1.1集合的概念

題型一：判斷元素能否構(gòu)成

集合、集合元素互異性的應(yīng)

1.1集合的用

題型二：列舉法求集合中元

素的個數(shù)、集合新定義

概念》能力提升題

題型三：利用集合中元素的

性質(zhì)求集合元素個數(shù)

題型四：根據(jù)集合中元素的

個數(shù)求參數(shù)

拓展培優(yōu)題

A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題

題型一：集合的定義判斷

1.下列說法正確的是()

A.{1,2},{2,1}是兩個集合B.{(0,2)］中有兩個元素

C.{xeNlgeN}是有限集D.口eQI1＞乂一？=0}是空集

2.下列說法正確的是()

A.某班中年齡較小的同學(xué)能夠形成一個集合

B.由I,2,3和百，I,4組成的集合不相等

C.不超過20的非負(fù)數(shù)組成一個集合

D.方程(x—l)(x+l)2=()的所有解構(gòu)成的集合中有3個元素

3.下列各組對象可以構(gòu)成集合的是（）

A.數(shù)學(xué)必修笫一冊課本中所有的難題B.小于8的所有素數(shù)

C.直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點D.所有小的正數(shù)

4.下列各組對象：①接近于（）的數(shù)的全體；②比較小的正整數(shù)全體；③平面上到點。的距

離等于1的點的全體；④正三角形的全體；⑤血的近似值的全體.其中能構(gòu)成集合的組數(shù)有

（）

A.2組B.3組C.4組D.5組

題型二：列舉法表示集合

1.把集合{小2-4x+3=0）用列舉法表示為

A.{1,3}B.{x|x=l,x=3}C.[x2-4x+3=0}D.{x=l,x=3}

x-2y=3

2.方程、"r的解集是.

A.{5,1}B.{1,5}

C.{（5j）}D.{（1,5））

3.把集合卜尸-敘-5=0}用列舉法表示為（）

A.{x=-l,x=5}B.{#=7時=5}

C.{r—4x—5=o|D.{-1,5}

4.（多選）給出下列說法，其中不正確的是（）

A.集合{X€N|V=R用列舉法表示為{-1,0,1}

B.實數(shù)集可以表示為{xlx為所有實數(shù)）或{R}

t+v=3

c.方程組’|的解組成的集合為*=Ly=2]

x-y=-\

D.方程（x—3）2+（y+4『=0的所有解組成的集合為{（3.-4）}

題型三描述法表示集合

x-2y-3z=0

1.方程組c-2八的解集可表示為（）

2x-y+3z=0

A.((x,y,z)lx=：z,y=：z,zeRB.<(x,y,z)|x=z,y=z,zwR

[JIJ)0,

C.{(x,y,z)\x=3z,y=3z,zeR}D.{(x,y>z)\x=-3z,y=-3z,zeR}

2.集合{I，3,5,7}用描述法表示出來應(yīng)為

A.{x|x是不大于7的非負(fù)奇數(shù)}

B.{x|l<x<7}

C.{x|x￡N且x、7}

D.{x|x￡Z且IWXW7}

3.已知集合4={2,3,45,6},8={(乂/％€Aye/，則8中所含元素的個數(shù)為

()

A.3B.6C.8D.10

4.由大于-3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是

A.{x|-3<x<)l,x￡Q)

B.{x|-3<x<ll}

C.{x|-3<x<ll,x=2k,k￡N}

D.{x|-3<x<l1,x=2k.k《Z}

題型四：根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

1.若由標(biāo)，2025a組成的魚合M中有兩個元素，則。的取值可以是()

A.0B.2025

C.1D.0或2025

11*1

2.已知集合A滿足條件:若a￡A,則皆eA、那么集合A中所有元素的乘積為()

1-a

A.-1B.1C.0D.±1

3.已知集合A={"2-3a+4>0},若2任A,則。的取值范圍為()

818181[8

A.{aa>->B.\aa>-}C.{aa<->D.<aa<->

3j3]3][3

4.已知元素a￡{0,1,2,3},且a￡{l,2,3},則af勺值為()

A.0B.1C.2D.3

B能力提升題

題型一：判斷元素能否構(gòu)成集合、集合元素互異性的應(yīng)用

1.下列說法中正確的是（）

A.與定點A,4等距離的點不能構(gòu)成集合

B.由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個數(shù)為5

C.一個集合中有三個元素a,b,c,其中a,b,。是V4BC的三邊長，則V4BC不可

能是等邊三角形

D.高中學(xué)生中的游泳能手能構(gòu)成集合

2.已知集合A=p〃+2,2W+"i},若3eA,求實數(shù)〃?的值.

3.如果有一集合含有兩個元素：x,V—x,則實數(shù)x的取值范圍是.

4.由實數(shù)x,x|x|,正,—JP'組成的集合中最多含有個元素.

題型二：列舉法求集合中元素的個數(shù)、集合新定義

1.定義集合A4的一種運算：A③B={x[x=/—〃若A={T,O},A={1,2},

則4③8中的元素個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.（多選題）若對任意xeA,gcA,則稱A為“影子關(guān)系”集合，下列集合為“影子關(guān)系”

集合的是（）

A.{-1,1}B.-C.D.{?。?。}

3.下列關(guān)系中，正確的有（）

?1lR；②后Q；③卜3|?N；④卜?。縌.

A.1個B.2個

C.3個D.4個

4.定義集合運算:4*3=卜==研.4”8}.設(shè)4={1,2},8={0,2},則集合人*8的所有

元素之和為（）

A.0B.2C.3D.6

題型三：利用集合中元素的性質(zhì)求集合元素個數(shù)

1.設(shè)A、B是非空數(shù)集，定義：AeB={a+b\a^Atb^B],若設(shè)={1,2,3）,8={4,5,6）,

則集合4十8的元素個數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

2.若集合A={-3,-2,-1,0,1,2},集合B={y|y=k+l|,xeA},貝Ij8=（）

A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}

3.已知集合A={1,2,4,8},集合5={z|z=Ay,xwA,ywA},則集合3中元素的個數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.10

4.已知關(guān)于x的方程6乂=&。>0）的解集為R則P中所有元素的和可能是（）

A.3,6,9B.6,9,12C.9,12,15D.6,12,15

題型四：根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)

1.已知關(guān)于x的方程f_加+>_3=0的解集只有一個元素，則加的值為（）

A.2B.-2C.+2D.不存在

2.已知集合知="￡幻加+2%_]=（）},若用中只有一個元素，則。的值是（）

A.-1B.0或-1C.1D.0或1

3.如果集合A={x\ax2-2x-\=0]只有一個元素，則。的值是

A.0B.。或1C.-1D.?；騎

4.若集合卜何7+1=。}中只有一個元素，則實數(shù)〃的值為（）

A.：B.0C.4D.0或!

44

1.下面有四個結(jié)論:①集合N中最小數(shù)為1；②若一。企N,則〃wN；③若awN,則

。+〃的最小值為2；④所有的正數(shù)組成一個集合.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

2.下列集合中有無數(shù)個元素的是（）

A.{xwN>B.<xwzgeN,C.<xeN|^€zj>D.jxeQ|^eN

3.（多選題）若則就稱4是伙伴關(guān)系集合.集合M=[-1,0，：23]的所有

x2

非空子集中具有伙伴關(guān)系的是（）

A.“g,g,2,3-B.’-11,2-C.*g,2-D.{-1}

4.（2010?福建?高考真題:設(shè)非空集合S=3〃Kv</}滿凡當(dāng)％￡S時，有/6S.給出如下

三個命題：

①若〃?=1,貝US={I}；②若〃『一!，貝</<1：③匕;，則-"WmWO

2422

其中正確命題的個數(shù)是

A.0B.1C.2D.3

1.2集合的概念

題型一：判斷元素能否構(gòu)成

集合、集合元素互異性的應(yīng)

/1.1集合的用

題型二：列舉法求集合中元

\概念》素的個數(shù)、集合新定義

能力提升題

題型三：利用集合中元素的

性質(zhì)求集合元素個數(shù)

題型四：根據(jù)集合中元素的

個數(shù)求參數(shù)

拓展培優(yōu)題

A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題,

題型一：集合的定義判斷

1.下列說法正確的是()

A.{1,2},{2,1}是兩個集合B.{(0,2)］中有兩個元素

C.{xeNlgeN}是有限集D.口eQI1＞乂一？=0}是空集

【答案】C

【知識點】判斷是否為同一集合、判斷元素與集合的關(guān)系、空集的概念以及判斷

【分析】根據(jù)集合的定義判斷.

【詳解】在A中，由集合中元素的無序性，

得到{1,2},{2,1}是同一個集合，故A錯誤；

在3中，{(0,2)}中々一個元素，故3錯誤；

在。中，LG7V|-G;V[={1,2,3,6},是有限集，盤C正確；

x

在。中，{xe^|x2+x-2=0}={-2,1},不是空集，故。錯誤.

故選：C

【點睛】本題考查集合的概念，掌握集合的概念，集合元素的性質(zhì)：確定性、互異性、無序

性是解題關(guān)鍵.

2.下列說法正確的是（）

A.某班中年齡較小的同學(xué)能夠形成一個集合

B.由1,2,3和百，1,4組成的集合不相等

C.不超過20的非負(fù)數(shù)組成一個集合

D.方程1）2=0的所有解構(gòu)成的集合中有3個元素

【答案】C

【知識點】判斷元素能否構(gòu)成集合

【分析】根據(jù)集合的定義，結(jié)合元素性質(zhì)，即可容易判斷.

【詳解】A項中元素不確定，故不能構(gòu)成集合，故A錯誤；

B項中兩個集合元素相同，因集合中的元素具有無序性，所以兩個集合相等，故8錯誤：

。項中方程的解分別是x/=l,X2=%3=—1.由互異性知，構(gòu)成的集合含2個元素，故。錯誤.

不超過20的非負(fù)數(shù)組成一個集合，故。正確.

故選：C.

【點睛】本題考杳集合的定義以及元素的性質(zhì)，屬簡單題.

3.下列各組對象可以構(gòu)成集合的是（）

A.數(shù)學(xué)必修第一冊課本中所有的難題B.小于8的所有素數(shù)

C.直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點D.所有小的正數(shù)

【答案】B

【知識點】判斷元素能否構(gòu)成集合

【分析】根據(jù)集合的確定性逐項分析判斷即可.

【詳解】對于選項A：“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，不能構(gòu)成集合；

對于選項B：小于8的所有素數(shù)有2,3,5,7,能構(gòu)成集合；

對于選項C：“一些點”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于某個點是否在“一些點”中無法確定，因此“直角

坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點''不能構(gòu)成集合；

對于選項D：沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以不能構(gòu)成集合.

故選：B.

4.下列各組對象：①接近于0的數(shù)的全體；②比較小的正整數(shù)全體；③平面上到點。的距

離等于1的點的全體；④正三角形的全體；⑤拉的近似值的全體.其中能構(gòu)成集合的組數(shù)有

()

A.2組B.3組C.4組D.5組

【答案】A

【知識點】判斷元素能否構(gòu)成集合

【解析】根據(jù)集合元素滿足確定性可判斷①?③④⑤中的對象能否構(gòu)成集合，即可得出結(jié)論.

【詳解】①“接近于0的數(shù)的全體''的對象不確定，不能構(gòu)成集合；

②“比較小的正整數(shù)全體''的對象不確定，不能構(gòu)成集合；

③“平面上到點。的距離等于1的點的全體''的對象是確定的，能構(gòu)成集合：

④“正三角形的全體”的對象是確定的，能構(gòu)成集合：

⑤”血的近似值的全體的對象“不確定，不能構(gòu)成集合；

故③?正確.

故選:A.

題型二：列舉法表示集合

1.把集合{小2-44+3=0擁列舉法表示為

A.{1,3}B.{x|x=l,x=3}C.{x2-4x+3=0}D.{x=l,x=3}

【答案】A

【知識點】列舉法表示集合、描述法表示集合

【詳解】解方.程F—4工+3=0得x=l或3,應(yīng)用列舉法表示解集即為{1,3}

故選A

2.方程:"A：的解集是.

2x+y=\I

A.{5,1}B.{1,5}

C.{(5,1)}D.{(1.5))

【答案】C

【知識點】列舉法表示集合

【分析】解方程組求得羽兒利用點集表示出解集.

【詳解】由《--一得：?二解集為：{(54)}

本題正確選項：C

【點睛】本題考查利用集合表示方程組的解集，屬于基礎(chǔ)題.

3.把集合{4/一4工一5=0}用歹IJ舉法表示為()

A.{x=-l,x=5}B.{x|x=T或35}

C.{x~-4x-5=。}D.{-1,5}

【答案】D

【知識點】列舉法表示集合

【分析】先解方.程，再用列舉法表示.

【詳解】?,x2-4x-5=0..x=7或x=5

所以{x|f—4x—5=()}={-],5}

故選：D

【點睛】本題考查列舉法，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.

4.(多選)給出下列說法，其中不正確的是()

A.集合{xeN|d=x}用列舉法表示為{-1,0,1}

B.實數(shù)集可以表示為"lx為所有實數(shù))或{R}

x+y=3

C.方程組的解組成的集合為{x=Ly=2]

x-y=-\

D.方程(X-3/+()，+4/=0的所有解組成的集合為{(3,-4)}

【答案】ABC

【知識點】描述法表示集合、列舉法表示集合

【分析】根據(jù)集合的概念，集合中元素的組成，以及集合的表示方法，逐項判定，即可求解.

【詳解】對于A中，由犬=工，即x(Y-1)=0,解得x=o或工=]或大=一],

因為-1?N,所以集合用列舉法表示應(yīng)為{01},所以A錯誤;

對于B中，集合表示中的符號“{}”已包含“所有蟲全體”等含義，而符號“R”已表示所有的

實數(shù)構(gòu)成的集合，所以實數(shù)集正確的表示應(yīng)為“1%為實數(shù)}或R,所以B錯誤；

對于C中，方程組［'+>'=3的解是有序?qū)崝?shù)對，而集合{x=l,），=2}表示兩個等式組成的

x-y=-1

集合，方程組的解組成的集合正確的表示應(yīng)為（。，2））,所以C錯誤；

對于D中，由（工一3）2+（〉+4）2=0,可得*-3=0且y+4=0,角第得x=3,y=-4,所以組成

的集合為{⑶-4）},所以D正確.

故選：ABC.

題型三描述法表示集合

1.方程組

C.{(x,y,z)Ix=3z,y=3z,zeR)D.{(x,y,z)|x=-3z,y=_3z,zeR}

【答案】D

【知識點】描述法表示集合、方程組的解

【分析】由方程組的求解可得x，y，z的關(guān)系，即可求解.

【詳解】由'“?得（x-2y?3z+2*），十3z）

2x-y+3z=0'''/

將％=＞代入X-2y-3z=0^z=--x,所以x=)，=_3z,

故選：D

2.集合［1,3,5,7}用描述法表示出來應(yīng)為

A.{x|x是不大于7的非負(fù)奇數(shù)}

B.{X|1<A<7}

C.（x|x￡N且爛7}

D.{x|xWZ且修xW7}

【答案】A

【知識點】描述法表示集合

【分析】對四個選項逐一分析，由此得出正確選項.

【詳解】對十A選項，集合的兀素為L3Q,/,符合題意.對于B選項，集合的兀素包拈/小數(shù)，不符合題

意.時于C選項，集合的元素包括0不符合題意.對于D選項，集合的元素包括2,4,6,不符合題意.綜上所

述，本小題選A.

【點情】本小題主要考查集合的表示方法，考查列舉法和描述法，屬于基礎(chǔ)題.

3.已知集合A={2,3,456},4={（乂），）卜￡4），￡44-），￡耳，則3中所含元素的個數(shù)為（）

A.3B.6C.8D.10

【答案】B

【知識點】描述法表示集合

【分析】根據(jù)集合8的形式，逐個驗證x，y的值，從而可求出集合笈中的元素?.

【詳解】因為X撾人），Ax-y?A,

所以x=4時，y=2；x=5時，），=2或3；x=6時，y=2,3或4.

所以A={（4,2）,（5,2）,（5,3）,（6,2）,（6,3）,（6,4）},所以8中所含元素的個數(shù)為6.

故選：B.

4.由大于-3且小于II的偶數(shù)所組成的集合是

A.{x|-3<x<ll,x￡Q}

B.{x|-3<x<ll}

C.{x|-3<x<ll,x=2k,k￡N}

D.{x|-3<x<ll,x=2k,k￡Z}

【答案】D

【知識點】描述法表示集合

【詳解】試題分析：先確定集合元素的范圍是?3VxVll,同時再確定偶數(shù)的形式，利用描

述法表示集合.

解：因為所求的數(shù)為偶數(shù)，所以可設(shè)為x=2k,k￡z,又因為大于-3且小于11,所以-3V

x<ll.

即大于-3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是3-3VxVU,x=2k,k￡Z）.

故選D.

點評：本題的考點是利用描述法表示集合.比較基礎(chǔ).

題型四：根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

1.若由,洛2025a組成的真合M中有兩個元素，則。的取值可以是（）

A.0B.2025

C.1D.?；?025

【答案】C

【知識點】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

【分析】根據(jù)集合的元素互異性判斷即可.

【詳解】若集合M中有兩個元素,則礙2025a.即。并且好2025.

故選：C.

1_1_O

2.已知集合A滿足條件:若A,則J￡A,那么集合A中所有元素的乘積為（）

1-a

A.-1B.1C.0D.±1

【答案】B

【知識點】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

【分析】根據(jù)題意，令〃二手代入二上進(jìn)行求解，依次賦值代入手進(jìn)行化簡，把集合

I-aI-aI-a

A中運算的所有形式全部求出，再求出它們的乘積即可.

【詳解】由題意，當(dāng)時，手cA,

\-a

[?1+a

令蘭替換當(dāng)中的a，則一七二一,￡4，

\-a\-aI+aa

\+a1a-\

即A=<a,-,—,所以當(dāng)一」佇1=1，故選氏

\-aafl+1\-aaa+\

【點睛】

本題主要考杳了元素與集合的關(guān)系，以及集合的應(yīng)用問題，其中解答中正確理解題意，合

作選擇解答的方法是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題，著重考查了分析問題

和解答問題的能力.

3.已知集合A={"2/—3a+4>0},若2任A,則。的取值范圍為（）

A.aa空88

C.\aD.\aa<-

33

【答案】A

【知識點】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合2任A,得至U不等式2x2-3〃+4K0,即可求解.

【詳解】由集合4=卜|2-3〃+4>0},且2任A,可得2x2—3。+440,解得

Q

即實數(shù)。的取值范圍為《。。之,，.

故選：A.

4.己知元素a^{(),1,2,3),且詆(1,2,3},則a的值為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【知識點】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

【分析】由題意，根據(jù)集合中元素與集合的關(guān)系，即可求解，得到答案.

【詳解】由題意，元素aE{0,1,2,3),且aW(l,2,3},，a的值為0.

故選A.

【點睛】本題主要考杳了集合中元素與集合的關(guān)系的應(yīng)月，其中解答中牢記集合的元素與集

合的關(guān)系，合理應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.

能力提升題

題型一：判斷元素能否構(gòu)成集合、集合元素互異性的應(yīng)用

1.下列說法中正確的是()

A.與定點A,8等距離的點不能構(gòu)成集合

B.由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個數(shù)為5

C.一個集合中有三個元素小b,c,其中小b,。是VA8C的三邊長，則VA8c不可

能是等邊三角形

D.高中學(xué)生中的游泳能手能構(gòu)成集合

【答案】C

【知識點】判斷元素能否構(gòu)成集合、集合元素互異性的應(yīng)用

【分析】根據(jù)集合元素的特征判斷可得：

【詳解】解：對于A：與定點A,8等距離的點在線段A3的中垂線上，故可以組成集合，

即A錯誤；

對于B：由集合元素的互異性可知，由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個數(shù)為4,故B

錯誤;

對于C：因為集合的元素具有互異性，所以小b,?；ゲ幌嗟?，故V人8c不可能是等邊三角

形，即c正確；

對于D：游泳能手模棱兩可，不具有確定性，故D錯誤；

故選：C

2.已知集合A=W+2,2〃/+〃?},若3eA,求實數(shù)〃?的值.

3

【答案】

【知識點】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

【分析】讓集合的兩個元素分別等于3,求出〃"并檢驗符合元素的互異性.

【詳解】解：由3wA,可得〃2+2=3,〃?=1,此時2〃/+〃?=3,不合題意；

3

或2〃/+〃?=3.m=\（舍去）或加=一］.

3

m=.

2

3

故答案為：

3.如果有一集合含有兩個元素：Mx2-x,則實數(shù)X的取值范圍是.

【答案】工。（）且XH2

【知識點】利用集合元素的互異性求參數(shù)

【分析】根據(jù)集合的元素的互異性列出不等式，解之即得.

【詳解】由集合元素的互異性可得解得xoO且x#2.

故答案為：x#0且KW2.

4.由實數(shù)x,-X|A-|,g（在『，—J7組成的集合中最多含有個元素.

【答案】4

【知識點】集合元素互異性的應(yīng)用

【分析】把》,-葉巾JF，（口「分別可化為x，*,x,根據(jù)集

合中元素的互異性，即可求解，得到答案.

【詳解】由題意，可得XNO,此時x,-斗4后,分別可化為孫

X,-X&,所以由實數(shù)X,-斗小而，（必）；—G■組成的集合中最多含有4個

元素.

故答案為4.

【點睛】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合中元素的特征的應(yīng)用，其中解答中熟記

集合的表示方法，以及集合中運算的互異性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題

的能力，屬于基礎(chǔ)題.

題型二：列舉法求集合中元素的個數(shù)、集合新定義

1.定義集合A3的一種運算：==,〃￡4〃€團(tuán)，若八=卜1,0},8={1,2},

則中的元素個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【知識點】列舉法求集合中元素的個數(shù)、集合新定義

【分析】根據(jù)集合的新定義確定集合中的元素.

【詳解】因為4合8="|工=/一8},A={-1,O},8={1,2},

所以AW/={0,—l,—2},

故集合A③8中的元素個數(shù)為3,

故選：C.

2.（多選題）若對任意xwA,-eA,則稱A為“影子關(guān)系”集合，下列集合為“影子關(guān)系''集

x

合的是（）

A.{-U}B.'g；}C.卜,>1}D.{小>。}

【答案】ABD

【知識點】判斷元素與集合的關(guān)系、集合新定義

【分析】根據(jù)“影子關(guān)系”集合的定義逐項分析即可.

【詳解】根據(jù)“影子關(guān)系''集合的定義，

可知{7,1},{發(fā)2卜{小>0}為“影子關(guān)系”集合，

由[任>]},得卜,<—1或X>1},當(dāng)％=2時，卜卜卜2〉“，故不是“影子關(guān)系”集合.

故選：ABD

3.下列關(guān)系中，正確的有（）

①;iR;②&/Q;③I-3|?N；@|-四？Q.

A.1個B.2個

C.3個D.4個

【答案】C

【知識點】判斷元素與集合的關(guān)系

【分析】判斷數(shù)所在數(shù)域，得到正確答案.

【詳解】3為實數(shù)，①正確；石是無理數(shù)，E更Q,②正確；

|一3|=3是自然數(shù)，③正確；卜6卜6/Q，④錯誤，

故選：C

4.定義集合運算:4*8=32=研耳4-8}.設(shè)4={1,2},3={0,2},則集合4*8的所有元

素之和為（）

A.0B.2C.3D.6

【答案】D

【知識點】列舉法表示集合、集合新定義

【詳解】試題分析：根據(jù)題意，結(jié)合題目的新運算法則，可得集合A加中的元素可能的情

況；再由集合元素的互異性，可得集合A*B,進(jìn)而可得答案解：根據(jù)題意，設(shè)人={1,2},

B={0,2},則集合A*B中的元素可能為：0、2、0、4,又由集合元素的互異性，則A*B={0,

2,4},其所有元素之和為6；故選D.

考點：元素的互異

點評：解題時，注意結(jié)合集合元素的互異性，對所得集合的元素的分析，對其進(jìn)行取舍

題型三：利用集合中元素的性質(zhì)求集合元素個數(shù)

1.設(shè)A、B是非空數(shù)集，定義：A?B={a+b\a^A,b^B},若4={1,2,3},B={4,5,6）,

則集合A十8的元素個數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【知識點】利用集合中元素的性質(zhì)求集合元素個數(shù)

【分析】由已知集合及新定義的運算可求集合A十即得到元素個數(shù)

【詳解】，：A?B={a+b\aeA,b^B},又4={1,2,3},8={4,5,6）

：,AeB=[5,6,7,8,9}

故4十8的元素個數(shù)為5個

故選：B

【點睛】本題考查了集合的概念，運用新定義求集合，并應(yīng)用集合的元素的互異性確定元素，

從而求得元素個數(shù)

2.若集合人={-3「2「L0J2},集合B={），|y=k+1]”A},則8=（）

A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}

【答案】C

【知識點】列舉法表示集合、利用集合中元素的性質(zhì)求集合元素個數(shù)

【分析】將A集合中元素逐個代入二k+1|中計算＞'的值，然后根據(jù)元素的互異性得到B集

合的組成.

【詳解】由y=|x+l|,xeA得，當(dāng)工=一3,1時，、=2：當(dāng)工=一2,（）時，y=l；當(dāng)x=T

時，尸0：當(dāng)x=2時，尸3.故集合”{0,123},故選C.

【點睛】本題考查對集合的兩種表不方法的理解，難度較易.通過運算得到函數(shù)值的集合時，

注意利用互異性對函數(shù)值進(jìn)行取舍.

3.已知集合A={1,2,4,8},集合4={z|z=A＞，,x￡Ay￡可，則集合3中元素的個數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】A

【知識點】利用集合中元素的性質(zhì)求集合元素個數(shù)

【分析】直接帶值求出z可能的取值，即得3集合元素的個數(shù).

【詳解】集合人={1，2,4,8},集合8={士=盯，xGA,），￡4}={1,2,4,8,16,32,

64},

集合B中元素的個數(shù)為7.

故選A.

【點睛】本題考查集合的基本概念，考查集合的互異性，是基礎(chǔ)題

4.已知關(guān)于x的方程尸-6目=必＞0）的解集為巴則P中所有元素的和可能是（）

A.3,6,9B.6,9,12C.9,12,15D.6,12,15

【答案】B

【知識點】利用集合中元素的性質(zhì)求集合元素個數(shù)、利用集合中元素的性質(zhì)求集合元素個數(shù)

【分析】先去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為兩個方程，針對方程根的情況進(jìn)行討論.

【詳解】解:關(guān)于X的方程6.q=a(a>0)等價于丁一3一。=0①，或者/一6%+々=0②.

由題意知，戶中元素的和應(yīng)是方程①和方程②中所有根的和.

v?>(),對于方程①，A=(-6)2-4x|x(-?)=36+4^>0.

???方程①必有兩不等實根.由根與系數(shù)關(guān)系，得兩根之和為6.

而對于方程②，4=36-當(dāng)。=9時，A=0可知方程②有兩相等的實根為3,

在集合中應(yīng)按一個元素來記，故月中元素的和為9；

當(dāng)。>9時，』<0方程②無實根，故尸中元素和為6：

當(dāng)0<〃<9時，方程②中△>(),有兩不等實根，由根與系數(shù)關(guān)系，兩根之和為6,

故P中元素的和為12.

故選:B.

題型四：根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)

1.已知關(guān)十x的方程f—如,+>_3=0的解集只有一個兀素，則加的值為()

A.2B.-2C.±2D.不存在

【答案】C

【知識點】根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)

【分析】根據(jù)一元二次方程解的個數(shù)與判別式的關(guān)系求解即可.

【詳解】因為關(guān)于x的方程/-〃“+/〃2-3=()的解集只有一個元素，

所以△=加一4(>-3)=0,解得機(jī)=±2.

故選：C

2.已知集合M={xeR|加+2x7=0},若M中只有一個元素，貝I」。的值是()

A.-1B.()或_]C.1D.0或I

【答案】B

【知識點】根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)

【分析】集合M只含有一個元素，說明方程出:2+2x?1=0只有一個解.々=0時，方程為一

元一次方程，只有一個解，符合條件；。工0時，方程為一元二次方程，若方程只有一個解，

需判別式A=4+W=0,所以解出。即可，這樣〃的值就都求出來了.

【詳解】集合M中只含有一個元素，也就意味著方程or2+2x_|=0只有一個解；

(1)當(dāng)。=0時，方程化為2x—l=(),只有一個解x

2

(2)當(dāng)0時，若or2+2x-1=0只有一個解，只需△=4+4。=0,即。=一1；

綜上所述，可知”的值為1=0或。=-1.

故選：B

【點睛】本題主要考查了描述法表示集合，一元二次方程只有一個解的充要條件，屬于中檔

題.

3.如果集合A={x\ax2-2x-]=0}只有一個元素，則。的值是

A.0B.。或1C.-1D.?；?1

【答案】D

【知識點】根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)

【分析】由題意得知關(guān)于x的方程加-21-1=0只有一個實數(shù)解，分〃=0和L八兩種情

況討論，叫得由實數(shù)〃的值.

【詳解】由題意得知關(guān)于x的方程24_1=0只有一個實數(shù)解.

當(dāng)〃=0,A={x|-2x-l=0|=~,合乎題意；

當(dāng)a/()時，則△=4+4a=(),解得a=-l.

綜上所述：。=0或-1,故選D.

【點睛】本題考查集合的元素個數(shù)，本質(zhì)上考查變系數(shù)的二次方程的根的個數(shù)，解題要注意

對首項系數(shù)為零和非零兩種情況討論，考杳分類討論思想，屬于中等題.

4.若集合卜辰27+1=。}中只有一個元素，則實數(shù)。的值為()

A.B.0C.4D.0或！

44

【答案】D

【知識點】根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)

【解析】分。=0和。工。兩種情況討論，結(jié)合集合卜|雙2-1+1=。}中只有一個元素可求得

實數(shù)a的值.

【詳解】當(dāng)4=0時，卜辰2—x+]=o}={沖7=0}={]},合乎題意；

當(dāng)。工0時，關(guān)于4的方程ad—x+l=0有兩個相等的實根，則△=1-4〃=0,解得。=：.

4

綜上所述，。=?；?/p>