人教版八上數(shù)學(xué)《三角形》單元測試卷【參考答案】

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1.（3分）如圖表示三角形的分類，關(guān)于八。區(qū)域有甲、乙兩種說法：甲：尸是銳角三角形；乙：0是等

邊三角形，則對于這兩種說法，正確的是（）

A.甲對B.乙對C.甲、乙均對D.甲、乙均不對

【答案】B

【分析】主要考查三角形的分類.根據(jù)三角形按邊分類，即可求解.

【詳解】解：三角形按邊分為三邊都不等的三角形，等腰三角形（兩邊相等的等腰三角形，三邊相等的等

邊三角形），

是等腰三角形；〃是等邊三隹形，

???只有乙說法正確，

故選：B.

2.（3分）如圖，借助直角三角板作△力8c的邊BC上的高，下列直角三角板的位置擺放正確（）

【答案】A

【分析】考行了三角形的高，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵.

根據(jù)高線的定義即可得出答案.

【詳解】解：???從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，

???借助直角三角板作的邊BC上的高，直角三角板的位置擺放正確的是B

故選：A.

3.（3分）在長為2、3、4、5的四根木條中，任選三根能組成三角形的選法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

【答案】C

1/17

【分析】考查了三角形的三邊關(guān)系，先把四條線段的所有組合列出來，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能組

成三角形的組數(shù).

【詳解】解：四根木條的所有組合：2,3,4和2,4,5和3,4,5和2,3,5；

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，能組成三角形的有2,3,4和2,4,5和3,4,5.

故選：C.

4.（3分）在下列條件：①+=4。：②乙A48:乙？=1:2:3；（§）41=LB=2zC；?z/l==-zC：

23

⑤乙力二48=：/。中，能確定△ABC為直角三角形的條件有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)直角三角形的判定對各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到答案.

考查的是直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于1800是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①???，/1+48=NC,^A+^B+^C=180°

A2ZC=180°,

，“=90。，

是直角三角形，

故本小題符合題意；

②??2A/B:，C=1:2:3,+乙B+=180。，

:,最大角為4C=石基X1800=90。，

是直角三角形，

故本小題符合題意；

③???乙4=乙8=2乙C,乙A十乙8十乙C=180°,

.\2zC+2zC+zC=180°,

?"C=36°,

：.Z.A=72°,

???△48。是銳角三角形，

故本小題不符合題意；

=g乙C,Z/l+ZF+ZC=180°,

???最大角為NC=石|荷x180°=90。，

???△ABC是直角三角形，

故本小題符合題意：

⑤??2/=乙B=1zC,+乙8+乙。=180°,

???最大角為4C=吾GX180°=90°,

是直角三角形，

故本小題符合題意.

2/17

綜上所述，是直角三角形的是①②④⑤共4個(gè).

故選:B.

5.（3分）如圖，在△力中，LACB=90°,AB=10,BC=6,AC=8,點(diǎn)0是線段4B上一點(diǎn)，則線

段CD的長度不可能是（）

【答案】A

【分析】考查垂線的性質(zhì)，三角形面積，熟練掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵;

利用三角形面積關(guān)系求出CE的長度，利用垂線段最短即可求解：

【詳解】解：如圖，過。作CE交48于點(diǎn)E,

?.-AB-CE=-AC-BC,

22

-x10-CE=-x8x6?

22

CE=胃，

根據(jù)垂線段最短，可得CDNCE,

線段CD的長度不可能是4：

故選：A.

6.（3分）如圖是4,B兩片木片放在地面上的情形，若/3=100。，則乙2-/1等于（）

【答案】B

【分析】考查三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求解.

【詳解】解：如圖，

3/17

A

3

/y..

77^^777777777777777^^^7743=100。，z.3+z4=180°,

???44=180。-43=80°,

???乙1+△4=Z.2,

???乙2—41=44=80°,

故選B.

7.（3分）一副三角板按如圖方式疊合在一起，AD與8E相交于點(diǎn)〃，則乙8"。的度數(shù)是（）

A.75°B.70°C.65°D.55°

【答案】A

【分析】主要考查了三角板中的角度計(jì)算，對頂角相等，以及直角三角形兩銳角互余，由三角板可知4比48=

45°,zD/lC=30°,與角的和差可得出乙=—4D4C=15。，再根據(jù)對頂角相等以及直角三角形

兩說角互余NBHD=Z.EHA=90。-15°=75°.

【詳解】解：根據(jù)題意可知2瓦48=45。/口4c=30。，

則乙￡4。=Z.EAB一Z.DAC=15°.

???LBHD=AHA=90°-15°=75°

故選：A

8.（3分）如圖，在△4BC中，zfi=40°,LBAC=60°,力。為BC邊上的高，CE平分匕ACB,交AB于點(diǎn)E,交

AD于點(diǎn)巴則4AFE的大小為（）

【答案】C

【分析】考杳了三角形內(nèi)角和定理，先求出NACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線求出N8CE的度數(shù)，根據(jù)高線,

求出〃TZ）的度數(shù)，由此得出〃FE的大小.

【詳解】解：?：，BAC++^.ACB=1SO°,^BAC=60。,=40°,

???乙4cB=180°-60°-40°=80°,

4/17

???CE平分N4CB,

=1乙4cB=40。，

2

???.4。為邊8c上的高，

AD1BC,

LCFD=90°-乙BCE=50%

:.LAFE=乙CFD=50°,

故選：C.

9.(3分)如圖，在△48C中，的平分線與△48C的夕卜角44c尸的平分線交于點(diǎn)G,△48C的夕卜角乙C8D

與乙8CE的三等分線交于點(diǎn)/,即乙)叼=2ZC8/,乙ECJ=2乙JCB.若4=88。，則4G=()

A.42°B.45°C.48°D.51°

【答案】C

【分析】考查了角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求

\WLCB]+LJCB=92。，結(jié)合三等分線可求+乙BCE=276%根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角

和定理求出乙4=96。，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出乙水下-乙405=96。，根據(jù)角平分線定義和三角形外角

的性質(zhì)可求出4G乙—即可求解.

【詳解】解：??2/二88。，

工乙CBJ+乙JCB=92°,

.:jDB)=2乙CBJ,Z.ECJ=2/.JCB,

:.乙CBD=3乙CBJ,乙BCE=3乙BCJ,

工人CBD+Z-BCE=3"BJ+3z.BC]=276°,/.A+Z-ACB+/.ABC=180°,

又乙CBD=Z.A+Z.ACB?乙BCE=Z.A+Z.ABC,

Z-CBD+乙BCE=Z.A+Z,ACB+乙ABC+z/1=180°+44,

???180。+乙4=276°,

?"A=96。，

又乙4=Z-ACF-^ACB,

：.LACF-Z.ACB=96。，

,?,乙4"的平分線與△4BC的外角乙4CF的平分線交于點(diǎn)G,

：.LGBC=-￡ABC,￡.GCF=-Z-ACF,

22

又乙G=乙GCF—乙GBC,

:.LG=-Z-ACF--Z.ACB=48°,

22

5/17

故選：c.

10.（3分）如圖，在△ABC中，LBAC=90°,AB=6,AC=8,BC=10,4。是高，BE是中線，CF是

角平分線，CF交40于點(diǎn)￡交BE于點(diǎn)"給出以下結(jié)論：@S^A3E=S^BCE；②乙4/G二〃GF；③N凡4G=

2Z/1CF；?AD=2.4,以上說法正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】考查了三角形的中線、高、角平分線：根據(jù)三角形角平分線和高的性質(zhì)可確定角之間的數(shù)量關(guān)系；

根據(jù)三角形的中線和面積公式可確定△四￡和△85的面枳關(guān)系以及求出AD的長度，從而可得答案.

【詳解】解：VBE是△48C的中線，

.'.AE=EC,

4BE的面枳等于△8CE的面積，

故①正確；

?/LBAC=90°,40是△ABC的高，

：,LAFG+Z-ACG=90°,NDCG+NDGC=90。，

???CF是△ABC的角平分線，

C.LACG=LDCG,

:.LAb'G=乙DGC,

x1.-Z.DGC=Z-AGF,

???LAFG=Z.AGF,

故②正確；

???LFAG+Z.DAC=Z.DAC+LACD=90°,

:.LFAG=Z.ACD,

???LACD=/-ACF+乙DCF=2zZCF,

???LFAG=2乙4CF

故③正確；

^2S^ABC=AB-AC=BC-AD,

.??月。=些”=絲=4.8,

BC10

故④錯(cuò)誤；

故選:C

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）已知三角形的兩邊長分別是3cm和7cm,如果第三邊長為無cm（x是整數(shù)），則三角形周長最

6/17

大為cm.

【答案】19

【分析】考查了三角形的三邊關(guān)系，求不等式組的整數(shù)解，根據(jù)題意得出工的范圍，進(jìn)而根據(jù)》是整數(shù)，求

得最大整數(shù)解，即可求解.

【詳解】解：???三角形的兩邊長分別是3cm和7cm,如果第三邊長為%cm

?'?7-3<%<7+3

/.4<x<10

??”是整數(shù)，則最大整數(shù)為9,

，三角形周長最大為為3+7+9=19cm

故答案為：19.

12.（3分）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)?

【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【分析】考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用.熟練掌握常見的三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如鋼架橋、

房屋架梁等是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.

【詳解】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性.

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

13.（3分）如圖，已知NA=60°/B=40°/C=30。，則ND+乙E等于.

【分析】此題考查了三角形內(nèi)角和定理.連接BC.設(shè)DC與BE交于點(diǎn)F,由三角形內(nèi)角定理求巴41+42=

50°.再由三角形內(nèi)角和定理和對頂角相等即可求出+ZE=Z14-Z2=50°.

【詳解】解：如圖，連接8C.設(shè)DC與8E交于點(diǎn)用

41+42=180°-Z-A-/.ABE-Z-ACD=180°—60°—40°-30°=50°,

vLD+Z.E+Z,DFE=180°,Z14-Z24-ZFFC=180°,乙BFC=LDFE,

7/17

Z.D+Z.E=zl4-z2=50°,

故答案為：50°.

14.（3分）定義：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角的差為90。，那么這樣的三角形叫做“準(zhǔn)直角三角形”.若

△ABC是“準(zhǔn)直角三角形”,且Z4=40。，4C>90。，則的度數(shù)為.

【答案】10?；?5。

【分析】考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180。.根據(jù)新定義，分類討論，NC-44=90?；騈C-

ZF=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解.

【詳解】解：???△4BC是“準(zhǔn)直角三角形”,

LC-Z-A=90°或NC-Z-B=90°,

當(dāng)乙C一4A=90°,

而乙4=40°,

LC=900+40°=130%

???AC+Z.B+Z-A=180°,

LB=180°-130°-40°=10°,

當(dāng)乙？一乙B=90°,

vLC+Z.B+z.A=180°,

+ZB=180°-40°=140°,

2zfi=50°,

解得N8=25°,

綜上所述，4B的度數(shù)為10?；?5。.

故答案為：10?；?5。.

15.（3分）如圖，D,E,F分別是△力8c的邊48,BC,4c的中點(diǎn)，連接AE,BF,CO交于點(diǎn)G,△ABC的面

積為6,設(shè)ABOG的面積為工，ACGF的面積為52，則Si+S?：

【答案】2

【分析】考查了三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形中線性質(zhì)找出各部分三角形面積之間的關(guān)系.

利用三角形中線平分面積性質(zhì)，得出S"CD=SABCD=SMBF=S^BCF=3.根據(jù)中點(diǎn)及等底等高三角形

面積相等,得到=S&BDG=S],S&CFG=^^AFG=52?分別表不出S&4BF=2sl+S?,S4ACD=2s2+

S],將二者相加構(gòu)建關(guān)于Si+S2的等式并求解.

【詳解】?:D,I分別是△DBC的邊48,力C的中點(diǎn)，△ABC的面積為6,

?「F是AC中點(diǎn)，。是A8中點(diǎn)，aBOG的面枳為Si，4CG尸的面枳為S2,

8/17

??S人4力c=S八nnc=St>S^CFG=S^AFC=S)

:，S〉A(chǔ)BF=S&ADG+S&BDG+^^AFG=2sl+S2=3

S&ACD=^^AGF+S4cGF+^^ADG=2s2+S].

:*S&ABF+S&ACD=2s2+Si+25i+S2=3+3，即3(Si4-S2)=6，

解得S1+$2=2.

故答案為：2.

16.(3分)如圖，凡“兩點(diǎn)都在直線MN的上方，AB=5,點(diǎn)力到直線MN的距離4C=8,點(diǎn)〃到直線MN的

距離BD=5,點(diǎn)〃在直線MN上運(yùn)動，則|PA—的最大值等于.

【答案】5

【分析】考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，正確作出輔助線，并理解當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到P'點(diǎn)時(shí)，|P力-0B|最大，即

為4B的長是解題關(guān)鍵.延長/B交MN于點(diǎn)P',由題意可知尸S-P8=/18N|P4—P8],即說明當(dāng)點(diǎn)月運(yùn)

動到P'點(diǎn)時(shí)，|PA-P8|最大,即為AB的長.

【詳解】解：如圖，延長48交MN于點(diǎn)P,

,

尸'NDPCM-：p,A-PB=ABtAB>\PA-PB\,

???當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到P'點(diǎn)時(shí)，|P力一P8|最大，即為4B的長.

'：AB=5,

???|P4一PB|的最大值等于5.

故答案為；5.

三、解答題(共72分)

17.(8分)已知a,b,c是三角形的三邊長.

(1)化簡：|a-b-c|+3|a+c—b|：

(2)a,b滿足|a-7|+(b—2)2=0,且三角形的周長是16,判斷此三角形的形狀，并說明理由。

【答案】⑴2a-2b+4c

⑵此三角形是等腰三角形，詳見解析

【分析】考查了三角形三邊關(guān)系定理，化簡絕對值及絕對值的非負(fù)性，熟練掌握三角形三邊關(guān)系定理是解

9/17

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得a-b-cVO,a+c-b>Q,再去絕對值符號即可；

(2)根據(jù)|a-7|+(b-2)2=0及三角形的周長是16求得a,b,。的值即可判斷三角形的形狀.

【詳解】(1)解：???a,b,c是三角形的三邊長，

b+c>a,a+c>b.

a—b—c<0,a+c—b>0.

\a-b-c\+3|cz+c-b\

=(b+c—?)4-3(?+c—b)

=b+c-a+3a+3c—3b

=2a-2b+4c.

(2)此三角形是等腰三角形.

理由如下：

?.?|。-7|+(b-2)2=O

???a—7=0,b—2=0.

'?a=7,b=2.

???三角形的周長是16,

c=16-7-2=7.

:.a=c.

???應(yīng)三角形是等腰三角形.

18.(8分)如圖，四邊形/出切是任意四邊形，力。與劭相交于點(diǎn)a試說明:力C+BD>^(AB+BC+CD+DA).

【答案】見解析

【詳解】解：因?yàn)樵凇魅小ㄖ?，?+。8>48,在△。切中，。力+。。>04，

在△ar中，OD+OC>CD,在△ar中，OB+OC>BC,

所以。4+OB+0A+0D+OD0C+OB+0C>AB+DA+CD+BC,

即2(AC+BD)>AB+BC+CD^-DA,所以力。+80>工(48+8C+CD+DA).

19.(8分)如圖，在△力8C中，力8=8。，中線4。將這個(gè)三角形的周長分成15和12兩部分，求這個(gè)三

角形三邊的長。

BDC

10/17

【答案】這個(gè)三角形的三邊的長分別為：10、10、7或8、8、11

【分析】考查了三角形中線的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，BD=x,AC=y,根據(jù)中線的性質(zhì)可得8。=。。,

分類討論：當(dāng)+80=15,即3%=15時(shí)，當(dāng)力8+80=12即3%=12時(shí)，根據(jù)題意列式計(jì)算，再利用

三角形三邊關(guān)系檢驗(yàn)即可求解，掌握三角形三邊關(guān)系，利用分類討論的思想解決問題是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???4)為中線，

BD=DC,

-AB=BC,

???AB=2BD=2DC,

設(shè)AC=y,

當(dāng)AB+80=15,即3%=15時(shí)，^iAC+CD=12,即％+y=12,

:.x=5時(shí)，y=7；

當(dāng),43+30=12即3%=12時(shí)，^iAC+CD=15,即％+y=15.

:.x=4時(shí)，y=11.

???AB=10,BC=10,AC=7；或48=8,BC=8,AC=11.

10+7=17>10,10-7=3<10,則能構(gòu)成三角形；

8+8=16>11,11-8=3<8,則能構(gòu)成三角形；

所以這個(gè)三角形的三邊的長分別為：10、1()、7或8、8、11.

20.(8分)如圖，在△/8C中，AD1BC,垂足為〃，4E平分484c.

(1)已知乙8=74。，(1=26。,求NDAE的度數(shù):

(2)已知48>4C,猜想4DAE與/B,NC之間的關(guān)系，并證明。

【答案】⑴皿E=24。；

⑵上力/^二式4笈一乙0^見解析

【分析】考查角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，垂直的定義.

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義以及垂直的定義進(jìn)行計(jì)算即可:

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義以及垂直的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：++=180%ZB=74°,4C=26。，

：.LBAC=180°-74°-26°=80°,

???,4E平分乙84c.

：.LBAE=乙CAE=-ABAC=40°,

2

又1BC,

11/17

：.LADC=90%

?：LC=26°,

：.LCAD=90°-26°=64°,

???/D4E=64°-40°=24°；

(2)解：=理由如下，

???乙B4C+NB+4c=180。，

：.LBAC=180°-zF-zC,

?「AE平分々84C.

:.乙BAE=^CAE=1Z-BAC=90°一；(±8+zC),

又?.ZD1BC,

：.LADC=900,

：.LCAD=90。-4C,

:.乙DAE=90。-g(4B+ZC)-(90°-zC)=|(zB-zC).

21.(10分)把二角形紙片｛沿OE折疊.

BB

①②

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)/落在四邊形8C〃片內(nèi)部時(shí)，乙A,Z1,42有怎樣的等量關(guān)系？寫出這個(gè)關(guān)系式，并證明

你的結(jié)論。

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)月落在四邊形BCDE外部時(shí)，Z71,Zl,42有怎樣的等量關(guān)系？寫出這個(gè)關(guān)系式，并證明

你的結(jié)論。

【答案】（1）/4=^（41+42）,證明見解析

（2）z/l=1（zl-z2）,證明見解析

【分析】主要考杳了三角形的內(nèi)隹和鎮(zhèn)理翻折的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)以及平角的定義表示出43、Z4,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；

（2）先根據(jù)翻折的性質(zhì)以及平角的定義表示出43、44,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解.

【詳解】⑴解：14=2+22）,理由如下:

如紹,

12/17

B

根據(jù)翻折以及平角的意義可得，Z3==1(180°-Z1),r4=Z/1DF=1(180°-Z2),

VLA+Z-AED+Z.ADE=180°,

???LA+*180。-Zl)+j(180°-Z2)=180°,

整理得，=|(Z1+Z2)；

(2)解：z/l=|(zl-z2),理由如下：

如可：

根據(jù)翻折以及平角的意義可得，z.3=1(180°-zl),Z4=Z/1DE=1(1800+Z2),

???Z.A+Z.3+/-ADE=180°,

???(180°-zl)+1(180°+z2)=180°,

整理得，△力=：Q1—N2).

22.(10分)如圖，在RIAABC中，^ACB=90°,。。148于。，力Z7平分zC4B交CD于E,交BC于￡

（1）如果乙CAE=70。,求乙8的度數(shù)；

（2）試說明：ZCFF=zCFFo

【答案】⑴50。

⑵見解析

【分析】考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是

解邈的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和可得4以F的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可得〃71B的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性

13/17

質(zhì)可得NB的度數(shù)；

(2)根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可得“"+乙CFE=90。，乙DAE+LAED=90°,根據(jù)角平分線的定義

可得NCAF=Z.DAE,從而可得Z_CFE=Z.AED,即可得證.

【詳解】(1)解：v/-ACB=90°,Z-CFE=70°,

???LCAF=180°-90°-70°=20°,

???/IF?平分4C4B交CO于E,

LCAB=2Z,CAF=40°,

乙B=90°-40°=50°；

(2)證明：vZ.ACB=90°,

:.LCAF+Z.CFE=90°,

CD1AB,

LADE=90。，

LDAE+Z-AED=900,

???A尸、F分4&4B交CO于E,

LCAF=Z.DAE,

：?LCFE=Z.AED,

vLAED=乙CEF,

???LCEF=Z.CFE.

23.(10分)綜合與探究

問題情境：

乙。&4是△ABC的一個(gè)外角，過點(diǎn)。在射線8。的右側(cè)作射線CE,使CE〃B4

(1)如果CF平分產(chǎn)平分乙CBA。

①如圖1,若4/1=90。，/.ABC=30%求乙尸的度數(shù)：

②如圖2,若乙=50。，則NF的度數(shù)為。；

深入探究：

(2)如圖3,如果418"二工乙4BC,Z.ECF=-Z-ECA,Z.BCA=a,試用含幾和a的式子表示N廣(直接寫出

nn

14/17

(1)①先由三角形內(nèi)角和定理得/BCA=60°,再由平行的性質(zhì)得ZE&4=^A=90°,再由角平分線的性質(zhì)

^-LCBF=^ABC=15°,^ACF=^ECA=45°,最后由三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論；

②先由平行的性質(zhì)得"CA=乙4,再由角平分線的性質(zhì)得NCBF=\LABC,LACF=^ECA=^A,再由

外角的性質(zhì)得乙。&4=乙48。+乙4=130°,再推出2。89+48。/=/乙48。+44)+50。=115。，再由

三角形內(nèi)角和定理可求得4F的度數(shù)；

(2)同(1)②中的方法，先由平行的性質(zhì)得乙EG4=/力，再由乙48F=工4ABC,乙￡。？=2乙￡1。4得，C8F=

nn

—AABC,Z.ACF=—/.ECA=—/.A,再由外角的性質(zhì)得/￡)C4=z/BC+乙4=180。一a.再推出

nnn

Z-CBF+Z,BCF=—(^ABC+〃)+a=180。一世士，再由三角形內(nèi)角和定理可求得"的度數(shù).

nn

【詳解】解：(1)①??"A=90°,〃8c=30。，

：,LBCA=60°,

?：CE//BA,

：.LECA=NA=90。，

???CF平分NECA,BF平分匕CBA,

：.LCBF=-/.ABC=15°,Z,ACF=-Z-ECA=45°,

22

:.LBCF=Z.BCA+LACF=60°+45°=105°,

JLF=180°-Z-CBF-乙BCF=180°-15°-105°=60°；

@*：CE//BA,

,,LECA=Z.A,

尸平分4EC4,BF平分“BA,

???cCBF乙ABC,^.ACF=\^ECA=\^A,

???乙DCA是aABC的一個(gè)夕卜角，Z.BCA=50°,

???LDCA=乙ABC+^A=180°-乙BCA=130°,

：.LCBF+(BCF=乙CBF+乙BCA+Z-ACF=^ABC+z/1)+50°=115°,

：,LF=180°-QCBF+乙BCF)=65°,

故答案為：65