專題訓練幾何圖形分類討論

一、填空題

I.在RtZ\A3C中，ZC=90°,AC=6,BC=8,。是A4的中點，P是線段CD上的一個動點.若

點P到VABC的一邊的距離為2,則CP的長為.

2.如圖，在平面直角坐標系中，6A_Lx軸于點AN60A=6(T,OA=2,P是工軸上一點.若

80,84三條線中，有一條線平分另外兩條線所組成的角，則點〃的坐標為.

3.如圖，已知在邊長為2的等邊三角形A8C中，分別以點AC為圓心，成為半徑作弧，兩

弧交于點。，連接80.若8。的長為2VL則，〃的值為.

4.如圖，在矩形/WCO中，4。=13,4?=24萬是邊48上的一個動點，將△CBE沿CE折疊,

得到；。七連接從反。".若二4。*為等腰三角形，則BE的長為.

5.如圖，在矩形A4CO中，A8=6,BC=8,對角線AC,相交于點。，尸為邊AO上一動

點，連接OP,沿A。剪開并以。。為折痕，將AAOP折疊，點A的對應點為E,線段PE與

。。相交于點尸.若△尸ZW為直角三角形，則OP的長為

二、解答題

6.如圖，A8為。。的直徑，C為。上一點，過點3的切線交AC的延長線于點。，連接

8CE為弦AC的中點，入。=1010=6.若P為直徑A8上的一個動點，連接EP,當AAEP

是宜角三角形時，求AP的長.

試卷第2頁，共2頁

參考答案

【詳解】??NC=90。，AC=6,3c=8,.\AB=10.

7）是A3的中點，.,.CD=g/W=5.分以下三種情況討論：

①如圖①，當點/＞到AC的距離為2時，過點P作?石_LAC于點E,過點。作。尸1AC于

點尸，貝I］尸石=2,DF//EP.

/I

工rvZAC/?=90°.:.DF//EP//BC,

CB

圖①

:^ADF^AABC,.=處=\

BCAB2

/.DF=1?C=4.-.DF/EP,

PCPF21吟J,

:ZCEsADCF,—=—=-=

DCDF4252

解得尸c=T；

②如圖②，當點。到BC的距離為2時,過點P作PE1BC于點E,過點。作OF_L8C于

點、F,則PE=2.

同理可得，。/=：AC=3,PCE^L

)CF,

A

tex-

?PE2nnPC2

:DF353

CEFB

圖②

答案第1頁，共7頁

解得尸c=T：

③如圖③，當點尸到AB的距離為2時，過點尸作PE1出?于點E,過點C作C"_LAA于點

F,

A

則尸石=2,CF//EP.-S=-ABCF=-ACBC,

ABC22

ACBC24

AB5

-.-CF//EP,:.ADPES^DCF,

,PD=PE=2_=1,

CDCF2412,即詈=卷，解得PD=^,

551212

35

：.PC=CD-PD=—.

12

綜上，PC的長為，或,或..

2.(-4,0)或(4.。)或(8—46,0)

【詳解】?,N8OA=6()o,QA=2,ZM_Lx軸，

:.ZOBA=30\Ol3=4.分下列三種情況討論：

①如圖①，當40平分NP8A時，/PBO=NOBA=30。.

?.?/BOA=60°,;"BPO=/PBO=30°,

：.OP=OB=4,/.P(-4,0)；

②如圖②，當4A平分/08P時，???B4_LOP,

.\PA=AO=2,./(4,0)；

③如圖③，當第平分NOB4時，

過點尸作尸C_LON于點C，

答案第2頁，共7頁

則BC—BA—--2?=2G?OC=4-2\/3?

vZCOP=60°,/.OP=2OC=8-4x/3,

,-.P(8-4>/3,0).綜上所述，點P的坐標為(-4,0)或圖(4,0)或(8-46,0上

圖①圖②圖③

3.2或2s

【詳解】由題意可知，點。在AC的垂直平分線上，設垂足為E.

???AC=A4=2,易得BE=6.

分以下兩種情況討論：

①當點。,8在AC的兩側時，如圖.BD=2瓜

：.BE—DE=6,AD=AB-2，

BPm=2；

②當點在AC的同側時，如圖.

???BD'=2瓜:.D'E=36，/.AD=?3后+/=277，

即,〃=2夕.綜上所述，〃:的值為2或2幣.

答案第3頁，共7頁

26T39^]36

4.不或彳或一[

【詳解】如圖①，過點"作MN_LC。于點交AB于點、N.

I)MC

.?四邊形4月8是矩形,

/.AD=BC=\3,CD=AB=24,ZABC=/BCD=ZCDA=/DAB=90°.

又；MNLCD,

二?四功形ANMD是矩形，四功形3CMN是矩形,

:.AD=MN=\3、AN=DM,MC=BN.

；AS的最小值=AC-C*=V^-13>13,

:.Aff>AD.分下列三種情況討論：

圖②

①如圖②，點9在直線CD的下方，AO=O8'時.

由題意得BC=B'C=13,BE=,;.B'C=BD.

又；MNLCD,;.CM=DM=T2,

B'M=JBl?-CM?=Jl69-144=5，BW=8.

???B'E2=BW'+NE2，/.BE2=64+(12-BE)2,

好26

?.=7；

②如圖③，當點8'在直線CO的上方，AO=O8'時,

答案第4頁，共7頁

同理可知0M=CM=12,=5.

在Rt中，則有BE?=(BE-124+182,

解得BE=—；

(3)當用4=?。時，

點*在線段4。的垂直平分線上，

.?.B'M=B'N,:.CB=CK=2B,M,

/8'CM=30°,ZECB=AECB'=30°,

BE=CBlan300=U^.

3

綜上所述，滿足條件的跖的值為學或2或M.

323

5.1或《

2

【詳解】分兩種情況討論：①如圖①，當/力尸尸是直角時，過點。作OG_LAO于點G,則

OGAA.?.?。是8。的中點，「.G是40的中點，..OG=；A8=gx6=3,

AG=DG=^AD=^XS=4.由折疊可知，ZAPO=ZEPO=-iZAPE=45°,「.△GOP是等

腰直角三角形，.?.G?=OG=3,.?.OP=DG-GP=4-3=1；②如圖②，當N?！笔侵苯?/p>

時，乙EFO=/ADC=W由折疊可知，NDAC=NE,OA=OE,../\EOF^/\ACD,

OFnF

?.AB=CD=6,AD=BC=S,易得CA=50=10,.?.0A=0D=5,.,.O/S,

CACD

5OF

.,.工7==，.?.。/?=3,.?.O/二O力一。/?=5-3=2.在Rt△OE/中，由勾股定理，得E尸=4.

106

又?./DAC=ZADO=NE,/DFP=NO莊=90。，.-.ADPF^AEOF,,即

OEEF

pn

號9綜上5所述，OP的長為1或5

答案第5頁，共7頁

E

圖①圖②

6.AP的長為4或2.56

【分析】由勾股定理可得A8=8,再分當NAEQ90。時和當NAPE=90。時，進行討論求解

即可.

【詳解】解：AA是直徑，

.-.ZACfi=90°.

過點B的切線交AC的廷長線于點D,

：.AB±BD,

:.AB=ylAD2-BD1=V102-62=