第二十七章

相似人教版

九年級(jí)下冊(cè)27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1課時(shí)平行線分線段成比例

1.相似多邊形的對(duì)應(yīng)角

，對(duì)應(yīng)邊

，對(duì)應(yīng)邊的比叫做

.2.如圖，△ABC和△A′B′C′相似需要滿足什么條件？相等成比例相似比ABCA′B′C′相似用符號(hào)“∽”表示，讀作“相似于”.△ABC與△A′B′C′相似記作“△ABC∽△A′B′C′”.復(fù)習(xí)引入如圖①，小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.A1A2A3B1B2B3mnabc圖①探究新知A1A2A3B1B2B3mnabc

(1)計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究新知(2)將b向下平移到如圖②的位置，直線m，n與直線

b的交點(diǎn)分別為A2，B2.你在問題(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc圖②(3)根據(jù)前兩問，你認(rèn)為在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例嗎？探究新知

一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.符號(hào)語(yǔ)言：若a∥b∥c，則，，

歸納：

A1A2A3B1B2B3bca探究新知1.如何理解“對(duì)應(yīng)線段”？2.“對(duì)應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式？

想一想：

探究新知如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.DACEBDFl2l1l3探究新知

如圖，直線a∥b∥c，由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，我們可以得出圖中對(duì)應(yīng)成比例的線段，A1A2A3B1B2B3bcmna觀察與思考把直線n向左或向右任意平移，這些線段依然成比例.探究新知A1A2A3bcmB1B2B3na

直線n向左平移到B1與A1重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？

把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()探究新知A1A2A3bcmB1B2B3na

直線n向左平移到B2與A2重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？

把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()探究新知

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3

歸納：

探究新知

如圖，DE∥BC，，則

；FG∥BC，，則

.ABCEDFG探究新知例1如圖，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，AE=BE=7，

FC=4，那么AF的長(zhǎng)是多少？ABCEF解：∵∴解得AF=4.例

題(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長(zhǎng)是多少？ABCEF解：∵∴解得AC=.∴FC=AC－AF=.

如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線DE，交AC于點(diǎn)E.問題1

△ADE與△ABC的三個(gè)角分別相等嗎？問題2分別度量△ADE與△ABC的邊長(zhǎng)，它們的邊長(zhǎng)是否對(duì)應(yīng)成比例？BCADE探究新知問題3你認(rèn)為△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng)DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？BCADE通過度量，我們發(fā)現(xiàn)△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，這個(gè)結(jié)論恒成立.探究新知想一想：BCADE

我們通過度量三角形的邊長(zhǎng)，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明什么？

由前面的結(jié)論，我們可以得到什么？還需證明什么？探究新知

，而除DE外，其他的線段都在△ABC的邊上，要想利用前面學(xué)到的結(jié)論來證明三角形相似，需要怎樣做呢？BCADE

由前面的結(jié)論可得，需要證明的是可以將DE平移到BC邊上去探究新知證明：在△ADE與△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如圖，過點(diǎn)D作DF∥AC，交BC于點(diǎn)F.CABDEF用相似的定義證明△ADE∽△ABC∵DE∥BC，DF∥AC，∴∵四邊形DFCE為平行四邊形，∴DE=FC，∴△ADE∽△ABC.∴探究新知由此我們得到判定三角形相似的定理：

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.探究新知三角形相似的兩種常見類型：“A”型

“X”型DEABCABCDE探究新知兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例?推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例?相似三角形判定的引理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似?基本事實(shí)平行線分線段成比例課堂小結(jié)

1.

（一題多問）如圖，△ABC與△DEF相似，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn).

（1）這兩個(gè)三角形的關(guān)系用符號(hào)表示為

?；△ABC∽△DEF

68°

全等

隨堂練習(xí)

DA.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A4.

如圖，AB∥DE，若AC＝4，BC＝2，DC＝1，則EC＝

?.2

5.

如圖，E是?ABCD的邊AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DE交BC

于點(diǎn)F，則圖中與△BEF相似的三角形共有（B

）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B

A.6B.8C.9D.12B7.

（教材P42習(xí)題T5變式）如圖，在△ABC中，

DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，BC＝9，求DE和FG的長(zhǎng).

8.

如圖，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，則下列選項(xiàng)正

確的是（D

）A.

＝

B.

＝

C.

＝

D.

＝

D9.

（2025·河南）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，D，E分別是邊BA，

CA與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接DE，則DE的長(zhǎng)為