第六章幾何圖形初步

6.1幾何圖形

6.1.1立體圖形與平面圖形

第1課時(shí)立體圖形與平面圖形

第一階基礎(chǔ)夯實(shí)

1.下列立體圖形中，是圓錐的是()

口◎於

ABCD

2,圍成下列這些立體圖形的各個(gè)面中,都是平面的是()

1

-F疝?

,L乙?

ABCD

3.如圖，四個(gè)立體圖形分別是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，其中三棱柱有5個(gè)面，9條棱，6個(gè)

頂點(diǎn)，觀察圖形，下列說(shuō)法正確的有()①n棱柱有n個(gè)面;②n棱柱有3n條棱;③n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn).

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.如圖是用簡(jiǎn)單的平面圖形畫出的三位攜手同行的小伙伴，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，圖中的平面圖形

有.(至少填出3種)

5.(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，若把這個(gè)多邊形分割成7個(gè)三角

形，則n的值是_；

⑵三棱錐有一條棱，四棱錐有一條棱，五棱錐有一條棱；

⑴一個(gè)棱錐的棱數(shù)是100,則這個(gè)棱錐是一棱錐，面數(shù)是

(4)某洗衣機(jī)的包裝箱外形是長(zhǎng)方體，其高為1.2m,體積為124,底面是正方形，則該包裝箱的表面

積為—mL

6.如圖，觀察圖中的立體圖形，分別寫出它們的名稱并分類.

。盼?口目④目

①②③④⑤⑥⑦⑧

(第6題)

第二階綜合運(yùn)用

7,下列圖形是按一定規(guī)律所組成的，其中圖1中共有1個(gè)正方形，。個(gè)三角形，圖2中共有2個(gè)正方

形，4個(gè)三角形，圖3中共有3個(gè)正方形，8個(gè)三角形，…，按此規(guī)律排列下去，當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為20

時(shí)，圖中應(yīng)該含有正方形的個(gè)數(shù)為()

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

8.如圖，正方體木塊相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之和是7,這個(gè)木塊如圖放置后，按箭頭所示方向滾動(dòng)，滾動(dòng)

到最后一格時(shí)，木塊朝上的數(shù)字是

()

A.3B.4C.5D.6

9.用棋子擺出下列一組圖形:

圖1困2困3

(第9題)

⑴填寫下表：

圖形編號(hào)123456

圖中棋子數(shù)5R1114

(2)照這樣的方式擺下去，直接寫出擺第n個(gè)圖形所需的棋子數(shù)；

(3)其中某一圖形可能共有2025枚棋子嗎?若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若可能，請(qǐng)你求出是第幾個(gè)圖形.

10.下面四個(gè)圖形a,b,c,d是平面圖形.

這些邊鬧出了多少個(gè)區(qū)域，將結(jié)果填入下表:

圖形頂點(diǎn)數(shù)區(qū)域數(shù)邊數(shù)

a436

b638

c

d

⑵觀察上表，推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？

(3)現(xiàn)已知某一個(gè)平面圖形有1()14個(gè)頂點(diǎn)和1()10個(gè)區(qū)域，試根據(jù)(2)中推斷出來(lái)的關(guān)系，確定這個(gè)圖形

有多少條邊.

第三階拓廣探索

11.(2025?重慶巴蜀)在正方體的六個(gè)面上，分別標(biāo)上“我、的、愉、快、初、一"六個(gè)字，如圖是正方體

的三種不同擺法，則從左到右三種擺法的左側(cè)面上的三個(gè)字分別是()

寄

(第11?)

A.的、初、愉B.中、的、愉

C.愉、初、一D.的、初、

12.將五邊形區(qū)域分割成三角形的過(guò)程是：在五邊形內(nèi)取一定數(shù)量的點(diǎn)，連同五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)，逐步

連接這些點(diǎn)，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點(diǎn)，直到五邊形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形.如圖1,當(dāng)五

邊形內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得9個(gè)三角形；當(dāng)五邊形被分割為2025個(gè)三角形(不計(jì)被分割的三角形)時(shí)，

五邊形內(nèi)有個(gè)點(diǎn).

13.十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的

關(guān)系式，被稱為歐拉公式.請(qǐng)你觀察下列兒種簡(jiǎn)單多面體模型，解答問(wèn)題：

四面體長(zhǎng)方體正八面體正十二面體

(第13題)

⑴根據(jù)上面的多面體模型，完成表格中的空格:

多面體頂點(diǎn)數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)

四面體

4—6

長(zhǎng)方體86

正八面體812

正十二面體201230

你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是：

(2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大6,且有24條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是_；

(3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48

個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為m個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為n個(gè)，求

m+n的值.

第2課時(shí)從不同的方向看立體圖形

第一階基礎(chǔ)夯實(shí)

1.(2025?重慶巴蜀)如圖是由幾個(gè)相同的小立方塊搭成的立體圖形，從上面看得到的形狀圖是()

帝出

尊面AB

丑

C

2.在下列立體圖形中，從左面觀察得到的平面圖形為三角形的是()

^11/

（第3題）

3,用11個(gè)完全相同的正方體堆積成如圖的立體圖形，從①②③④四個(gè)正方體中拿走一個(gè)之后所形成

的立體圖形與原立體圖形相比，從上面看到的形狀發(fā)生變化的是（）

A.拿走①B.拿走②

C拿走③D.拿走④

4.如圖是某個(gè)立體圖形從三個(gè)不同方向看到的圖形，該立體圖形是.

□□7

從前面看從左面看從上面看

（第4題）

5.（1）如圖所示是由四個(gè)相同的小立方體組成的立體圖形從前面和左面看到的圖形，那么該立體圖形可

能是—；（把圖中正確的立體圖形的序號(hào)都填在橫線上）

由

從前面看從左面看

晶向副弱

①②③④

［第5⑴題］

⑵如圖所示是由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成的立體圖形從三個(gè)不同方向看到的圖形，處搭成這個(gè)

幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是一個(gè).

從前面看從左面看從上面看

［第5⑵題］

6.如圖1所示，是由一些大小相同的邊長(zhǎng)為10cm的小立方塊搭成的立體圖形從上面看到的圖形，其中

小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個(gè)數(shù).

圖2

（第6題）

⑴請(qǐng)?jiān)趫D2相應(yīng)的方格內(nèi)，畫出從前面看和從左面看到的該立體圖形的形狀圖:

（2）求這個(gè)立體圖形的表面積.

第二階綜合運(yùn)用

7,（2025?自貢）如圖，一橫一豎兩塊磚頭放置于水平地面，其從前面看到的形狀圖為（）

8.（2025?重慶八中）如圖是由七個(gè)大小相同的小正方體（每個(gè)面的邊長(zhǎng)為1）堆砌而成的立體圖形，如果只

移動(dòng)其中一個(gè)小正方體，使其與剩下的立體圖形至少有一個(gè)面重合，那么從前面、左面、上面看新立

體圖形，關(guān)于看到的立體圖形的形狀圖的面積說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.面積的最小值是3

B.面積的最大值是6

C面積的值有且只有3個(gè)

D.從左面和前面看到的形狀圖面積可能相等

9.某立體圖形是由幾個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體搭成的，從三個(gè)不司方向看到的圖形如圖所示，則該立體

圖形的表面積（包括下底面）為_(kāi).

從前面看從左面看從上面看

（第9題）

10.某品牌飲水機(jī)可以近似地看成一個(gè)長(zhǎng)方體減去半個(gè)圓柱體的幾何體，它從前面看和從上面看的圖形

如圖所示，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5dm,寬為6dm,高為8dm，圓柱體的高為4dm,底面直徑為2dm.

從前面看從上面看

（第10題）

⑴求該立體圖形的體枳；（結(jié)果架留兀）

（2）現(xiàn)對(duì)該飲水機(jī)的前面區(qū)域進(jìn)行涂色（從前面所看到的區(qū)域），求涂色面積.（結(jié)果保留71）

第三階拓廣探索

11.把5（）個(gè)同樣大小的立方體木塊堆砌成如圖所示的形狀，現(xiàn)在從前、后、左、右和

上面五個(gè)方向朝這堆木塊噴漆，則完全噴不到漆的有（）

A.5塊B.7塊C.17塊D.22塊

12.（1）個(gè)兒何體由?些大小相同的小五方體措成，從前面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示,

則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是一個(gè)；

丑丑毛干

從前面看從左面看從前面看從上面看

［第12⑴題］［第12⑵題］

⑵（2025,成都青羊區(qū)）用若干個(gè)大小相同的小立方體搭一個(gè)立體圖形，使得從前面和從上面看到的這個(gè)

立體圖形的形狀如圖所示，則搭出這個(gè)立體圖形至少需要一個(gè)小立方體

13.如圖，在平整的地面上，將若干個(gè)邊長(zhǎng)均為1cm的小正方體堆成一個(gè)立體圖形，并放置在墻角.

前面從前面看從上面看

（第13題）

（1）請(qǐng)畫出這個(gè)立體圖形從前面和上面看到的圖形；

（2）若將其露在外面的面涂上一層漆（不包括與墻和地面接觸的部分），則其涂漆面積為—cm至

（3）添加若干個(gè)上述小正方體后，所成立體圖形從左面和上面看到的圖形不變，則有_種添加方式.

第3課時(shí)立體圖形展開(kāi)圖

第一階基礎(chǔ)夯實(shí)

1.下列圖形中，不是正方體表面展開(kāi)圖的是（）

肝#025n甘

ABCD

2.如圖是一個(gè)立體圖形的表面展開(kāi)圖，則這個(gè)立體圖形是（）

（第2題）

3.（2025?重慶外語(yǔ)校）2024年12月3日，重慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)?？萍嘉幕?jié)精彩來(lái)襲.如圖是寫有科技市

小I未

文化節(jié)主題的一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把它疊成小正方體后，與寫有“科”字的面相對(duì)的面上[1]

△第3題）

的字是（）

A.引B.領(lǐng)C.未D.來(lái)

4.下列圖形是某些多面體的平面展開(kāi)圖，請(qǐng)?jiān)跈M線上寫出多面體的名稱.

今丑H於存

5.(1)在正方體的表面分別標(biāo)上數(shù)字，展開(kāi)成如圖所示的平面圖形，則數(shù)字為?4的面與它相對(duì)的面上的

數(shù)字之和為—;

［第5⑴題］［第5(2)題］

⑵(2025,重慶巴蜀)如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，其中一個(gè)面與標(biāo)有“y”的面相對(duì)，若這兩個(gè)面上的

整式互為相反數(shù)，則y的值為

6.如圖是一個(gè)多面體的展開(kāi)圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母(字母在外表面)，請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題：

⑴如果面A在多面體的底部，那么哪一面會(huì)在上面？

(2)如果面F在前面，從左面看是面B,那么哪一面會(huì)在上面？

⑴如果從右面看是面C,面D在后面，那么哪一面會(huì)在上面？

第二階綜合運(yùn)用

7.下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是()

枷串#°

BCD

（第7題）（第8題）（第9題）

8.（2025?成都武侯區(qū)）如圖，去掉1個(gè)小正方形，使所得圖形為正方體表面的展開(kāi)圖，則去掉小正方形的

方法有()

A.1種B.2種C.3種D.4種

9.如圖是無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的表面展開(kāi)圖（重疊部分不計(jì)），則盒子的容積為

1。（2025?成都外語(yǔ)校）如圖是由多個(gè)小正方體組合成的"體圖形

（1）分別畫出從前面、左面觀察到的圖形；

⑵小明同學(xué)取其中一個(gè)正方體，將其展開(kāi)，下列展開(kāi)圖正確的有:（填序號(hào)）

%由Bifl西

①②③④⑤

［第10（2）題］

（3）如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，折疊后它們的相對(duì)兩面的數(shù)字互為相反數(shù)，已知c是最大的負(fù)整數(shù),

m的值滿足從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)最多可以引出對(duì)角線的條數(shù)，且b<0.求a+b+n的值.

［第10(3)題］

第三階拓廣探索

11.（2025?重慶八中）如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，且相對(duì)兩個(gè)面表示的整式的和都相等，如果4=

a3++3,B=^a2b—3,C=a3—1,D=—1（a2b—6）,那么E所代表的整式是（）

A.-a3+1

B.—a3--a2b—3

5

C.2a3——a2b+5

io

（第11題）

D.2a3+—a2b+5

io

12.如圖1是一個(gè)小止方體的展開(kāi)圖，小止方體從圖2所小的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、

第4格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是

圖1圖2

（第12M）

13.在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師提供了如圖I所示的長(zhǎng)方形卡紙ABCD,要求大家利用它制作一個(gè)底面為正

方形的禮品盒.小明按照?qǐng)D2的方式裁剪（其中AE=FB）,恰好得到紙盒的展開(kāi)圖，并利用該展開(kāi)圖折成

一個(gè)禮品盒，如圖3所示.

（1）若AB=a,直接用含a的代數(shù)式表示出AD的長(zhǎng);

⑵如果要求折成的禮品盒的兩個(gè)相對(duì)的面上分別印有“吉祥”和