人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《14.3角平分線》同步練習(xí)

題帶答案

一、單選題

1.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪

三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）

A.Zk/IBC的三條中線的交點(diǎn)

B.△力8c三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

C.△力BC三條角平分線的交點(diǎn)

D.△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)

2.如圖是用尺規(guī)作N/10B的平分線0C的示意圖，這樣作圖的依據(jù)是（）

A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

3.如圖，在AABC中，某同學(xué)用尺規(guī)作圖的方法在4c上作出點(diǎn)。，點(diǎn)E在BD上，4c于

點(diǎn)F,若44BC=40°,Z.A=64°,則NDE尸的度數(shù)為（）

4.如圖，已知力C平分4D48,CE若48=6.AD=4,S^ABC=6,則△4。。的

面積為（）

5.如圖，4。是△ABC的角平分線，DELAC,若DE=2,S^ABC=12?AC=7,則48的

長是（）

A.9B.8C.6D.5

6.如圖，80是448c的角平分線，DE1A8,垂足為E,△48c的面枳為20,AB=12,DE=2,

則8C的長為（）

7.如圖，在△48C中，4。平分乙&4C,點(diǎn)P是4。的中點(diǎn)，連接8P,若AB=8,AC=6,APBD

的面積是6,則△4DC的面積是（）

二、填空題

8.如圖，AB||CD,0為乙BAC,44。。平分線的交點(diǎn)，OE_L4C于點(diǎn)E,且0E=3,貝！點(diǎn)。

到CD的距離等于.

AB

E,

CD

9.如圖，“是4的邊8C的中點(diǎn)，AN平分NBAC,BN14N于點(diǎn)N,且4B=10,BC=15,

MN=3,則4c的長是.

11.如圖，8。平分△/BCZC=90°,/IF=4,CD=3,則△48。的面積等于

12.如圖，OA=OB,CA=CB,P為。C上一點(diǎn)，PE1AC,PF1BC,垂足分別為E、F.求

證：PE=PF.

13.如圖，zfi=ZC=90°,E是8c的中點(diǎn)，DE平分4

(1)求iiE：AE平分N￡)4B；

(2)填空：①乙DEA=(度)；

②若CD=3,AB=5,AD的長為.

14.如圖，△WB。的外角乙CBM、乙BCN的平分線交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作0E_L4M,DFLAN,

垂足分別為E、F.

(1)若乙4=60°,^ABC=50°,求乙8DC的度數(shù)：

(2)連接力。，證明：4。平分NS4c.

15.(1)如圖1,點(diǎn)C為4/1。8的平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C分別作1.。4cB_L。8,垂足為

A和8,求證：。4=OB；

(2)如圖2,點(diǎn)。為N40B的平分線上一點(diǎn)，且乙。4C+4OBC=180。，求證：AC=BC.

【分析】本題主要考查了三角形角平分線的性質(zhì)，熟練掌握“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距

離相等”是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)“到三角形三邊距離相等的點(diǎn)的性質(zhì)“，結(jié)合三角形特殊點(diǎn)的定義來判斷涼亭位置.

【詳解】解：???要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，

，該點(diǎn)是△48C三條角平分線的交點(diǎn)，

故選：C.

2.B

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作角平分線的尺規(guī)作圖，先理解題意，觀察

作圖過程得。。=OE,OC=EC,OC=0C,證明△ODC三△OEC(SSS),則4。。。=NEOC,

即可作答.

【詳解】解：觀察作圖過程得。。=OE.DC=EC,OC=OC,

???△ODCwzxOEC(SSS),

：,^DOC=乙EOC,

HI3OC平分乙力。8,

故選：B.

3.C

【分析】本題主要考查尺視作圖作角平分線，三角形內(nèi)角和定理及四邊形內(nèi)角和定理，掌握

BD是角平分線是解題的關(guān)鍵.

由尺規(guī)作圖可知8。平分乙48C,得到4Q5。=gzG45C=20°,再由三角形內(nèi)角和定理及四邊

形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】由尺規(guī)作圖可知,BD平分乙ABC,

???Z.CBD=-Z.ABC=20°,

2

vZ.A=64°,

:.L.C=180°-40°-64°=76°,

又?：EF1ACf

:.Z.EFC=90°,

在四邊形BC/E中，

乙BEF+乙EFC+ZC+乙CBE=360°,

乙BEF=180°一乙EFC-Z.C-乙CBE=360°-90°-76°-20°=174°,

???LDEF=180°-174°=6°.

故選：C.

4.D

【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，作Cr14D,垂足為F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到CE=

C凡根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：作。尸14),垂足為F,

：,CE=CF,

???Sf8c=78?CE/x6CE=6,

：.CE=2,

:.CF=CE=2,

???SMCD=7。?6=卜4x2=4；

故選D.

5.D

【分析】本題主要考杳角平分線的性質(zhì)定理，三角形的高；根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到

DF=DE=2,再根據(jù)Suuc=12進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：過點(diǎn)。作14B于點(diǎn)F,

丁力。是△4BC的角平分線，DE1AC,DE=2

:,DF=DE=2,

?「SAABC=12,AC=7?

AC-DE+-xAB-DF=-x7x2+-xABx2=12,

?'?Su8c=2222

：.AB=5,

故選：D.

6.C

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì).作。尸1BC于點(diǎn)F,可得DF=DE=2,根據(jù)=

=

SAAB。+S^BCD20即可求解，

【詳解】解：如圖，作18C于點(diǎn)尸，

:.DF=DE=2,

■:S—BC=SAABD+S^BCD=20,

-AB-DE+-BC-DF=-x12x2+-BCx2=20,

2222

解得BC=8,

故選：c.

7.B

【分析】本題考查三角形中線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，過。作OE_L4B,DFLAC,根據(jù)中線

得到為必。=2s“BD=2X6=12,根據(jù)角平分線得到。尸=DE,結(jié)合48=8,AC=6即

可得到答案；

【詳解】解：過。作DE1A8,DFA.AC,

???點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，△PBZ）的面積是6,

***^ABAD=2sAp8。=2x6=12,

「力。平分/84C,DE1AB,DFLAC,

:,DF=DE,

9：AB=8,

：.DE=2x12+8=3,

AC=6,

=~x6x3=9>

故選：B.

8.3

【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

過點(diǎn)。作。尸1O根據(jù)角平分線的性質(zhì)證得。E=0F=3即可.

【詳解】解：過點(diǎn)。作OF_LCO,如圖:

vOELAC.C。平分乙力CD,

:.0E=OF,

???0E=3,

???OF=3,

故答案為：3.

9.16

【分析】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，結(jié)合用平分線的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到乙BAN=2E4N,證明△ABNdAENf得到AB=AE=10,BN=

EN,即可得解；

【詳解】延長線段BN交4c于巴

B/C..

乙BAN=乙EAN,

???BN1AN

乙ANB=Z.ANE=90°,

在△48N與△4EN中,

乙BAN=LEAN

AN=AN，

zANB=Z-ANE=90°

2ABN三△4EN(ASA),

AB=AE=10,BN=EN,

又M是△4BC的邊8C的中點(diǎn)，

CE=2MN=2x3=6,

AC=AE+CE=10+6=16.

故答案是：16.

10.3

【分析】本題考杳了角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，確定

出PO最小時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)POJLOB時(shí)最短，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得

PD=PC,進(jìn)而求解.

【詳解】解：如下圖所示：過點(diǎn)，作PD'lOB,垂足為點(diǎn)

：.PDr=PC,

\'PC=3,

:?PD'=PC=3,

即當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動到點(diǎn))的位置時(shí)，PO長度最短，最小值為3.

故答案為：3.

II.6

【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解

題的關(guān)鍵.作DE1B4根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD=DE=3,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)

算即可.

【詳解】解：作JL8A交從4的延長線于心

L

G80平分乙4BC,DC1BC,DE1BA,

???△4BD的面積=1xABxDE=^x4x3=6,

故答案為：6.

12.見解析

【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形全等的判定定理證明AAOC三△B。。，得到"1。。二匕8。。，根據(jù)角

平分線的性質(zhì)證明結(jié)論.

【詳解】證明：在△4。。和△BOC中

0A=0B

???CA=CB,

0C=0C

AOC三△BOC(SSS),

???Z.ACO=Z.BCO.

又???「為0C上一點(diǎn)，PE±AC,PF±BC,

:.PE=PF.

13.(1)見解析

(2)①90；②40=8

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判

定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

<1)過點(diǎn)E作EF1DA丁點(diǎn)、F,首先根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得C￡=

EF,根據(jù)等量代換可得8E=EF,再根據(jù)角平分線的判定可得4E平分乙￡MD；

(2)①根據(jù)0E平分4A。。，4E平分4BAO,^ADE=-^ADC,^DAE=-^DAB,由己知乙8=

22

△C=90。，可得力訓(xùn)。。，則乙4DC+=180。，即可得出4力0E+4D4E=90。，進(jìn)而

得出40E/1=90°；

②首先證明Rtz\DFE三太△OCE,可得DC=DF,同理可得力尸=4B,再由4D=4尸+D尸

利用等量代換可得結(jié)論.

【詳解】（1）證明：如圖，過點(diǎn)E作E/1ZM于點(diǎn)心

0E平分/40C,EF1DA,

:.CE=EF,

?.?E是BC的中點(diǎn)，

:.BE=CE,

:.BE=EF,

又???△8=90。，EF1AD,

???4E平分2840；

(2)解：①;DE平分4E平分NBA。，

Z.LADE=iZ-ADC,LDAE=：LDAB,

又,：乙B=ZC=90°,

：.AB\\CD,

：.^ADC+/.DAB=180°,

：./.ADE+Z-DAE=-Z-ADC+-Z.DAB=1(Z/1DC4-ZD/IF)=90°

222

：,LDEA=90°；

故答案為：9()：

②???ZC=乙DFE=90°,

.?.在山△QFE和山△CCE中，

(DE=DE

IFF=CE'

:.Rt△DFE=RtADCF(HL),

DF=CD=3,

同理AF=A8=5,

vAD=AF+DF,

二AD=8.

14.（1）60°

（2）見解析

【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的判定和性質(zhì)，掌握角平分線的判定和性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（I）根據(jù)三角形的外角可以得到乙和/BCN的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義得到

乙CBM,乙BCN,然后計(jì)算解題；

（2）過。作0”1BC于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=OE,再根據(jù)角平分線的判定即可

得到結(jié)論.

【詳解】（1）解：在△ABC中，AA=60°,Z-ABC=50%

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，LACB=180°-Z.A-/.ABC=180°-60°-50°=70°,

由三角形的外角性質(zhì)，

乙C8M是△力的夕卜角，則4C3M=180°-^ABC=180°-50°=130°,

48CN是的夕卜角，則4BOV=1800-Z.ACB=180°-70°=110°,

???BD平分NC8M,CD平分4BCN,

AZ-CBD=建CBM=；x130°=65°,乙BCD=-BCN=；x110°=55°,

2222

在ABDC中，根據(jù)三角形為角和定理有：

乙BDC=180°-乙CBD-乙BCD=180°-65°-55°