課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十)直線與直線平行(滿分100分，A級(jí)選填小題每題5分，B級(jí)選填小題每題6分)A級(jí)——達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)1．若兩個(gè)三角形不在同一平面內(nèi)，它們的邊兩兩對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)三角形()A．全等 B．相似C．僅有一個(gè)角相等 D．全等或相似2．在三棱錐P－ABC中，PB⊥BC，E，D，F(xiàn)分別是AB，PA，AC的中點(diǎn)，則∠DEF等于()A．30° B．45°C．60° D．90°3．如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折兩次，然后打開，得到三條折痕a，b，c，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)∥b∥cB．a(chǎn)∥b，且a與c相交C．b∥c，且a與c相交D．a(chǎn)，b，c兩兩相交4．在三棱臺(tái)A1B1C1－ABC中，G，H分別是AB，AC的中點(diǎn)，則GH與B1C1()A．相交 B．異面C．平行 D．垂直5．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，射線OA與O1A1方向相同，則下列結(jié)論正確的是()A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1，方向可能不同C．OB與O1B1不平行D．OB與O1B1不一定平行6．在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，與AD平行的棱有________(填寫所有符合條件的棱).7．在四棱錐P－ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是PA，PC，AB，BC的中點(diǎn)，若EF＝2，則GH＝________.8．空間兩個(gè)角∠ABC和∠A′B′C′，若AB∥A′B′，BC∥B′C′，∠ABC＝40°，則∠A′B′C′的大小是________.9．(8分)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是棱CC1，BB1，DD1的中點(diǎn)．求證：(1)GB∥D1F；(2)∠BGC＝∠FD1E.10.(10分)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，平面A1C1內(nèi)有一點(diǎn)P，經(jīng)過點(diǎn)P作棱BC的平行線，應(yīng)該怎樣畫？并說明理由．B級(jí)——重點(diǎn)培優(yōu)11.(多選)已知在正方體ABCD－A1B1C1D1中(如圖)，l?平面A1B1C1D1，且l與B1C1不平行，則下列說法可能成立的是()A．l與AD平行 B．l與AD相交C．l與AC平行 D．l與BD平行12．已知在空間四邊形ABCD中，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，且AC＝4，BD＝6，則()A．1＜MN＜5 B．2＜MN＜10C．1≤MN≤5 D．2＜MN＜513.(多選)如圖，棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AA1上的一點(diǎn)且A1E＝2EA，設(shè)過點(diǎn)D1，C，E的平面與平面ABB1A1的交線為EF，則下列結(jié)論正確的為()A．EF∥D1CB．EF＝eq\f(2\r(2),3)aC．CF＝eq\f(\r(7),3)aD．三棱錐A－EFC的體積為eq\f(1,54)a314．(10分)在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為BC和AD的中點(diǎn)，將平面DCEF沿EF翻折起來，使CD到C′D′的位置，G，H分別為AD′和BC′的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH為平行四邊形.15．(14分)如圖，A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是△ABC和△ACD的重心，已知BD＝6.(1)判斷MN與BD的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求MN的長(zhǎng).課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十)1．選D由等角定理知，這兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等．故選D.2．選D由題意可知DE∥PB，EF∥BC，所以∠DEF＝∠PBC＝90°.3．選A因?yàn)殚L(zhǎng)方形的對(duì)邊都是互相平行的，連續(xù)左右對(duì)折兩次后，長(zhǎng)方形上得到三條折痕a，b，c，這三條折痕中每?jī)蓷l折痕又互相平行，所以三條折痕互相平行，故選A.4.選C如圖所示，因?yàn)镚，H分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以GH∥BC.又由三棱臺(tái)的性質(zhì)得BC∥B1C1，所以GH∥B1C1.5．選D當(dāng)∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA與O1A1的方向相同時(shí)，OB與O1B1不一定平行，如圖所示，故選D.6．解析：長(zhǎng)方體具有三組互相平行的棱，并且每一組棱都有四條，由圖可知與AD平行的棱還有A′D′，B′C′，BC.答案：A′D′，B′C′，BC7．解析：由題意知EF綉eq\f(1,2)AC，GH綉eq\f(1,2)AC，故EF綉GH，故GH＝2.答案：28．解析：空間兩個(gè)角∠ABC和∠A′B′C′，因?yàn)锳B∥A′B′，BC∥B′C′且∠ABC＝40°，則∠A′B′C′＝40°或∠A′B′C′＝180°－40°＝140°.答案：40°或140°9．證明：(1)因?yàn)檎襟wABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)，G分別是棱BB1，DD1的中點(diǎn)，所以D1G＝BF，且D1G∥BF.所以四邊形D1GBF是平行四邊形．所以GB∥D1F.(2)因?yàn)檎襟wABCD-A1B1C1D1中，E，G分別是棱CC1，DD1的中點(diǎn)，所以D1G＝CE，且D1G∥CE.所以四邊形D1GCE是平行四邊形．所以GC∥ED1.由(1)知GB∥D1F，由圖形可知∠BGC，∠FD1E均為銳角，所以∠BGC＝∠FD1E.10．解：如圖，在平面A1C1內(nèi)過點(diǎn)P作直線EF∥B1C1，交A1B1于點(diǎn)E，交C1D1于點(diǎn)F，則直線EF即為所求．理由如下：因?yàn)镋F∥B1C1，BC∥B1C1，所以EF∥BC.11．選CD假設(shè)l∥AD，則由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，這與l與B1C1不平行矛盾，∴l(xiāng)與AD不平行．又l在上底面中，AD在下底面中，故l與AD無公共點(diǎn)，故l與AD不相交．C、D可能成立．12．選A取AD的中點(diǎn)H，連接MH，NH，則MH∥BD，且MH＝eq\f(1,2)BD，NH∥AC，且NH＝eq\f(1,2)AC，且M，N，H三點(diǎn)構(gòu)成三角形，由三角形中三邊關(guān)系，可得MH－NH<MN<MH＋NH，即1<MN<5.13.選AD如圖，設(shè)BF＝2FA，連接EF，A1B，CF，AC.因?yàn)锳1E＝2EA，所以EF∥A1B.又易知A1B∥D1C，所以EF∥D1C.故EF＝eq\f(1,3)A1B＝eq\f(\r(2),3)a，CF＝eq\r(a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)a))2)＝eq\f(\r(13),3)a，VA-EFC＝VE-AFC＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)a×eq\f(1,2)×eq\f(1,3)a×a＝eq\f(1,54)a3.故選A、D.14．證明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，∴EF∥AB且EF＝eq\f(1,2)(AB＋CD)．又C′D′∥EF，EF∥AB，∴C′D′∥AB.∵G，H分別為AD′，BC′的中點(diǎn)，∴GH∥AB且GH＝eq\f(1,2)(AB＋C′D′)＝eq\f(1,2)(AB＋CD)．∴GH綉EF.∴四邊形EFGH為平行四邊形．15．解：(1)MN∥BD.理由如下：連接AM，AN并延長(zhǎng)分別與BC，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，由重心的定義知E，F(xiàn)分別為