5.1.1任意角（第二課時）知識點1

角的概念角可以看成一條_____繞著它的端點_____所成的_____.知識點2

角的分類(1)正角：一條射線繞其端點按_______方向旋轉(zhuǎn)形成的角；(2)負(fù)角：一條射線繞其端點按_______方向旋轉(zhuǎn)形成的角；(3)零角：一條射線沒有做_________形成一個零角.射線旋轉(zhuǎn)圖形逆時針順時針任何旋轉(zhuǎn)知識點3

角的加法與減法設(shè)α，β是任意兩個角，____為角α的相反角.(1)α＋β：把角α的______旋轉(zhuǎn)角β所得到的終邊對應(yīng)的角.(2)α－β：α－β＝__________.知識點4

象限角把角放在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點與_______重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的________在第幾象限，就說這個角是第幾_________；如果角的終邊在___________，就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限.－α終邊α＋(－β)原點終邊象限角坐標(biāo)軸上知識點5

終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝________________________，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和.{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}讓你的思維燃燒起來吧！1.眾所周知，零角的始邊與終邊重合，如果一個角的終邊和始邊重合，那么這個角一定是零角嗎？答：不一定.若角的終邊未做旋轉(zhuǎn)，則這個角是零角；若角的終邊做了旋轉(zhuǎn)，則這個角不是零角，如360°角.2.如何理解和記憶“終邊相同的角的集合”？答：(1)在集合{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}中α為任意角.(2)k·360°與α之間是“＋”號，k·360°－α可理解為k·360°＋(－α).(3)相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個，它們相差360°的整數(shù)倍.(4)k∈Z這一條件不可少.題型一——任意角的概念例1

一角為30°，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度是多少？按順時針方向旋轉(zhuǎn)三周后又是多少？【解析】終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周，

轉(zhuǎn)過的角度為360°×3＝1080°.

再加上這一角原本的度數(shù)，

所以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度是1110°.

同理按順時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度是－3×360°＋30°

＝－1050°.探究1(1)掌握角的概念應(yīng)注意角的三要素：頂點、始邊、終邊.(2)角不僅有大小而且有正負(fù)，角的概念的推廣重在“旋轉(zhuǎn)”兩字.其旋轉(zhuǎn)方向決定了角的正負(fù)，由此確定了角的分類.鞏固訓(xùn)練時針走過了3小時20分，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的角的度數(shù)為________，時針?biāo)D(zhuǎn)過的角的度數(shù)為________.－1200°－100°題型二——終邊相同的角的角及象限角例2

(1)在0°～360°間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定是第幾象限角.①120°；②660°；③－950°12′.【解析】①在0°～360°間，與120°角終邊相同的角是120°.120°為第二象限角.②∵660°＝360°＋300°，∴在0°～360°間，與660°角終邊相同的角是300°.300°為第四象限角.③∵－950°12′＝－3×360°＋129°48′，∴在0°～360°間，與－950°12′角終邊相同的角是129°48′.129°48′為第二象限角.(2)已知α＝－1845°，在與α終邊相同的角中，求滿足下列條件的角.①最小的正角；②最大的負(fù)角；③－360°～720°之間的角.【解析】因為－1845°＝－45°＋(－5)×360°，即－1845°角與－45°角的終邊相同，所以與角α終邊相同的角的集合是{β|β＝－45°＋k·360°，k∈Z}.①最小的正角為315°.②最大的負(fù)角為－45°.③－360°～720°之間的角分別是－45°，315°，675°.探究2在0°到360°角范圍內(nèi)找與任意一個角終邊相同的角時，由于任意一個角α均可寫成k·360°＋α1(0°≤α1<360°)的形式，故可根據(jù)實數(shù)的帶余除法進(jìn)行求解.鞏固訓(xùn)練(1)－1120°是第________象限角.四(2)寫出與45°角終邊相同的角的集合，并把該集合中滿足不等式－1080°≤β<－360°的元素β求出來.【解析】與45°角終邊相同的角的集合為S＝{β|β＝45°＋k·360°，k∈Z}.S中滿足－1080°≤β<－360°的元素是45°－3×360°＝－1035°，45°－2×360°＝－675°.小試牛刀1.【多選題】下列說法中正確的是(

)A.銳角是第一象限角 B.第一象限角都是銳角C.小于90°的角是銳角 D.大于0°且小于90°的角是銳角√√小試牛刀2.與2021°終邊相同的角是(

)A.41° B.139°C.－41° D.－139°√小試牛刀3.【多選題】在四個角－20°，－400°，－2000°，1600°中第四象限角是(

)A.－20° B.－400°C.－2000° D.1600°√√解析－400°＝－360°－40°，－2000°＝－6×360°＋160°，1600°＝4×360°＋160°，故－20°，－400°是第四象限角.小試牛刀4.經(jīng)過2小時40分，鐘表的分針轉(zhuǎn)過的角度是(

)A.80° B.－80°C.960° D.－960°√小試牛刀5.與－460°角終邊相同的角可以表示成(

)A.460°＋k·360°，k∈Z B.100°＋k·360°