圖:

設(shè)。E=x,

S^ADF=S.DOE+S拂形/FOE,

解得：x=3,

.?.40,3),

設(shè)尸(OM),

13[DPE=；x2xk-3|+；x3x|"3|二1|"3],

??SaPcc=不*|。+5,3=5卜+5],S4ApD=S.APE

「小+5|=白"||"3|,

3S.

當(dāng)”<一5或〃>3時(shí)，—(a+5)=—(?-3),

解得：a--45,

當(dāng)—5W°W3時(shí)，―/(a+5)=w(a-3),

解得：”-澤

...尸(0,-45)或(0,-得)；

⑶解：vS&C0D=^-x5x3=7.5<10,

不在△COO內(nèi)，

設(shè)，

尸運(yùn)動(dòng)速度之比是1:2,

:,CF=2DE,

設(shè)DE=k,CF=2k,

當(dāng)N在x軸上方時(shí)，如圖：

=SACFN+S&cDF?

/.2in+〃=1,

乂「SKDN=S,0a乂+S&COD+S&CON=—x3x/z+—x3x5+—x5x(-w)=9,

3n-5m=3,

解得：〃?=0,〃=1,

當(dāng)N在工軸下方時(shí)，作NG_Lx軸于G,N〃_Ly軸于〃，如圖:

-SdCDF=S^DEN~S^DE'

2m+〃=1,

S.CDN=S長(zhǎng)方形0GM-S.COD.S"G-=一所〃-gX5X3-gX（加一3）X（f）-JX（-5-X〃?,

5m-3〃=33,

解得：加=當(dāng)61

n=---

11

61

TT

【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，平移的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題與面積，合理利用割補(bǔ)法求三角形面積是本題

解題的關(guān)鍵.

3.已知點(diǎn)4（%0）,8（0乃）,且|a+l|+V^i=O.

⑴直接寫出44兩點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵將線段,48平移至線段8(點(diǎn)力與C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)月與。對(duì)應(yīng))，

①如圖(1),若點(diǎn)。坐標(biāo)為(/〃刈)，點(diǎn)。在y軸上，求線段力。與y軸交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②如圖(2),若點(diǎn)。坐標(biāo)為(6,0)，點(diǎn)。在坐標(biāo)軸上，三角形/P〃的面積是三角形PC。面積的2倍，直接

寫出尸點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】⑴(TO):(0,3)

(2)①(哂②。3,0)或(1,())或(0,-39)或(0,-11)

【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)圖形與平移、動(dòng)點(diǎn)面積問題等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

(1)由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得解；

(2)①連接根據(jù)等面積建立關(guān)于的方程求解即可；②分類討論，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上：直接可利用

面積公式建立方程求解；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，需用割補(bǔ)法表示11；三角形PCQ的面積，進(jìn)而建立方程求解即

可.

【詳解】(1)解：(1)---|?+1|>0,且|〃+1|+5/^=0,

:.a=—l,h=3,

5(0,3)；

(2)①由平移可得，m=1,

連接0。，

—x1x1=—x1xOE+—xOExI,

222

：.OE=-,

2

②由題可知線段AB向右平移6個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位,

.*.C(5,-3),

當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上時(shí),設(shè)尸(叫0),

此時(shí)△/P8與APCQ是等高的，

???4APB的面枳是APCD面積的2倍,

:?AP=2DP，

m+1=2161,

解得〃7=13或?，

當(dāng)點(diǎn)P在。軸上時(shí),設(shè)尸（0,〃?），

/?如圖，當(dāng)點(diǎn)戶在直線co上方時(shí)，連接OC，

SdKD~SgCD+S40cp—S&OPD

=gx6x3+g（-〃i）x5-;x6x（一〃“

=9+—m.

2

,:2PB的面積是面積的2倍,

31

----------m=29+—7H|,

22I2）

解得用=-11,

.?/（（）,-11）:

“當(dāng)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在直線。。下方時(shí)，連接OC,

S&PCD~S.OPD一1S.OCD+S&OCP

6x3+；（一〃?）x5

???AAPB的面積是ZXPCD面積的2倍,

解得m=-39,

??.P(0,-39)：

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(13,0)或(￡,0)或(0,-39)或(0,T1).

4.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在x軸正半軸，到V軸的距離為2,點(diǎn)3的坐標(biāo)為(0」)，點(diǎn)M在x

軸二點(diǎn)力的右側(cè)，且加力=1,過點(diǎn)”作平行于V軸的直線機(jī)，點(diǎn)。是直線加上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

⑴若點(diǎn)力在第一象限，且到x軸的距離為1.

①則點(diǎn)。的坐標(biāo)為：

②如圖2,連接8%、DA、BD,平移線段比1,使點(diǎn)彳到點(diǎn)。的位置、點(diǎn)3到點(diǎn)C的位置，則點(diǎn)C的坐標(biāo)

為?

⑵平移圖2中的線段CO,點(diǎn)。始終在直線加上，設(shè)點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為d.

①在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過程中，若線段與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)。的縱坐標(biāo)d的取值范圍；

②當(dāng)三角形ABD的面枳等于2.5時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】(1)①(3,】)：②(1,2)

(2)①—iWdWO；②。，3)或0,-2)

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形、梯形的面積公式及利用割補(bǔ)法求面積，掌握平移的性質(zhì)是解本

題的關(guān)鍵.

(1)①先確定出力(2,0),進(jìn)而求出。W=3,求出河(3,0),即可求出答案：

②先判斷出點(diǎn)力向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位到點(diǎn)。，即可求出答案；

(2)①找出當(dāng)點(diǎn)。平移到x軸上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)。平移到x軸上時(shí)，d的值，即可求出答案；

②分兩種情況，由平移的性質(zhì)，利用割補(bǔ)法，即可分別求出答案.

【詳解】(1)解：①???點(diǎn)力在x軸正半軸，到V軸的距離為2,

/.OA=2,

???點(diǎn)M在x軸上點(diǎn)4的右側(cè)，且.％1=1,

.OM=OA+AM=3,

.*.A/(3,0),

??.過點(diǎn)M作平行于y軸的直線加,

.??點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為3,

???點(diǎn)。在第一象限，且到x軸的距離為1,

???點(diǎn)。(3,1),

故答案為：。,1)：

②由平移得，點(diǎn)力(2,0)平移到點(diǎn)。(3,1),

???點(diǎn)力向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位到點(diǎn)。，

.?.點(diǎn)8(0,1)向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位到點(diǎn)C,

.\C(0+l,14-l),

故答案為：。,2)；

(2)解：由(1)知，C(l,2),0(3,1),

①當(dāng)點(diǎn)D平移到x軸上時(shí)，點(diǎn)。向下平移1個(gè)單位，此時(shí)d=0,

當(dāng)點(diǎn)C平移到“軸上時(shí)，點(diǎn)。向下平移2個(gè)單位，

???點(diǎn)。也向下平移2個(gè)單位，此時(shí)d=-2,

.??當(dāng)線段CD與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)d的取值范圍是-2<J<0,

故答案為：

②???8(0,1),

：.OB=\,

由(1)知，OA=2,

如備用圖，當(dāng)點(diǎn)。在工軸上方時(shí)，DM=d,

???三角形的面積等于2.5,AM=1,

善用圖1

SjBD=S用形_SRAOB-SA.D

4x(l^)x3-lxlx2-lxlx</=2.5

解得d=2,

???點(diǎn)。(3,2),

/.C(l,2+1),

當(dāng)點(diǎn)。在x軸下方時(shí)，DM=-d,

如備用圖2：過點(diǎn)8作BE_L直線"?，于點(diǎn)E,

v三角形力8。的面積等于2.5,AM=\,BE=3,EM=1,

備用圖2

-SL-S梯形.4ME8-S?AA")

二；x(l-d)x3-；x(3+l)xl-gxlx(-d)=2.5,

解得d=-3,

...點(diǎn)￡)(3,-3),

即點(diǎn)C(L3)或(L-2).

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)力伍0),2他,4),C(c,0),其中。是-8的立方根，且氏c滿足

VT^+(C-6)2=0.

⑵如圖1,將三角形力8c向左平移4個(gè)單位(〃>0),三角形48C被V軸分成面積比為9:23的兩個(gè)部分，求

〃的值.

（3）如圖2,將線段48向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)G為V軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)七（6,機(jī)）為第一象限內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，且

m<10,連接〃￡、EC、AC,若端邊形-am=S三角形直接寫出點(diǎn)G的縱坐標(biāo)（用含〃?的式子表示）.

【答案】⑴（-2,0卜（2,4卜（6,0）

⑵上=1或3

的一7〃?+13

⑶亍或丁

【分析】1）根據(jù)立方根定義求出a的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出6、c的值，即可得出答案；

1gq

（2）先求出S/8c=jx（6+2）x4=l6,再求出面積小的那個(gè)部分為「內(nèi)x16=彳，共有兩種情況分別畫出

29+232

圖形，求出結(jié)果即可；

（3）先求出平移后點(diǎn)力的坐標(biāo)為（-2,2）,8（2,6）,連接/O,過點(diǎn)力作軸于點(diǎn)用，過點(diǎn)8作BNJLx

軸,求出,再求出Spu邊切/c=S悌形4MV3+S悌形BWCE-5向《=2m+20,分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)G在AC卜方

時(shí)，當(dāng)點(diǎn)G在/C上方時(shí)，求出結(jié)果即可.

【詳解】（1）解：是-8的立方根，且氏c滿足萬I+（C-6）2=0,

:.a=V-8=-2>2-b=0,c-6=0,

解得：b=2,c=6,

...4（—2,0）,8（2,4）,C（6,0）；

故答案為:（-2,0）；（2,4）；（6,0）；

（2）解：?.Y（—2,0）,〃（2,4）,C（6,0）,

?.?L8c=；X（6+2）X4=16,

???要將面積分為9:23兩個(gè)部分，

99

???面積小的那個(gè)部分為16=:，

共有兩種情況：

①如圖1,設(shè)/4與），軸交于點(diǎn)仇。㈤），平移后4B,。點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（-2-h0）,以2-匕4）,

C（6-砌,

則。4=2+々，OD=m,連接OB,

-0.S+S即4仕+2）_（2+左加（2/小

222

解得：m=k+2,

_（%+2必+2）_9

…所_;——，

伏+2)2=9,

開平方得：4+2=±3,

解得：A=1或-5,

???左＞0,

如圖2,設(shè)5c與下軸交于點(diǎn)F(o,e),平移后4B,C點(diǎn)坐標(biāo)分別為N(-2-A,0),B(2-k,0),C(6-Jt,o),

貝IJOC=6-億OF=e,連接08.

=

同理：^&C0BS&BOF+SgFC?

即4(6/=(6-板+("2)e

222

解得：e=6-k

(6-左)(6-々)9

,,￡\FOC~——,

22

/.(6-爐=9

開平方得：6—%=±3,

解得：％=3或9,

???當(dāng)〃>6時(shí)，三角形48c都在V軸左側(cè)，不符合題意,

A=3；

(3)解：根據(jù)平移可知，平移后點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-2,2),5(2,6),

連接AO,過點(diǎn)A作AM_Lx軸于點(diǎn)過點(diǎn)8作8V_Lx軸，如圖所示:

設(shè)/。與y軸交于點(diǎn)尸，設(shè)P(o,p),

八則TSA/ltln/rC=—2x6x2=6,

..c一q_i_v

,"JOC一3"OPT°GPQC，

6/=—1px2r+—1px6/,

22

解得：P4

-AM=2,BN=6,CE=mtOV=6-2=4,MN=2-(-2)=4,MC=6+2=8,

=

S]g邊形/8ECS悌形AMNB+S櫛形8NCE-Suwc

=；(2+6)x4+；(6+〃?)x4-gx8：＜2

=16+12+2〃?-8

=2m+20,

當(dāng)點(diǎn)G在力。下方時(shí)，如圖所示：

S'N邊2,8*：C=S.一-為彤/CG?

m—7

.?.6-4{=2〃?+20,解得：

乙

當(dāng)點(diǎn)G在4C上方時(shí)，如圖所示：

S風(fēng)邊必SEC=S三角形.e,4yG-6=2ni+20,解得：yG----

綜上分析可知：G點(diǎn)縱坐標(biāo)為掾或誓.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，坐標(biāo)與平移，三角形面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合,

注意進(jìn)行分類討論.

6.在平面直角坐標(biāo)系中力(一。力)、8(。,。)，〃、6滿足狗二Zj+|3”+b—12|=0.

(1)如圖1,求點(diǎn)力、B的坐標(biāo)；

(2)如圖2,y軸上有一點(diǎn)E,△44E的面積是6,求點(diǎn)￡的坐標(biāo)：

⑶如圖3,將線段力B沿工軸的正方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，過小8兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為。、

C,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P(X，A(0<X<6),使得△24。與△尸8c的面積相等，且△PCQ與的面

積相等？若存在，請(qǐng)求尸點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】⑴4(-2,6),8(2,2)

(2)(0,7)或(0,1)

⑶(2.5,3)或(4,0)

【分析】本題是三角形綜合題，考查了非負(fù)性，三角形的面積公式，利用分類討論思想解決問題是解題的

關(guān)鍵.

(1)利用非負(fù)性可求八b的值，即可求解：

(2)分兩種情況討論：①當(dāng)￡■在直線45上方時(shí)；②當(dāng)E在直線48下方時(shí)；分別根據(jù)A/IBE的面積是6,

列方程求解；

(3)由△%口與△45的面積相等，列出方程可求所的值，再分兩種情況討論，即可求解.

【詳解】(1)解：v^7>0,且囚+b-12|20,

又?；j2"4+|3a+匕-12|=0,

.72a-4=0,|3t7+/>—12|=0,

-4=0,3。+b-12=0,

.，.a=2,6+8—12=0,

???a=2,6=6,

,4(-2,6),8(2,2)；

(2)解：設(shè)E為(0,力，

分以下兩種情況討論：

①如圖，當(dāng)￡在直線月B上方時(shí)，作軸，作連接,

.?.y=7,E(0,7),

②當(dāng)七在直線48下方時(shí)，同樣可得S△放=8-2y=6,

?*.y=l,f(O,l),

.??點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,7)或(0,1)：

(3)解：存在，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(xj),由平移得力(2,6)、8(6,2),則。(0,6)、C(0,2),

依題意知點(diǎn)P不可能在梯形/8CZ)的上方或線段48的右上方或線段CO左方，故分以下兩種情形:

①如圖，當(dāng)點(diǎn)尸在梯形的內(nèi)部時(shí)，

S.B=S梯形/I8C0_2S&PBC~S^PCD

.，.10-2x=2x,

解得x=2.5,

???P(2.5,3)：

②如圖，當(dāng)點(diǎn)。在梯形力8c。的下方時(shí),

x2x(6-y)=^-x6x(2-^),

.?.6-y=3(2-j),

.,.y=0,P(x,O),

點(diǎn)尸(x,0)在x軸上，

如圖，作8G_Lx軸于G,連接力G,

—3(6—A,)+4-(6—A:)=16—2.v,

2x=16-2x,

解得x=4,

，P(4,0),

綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2.5,3)或(4,0).

考點(diǎn)02根據(jù)面積求參數(shù)

7.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，4"，0),B(0M,C(0,c),V7T4+|2-^|=0,c=^(a-b).

⑴求MBC的面積；

⑵如圖2,點(diǎn)彳以每秒加個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)至H,與此同時(shí)，點(diǎn)。從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度

沿1軸向右運(yùn)動(dòng)至。‘，3秒后，A',C,。'在同一直線上，求初的值；

⑶如圖3,點(diǎn)0在線段上，將點(diǎn)。向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至七點(diǎn)，若△%(?石的面積大于14,求點(diǎn)。橫

坐標(biāo)/的取值范圍.

【答案】⑴10

⑵加=g

4

(3)--</<0

【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系的綜合應(yīng)用，結(jié)合絕對(duì)值、二次根式非負(fù)性的性質(zhì)求解，準(zhǔn)確理

解點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)二次根式非負(fù)性和絕對(duì)值非負(fù)性，求出。=-4,8=2,得到點(diǎn)力，B,C的坐標(biāo)，即可得到4C,

的長(zhǎng)，即可得解；

(2)根據(jù)等量關(guān)系S/g=S4CQO+S梯形GCO求解即可；

⑶連接0。,OE,設(shè)QQM,根據(jù)Ss=S“w+S—得到f=2〃-4,根據(jù)點(diǎn)的平移得到七(2〃,〃)，再根

據(jù)Loc+S*AOE+S.COE=S“CE代入計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：:Ja+4+|2-4=0,J〃+420,|2-4之0,

\ci+4=0'|2—Z>|=0,

/.a=-4,b=2,

:.c=-(a-b)=-3,

2

―),8(0,2),C(0,-3),

/.BC=5,OA=4f

5=-xBCx(?^=-x5x4=10：

&ABC22

(2)解：由題意知：OQ'=2x3=6,AAf=3m,

,*>5/8=S.c。。+S梯形./co,

；x10x3=；x6x3〃?+；x(3+3〃;)x4,

5

m=—

3

1=2〃-4,

???點(diǎn)D向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到E點(diǎn),

E[2n,n),

?S&AOC+S&AOE+S^COE=SJCE'

—x4x3+—x4x/2+—x3x2z?>14,

222

8

??〃>一,

5

4

—</K0.

5

8.已知長(zhǎng)方形力8c。在平面直角坐標(biāo)系中，連接線段。8,OD,且。。交BC于點(diǎn)￡.

(1)如圖1,8c邊與x軸平行，丫是y軸的正半軸上一點(diǎn)，X是x軸的正半軸上一點(diǎn)，/BOY的平分線和/8EO

的平分線交于點(diǎn)尸，若N8OE=2。。，求NOEE的度數(shù)；

⑵如圖2,若長(zhǎng)方形的三個(gè)頂點(diǎn)力，B,C的坐標(biāo)分別為42,8),8(2,6),C(7,6).

①請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)：

②若長(zhǎng)方形18co以每秒1個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為”0"<6)秒.是否存在某一時(shí)刻入

使得三角形04。的面積等于長(zhǎng)方形48CO的面積的?半？若存在，請(qǐng)求出，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】⑴/0比的度數(shù)為125。

（2）①。（7,8）：②存在某?時(shí)刻使得三角形05。的面積等于長(zhǎng)方形力8co面積的?半

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

（1）設(shè)NFEO=x。，/BOF=y。,過點(diǎn)尸作尸G〃則FG/4C,根據(jù)平行線的性質(zhì)解題；

（2）①由長(zhǎng)方形的性質(zhì)寫出坐標(biāo)；

②延長(zhǎng)交V軸于點(diǎn)“，則⑷列出對(duì)應(yīng)方程，進(jìn)行求解.

【詳解】（1）解：如圖1，設(shè)/在O=x。，NBOF=y0,

BC//OX,

￡EOX=NBEO=2x。,

ZXOY=2x°+20°+2y°=90°,

.?.犬+)，。=35。，

過點(diǎn)廠作打7〃OX,則產(chǎn)G〃8C,

ZEFG=x°,

NGFO=180°-/FOX=180°-^°-20°-2x°=l60°-y。-2x°,

￡OFE=ZEFG+ZGFO=x°+160°-y。-2x°=160o-(xo+^o)=160o-35°=l25°,

即NOEE的度數(shù)為125。；

(2)解：①“(2,8),8(2,6),C(7,6),

AB=8-6=2,

由長(zhǎng)方形的性質(zhì)知CO=AB=2,

???戈7,8)；

②存在某一時(shí)刻/=與，使得三角形。8。的面積等于長(zhǎng)方形4BCO面積的一半；理由如下:

0</<6,

二長(zhǎng)方形48CO只在第一象限內(nèi)移動(dòng)，

如圖2,延長(zhǎng)D4交V軸于點(diǎn)則4W10M,

-0-S女方彩ABCD=ABXBC=2X5=10,

由題意知力(2,8T),6(2,6T),C(7,6-/),O(7,8T),

S?BD=SQM~SaABl)-S序形/Mg=1()X—=5,

???S=-OMDM=-x7x(8-r),

it0DU22、/

S&ABD=2S長(zhǎng)方形X8CD=]X10=5,

AB+MO…2+(8-/)今

S梯初WO8--------x=-——-x2

22

5X(8-/)x7-5-5(2+8-/)x2=5,

解得

J

圖1圖2圖3

⑴求?力的值；

⑵如圖1求三角形的面枳；

⑶若點(diǎn)夕從點(diǎn)力出發(fā)在射線48上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)4點(diǎn)8重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒

①如圖2連接OQ,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)。的速度為每秒3個(gè)單位時(shí)，請(qǐng)用含/的式子表示三角形8。尸的面積；

②如圖3設(shè)44與），軸交點(diǎn)為C,在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸向

下運(yùn)動(dòng)，連接4Q,力。，問：是否存在某一時(shí)刻3使三角形力5。的面積是三角形80P的面積的2倍，若

存在，請(qǐng)直接寫出，的值：若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】⑴。=2,b=-2

(2)3

②存在,小町

⑶①=

【分析】（1）利用算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性求解;

（2）根據(jù)5"08=；。4|九|即可求解：

（3）①如圖，作0H工力B于點(diǎn)H,先根據(jù)面積法計(jì)算出。，=（,再分點(diǎn)P在線段48上和線段4B的延長(zhǎng)

線上兩種情況，根據(jù)S.Bw=g8POH列代數(shù)式即可1②先用含/的式子表示出S》8o,再根據(jù)

S480=2sA80P?結(jié)合（J）中結(jié)論,列方程求出/的值即.

【詳解】（1）解：V>/a+b+\3a+h-4\=0,

a+b=0

3a+b-4=0

a=2

解得

b=-2

(2)解：由(1)得a=2,b=-l,

?.4(2,0),8(-2,-3),

S“O8=；o力?卜=；x2x卜3|=3：

（3）解:①如圖，作卜點(diǎn)H,

解得

丁點(diǎn)尸的速度為每秒3個(gè)單位，AB=5,

.,.當(dāng)0＜，vg時(shí)，點(diǎn)尸在線段⑷5上，當(dāng)，點(diǎn)尸在線段48的延長(zhǎng)線上,

當(dāng)點(diǎn)?在線段48上時(shí)，

???BP=AB-AP=5-3t

f848P。"=；(5-362》+3,

當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，

???BP=AP-AB=3t-5f

②存在，/的值為S或-y,.

144

由題意知，CQ=l,

S"80=S“c0+SaBCQ="CO'(X/-*8)=萬人(2+2)=2f,

5(9、

當(dāng)0v，＜三時(shí)，由S48Q=2S3B0P得：2/=2--/+3,

解得符合題意；

14

5(9、

當(dāng)/＞1時(shí)，由Lb。=得：It=2,一3卜

解得”;，符合題意；

4

綜上可知，z的值為學(xué)或;.

144

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，豐負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形面積公式，一元一次方程的應(yīng)用，注意分情況討論

是解題的關(guān)鍵.

10.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中/(。,0),2(0/)，其中m力滿足辰5=0,現(xiàn)將線段力5先向

上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段DC.

3

⑵若點(diǎn)P在x軸上，且使得三角形OCP的面積是三角形力BC面積的5倍，求點(diǎn)P坐標(biāo)；

⑶如圖2,點(diǎn)M(見〃)是三角形48C內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AM,BM,CM,若三角形ABM與三角形ACM

面積之比為1:2,求〃?，〃之間滿足的關(guān)系式.

【答案】(1)(5,0),(6,3)

(2)。1,0)或(-1,0)

(3)3〃?+〃=3

【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到〃?，〃之間滿足的關(guān)系.

【詳解】(1)解：?.?(q-l)2+7Ti3=0,

A-1=0,8+3=0,

=1,b=-3,

8(0,-3),

;將線段48先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段。C,

「((5,0),￡)(6,3)；

故答案為：(5,0),(6,3)；

(2)由(1)可知，4(1,0),5(0,-3),C(5,0),

.?JC=5-1=4,

S=—■ACOB=—x4x3=6.

"ABRCC22

?；S&DCP=2S.ABC，

^L/Lr2A/loC'

=1^x6=9,且點(diǎn)尸在x軸上,。(6,3),

,；3%=；33=9,

.?.CP=6,

vC(5,0),

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(11,0)或(TO)：

S&ABM=SdOQ+SGOBM~^^,AOB

=LOA-\yM\+^OB-\xM\-^OA-OB

乙乙乙

???三角形48M與三角形ZCM面積之比為1:2,

cJ133、

/.-2n=2——n+—m——，

（222）

化簡(jiǎn)得：3/〃+〃=3.

【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考杳了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握

三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

11.綜合與探究：

如圖，已知點(diǎn)4（。,0）,8伍⑼滿足質(zhì)西7+區(qū)-3|=0.將線段先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)

單位后得到線段CO,并連接力C、BD

⑴點(diǎn).4的坐標(biāo)是點(diǎn)B的坐標(biāo)是_：

⑵點(diǎn)M從。點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向上平移運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，問：是否存在這樣的乙使

得四邊形的面積等于9?若存在，請(qǐng)求出/的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

⑶在(2)的條件下，點(diǎn)M從。點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左平移運(yùn)動(dòng)，

設(shè)射線。N交N軸于點(diǎn)E.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒，直接寫出s△加的值.

【答案】⑴(TO)；(3,0)

⑵存在，3

(3)3

【分析1(1)利用絕對(duì)值與平方的非負(fù)性求出。，力的值，即可求解；

(2)由平移的性質(zhì)可得點(diǎn)。(0,2),點(diǎn)。(4,2),OA=\,OB=2,OC=2,CO=4,由面積關(guān)系可求解：

(3)分點(diǎn)N在線段05上，點(diǎn)N在50的延長(zhǎng)線上兩種情況討論，由面積和差關(guān)系可求解.

【詳解】(1)解：-yj(3a+b)2+\h-3\=0,y/^a+b)1>0,|/>-3|>0,

3a+b=0

…，解得

b=3

點(diǎn)N和點(diǎn)8的坐標(biāo)分別為(7,0):(3,0),

故答案為：(7,0);(3,0)；

(2)解：存在.

過D作加的延長(zhǎng)線，垂足為〃，如圖所示:

??,A*.1'A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(一1,0)；(3,0),

???AB=4,

???將線段先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位后得到線段

???點(diǎn)C和點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為（0,2）和（4,2）,

.??CO=4,DH=2,03=3,

設(shè)“點(diǎn)坐標(biāo)為（0/），連接M。、OD,

-%OM=t,

V==

Sm邊形OMDBSMBD+,^AOA/D9，

.-.-OBDH+-OMCD=9B[J-x3x2+-/x4=9,解得f=3,

22t22

???存在這樣的y3，使得四邊形QMO8的面積等于9：

（3）解:不變.

理由如下：

當(dāng)點(diǎn)N在線段08I二時(shí)，如圖所示，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，OM=t,ON=3-2t,

姝

過D作。〃_L08的延長(zhǎng)線，垂足為，,連接MDOD,

=-C_i.c

SMEMD-S“0ENS四邊形OMXY，S四邊形OM0N-3OND十Lowe，

S&EMD~SQOEM=SQJD+SdOMD

=1ON-DHi1OM?CD

22

=1x(3-2/)x2+|rx4

=3-2/+2/

=3,

當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到線段8。的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒,

OM=t,ON=2t-3,連接O。，

%

NAOBx

SAEMD-S40EN=S&EMD+SA0M—(S&g+S\OED)=SaOMD~SgD

=-x4-OM~—x2ON

22

=；x4f-；x2(2/-3)

=2/-(2/-3)=3,

綜上可知，S.EM。-Sw的值為3.

【點(diǎn)睛】本題是考查了平移的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)性質(zhì)，解二元一次方程組，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積

公式等知識(shí)，利用分類討論思想解次是本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)03角度之間數(shù)量關(guān)系問題

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。，中，點(diǎn)月30),8(gc),C(0,c),且滿足(。+8-+而彳=0,點(diǎn)尸、點(diǎn)。

同時(shí)出發(fā)，尸點(diǎn)從4點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，。點(diǎn)從o點(diǎn)出發(fā)沿y軸負(fù)方

向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng).

⑴.40和BC位置關(guān)系是；

(2)如圖(1)當(dāng)P、。分別在線段力O,OC上時(shí)，連接，8,QB,設(shè)此時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為上

①請(qǐng)分別用含/的式子表示和408。的面積：

②若又48=45.8「求出點(diǎn)月的坐標(biāo)；

⑶在P、。的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)/。8。=30。時(shí)，請(qǐng)直接寫出/。尸。和NPQ?的數(shù)量關(guān)系.

【答案】⑴平行：

(2)①S.-c=8—2/：②\|,o);

⑶NPQB=Z.OPQ+30°或Z.BQP+NOPQ=150°

【分析】本題考查的是三角形綜合題，涉及到坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握

非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出〃、。，得到點(diǎn)/、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)判斷力。和夕C位

置關(guān)系；

(2)①過8點(diǎn)作8￡_L/1O于E,設(shè)時(shí)間經(jīng)過I秒，S△於=45加*，則＜。=2/,OQ=t,BE=4,

BC=4,CQ=4-t,根據(jù)8C,代入即可求解；②根據(jù)=4S,Q,

由①得4f=4(8-2。，求解得f二『即可求得力P、OP值，從而得出點(diǎn)P坐標(biāo)；

(3)分點(diǎn)。在點(diǎn)C的上方、點(diǎn)。住點(diǎn)C的下方兩種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】(1)解：???(a+8)2+G^?=0,

.a.a+8=0,c+4=0,

a=-8,c=-4,

.?/(-8,0),5(-4,-4),C(0,-4),

/.BC//AO.

故答案為：BC//AO；

（2）解：①過8點(diǎn)作8E_L4O于E,

則力尸=2/,OQ=t,BE=4,4。=4,CQ=4-t,

??SAAPB=；”,BE=gx2fx4=4f,S,、BCQ=gc08c=-^-(4-/)x4=8-2/,

②丁SMPB=4S**.0,

Q

.?.4/=4(8-2/)解得，/),

,"=2甘

Q

OP=OA-AP=-

3

Q

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-],0）;

(3)解：/PQB=NOPQ+30。或NBQP+NOPQ=150。.

理由如下：

①當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)C的上方時(shí)，過。點(diǎn)作。〃〃/。，如圖2所示,

40PQ=/PQH,

QH//BC

N“QB=NCBQ=30。，

Z.OPQ+NCBQ=NPQH+ZBQH,

4PQB=/。尸0+Z.CBQ,即/PQB=4OPQ+30°；

②當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)。的下方時(shí)：過。點(diǎn)作/〃〃力。如圖3所示,

vBC//AO,QH//AO,

:.QH//BC,

NHQB=NCBQ=30。，

：.4HQB+4BQP+/PQJ=180°,

30°+NBQP+ZOPQ=180°,

BPNBQP+NOPQ=150。,

綜上所述，/PQB=NOP。+30°或2BQP+NOP。=150°.

13.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)48的坐標(biāo)分別為（。,0）,（04）,其中“方滿足（。-26）2+/不石=0,將

點(diǎn)8向右平移24個(gè)單位得到點(diǎn)C.

⑵點(diǎn)尸，。分別為線段8C，。上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P自4點(diǎn)向。點(diǎn)以I個(gè)單位/秒向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。自/點(diǎn)向O

點(diǎn)以2個(gè)單位/秒向左運(yùn)動(dòng)、設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒（0々＜13）,連接尸。，當(dāng)尸。恰好平分四邊形8WC的面

積時(shí)，求，的值.

⑶點(diǎn)。是直線/C上一點(diǎn)，連接0。，作一個(gè)/。?！?120。，邊?！辍雠c8c的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)￡,0M平分

KDE,ON平分/4。。，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)，/MAN的度數(shù)變不變？如變化.請(qǐng)求變化范圍：如不變，請(qǐng)求

出NMDV的度數(shù).

【答案】（1）%（26,0）,8（0,8）

⑵|=1

⑶60。或150。

【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可求解；

（2）由題意可得“24,8）,即得S梯形mc=；x（24+26）x8=200,進(jìn)而得至US梯形.。=；x200=100,又由

題意得BP=f,PC=24-/,AQ=2t,02=26-2/,根據(jù)梯形的面積公式列出關(guān)于/的方程解答即可:

(3)分兩種情況：點(diǎn)。在線段C4的延長(zhǎng)線上或4C的延長(zhǎng)線上；點(diǎn)。在線段力。上，分別畫出圖形，根

據(jù)角平分線的定義解答即可；

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，角平分線的定義等，運(yùn)用分類討論思想解答是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】(1)解：???。-26=0,6-8=0,

a=26,/?=8>

“(26,0),8(0,8)：

(2)解：???8C〃x軸，BC=24,

??.。(24,8),

?'S^AOBC=1X(24+26)X8=200,

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/時(shí)，BP=i,PC=24-r,AQ=2t,0(?=26-2/,

???尸2恰好平分四邊形8O4C時(shí)，

??%形0叼°=京200=100，

.-.-x(/+26-2/)x8=100,

解得f=I；

(3)解:當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)，NMCW的度數(shù)不變.

如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段C4的延長(zhǎng)線上或XC的延長(zhǎng)線上時(shí)，

???。加平分/。。。DN平分

.-.ZNDC=-ZQDA,ZMDC=-^CDE,

ZMDN=Z.NDC+NMDC=1(NQD4+ZCDF)=；NQDE=60°；

當(dāng)點(diǎn)。在線段4C上時(shí),

???DM平分ZCDE,DN平分ZADQ,

：.Z^DQ=^Z.QDA,ZMDC=；/CDE,

設(shè)2CDE=a,則NMDC='a,/。。。=120°-a,

2

ZADQ=180。-(120。-a)=60。+0,

：.ZNDQ=^(600+a),

ZMDM=//HOC+/QOC+N7VDC=ga+1200-a+g(60°+a)=150°：

綜上所述，NMQN=60。或150。.

14.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4。在y軸正半軸上，點(diǎn)8在x軸正半軸上，OA=a,OB=b,

OC=c,且+—"—1=().

(1)求力，B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

2

(2)若點(diǎn)P在y軸上，且三角形48,的面積是三角形49。面積的求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶過點(diǎn)B作~DB〃y軸，已知BC平分/ABD，點(diǎn)E是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)力，C重合)，/平分/ABE

交直線AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)“作FG//CB交直線DB于點(diǎn)G.

①如圖2,點(diǎn)E在點(diǎn)力的上方，4BFG=25。,求/8M的值；

②請(qǐng)直接寫出N4R7和之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】⑴力卜,。］，8(6,0),C(0,8)

\乙)

（2）（0,一目或（。用

⑶①50。；②當(dāng)點(diǎn)上在點(diǎn)。的左惻，NBEF=2NBFG；當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)。的左側(cè)，NBEF=180—2NBFG

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，豐負(fù)性，平行線的性質(zhì)，與角平分線有關(guān)的計(jì)算，利用屬性集合和分類討

論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵：

（1）非負(fù)性求出。力,。的值即可得出結(jié)果；

（2）求出進(jìn)而求出S△功，設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為（0/）,根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解即不

（3）①根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合角平分線的定義，以及角的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可；②分點(diǎn)E在點(diǎn)力的

上方和點(diǎn)E在點(diǎn)力的下方，兩種情況進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）解：；J6-6+（c-8『+”’=0,

/.6-Z?=0,c-8=0,a--=0,

2

解得：6=6,c=8,q=g,

???點(diǎn)C、/l在），軸正半軸上，點(diǎn)4在x軸正半軸上，

.?.力（0,|）,B（6,0）,C（0,8）.

（2）解：由（1）可得力C=8-g=?,

22

c1si133

S'IBC=-xOB=-x—x6=—,

2222

2c233一

???Sc"PB=8c=5乂萬=11，

設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為（0,y）,

則S/BP=g彳尸x08=gx6x力?=3/尸=11,

511

即RI1y--=—^

737

解得：或P=

66

坐標(biāo)為（o,q）或（0,吊）.

（3）①解：YG尸〃8C，

:.乙CBF=NBFG=25°,

設(shè)乙=

BF平分N4BE,

:.4EBF=^ABF=a,

:"CBE=4CBF-Z.EBF=25°-a,NCBA=ZCBF+NABF=25。+a,

：CB平分NZ8O,

：."BC=/CBD,

:.ZDBE=Z.CBE+ZDBC=Z.CBE+NCBA=250-a+25°+a=50°,

又?；O8〃y軸，

/BEF=NDBE=50°.

②解：當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)力的上方，設(shè)./BFG=/3,

?:GF〃BC,

"CBF=ZBFG=0,

設(shè)=則N￡?產(chǎn)=a,

：.Z.CBE=Z.CBF-Z.EBF=fi-a,乙CBA=KCBF+乙DBF=0+a,

???CB平分N4BD,

：ZBC=/CBD,

"DBE=ZCBE+Z.DBC=NC8E+/C84=〃-a+〃+a=2￡,

又?.O8〃y軸，

："BEF=NDBE=2/7=2ZBFG.

當(dāng)點(diǎn)￡在點(diǎn)4的下方，設(shè)4BFG=0,

"CBF=4FG=。,

設(shè)乙48/=a,則/E5/=a,

Z.CBE=4CBF+4EBF=Q+a,Z.CBA=Z.CBF一乙4BF=p—a,

???CB平分，

:.ZABC=4CBD,

：.NDBE=ZCBE+Z.DBC=ZCBE+NC8/=〃+a+〃-a=2